-
Pozastavte si video
a zkuste si odečíst tento fialový výraz
-
od tohoto žlutého.
-
Dobře, pojďme to nyní udělat společně.
-
První věc, co vás napadne, je,
že zlomky nemají stejný jmenovatel,
-
ale vy byste chtěli, aby ho měly.
-
Takže byste mohli navrhnout:
-
"Přepíšu je tak,
aby měly společného jmenovatele."
-
Společný jmenovatel,
který je použitelný, je takový,
-
který bude dělitelný oběma
těmito jmenovateli.
-
Takže bude obsahovat
všechny tyto činitele.
-
Naštěstí pro nás
jsou oba jmenovatele ve tvaru součinu.
-
Takže začnu přepisovat
společný jmenovatel.
-
Začnu se žlutým výrazem.
-
Takže máte tento žlutý výraz…
-
vlastně napíšu oba, abych byl přesný…
-
Napřed žlutý a potom odečtete ten fialový…
-
Jejda. Mluvím o žluté,
ale kreslím fialovou…
-
Takže máte žlutý výraz,
který se tu chystám přepsat…
-
Nakreslím raději dělší čáru…
-
Žlutý výraz minus ten fialový.
-
A jak jsem již zmiňoval,
-
chceme mít jmenovatel, který má vše,
co společný jmenovatel má mít,
-
musí být dělitelný oběma jmenovateli,
tímto žlutým, i tímto fialovým.
-
Takže musí obsahovat 'z' plus 8.
-
Dále musí obsahovat 9z minus 5
-
a také musí obsahovat tyto dva činitele.
-
9z minus 5 jsme již zahrnuli,
-
takže připíšeme už jen 'z' plus 6.
-
'z' plus 6.
-
Všimněte si,
že vynásobením jmenovatele 'z' plus 6,
-
jmenovatel není dělitelný těmito činiteli
-
a zároveň oběma těmito činiteli,
-
protože jen 9z minus 5
je společný oběma zlomkům.
-
A pokud byste počítali jen s čísly
a sčítali, nebo odčítali zlomky,
-
tak by to fungovalo úplně stejně.
-
Takže co se stane v čitateli?
-
Inu, vynásobili jsme jmenovatel
'z' plus 6,
-
takže to samé musíme udělat pro čitatel.
-
Vznikne nám
(-z na třetí) krát (z plus 6).
-
Přesuňme pozornost sem.
-
Měli jsme, vlastně chceme mít,
stejný jmenovatel,
-
takže můžeme napsat
(z plus 8) krát (z plus 6)...
-
krát...
-
krát (z plus 6)...
-
krát (9z minus 5).
-
A tyto jmenovatele se rovnají.
-
Zaměnil jsem pouze pořadí násobení,
to ale nemění jejich hodnotu.
-
A když násobíme...
-
Předtím jsme měli nahoře číslo 3…
-
A když násobíme jmenovatel (z plus 8),
-
tak také musíme násobit i čitatel
(z plus 8)...
-
'z' plus 8
-
Tady to máte.
-
Takže tohle se bude rovnat,
-
tohle se bude rovnat...
-
Raději tu udělám dlouhou čáru…
-
Všechno tohle se bude rovnat...
-
Možná nebudeme potřebovat tolik místa...
-
Tohle by mělo stačit…
-
Takže budu mít stejný jmenovatel…
-
ten napíši v neutrální barvě…
-
(z plus 8) krát (9z minus 5)
krát (z plus 6).
-
A zde…
-
Dám to do modré barvy…
-
Chceme rozložit tohle (-z na třetí).
-
(-z na třetí) krát 'z' je (-z na čtvrtou),
-
(-z na třetí) krát 6 je (-6z na třetí).
-
A teď toto znaménko minus…
-
Místo toho,
abychom řekli minus toto všechno,
-
můžeme říct plus a dát minus do čitatele.
-
Nebo jiný způsob je,
-
že se na to budeme dívat jako na
(-3) krát (z plus 8).
-
Takže bychom to mohli rovnou rozložit.
-
Pojďme na to.
-
Takže -3 krát 'z' je -3z
-
a -3 krát 8 je -24.
-
A je to.
-
Jsme hotovi.
-
Našli jsme společný jmenovatel.
-
A když už máte společný jmenovatel,
-
můžete odčítat nebo sčítat čitatele,
-
a místo toho, aby jsme toto počítali
jako minus tohle celé,
-
podívali jsme se na to jako na součet
-
a v čitateli tím vzniklo -3,
kterým jsme pak roznásobili.
-
A toto už nejde dál zjednodušit.
-
Občas budete dělat tento typ příkladů
-
a můžou vám vzniknout
dva polynomy druhého stupně,
-
nebo dva prvního stupně,
nebo dvě konstanty atd.
-
a ty pak můžete sčítat, nebo odčítat
pro zjednodušení.
-
Ale zde všechny prvky
mají jiný stupeň,
-
takže zápis nemůžu dál zjednodušit.
-
A tudíž jsme hotovi.
Khan Academy
