0:00:00.000,0:00:00.660


0:00:00.660,0:00:03.697
SALMAN KHAN: Ik ben hier met Jesse Roe van Summit Prep.

0:00:03.697,0:00:04.780
In welke vakken geef je les?

0:00:04.780,0:00:07.040
JESSE ROE: Ik doceer algebra, geometrie en algebra II.

0:00:07.040,0:00:08.270
SALMAN KHAN: En nu ben je bij ons, gelukkig,

0:00:08.270,0:00:10.240
tijdens de zomer, en ga je heel veel dingen doen

0:00:10.240,0:00:11.115
als staflid.

0:00:11.115,0:00:12.656
JESSE ROE: Ja, als staflid

0:00:12.656,0:00:14.760
ben ik aan het helpen met het organiseren en ontwikkelen van

0:00:14.760,0:00:17.294
nieuwe inhoud, met name de oefeningen op de site.

0:00:17.294,0:00:19.710
SALMAN KHAN: En de reden dat we dit nu doen is,

0:00:19.710,0:00:23.020
omdat je een paar interessante ideeën of vragen had.

0:00:23.020,0:00:25.020
JESSE ROE: Ja, als een algebra docent,

0:00:25.020,0:00:27.710
wanneer ik het concept van algebra introduceer bij studenten,

0:00:27.710,0:00:28.930
krijg ik veel vragen.

0:00:28.930,0:00:30.470
Één van die vragen is, wat is

0:00:30.470,0:00:33.280
het verschil tussen een vergelijking en een functie?

0:00:33.280,0:00:36.720
SALMAN KHAN: Het verschil tussen een vergelijking versus

0:00:36.720,0:00:39.680
een functie, dat is een interessante vraag.

0:00:39.680,0:00:42.142
Laten we deze even parkeren om de kijkers

0:00:42.142,0:00:43.600
hier een beetje over na te laten denken.

0:00:43.600,0:00:45.670
En dan zullen wij daarna wellicht een poging wagen.

0:00:45.670,0:00:46.670
JESSE ROE: Klinkt goed.

0:00:46.670,0:00:49.340


0:00:49.340,0:00:51.320
Dus Sal, hoe zou jij deze vraag beantwoorden?

0:00:51.320,0:00:53.720
Wat is het verschil tussen een vergelijking en een functie?

0:00:53.720,0:00:55.950
SALMAN KHAN: Laat me er even over nadenken.

0:00:55.950,0:00:56.660
Laat me even nadenken.

0:00:56.660,0:00:58.540
Ik denk dat er waarschijnlijk vergelijkingen zijn

0:00:58.540,0:01:00.780
die geen functies zijn, en functies die

0:01:00.780,0:01:01.530
geen vergelijkingen zijn.

0:01:01.530,0:01:03.571
En dan zijn er waarschijnlijk dingen die het allebei zijn.

0:01:03.571,0:01:05.330
Dus laat me er op die manier over nadenken.

0:01:05.330,0:01:08.170
Dus ik ga tekenen-- als dit hier de wereld van vergelijkingen is,

0:01:08.170,0:01:12.555
dus dit zijn de vergelijkingen.

0:01:12.555,0:01:15.310


0:01:15.310,0:01:19.460
En dan is hier de wereld van functies.

0:01:19.460,0:01:21.306
Dat is de wereld van functies.

0:01:21.306,0:01:22.680
Ik denk dat er dan overlap is.

0:01:22.680,0:01:25.520
We gaan er over nadenken waar de overlap zit,

0:01:25.520,0:01:26.717
de wereld van functies.

0:01:26.717,0:01:29.050
Dus een vergelijking dat geen functie is staat

0:01:29.050,0:01:35.490
hier, een simpele zou zijn zoiets als x plus 3

0:01:35.490,0:01:37.760
is gelijk aan 10.

0:01:37.760,0:01:40.354
Ik heb het niet expliciet over invoer en uitvoer

0:01:40.354,0:01:41.770
of over relaties tussen variabelen.

0:01:41.770,0:01:44.282
Ik stel alleen een gelijkheid op.

0:01:44.282,0:01:48.230
De uitdrukking x plus 3 is gelijk aan 10.

0:01:48.230,0:01:50.870
Dus dit, denk ik, zou traditioneel gezien alleen een vergelijking zijn,

0:01:50.870,0:01:52.480
en geen functie.

0:01:52.480,0:01:55.450
Functies geven in wezen relaties aan

0:01:55.450,0:01:56.200
tussen variabelen.

