WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:05.020 Welche Steigung hat die Gerade, die diese beiden Punkte enthält? 00:00:05.020 --> 00:00:06.559 Pausiere das Video und versuche, 00:00:06.559 --> 00:00:10.060 die Aufgabe allein zu lösen, bevor wir es gemeinsam machen. 00:00:10.060 --> 00:00:11.760 Jetzt machen wir es gemeinsam 00:00:11.760 --> 00:00:14.270 Zuerst erinnern wir uns daran, was Steigung bedeutet. 00:00:14.270 --> 00:00:27.370 Steigung bedeutet ∆y/∆x. Das Dreieck steht für die Differenz und wird Delta genannt. 00:00:27.370 --> 00:00:34.810 Manchmal wird es auch als (y2 - y1) / (x2 - x1) geschrieben. 00:00:34.810 --> 00:00:37.850 Wir haben dann x1y1 quasi als unseren Ausgangspunkt, 00:00:37.850 --> 00:00:41.102 und x2y2 als unseren Endpunkt. 00:00:41.102 --> 00:00:44.790 Wir suchen uns jetzt einfach zwei xy-Paare heraus. 00:00:44.790 --> 00:00:49.120 Da es sich um eine Gerade handelt, können wir zwei beliebig auswählen. 00:00:49.120 --> 00:00:51.100 Wir nehmen einfach die ersten beiden. 00:00:51.100 --> 00:00:52.890 Das ist also unser Ausgangspunkt, 00:00:52.890 --> 00:00:54.702 und das ist unser Endpunkt. 00:00:54.702 --> 00:00:57.013 Welche Differenz in x haben wir hier? 00:00:57.013 --> 00:00:59.220 Wir gehen von 2 zu 3, 00:00:59.220 --> 00:01:03.986 also haben wir ∆x = 3 - 2, was 1 ergibt. 00:01:03.986 --> 00:01:06.990 Um von 2 auf 3 zu kommen, addieren wir einfach 1. 00:01:06.990 --> 00:01:08.742 Was ist unser ∆y? 00:01:08.742 --> 00:01:15.000 Von unserem Endpunkt-y 1 subtrahieren wir unser Ausgangs-y 4, was -3 ergibt. 00:01:15.000 --> 00:01:16.970 Du hättest nicht mal rechnen müssen, 00:01:16.970 --> 00:01:19.800 weil du siehst, dass man von 2 auf 3 genau 1 addieren muss, 00:01:19.800 --> 00:01:23.011 und 3 subtrahieren muss, um von 4 auf 1 zu kommen. 00:01:23.011 --> 00:01:25.193 Jetzt haben wir unsere Informationen. 00:01:25.193 --> 00:01:28.812 Was ergibt ∆y/∆x? 00:01:28.812 --> 00:01:33.166 ∆y = -3 und ∆x = 1. 00:01:33.166 --> 00:01:35.339 Unsere Steigung ist also -3/1, 00:01:35.339 --> 00:01:37.358 was -3 ergibt. 00:01:37.358 --> 00:01:39.313 Kommen wir zu einem weiteren Beispiel. 00:01:39.930 --> 00:01:45.320 Welche Steigung hat die Gerade, auf der diese Punkte liegen? 00:01:45.320 --> 00:01:50.720 Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe zu lösen. 00:01:50.720 --> 00:01:57.850 Steigung = ∆y/∆x. 00:01:57.850 --> 00:02:01.420 Wir können zwei beliebige Punkte wählen, um die Steigung herauszufinden, 00:02:01.420 --> 00:02:04.061 da es sich um eine Gerade handelt. 00:02:04.061 --> 00:02:08.233 Dieses Mal wählen wir die beiden mittleren Punkte. 00:02:08.233 --> 00:02:09.687 Was ist unser ∆x? 00:02:09.687 --> 00:02:12.400 Um von 1 auf 5 zu kommen, addieren wir 4. 00:02:12.400 --> 00:02:13.730 Und was ist unser ∆y? 00:02:13.730 --> 00:02:17.544 Um von 7 auf 13 zu kommen, addieren wir 6. 00:02:17.544 --> 00:02:22.750 ∆y ist also 6 und ∆x ist 4. 00:02:22.750 --> 00:02:25.482 Wir haben bei beiden ein positives Vorzeichen. 00:02:25.482 --> 00:02:28.204 Wenn x steigt, steigt y ebenfalls. 00:02:28.204 --> 00:02:31.070 Unsere Steigung beträgt also 6/4, und wir können noch kürzen, 00:02:31.070 --> 00:02:33.040 da 6 und 4 beide durch 2 teilbar sind. 00:02:33.040 --> 00:02:38.780 Wir dividieren also Zähler und Nenner durch 2, erhalten 3/2 und sind fertig.