SALMAN KHAN: Ik ben hier met Jesse Roe van Summit Prep.
In welke vakken geef je les?
JESSE ROE: Ik doceer algebra, geometrie en algebra II.
SALMAN KHAN: En nu ben je bij ons, gelukkig,
tijdens de zomer, en ga je heel veel dingen doen
als staflid.
JESSE ROE: Ja, als staflid
ben ik aan het helpen met het organiseren en ontwikkelen van
nieuwe inhoud, met name de oefeningen op de site.
SALMAN KHAN: En de reden dat we dit nu doen is,
omdat je een paar interessante ideeën of vragen had.
JESSE ROE: Ja, als een algebra docent,
wanneer ik het concept van algebra introduceer bij studenten,
krijg ik veel vragen.
Één van die vragen is, wat is
het verschil tussen een vergelijking en een functie?
SALMAN KHAN: Het verschil tussen een vergelijking versus
een functie, dat is een interessante vraag.
Laten we deze even parkeren om de kijkers
hier een beetje over na te laten denken.
En dan zullen wij daarna wellicht een poging wagen.
JESSE ROE: Klinkt goed.
Dus Sal, hoe zou jij deze vraag beantwoorden?
Wat is het verschil tussen een vergelijking en een functie?
SALMAN KHAN: Laat me er even over nadenken.
Laat me even nadenken.
Ik denk dat er waarschijnlijk vergelijkingen zijn
die geen functies zijn, en functies die
geen vergelijkingen zijn.
En dan zijn er waarschijnlijk dingen die het allebei zijn.
Dus laat me er op die manier over nadenken.
Dus ik ga tekenen-- als dit hier de wereld van vergelijkingen is,
dus dit zijn de vergelijkingen.
En dan is hier de wereld van functies.
Dat is de wereld van functies.
Ik denk dat er dan overlap is.
We gaan er over nadenken waar de overlap zit,
de wereld van functies.
Dus een vergelijking dat geen functie is staat
hier, een simpele zou zijn zoiets als x plus 3
is gelijk aan 10.
Ik heb het niet expliciet over invoer en uitvoer
of over relaties tussen variabelen.
Ik stel alleen een gelijkheid op.
De uitdrukking x plus 3 is gelijk aan 10.
Dus dit, denk ik, zou traditioneel gezien alleen een vergelijking zijn,
en geen functie.
Functies geven in wezen relaties aan
tussen variabelen.
Je krijgt één of meer invoer variabelen,
en we geven je maar één uitvoer variabele.
Ik zal waarde neerzetten.
En je kunt dan een functie definiëren.
En dat zal ik straks doen.
Je kunt een functie als een vergelijking definiëren,
maar je kunt een functie op heel veel manieren definiëren.
Je kunt een functie visueel definiëren,
misschien als een grafiek-- dus zoiets als dit.
En misschien kan ik ook echt de waarden aangeven.
Dus dat is 1, 2, 3.
Dat zijn potentiële x waarden.
En dan laat ik op de verticale as zien
wat de waarde van mijn functie zal zijn,
letterlijk mijn functie van x.
En misschien is dat 1, 2, 3.
En misschien is deze functie gedefinieerd
voor alle niet negatieve waarden.
Dus dit is 0 van x.
En laat me even tekenen-- dus dit hier,
tenminste voor wat ik tot zover heb getekend, definieert de functie.
Ik heb niet eens een is teken hoeven gebruiken.
Als x gelijk is aan 2, dan zoals ik het heb getekend, is y gelijk aan 3.
Jij geeft me die invoer.
Ik gaf je de waarde van maar één uitkomst.
Dus dat zou een geldige definitie zijn van een functie.
Een andere definitie van een functie zou
vergelijkbaar zijn met wat je in een computerprogramma doet,
zoiets als, laten we zeggen, je voert de dag van de week in.
En als die dag gelijk is aan maandag, dan komt er ontbijtgranen uit.
Dus is dat wat we die dag gaan eten.
En anders komt er gehaktbrood uit.
Dus dit zou ook een functie zijn.
We hebben maar één uitkomst.
Voor een willekeurige dag van de week, kunnen we je alleen
zeggen, ontbijtgranen of gehaktbrood.
Er zijn geen dagen dat je zowel ontbijtgranen
als gehaktbrood eet, wat weerzinwekkend klinkt.
En als ik dan na moet denken over iets
dat zowel een vergelijking als een functie is,
dan is de manier waarop ik hier over denk, een vergelijking is iets
dat gebruikt kan worden om een functie te definiëren.
Dus bijvoorbeeld, we zouden kunnen zeggen dat y is gelijk aan 4x min 10.
Dit is een mogelijke definitie om y te definiëren
als functie van x.
Je kunt me een willekeurige waarde voor x geven.
Dan kan ik de bijbehorende waarde van y vinden.
Dus, dit is in ieder geval hoe ik er over denk.