-
-
SALMAN KHAN: Ik ben hier met Jesse Roe van Summit Prep.
-
In welke vakken geef je les?
-
JESSE ROE: Ik doceer algebra, geometrie en algebra II.
-
SALMAN KHAN: En nu ben je bij ons, gelukkig,
-
tijdens de zomer, en ga je heel veel dingen doen
-
als staflid.
-
JESSE ROE: Ja, als staflid
-
ben ik aan het helpen met het organiseren en ontwikkelen van
-
nieuwe inhoud, met name de oefeningen op de site.
-
SALMAN KHAN: En de reden dat we dit nu doen is,
-
omdat je een paar interessante ideeën of vragen had.
-
JESSE ROE: Ja, als een algebra docent,
-
wanneer ik het concept van algebra introduceer bij studenten,
-
krijg ik veel vragen.
-
Één van die vragen is, wat is
-
het verschil tussen een vergelijking en een functie?
-
SALMAN KHAN: Het verschil tussen een vergelijking versus
-
een functie, dat is een interessante vraag.
-
Laten we deze even parkeren om de kijkers
-
hier een beetje over na te laten denken.
-
En dan zullen wij daarna wellicht een poging wagen.
-
JESSE ROE: Klinkt goed.
-
-
Dus Sal, hoe zou jij deze vraag beantwoorden?
-
Wat is het verschil tussen een vergelijking en een functie?
-
SALMAN KHAN: Laat me er even over nadenken.
-
Laat me even nadenken.
-
Ik denk dat er waarschijnlijk vergelijkingen zijn
-
die geen functies zijn, en functies die
-
geen vergelijkingen zijn.
-
En dan zijn er waarschijnlijk dingen die het allebei zijn.
-
Dus laat me er op die manier over nadenken.
-
Dus ik ga tekenen-- als dit hier de wereld van vergelijkingen is,
-
dus dit zijn de vergelijkingen.
-
-
En dan is hier de wereld van functies.
-
Dat is de wereld van functies.
-
Ik denk dat er dan overlap is.
-
We gaan er over nadenken waar de overlap zit,
-
de wereld van functies.
-
Dus een vergelijking dat geen functie is staat
-
hier, een simpele zou zijn zoiets als x plus 3
-
is gelijk aan 10.
-
Ik heb het niet expliciet over invoer en uitvoer
-
of over relaties tussen variabelen.
-
Ik stel alleen een gelijkheid op.
-
De uitdrukking x plus 3 is gelijk aan 10.
-
Dus dit, denk ik, zou traditioneel gezien alleen een vergelijking zijn,
-
en geen functie.
-
Functies geven in wezen relaties aan
-
tussen variabelen.
-
Je krijgt één of meer invoer variabelen,
-
en we geven je maar één uitvoer variabele.
-
Ik zal waarde neerzetten.
-
En je kunt dan een functie definiëren.
-
En dat zal ik straks doen.
-
Je kunt een functie als een vergelijking definiëren,
-
maar je kunt een functie op heel veel manieren definiëren.
-
Je kunt een functie visueel definiëren,
-
misschien als een grafiek-- dus zoiets als dit.
-
En misschien kan ik ook echt de waarden aangeven.
-
Dus dat is 1, 2, 3.
-
Dat zijn potentiële x waarden.
-
En dan laat ik op de verticale as zien
-
wat de waarde van mijn functie zal zijn,
-
letterlijk mijn functie van x.
-
En misschien is dat 1, 2, 3.
-
En misschien is deze functie gedefinieerd
-
voor alle niet negatieve waarden.
-
Dus dit is 0 van x.
-
En laat me even tekenen-- dus dit hier,
-
tenminste voor wat ik tot zover heb getekend, definieert de functie.
-
Ik heb niet eens een is teken hoeven gebruiken.
-
Als x gelijk is aan 2, dan zoals ik het heb getekend, is y gelijk aan 3.
-
Jij geeft me die invoer.
-
Ik gaf je de waarde van maar één uitkomst.
-
Dus dat zou een geldige definitie zijn van een functie.
-
Een andere definitie van een functie zou
-
vergelijkbaar zijn met wat je in een computerprogramma doet,
-
zoiets als, laten we zeggen, je voert de dag van de week in.
-
En als die dag gelijk is aan maandag, dan komt er ontbijtgranen uit.
-
Dus is dat wat we die dag gaan eten.
-
En anders komt er gehaktbrood uit.
-
Dus dit zou ook een functie zijn.
-
We hebben maar één uitkomst.
-
Voor een willekeurige dag van de week, kunnen we je alleen
-
zeggen, ontbijtgranen of gehaktbrood.
-
Er zijn geen dagen dat je zowel ontbijtgranen
-
als gehaktbrood eet, wat weerzinwekkend klinkt.
-
En als ik dan na moet denken over iets
-
dat zowel een vergelijking als een functie is,
-
dan is de manier waarop ik hier over denk, een vergelijking is iets
-
dat gebruikt kan worden om een functie te definiëren.
-
Dus bijvoorbeeld, we zouden kunnen zeggen dat y is gelijk aan 4x min 10.
-
Dit is een mogelijke definitie om y te definiëren
-
als functie van x.
-
Je kunt me een willekeurige waarde voor x geven.
-
Dan kan ik de bijbehorende waarde van y vinden.
-
Dus, dit is in ieder geval hoe ik er over denk.
-
Khan Academy
