WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.660


00:00:00.660 --> 00:00:03.697
SALMAN KHAN: Ik ben hier met Jesse Roe van Summit Prep.

00:00:03.697 --> 00:00:04.780
In welke vakken geef je les?

00:00:04.780 --> 00:00:07.040
JESSE ROE: Ik doceer algebra, geometrie en algebra II.

00:00:07.040 --> 00:00:08.270
SALMAN KHAN: En nu ben je bij ons, gelukkig,

00:00:08.270 --> 00:00:10.240
tijdens de zomer, en ga je heel veel dingen doen

00:00:10.240 --> 00:00:11.115
als staflid.

00:00:11.115 --> 00:00:12.656
JESSE ROE: Ja, als staflid

00:00:12.656 --> 00:00:14.760
ben ik aan het helpen met het organiseren en ontwikkelen van

00:00:14.760 --> 00:00:17.294
nieuwe inhoud, met name de oefeningen op de site.

00:00:17.294 --> 00:00:19.710
SALMAN KHAN: En de reden dat we dit nu doen is,

00:00:19.710 --> 00:00:23.020
omdat je een paar interessante ideeën of vragen had.

00:00:23.020 --> 00:00:25.020
JESSE ROE: Ja, als een algebra docent,

00:00:25.020 --> 00:00:27.710
wanneer ik het concept van algebra introduceer bij studenten,

00:00:27.710 --> 00:00:28.930
krijg ik veel vragen.

00:00:28.930 --> 00:00:30.470
Één van die vragen is, wat is

00:00:30.470 --> 00:00:33.280
het verschil tussen een vergelijking en een functie?

00:00:33.280 --> 00:00:36.720
SALMAN KHAN: Het verschil tussen een vergelijking versus

00:00:36.720 --> 00:00:39.680
een functie, dat is een interessante vraag.

00:00:39.680 --> 00:00:42.142
Laten we deze even parkeren om de kijkers

00:00:42.142 --> 00:00:43.600
hier een beetje over na te laten denken.

00:00:43.600 --> 00:00:45.670
En dan zullen wij daarna wellicht een poging wagen.

00:00:45.670 --> 00:00:46.670
JESSE ROE: Klinkt goed.

00:00:46.670 --> 00:00:49.340


00:00:49.340 --> 00:00:51.320
Dus Sal, hoe zou jij deze vraag beantwoorden?

00:00:51.320 --> 00:00:53.720
Wat is het verschil tussen een vergelijking en een functie?

00:00:53.720 --> 00:00:55.950
SALMAN KHAN: Laat me er even over nadenken.

00:00:55.950 --> 00:00:56.660
Laat me even nadenken.

00:00:56.660 --> 00:00:58.540
Ik denk dat er waarschijnlijk vergelijkingen zijn

00:00:58.540 --> 00:01:00.780
die geen functies zijn, en functies die

00:01:00.780 --> 00:01:01.530
geen vergelijkingen zijn.

00:01:01.530 --> 00:01:03.571
En dan zijn er waarschijnlijk dingen die het allebei zijn.

00:01:03.571 --> 00:01:05.330
Dus laat me er op die manier over nadenken.

00:01:05.330 --> 00:01:08.170
Dus ik ga tekenen-- als dit hier de wereld van vergelijkingen is,

00:01:08.170 --> 00:01:12.555
dus dit zijn de vergelijkingen.

00:01:12.555 --> 00:01:15.310


00:01:15.310 --> 00:01:19.460
En dan is hier de wereld van functies.

00:01:19.460 --> 00:01:21.306
Dat is de wereld van functies.

00:01:21.306 --> 00:01:22.680
Ik denk dat er dan overlap is.

00:01:22.680 --> 00:01:25.520
We gaan er over nadenken waar de overlap zit,

00:01:25.520 --> 00:01:26.717
de wereld van functies.

00:01:26.717 --> 00:01:29.050
Dus een vergelijking dat geen functie is staat

00:01:29.050 --> 00:01:35.490
hier, een simpele zou zijn zoiets als x plus 3

00:01:35.490 --> 00:01:37.760
is gelijk aan 10.

00:01:37.760 --> 00:01:40.354
Ik heb het niet expliciet over invoer en uitvoer

00:01:40.354 --> 00:01:41.770
of over relaties tussen variabelen.

00:01:41.770 --> 00:01:44.282
Ik stel alleen een gelijkheid op.

00:01:44.282 --> 00:01:48.230
De uitdrukking x plus 3 is gelijk aan 10.

00:01:48.230 --> 00:01:50.870
Dus dit, denk ik, zou traditioneel gezien alleen een vergelijking zijn,

00:01:50.870 --> 00:01:52.480
en geen functie.

00:01:52.480 --> 00:01:55.450
Functies geven in wezen relaties aan

00:01:55.450 --> 00:01:56.200
tussen variabelen.

