1
00:00:00,000 --> 00:00:01,030
-

2
00:00:01,030 --> 00:00:05,980
ผมได้รับคำแนะนำว่าผมควรทำโจทย์ข้อสอบ AP เก่าๆ ให้ดู

3
00:00:05,980 --> 00:00:08,550
และผมหาจากในอินเตอร์เน็ต และทันใดนั้นเอง,

4
00:00:08,550 --> 00:00:11,640
ในเว็บไซต์ college board, ถ้าคุณไปที่ collegeboard.com, คุณสามารถ

5
00:00:11,640 --> 00:00:14,380
หาข้อสอบได้ -- ผมหาข้อสอบแบบ

6
00:00:14,380 --> 00:00:16,760
ปรนัยไม่เจอ, แต่คุณหาคำถามแบบอัตนัยได้, และ

7
00:00:16,760 --> 00:00:19,790
คำถามนี้คือคำถามแบบอัตนัยข้อแรก

8
00:00:19,790 --> 00:00:23,060
ที่เขาถามในแคลคูลัส BC ซึ่งจัดสอบ

9
00:00:23,060 --> 00:00:24,620
ไปเมื่อเร็วๆ นี้ ปี 2008

10
00:00:24,620 --> 00:00:25,990
ลองทำโจทย์นี้กัน

11
00:00:25,990 --> 00:00:28,140
และว่ากันตามตรง, ถ้าคุณเข้าใจวิธีตอบคำถาม

12
00:00:28,140 --> 00:00:32,200
อัตนัยทั้งหมด, คุณก็น่าจะทำได้ดี

13
00:00:32,200 --> 00:00:34,840
ในปรนัย, เพราะข้อสอบอัตนัยมัก

14
00:00:34,840 --> 00:00:36,980
ท้าทายกว่า, โดยเฉพาะส่วนท้ายๆ

15
00:00:36,980 --> 00:00:38,260
ของข้อสอบปรนัย

16
00:00:38,260 --> 00:00:40,110
แต่ช่างเถอะ, ลองทำอันนี้กัน

17
00:00:40,110 --> 00:00:42,205
ผมจะอ่านมันออกมานะ, เพราะผมไม่อยากเขียน

18
00:00:42,205 --> 00:00:44,300
มันออกมาตรงนี้, แต่นี่คือรูปจริงที่ให้มา

19
00:00:44,300 --> 00:00:48,250
ผมจะลอกละวางมันลงไปจาก pdf

20
00:00:48,250 --> 00:00:50,360
ที่เขาให้มาใน collegeboard.com

21
00:00:50,360 --> 00:00:54,630
เขาบอกว่า, ให้ r -- นี่คือ r -- แทนพื้นที่ล้อมรอบด้วย

22
00:00:54,630 --> 00:00:57,390
กราฟของ y เท่ากับ ไซน์ ไพ ของ x

23
00:00:57,390 --> 00:00:58,850
ขอผมเขียนมันลงไปนะ

24
00:00:58,850 --> 00:01:09,116
กราฟอันบนนี้คือ y เท่ากับไซน์ ไพ x

25
00:01:09,116 --> 00:01:22,860
-

26
00:01:22,860 --> 00:01:28,060
แล้วกราฟอันล่างคือ y เท่ากับ x กำลังสาม ลบ 4x

27
00:01:28,060 --> 00:01:37,410
-

28
00:01:37,410 --> 00:01:39,320
แล้วผมรู้ได้อย่างไรว่ามันคืออันล่าง?

29
00:01:39,320 --> 00:01:41,780
ตรงนี้ผมรู้ว่ามันคือไซน์ของ ไพ x, จริงไหม?

30
00:01:41,780 --> 00:01:42,840
เพราะไซน์เป็นแบบนี้

31
00:01:42,840 --> 00:01:44,910
มันไม่ดูเป็นแบบนั้น, จริงไหม?

32
00:01:44,910 --> 00:01:48,280
เมื่อคุณหาไซน์ ของ ไพ เป็น 0, ไซน์ของ 0 เป็น

33
00:01:48,280 --> 00:01:50,380
0, ไซน์ของ 2 ไพ เป้น 0

34
00:01:50,380 --> 00:01:51,760
เราทำแบบนี้เป็นไซน์ของ ไพ x

35
00:01:51,760 --> 00:01:55,600
ช่างเถอะ, เขาอยากได้ -- นี่คือพื้นที่ระหว่าง

36
00:01:55,600 --> 00:01:59,110
ฟังก์ชันทั้งสองและข้อ A ของข้อนี้ -- นี่เป็น

37
00:01:59,110 --> 00:02:01,890
เหมือนคำถามทดสอบ, เพื่อให้แน่ใจว่าคุณรู้วิธี

38
00:02:01,890 --> 00:02:07,040
หาอินทิกรัลจำกัดเขต -- เขาบอกว่า, จงหาพื้นที่ของ r

39
00:02:07,040 --> 00:02:08,890
แล้วเราจะทำอย่างไร?

