-
-
-
ผมได้รับคำแนะนำว่าผมควรทำโจทย์ข้อสอบ AP เก่าๆ ให้ดู
-
และผมหาจากในอินเตอร์เน็ต และทันใดนั้นเอง,
-
ในเว็บไซต์ college board, ถ้าคุณไปที่ collegeboard.com, คุณสามารถ
-
หาข้อสอบได้ -- ผมหาข้อสอบแบบ
-
ปรนัยไม่เจอ, แต่คุณหาคำถามแบบอัตนัยได้, และ
-
คำถามนี้คือคำถามแบบอัตนัยข้อแรก
-
ที่เขาถามในแคลคูลัส BC ซึ่งจัดสอบ
-
ไปเมื่อเร็วๆ นี้ ปี 2008
-
ลองทำโจทย์นี้กัน
-
และว่ากันตามตรง, ถ้าคุณเข้าใจวิธีตอบคำถาม
-
อัตนัยทั้งหมด, คุณก็น่าจะทำได้ดี
-
ในปรนัย, เพราะข้อสอบอัตนัยมัก
-
ท้าทายกว่า, โดยเฉพาะส่วนท้ายๆ
-
ของข้อสอบปรนัย
-
แต่ช่างเถอะ, ลองทำอันนี้กัน
-
ผมจะอ่านมันออกมานะ, เพราะผมไม่อยากเขียน
-
มันออกมาตรงนี้, แต่นี่คือรูปจริงที่ให้มา
-
ผมจะลอกละวางมันลงไปจาก pdf
-
ที่เขาให้มาใน collegeboard.com
-
เขาบอกว่า, ให้ r -- นี่คือ r -- แทนพื้นที่ล้อมรอบด้วย
-
กราฟของ y เท่ากับ ไซน์ ไพ ของ x
-
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
-
กราฟอันบนนี้คือ y เท่ากับไซน์ ไพ x
-
-
-
แล้วกราฟอันล่างคือ y เท่ากับ x กำลังสาม ลบ 4x
-
-
-
แล้วผมรู้ได้อย่างไรว่ามันคืออันล่าง?
-
ตรงนี้ผมรู้ว่ามันคือไซน์ของ ไพ x, จริงไหม?
-
เพราะไซน์เป็นแบบนี้
-
มันไม่ดูเป็นแบบนั้น, จริงไหม?
-
เมื่อคุณหาไซน์ ของ ไพ เป็น 0, ไซน์ของ 0 เป็น
-
0, ไซน์ของ 2 ไพ เป้น 0
-
เราทำแบบนี้เป็นไซน์ของ ไพ x
-
ช่างเถอะ, เขาอยากได้ -- นี่คือพื้นที่ระหว่าง
-
ฟังก์ชันทั้งสองและข้อ A ของข้อนี้ -- นี่เป็น
-
เหมือนคำถามทดสอบ, เพื่อให้แน่ใจว่าคุณรู้วิธี
-
หาอินทิกรัลจำกัดเขต -- เขาบอกว่า, จงหาพื้นที่ของ r
-
แล้วเราจะทำอย่างไร?
-
ผมว่าคุณรู้ว่า เราจะต้องทำการหาอินทิกรัล
-
จำกัดเขต, ลองทำดูกัน
-
เราก็หาอินทิกรัลจำกัดเขต, ลอง
-
สมมุติว่าพื้นที่เท่ากับ -- ผมไม่รู้ว่ามันคือ -- ผมหวังว่า
-
ผมเขียนใหญ่พอจนคุณมองเห็นนะ -- พื้นที่จะ
-
เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก
-
ค่า x คืออะไรบ้าง?
-
เราจะไปจาก x เท่ากับ 0
-
ถึง x เท่ากับ 2
-
-
-
แล้วนี่คืออะไร?
-
เมื่อให้ค่า x ใดๆ มา, อะไรคือตัวบน
-
-- เวลาเราหาพื้นที่, เราก็หาสี่เหลี่ยม
-
หลายๆ อันที่กว้าง dx, จริงไหม?
