Welche Steigung hat die Gerade, die diese beiden Punkte enthält?
Pausiere das Video und versuche,
die Aufgabe allein zu lösen, bevor wir es gemeinsam machen.
Jetzt machen wir es gemeinsam
Zuerst erinnern wir uns daran, was Steigung bedeutet.
Steigung bedeutet ∆y/∆x. Das Dreieck steht für die Differenz und wird Delta genannt.
Manchmal wird es auch als (y2 - y1) / (x2 - x1) geschrieben.
Wir haben dann x1y1 quasi als unseren Ausgangspunkt,
und x2y2 als unseren Endpunkt.
Wir suchen uns jetzt einfach zwei xy-Paare heraus.
Da es sich um eine Gerade handelt, können wir zwei beliebig auswählen.
Wir nehmen einfach die ersten beiden.
Das ist also unser Ausgangspunkt,
und das ist unser Endpunkt.
Welche Differenz in x haben wir hier?
Wir gehen von 2 zu 3,
also haben wir ∆x = 3 - 2, was 1 ergibt.
Um von 2 auf 3 zu kommen, addieren wir einfach 1.
Was ist unser ∆y?
Von unserem Endpunkt-y 1 subtrahieren wir unser Ausgangs-y 4, was -3 ergibt.
Du hättest nicht mal rechnen müssen,
weil du siehst, dass man von 2 auf 3 genau 1 addieren muss,
und 3 subtrahieren muss, um von 4 auf 1 zu kommen.
Jetzt haben wir unsere Informationen.
Was ergibt ∆y/∆x?
∆y = -3 und ∆x = 1.
Unsere Steigung ist also -3/1,
was -3 ergibt.
Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.
Welche Steigung hat die Gerade, auf der diese Punkte liegen?
Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe zu lösen.
Steigung = ∆y/∆x.
Wir können zwei beliebige Punkte wählen, um die Steigung herauszufinden,
da es sich um eine Gerade handelt.
Dieses Mal wählen wir die beiden mittleren Punkte.
Was ist unser ∆x?
Um von 1 auf 5 zu kommen, addieren wir 4.
Und was ist unser ∆y?
Um von 7 auf 13 zu kommen, addieren wir 6.
∆y ist also 6 und ∆x ist 4.
Wir haben bei beiden ein positives Vorzeichen.
Wenn x steigt, steigt y ebenfalls.
Unsere Steigung beträgt also 6/4, und wir können noch kürzen,
da 6 und 4 beide durch 2 teilbar sind.
Wir dividieren also Zähler und Nenner durch 2, erhalten 3/2 und sind fertig.