1
00:00:00,000 --> 00:00:05,020
Welche Steigung hat die Gerade,
die diese beiden Punkte enthält?

2
00:00:05,020 --> 00:00:06,559
Pausiere das Video und versuche,

3
00:00:06,559 --> 00:00:10,060
die Aufgabe allein zu lösen,
bevor wir es gemeinsam machen.

4
00:00:10,060 --> 00:00:11,760
Jetzt machen wir es gemeinsam

5
00:00:11,760 --> 00:00:14,270
Zuerst erinnern wir uns daran,
was Steigung bedeutet.

6
00:00:14,270 --> 00:00:27,370
Steigung bedeutet ∆y/∆x. Das Dreieck steht
für die Differenz und wird Delta genannt.

7
00:00:27,370 --> 00:00:34,810
Manchmal wird es auch als
(y2 - y1) / (x2 - x1) geschrieben.

8
00:00:34,810 --> 00:00:37,850
Wir haben dann x1y1 quasi 
als unseren Ausgangspunkt,

9
00:00:37,850 --> 00:00:41,102
und x2y2 als unseren Endpunkt.

10
00:00:41,102 --> 00:00:44,790
Wir suchen uns jetzt
einfach zwei xy-Paare heraus.

11
00:00:44,790 --> 00:00:49,120
Da es sich um eine Gerade handelt,
können wir zwei beliebig auswählen.

12
00:00:49,120 --> 00:00:51,100
Wir nehmen einfach die ersten beiden.

13
00:00:51,100 --> 00:00:52,890
Das ist also unser Ausgangspunkt,

14
00:00:52,890 --> 00:00:54,702
und das ist unser Endpunkt.

15
00:00:54,702 --> 00:00:57,013
Welche Differenz in x haben wir hier?

16
00:00:57,013 --> 00:00:59,220
Wir gehen von 2 zu 3,

17
00:00:59,220 --> 00:01:03,986
also haben wir ∆x = 3 - 2, was 1 ergibt.

18
00:01:03,986 --> 00:01:06,990
Um von 2 auf 3 zu kommen,
addieren wir einfach 1.

19
00:01:06,990 --> 00:01:08,742
Was ist unser ∆y?

20
00:01:08,742 --> 00:01:15,000
Von unserem Endpunkt-y 1 subtrahieren
wir unser Ausgangs-y 4, was -3 ergibt.

21
00:01:15,000 --> 00:01:16,970
Du hättest nicht mal rechnen müssen,

22
00:01:16,970 --> 00:01:19,800
weil du siehst, dass man von
2 auf 3 genau 1 addieren muss,

23
00:01:19,800 --> 00:01:23,011
und 3 subtrahieren muss,
um von 4 auf 1 zu kommen.

24
00:01:23,011 --> 00:01:25,193
Jetzt haben wir unsere Informationen.

25
00:01:25,193 --> 00:01:28,812
Was ergibt ∆y/∆x?

26
00:01:28,812 --> 00:01:33,166
∆y = -3 und ∆x = 1.

27
00:01:33,166 --> 00:01:35,339
Unsere Steigung ist also -3/1,

28
00:01:35,339 --> 00:01:37,358
was -3 ergibt.

29
00:01:37,358 --> 00:01:39,313
Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.

30
00:01:39,930 --> 00:01:45,320
Welche Steigung hat die Gerade,
auf der diese Punkte liegen?

31
00:01:45,320 --> 00:01:50,720
Pausiere das Video und versuche,
die Aufgabe zu lösen.

32
00:01:50,720 --> 00:01:57,850
Steigung = ∆y/∆x.

33
00:01:57,850 --> 00:02:01,420
Wir können zwei beliebige Punkte wählen,
um die Steigung herauszufinden,

34
00:02:01,420 --> 00:02:04,061
da es sich um eine Gerade handelt.

35
00:02:04,061 --> 00:02:08,233
Dieses Mal wählen wir die
beiden mittleren Punkte.

36
00:02:08,233 --> 00:02:09,687
Was ist unser ∆x?

37
00:02:09,687 --> 00:02:12,400
Um von 1 auf 5 zu kommen,
addieren wir 4.

38
00:02:12,400 --> 00:02:13,730
Und was ist unser ∆y?

39
00:02:13,730 --> 00:02:17,544
Um von 7 auf 13 zu kommen,
addieren wir 6.

40
00:02:17,544 --> 00:02:22,750
∆y ist also 6 und ∆x ist 4.

41
00:02:22,750 --> 00:02:25,482
Wir haben bei beiden
ein positives Vorzeichen.

42
00:02:25,482 --> 00:02:28,204
Wenn x steigt, steigt y ebenfalls.

43
00:02:28,204 --> 00:02:31,070
Unsere Steigung beträgt also 6/4,
und wir können noch kürzen,

44
00:02:31,070 --> 00:02:33,040
da 6 und 4 beide durch 2 teilbar sind.

45
00:02:33,040 --> 00:02:38,780
Wir dividieren also Zähler und Nenner
durch 2, erhalten 3/2 und sind fertig.