-
นันก็คือ -- มันมืดไม่พอ, ผมไม่คิดว่าคุณ
-
จะเห็นนะ -- นั่นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่ง
-
โอ๊ะ
-
สมมุติว่านั่นคือสี่เหลี่ยมของผมอันหนึ่งที่ผม
-
จะรวมมันเข้าด้วยกัน
-
ความกว้างเป็น dx
-
ความสูงเป็นเท่าไหร่?
-
ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบนนี้ ลบ
-
ฟังก์ชันล่างนี้
-
แล้วที่สุดแล้ว, เราจะหาผลบวกของ
-
สี่เหลี่ยมทั้งหมดนี้, ความสูงจะเเป็น -- ขอผมเปลี่ยน
-
สีตามใจนะ -- ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบน
-
ลบ ฟังก์ชันล่าง
-
งั้นไซน์ของ ไพ x -- วงเล็บตรงนี้ -- ลบ
-
ฟังก์ชันล่าง
-
งั้น ลบ x กำลังสาม บวก 4x
-
-
-
เนื่องจากผมลบ, ผมจึงเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งสองนี้
-
แล้วทั้งหมดคูณความกว้างของสี่เหลี่ยมเล็กๆ
-
พวกนี้ -- ซึ่งเล็กจิ๋ว -- เท่ากับ dx
-
และเราจะบวกมันเข้าด้วกัน จาก x เท่ากับ 0
-
ถึง x เท่ากับ 2
-
นี่ควรตรงไปตรงมานะ
-
แล้วเราจะหาค่านี้อย่างไร?
-
ทีนี้, เราก็แค่หาแอนติเดริเวทีฟของอันนี้
-
แล้วหาค่ามันที่ 2 แล้วหาค่ามันที่ 0
-
แอนติเดริเวทีฟของ ไซน์ของ ไพ x คืออะไร?
-
ทีนี้, ฟังก์ชันไหนมีอนุพันธ์เท่ากับไซน์ของ x
-
โคไซน์ของ x -- ลองดู
-
ถ้าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ -- สมมุติ
-
ว่าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x
-
คุณควรคุ้นเคยกับของแบบนี้นะ
-
โคไซน์ของ ไพ x, ถ้าผมหาอนุพันธ์
-
ของมัน, ผมจะได้อะไร?
-
นั่นเท่ากับ ไพ
-
คุณหาอนุพันธ์ของตัวใน, จริงไหม?
-
ด้วยกฎลูกโซ่
-
มันก็คือ ไพ คูณอนุพันธ์ทั้งหมดนั่น
-
อนุพันธ์ของโคไซน์ x คือลบไซน์ x, แล้ว
-
อนุพันธ์ของเจ้านี่ จะเป็น คูณ ลบ ไซน์ของ ไพ x, หรือ
-
คุณบอกได้ว่ามันเท่ากับ ลบ ไพ ไซน์ของ ไพ x
-
ดังนั้นอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ก็เกือบใช่อันนี้, มัน
-
แค่มี ลบ ไพ ตรงนี้, จริงไหม?
-
แล้วลองดูว่าเราจะเขียนอันนี้ใหม่ ให้มันเหมือน
-
อนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ได้ไหม
-
ผมจะเปลี่ยนเป็นสีบานเย็นนะ
-
-
-
ผมอยากแน่ใจว่าผมมีที่ว่างพอ
-
ทำโจทย์ทั้งหมดนี้
-
-
-
งั้นลองเขียน ลบ 1 ส่วน ไพ คูณ ลบ ไพ
-
ที่ผมทำ, ตอนผมหาค่าเจ้านี่, นี่เท่ากับ 1, แล้วผมสามารถ
-
จับนี่คูณ ไซน์ ไพ x, แล้ว นั่นคือลบ x
-
กำลัง 3 บวก 4x, แล้วทั้งหมดนั้นคูณ dx
-
ตอนนี้เรามีมันแล้ว
-
เรารู้ว่าแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่คือ โคไซน์ ไพ x, จริงไหม?