00:01:56.200 --> 00:01:58.410
Je krijgt één of meer invoer variabelen,

00:01:58.410 --> 00:02:01.590
en we geven je maar één uitvoer variabele.

00:02:01.590 --> 00:02:04.900
Ik zal waarde neerzetten.

00:02:04.900 --> 00:02:06.232
En je kunt dan een functie definiëren.

00:02:06.232 --> 00:02:07.440
En dat zal ik straks doen.

00:02:07.440 --> 00:02:09.030
Je kunt een functie als een vergelijking definiëren,

00:02:09.030 --> 00:02:10.449
maar je kunt een functie op heel veel manieren definiëren.

00:02:10.449 --> 00:02:12.160
Je kunt een functie visueel definiëren,

00:02:12.160 --> 00:02:16.790
misschien als een grafiek-- dus zoiets als dit.

00:02:16.790 --> 00:02:19.050
En misschien kan ik ook echt de waarden aangeven.

00:02:19.050 --> 00:02:21.320
Dus dat is 1, 2, 3.

00:02:21.320 --> 00:02:23.510
Dat zijn potentiële x waarden.

00:02:23.510 --> 00:02:25.605
En dan laat ik op de verticale as zien

00:02:25.605 --> 00:02:27.480
wat de waarde van mijn functie zal zijn,

00:02:27.480 --> 00:02:29.000
letterlijk mijn functie van x.

00:02:29.000 --> 00:02:32.520
En misschien is dat 1, 2, 3.

00:02:32.520 --> 00:02:34.200
En misschien is deze functie gedefinieerd

00:02:34.200 --> 00:02:36.670
voor alle niet negatieve waarden.

00:02:36.670 --> 00:02:38.690
Dus dit is 0 van x.

00:02:38.690 --> 00:02:42.530
En laat me even tekenen-- dus dit hier,

00:02:42.530 --> 00:02:45.010
tenminste voor wat ik tot zover heb getekend, definieert de functie.

00:02:45.010 --> 00:02:46.676
Ik heb niet eens een is teken hoeven gebruiken.

00:02:46.676 --> 00:02:51.732
Als x gelijk is aan 2, dan zoals ik het heb getekend, is y gelijk aan 3.

00:02:51.732 --> 00:02:52.690
Jij geeft me die invoer.

00:02:52.690 --> 00:02:55.877
Ik gaf je de waarde van maar één uitkomst.

00:02:55.877 --> 00:02:57.960
Dus dat zou een geldige definitie zijn van een functie.

00:02:57.960 --> 00:02:59.335
Een andere definitie van een functie zou

00:02:59.335 --> 00:03:02.050
vergelijkbaar zijn met wat je in een computerprogramma doet,

00:03:02.050 --> 00:03:12.380
zoiets als, laten we zeggen, je voert de dag van de week in.

00:03:12.380 --> 00:03:21.660
En als die dag gelijk is aan maandag, dan komt er ontbijtgranen uit.

00:03:21.660 --> 00:03:24.480
Dus is dat wat we die dag gaan eten.

00:03:24.480 --> 00:03:30.890
En anders komt er gehaktbrood uit.

00:03:30.890 --> 00:03:34.590
Dus dit zou ook een functie zijn.

00:03:34.590 --> 00:03:35.590
We hebben maar één uitkomst.

00:03:35.590 --> 00:03:38.420
Voor een willekeurige dag van de week, kunnen we je alleen

00:03:38.420 --> 00:03:40.060
zeggen, ontbijtgranen of gehaktbrood.

00:03:40.060 --> 00:03:42.510
Er zijn geen dagen dat je zowel ontbijtgranen

00:03:42.510 --> 00:03:46.590
als gehaktbrood eet, wat weerzinwekkend klinkt.

00:03:46.590 --> 00:03:49.114
En als ik dan na moet denken over iets

00:03:49.114 --> 00:03:50.780
dat zowel een vergelijking als een functie is,

00:03:50.780 --> 00:03:53.300
dan is de manier waarop ik hier over denk, een vergelijking is iets

00:03:53.300 --> 00:03:55.210
dat gebruikt kan worden om een functie te definiëren.

00:03:55.210 --> 00:04:03.200
Dus bijvoorbeeld, we zouden kunnen zeggen dat y is gelijk aan 4x min 10.

00:04:03.200 --> 00:04:06.840
Dit is een mogelijke definitie om y te definiëren

00:04:06.840 --> 00:04:08.000
als functie van x.

00:04:08.000 --> 00:04:10.400
Je kunt me een willekeurige waarde voor x geven.

00:04:10.400 --> 00:04:13.180
Dan kan ik de bijbehorende waarde van y vinden.

00:04:13.180 --> 00:04:16.589
Dus, dit is in ieder geval hoe ik er over denk.

00:04:16.589 --> 00:04:17.089