0:01:56.200,0:01:58.410
Je krijgt één of meer invoer variabelen,

0:01:58.410,0:02:01.590
en we geven je maar één uitvoer variabele.

0:02:01.590,0:02:04.900
Ik zal waarde neerzetten.

0:02:04.900,0:02:06.232
En je kunt dan een functie definiëren.

0:02:06.232,0:02:07.440
En dat zal ik straks doen.

0:02:07.440,0:02:09.030
Je kunt een functie als een vergelijking definiëren,

0:02:09.030,0:02:10.449
maar je kunt een functie op heel veel manieren definiëren.

0:02:10.449,0:02:12.160
Je kunt een functie visueel definiëren,

0:02:12.160,0:02:16.790
misschien als een grafiek-- dus zoiets als dit.

0:02:16.790,0:02:19.050
En misschien kan ik ook echt de waarden aangeven.

0:02:19.050,0:02:21.320
Dus dat is 1, 2, 3.

0:02:21.320,0:02:23.510
Dat zijn potentiële x waarden.

0:02:23.510,0:02:25.605
En dan laat ik op de verticale as zien

0:02:25.605,0:02:27.480
wat de waarde van mijn functie zal zijn,

0:02:27.480,0:02:29.000
letterlijk mijn functie van x.

0:02:29.000,0:02:32.520
En misschien is dat 1, 2, 3.

0:02:32.520,0:02:34.200
En misschien is deze functie gedefinieerd

0:02:34.200,0:02:36.670
voor alle niet negatieve waarden.

0:02:36.670,0:02:38.690
Dus dit is 0 van x.

0:02:38.690,0:02:42.530
En laat me even tekenen-- dus dit hier,

0:02:42.530,0:02:45.010
tenminste voor wat ik tot zover heb getekend, definieert de functie.

0:02:45.010,0:02:46.676
Ik heb niet eens een is teken hoeven gebruiken.

0:02:46.676,0:02:51.732
Als x gelijk is aan 2, dan zoals ik het heb getekend, is y gelijk aan 3.

0:02:51.732,0:02:52.690
Jij geeft me die invoer.

0:02:52.690,0:02:55.877
Ik gaf je de waarde van maar één uitkomst.

0:02:55.877,0:02:57.960
Dus dat zou een geldige definitie zijn van een functie.

0:02:57.960,0:02:59.335
Een andere definitie van een functie zou

0:02:59.335,0:03:02.050
vergelijkbaar zijn met wat je in een computerprogramma doet,

0:03:02.050,0:03:12.380
zoiets als, laten we zeggen, je voert de dag van de week in.

0:03:12.380,0:03:21.660
En als die dag gelijk is aan maandag, dan komt er ontbijtgranen uit.

0:03:21.660,0:03:24.480
Dus is dat wat we die dag gaan eten.

0:03:24.480,0:03:30.890
En anders komt er gehaktbrood uit.

0:03:30.890,0:03:34.590
Dus dit zou ook een functie zijn.

0:03:34.590,0:03:35.590
We hebben maar één uitkomst.

0:03:35.590,0:03:38.420
Voor een willekeurige dag van de week, kunnen we je alleen

0:03:38.420,0:03:40.060
zeggen, ontbijtgranen of gehaktbrood.

0:03:40.060,0:03:42.510
Er zijn geen dagen dat je zowel ontbijtgranen

0:03:42.510,0:03:46.590
als gehaktbrood eet, wat weerzinwekkend klinkt.

0:03:46.590,0:03:49.114
En als ik dan na moet denken over iets

0:03:49.114,0:03:50.780
dat zowel een vergelijking als een functie is,

0:03:50.780,0:03:53.300
dan is de manier waarop ik hier over denk, een vergelijking is iets

0:03:53.300,0:03:55.210
dat gebruikt kan worden om een functie te definiëren.

0:03:55.210,0:04:03.200
Dus bijvoorbeeld, we zouden kunnen zeggen dat y is gelijk aan 4x min 10.

0:04:03.200,0:04:06.840
Dit is een mogelijke definitie om y te definiëren

0:04:06.840,0:04:08.000
als functie van x.

0:04:08.000,0:04:10.400
Je kunt me een willekeurige waarde voor x geven.

0:04:10.400,0:04:13.180
Dan kan ik de bijbehorende waarde van y vinden.

0:04:13.180,0:04:16.589
Dus, dit is in ieder geval hoe ik er over denk.

0:04:16.589,0:04:17.089