0:00:00.000,0:00:05.020
Welche Steigung hat die Gerade,[br]die diese beiden Punkte enthält?

0:00:05.020,0:00:06.559
Pausiere das Video und versuche,

0:00:06.559,0:00:10.060
die Aufgabe allein zu lösen,[br]bevor wir es gemeinsam machen.

0:00:10.060,0:00:11.760
Jetzt machen wir es gemeinsam

0:00:11.760,0:00:14.270
Zuerst erinnern wir uns daran,[br]was Steigung bedeutet.

0:00:14.270,0:00:27.370
Steigung bedeutet ∆y/∆x. Das Dreieck steht[br]für die Differenz und wird Delta genannt.

0:00:27.370,0:00:34.810
Manchmal wird es auch als[br](y2 - y1) / (x2 - x1) geschrieben.

0:00:34.810,0:00:37.850
Wir haben dann x1y1 quasi [br]als unseren Ausgangspunkt,

0:00:37.850,0:00:41.102
und x2y2 als unseren Endpunkt.

0:00:41.102,0:00:44.790
Wir suchen uns jetzt[br]einfach zwei xy-Paare heraus.

0:00:44.790,0:00:49.120
Da es sich um eine Gerade handelt,[br]können wir zwei beliebig auswählen.

0:00:49.120,0:00:51.100
Wir nehmen einfach die ersten beiden.

0:00:51.100,0:00:52.890
Das ist also unser Ausgangspunkt,

0:00:52.890,0:00:54.702
und das ist unser Endpunkt.

0:00:54.702,0:00:57.013
Welche Differenz in x haben wir hier?

0:00:57.013,0:00:59.220
Wir gehen von 2 zu 3,

0:00:59.220,0:01:03.986
also haben wir ∆x = 3 - 2, was 1 ergibt.

0:01:03.986,0:01:06.990
Um von 2 auf 3 zu kommen,[br]addieren wir einfach 1.

0:01:06.990,0:01:08.742
Was ist unser ∆y?

0:01:08.742,0:01:15.000
Von unserem Endpunkt-y 1 subtrahieren[br]wir unser Ausgangs-y 4, was -3 ergibt.

0:01:15.000,0:01:16.970
Du hättest nicht mal rechnen müssen,

0:01:16.970,0:01:19.800
weil du siehst, dass man von[br]2 auf 3 genau 1 addieren muss,

0:01:19.800,0:01:23.011
und 3 subtrahieren muss,[br]um von 4 auf 1 zu kommen.

0:01:23.011,0:01:25.193
Jetzt haben wir unsere Informationen.

0:01:25.193,0:01:28.812
Was ergibt ∆y/∆x?

0:01:28.812,0:01:33.166
∆y = -3 und ∆x = 1.

0:01:33.166,0:01:35.339
Unsere Steigung ist also -3/1,

0:01:35.339,0:01:37.358
was -3 ergibt.

0:01:37.358,0:01:39.313
Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.

0:01:39.930,0:01:45.320
Welche Steigung hat die Gerade,[br]auf der diese Punkte liegen?

0:01:45.320,0:01:50.720
Pausiere das Video und versuche,[br]die Aufgabe zu lösen.

0:01:50.720,0:01:57.850
Steigung = ∆y/∆x.

0:01:57.850,0:02:01.420
Wir können zwei beliebige Punkte wählen,[br]um die Steigung herauszufinden,

0:02:01.420,0:02:04.061
da es sich um eine Gerade handelt.

0:02:04.061,0:02:08.233
Dieses Mal wählen wir die[br]beiden mittleren Punkte.

0:02:08.233,0:02:09.687
Was ist unser ∆x?

0:02:09.687,0:02:12.400
Um von 1 auf 5 zu kommen,[br]addieren wir 4.

0:02:12.400,0:02:13.730
Und was ist unser ∆y?

0:02:13.730,0:02:17.544
Um von 7 auf 13 zu kommen,[br]addieren wir 6.

0:02:17.544,0:02:22.750
∆y ist also 6 und ∆x ist 4.

0:02:22.750,0:02:25.482
Wir haben bei beiden[br]ein positives Vorzeichen.

0:02:25.482,0:02:28.204
Wenn x steigt, steigt y ebenfalls.

0:02:28.204,0:02:31.070
Unsere Steigung beträgt also 6/4,[br]und wir können noch kürzen,

0:02:31.070,0:02:33.040
da 6 und 4 beide durch 2 teilbar sind.

0:02:33.040,0:02:38.780
Wir dividieren also Zähler und Nenner[br]durch 2, erhalten 3/2 und sind fertig.