Pozastavte si video
a zkuste si odečíst tento fialový výraz

od tohoto žlutého.

Dobře, pojďme to nyní udělat společně.

První věc, co vás napadne, je,
že zlomky nemají stejný jmenovatel,

ale vy byste chtěli, aby ho měly.

Takže byste mohli navrhnout:

"Přepíšu je tak,
aby měly společného jmenovatele."

Společný jmenovatel, 
který je použitelný, je takový,

který bude dělitelný oběma 
těmito jmenovateli.

Takže bude obsahovat 
všechny tyto činitele.

Naštěstí pro nás
jsou oba jmenovatele ve tvaru součinu.

Takže začnu přepisovat
společný jmenovatel.

Začnu se žlutým výrazem.

Takže máte tento žlutý výraz…

vlastně napíšu oba, abych byl přesný…

Napřed žlutý a potom odečtete ten fialový…

Jejda. Mluvím o žluté, 
ale kreslím fialovou…

Takže máte žlutý výraz,
který se tu chystám přepsat…

Nakreslím raději dělší čáru…

Žlutý výraz minus ten fialový.

A jak jsem již zmiňoval,

chceme mít jmenovatel, který má vše,
co společný jmenovatel má mít,

musí být dělitelný oběma jmenovateli,
tímto žlutým, i tímto fialovým.

Takže musí obsahovat 'z' plus 8.

Dále musí obsahovat 9z minus 5

a také musí obsahovat tyto dva činitele.

9z minus 5 jsme již zahrnuli,

takže připíšeme už jen 'z' plus 6.

'z' plus 6.

Všimněte si, 
že vynásobením jmenovatele 'z' plus 6,

jmenovatel není dělitelný těmito činiteli

a zároveň oběma těmito činiteli,

protože jen 9z minus 5 
je společný oběma zlomkům.

A pokud byste počítali jen s čísly
a sčítali, nebo odčítali zlomky,

tak by to fungovalo úplně stejně.

Takže co se stane v čitateli?

Inu, vynásobili jsme jmenovatel 
'z' plus 6,

takže to samé musíme udělat pro čitatel.

Vznikne nám
(-z na třetí) krát (z plus 6).

Přesuňme pozornost sem.

Měli jsme, vlastně chceme mít,
stejný jmenovatel,

takže můžeme napsat
(z plus 8) krát (z plus 6)...

krát...

krát (z plus 6)...

krát (9z minus 5).

A tyto jmenovatele se rovnají.

Zaměnil jsem pouze pořadí násobení,
to ale nemění jejich hodnotu.

A když násobíme...

Předtím jsme měli nahoře číslo 3…

A když násobíme jmenovatel (z plus 8),

tak také musíme násobit i čitatel 
(z plus 8)...

'z' plus 8

Tady to máte.

Takže tohle se bude rovnat,

tohle se bude rovnat...

Raději tu udělám dlouhou čáru…

Všechno tohle se bude rovnat...

Možná nebudeme potřebovat tolik místa...

Tohle by mělo stačit…

Takže budu mít stejný jmenovatel…

ten napíši v neutrální barvě…

(z plus 8) krát (9z minus 5)
krát (z plus 6).

A zde…

Dám to do modré barvy…

Chceme rozložit tohle (-z na třetí).

(-z na třetí) krát 'z' je (-z na čtvrtou),

(-z na třetí) krát 6 je (-6z na třetí).

A teď toto znaménko minus…

Místo toho,
abychom řekli minus toto všechno,

můžeme říct plus a dát minus do čitatele.

Nebo jiný způsob je,

že se na to budeme dívat jako na
(-3) krát (z plus 8).

Takže bychom to mohli rovnou rozložit.

Pojďme na to.

Takže -3 krát 'z' je -3z

a -3 krát 8 je -24.

A je to.

Jsme hotovi.

Našli jsme společný jmenovatel.

A když už máte společný jmenovatel,

můžete odčítat nebo sčítat čitatele,

a místo toho, aby jsme toto počítali
jako minus tohle celé,

podívali jsme se na to jako na součet

a v čitateli tím vzniklo -3,
kterým jsme pak roznásobili.

A toto už nejde dál zjednodušit.

Občas budete dělat tento typ příkladů

a můžou vám vzniknout
dva polynomy druhého stupně,

nebo dva prvního stupně,
nebo dvě konstanty atd.

a ty pak můžete sčítat, nebo odčítat
pro zjednodušení.

Ale zde všechny prvky
mají jiný stupeň,

takže zápis nemůžu dál zjednodušit.

A tudíž jsme hotovi.