-
และนี่ก็แค่เทอมคงที่
-
แล้วแอนติเดริเวทีฟของทั้งหมดนี้คืออะไร?
-
ผมจะเลือกสีตามใจอีกครั้งหนึ่ง
-
แอนติเดริเวทีฟคือ โคไซน์ ไพ x
-
เราก็มี ล บ 1 ส่วน ไพ โคไซน์ไพ x -- จำไว้, ผม
-
เก็บพวกนี้มา, นี่ก็แค่เทอมคงที่ --
-
แอนติเดริเวทีฟคือเจ้านี่ตรงนี้
-
แล้วพวกนี้ก็ตรงไปตรงมากว่าหน่อย
-
ลบแอนติเดริเวทีฟของ x กำลังสาม คือ x กำลัง
-
สี่ส่วน 4 บวกแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่ คือ 4x
-
กำลังสอง ส่วน 2, หรือคุณอาจมองมันเป็น 2x กำลังสอง,
-
แล้วเราจะหาค่ามันที่ 2 และ
-
ที่ 0, ลองทำดูกัน
-
นี่จึงเท่ากับโคไซน์ของ 2 ไพ, และเรามีเครื่องหมายลบ
-
ตรงนี้, ได้ ลบโคไซน์ของ 2 ไพ ส่วน ไพ, ลบ --
-
2 ยกกำลัง 4 ได้อะไร?
-
ลองดูกัน
-
2 กำลัง 3 ได้ 8, 2 กำลัง 4 ได้ 16, 16 ส่วน 4 เท่ากับ 4
-
มันก็คือลบ 4, 2 กำลัง 2 ได้ 4 คูณ 2 เป็น 8, ได้ บวก 8, นั่น
-
ก็คือแอนติเดริเฟเวทีฟที่ 2, ตอนนี้ลอง
-
ลบมันจากค่าที่ 0 กัน
-
นี่ก็จะเป็น ลบ โคไซน์ของ 0 ส่วน ไพ -- เอาล่ะ, นั่น
-
คือค่าที่ 0 -- ลบ 0, บวก 0
-
เทอมพวกนี้ไม่ได้ให้อะไร
-
เวลาคุณแทนค่ามันที่ 0
-
แล้วเราจะได้อะไร?
-
โคไซน์ของ 2 ไพ คืออะไร?
-
โคไซน์ของ 2 ไพ ก็เหมือนกับโคไซน์
-
ของ 0, และมันเท่ากับ 1
-
แล้วค่า x ของวงกลมหน่วยที่ 2 ไพ, หรือที่ 0 เป็นเท่าไหร่?
-
มันเท่ากับ 1
-
นี่จึงเท่ากับ ลบ 1 ส่วน ไพ ลบ 4 บวก 8, แล้วนี่
-
ลบ ลบ, ทั้งคู่กลายเป็นบวก, โคไซน์ของ 0 ก็เป็น 1 เหมือนกัน
-
ได้ บวก 1 ส่วน ไพ, แล้ว ลบ 1 ส่วน ไพนี่ กับบวก 1
-
ส่วนไพ จะตัดกัน, แล้วเราจะเหลือ ลบ 4
-
บวก 8 แล้วนั่นเท่ากับ 4
-
นั่นก็คือตอนที่ 1, ข้อ A ของข้อที่ 1, ในข้อสอบ
-
อัตนัยปี 2008
-
มันใช้ทั้งวิดีโอสำหรับตอนนั้นตอนเดียว
-
และในวิดีโอหน้า, ผมจะทำข้อ B, แล้วเราจะทำ
-
ต่อไป, ผมพยายามจะทำเจ้าพวกนี้สองสามข้อทุกวัน
-
แล้วพบกันใหม่ครับ
-
-
Khan Academy