40
00:02:08,890 --> 00:02:11,800
ผมว่าคุณรู้ว่า เราจะต้องทำการหาอินทิกรัล

41
00:02:11,800 --> 00:02:13,290
จำกัดเขต, ลองทำดูกัน

42
00:02:13,290 --> 00:02:15,780
เราก็หาอินทิกรัลจำกัดเขต, ลอง

43
00:02:15,780 --> 00:02:23,280
สมมุติว่าพื้นที่เท่ากับ -- ผมไม่รู้ว่ามันคือ -- ผมหวังว่า

44
00:02:23,280 --> 00:02:26,140
ผมเขียนใหญ่พอจนคุณมองเห็นนะ -- พื้นที่จะ

45
00:02:26,140 --> 00:02:28,960
เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก

46
00:02:28,960 --> 00:02:30,150
ค่า x คืออะไรบ้าง?

47
00:02:30,150 --> 00:02:32,266
เราจะไปจาก x เท่ากับ 0

48
00:02:32,266 --> 00:02:34,540
ถึง x เท่ากับ 2

49
00:02:34,540 --> 00:02:38,890
-

50
00:02:38,890 --> 00:02:40,330
แล้วนี่คืออะไร?

51
00:02:40,330 --> 00:02:44,510
เมื่อให้ค่า x ใดๆ มา, อะไรคือตัวบน

52
00:02:44,510 --> 00:02:46,990
-- เวลาเราหาพื้นที่, เราก็หาสี่เหลี่ยม

53
00:02:46,990 --> 00:02:50,850
หลายๆ อันที่กว้าง dx, จริงไหม?

54
00:02:50,850 --> 00:02:52,900
นันก็คือ -- มันมืดไม่พอ, ผมไม่คิดว่าคุณ

55
00:02:52,900 --> 00:02:55,750
จะเห็นนะ -- นั่นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่ง

56
00:02:55,750 --> 00:02:56,890
โอ๊ะ

57
00:02:56,890 --> 00:03:00,730
สมมุติว่านั่นคือสี่เหลี่ยมของผมอันหนึ่งที่ผม

58
00:03:00,730 --> 00:03:02,070
จะรวมมันเข้าด้วยกัน

59
00:03:02,070 --> 00:03:04,110
ความกว้างเป็น dx

60
00:03:04,110 --> 00:03:06,220
ความสูงเป็นเท่าไหร่?

61
00:03:06,220 --> 00:03:09,440
ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบนนี้ ลบ

62
00:03:09,440 --> 00:03:12,340
ฟังก์ชันล่างนี้

63
00:03:12,340 --> 00:03:15,240
แล้วที่สุดแล้ว, เราจะหาผลบวกของ

64
00:03:15,240 --> 00:03:18,710
สี่เหลี่ยมทั้งหมดนี้, ความสูงจะเเป็น -- ขอผมเปลี่ยน

65
00:03:18,710 --> 00:03:22,670
สีตามใจนะ -- ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบน

66
00:03:22,670 --> 00:03:24,500
ลบ ฟังก์ชันล่าง

67
00:03:24,500 --> 00:03:35,060
งั้นไซน์ของ ไพ x -- วงเล็บตรงนี้ -- ลบ

68
00:03:35,060 --> 00:03:35,720
ฟังก์ชันล่าง

69
00:03:35,720 --> 00:03:40,250
งั้น ลบ x กำลังสาม บวก 4x

70
00:03:40,250 --> 00:03:42,810
-

71
00:03:42,810 --> 00:03:47,270
เนื่องจากผมลบ, ผมจึงเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งสองนี้

72
00:03:47,270 --> 00:03:51,010
แล้วทั้งหมดคูณความกว้างของสี่เหลี่ยมเล็กๆ

73
00:03:51,010 --> 00:03:54,670
พวกนี้ -- ซึ่งเล็กจิ๋ว -- เท่ากับ dx

74
00:03:54,670 --> 00:03:56,810
และเราจะบวกมันเข้าด้วกัน จาก x เท่ากับ 0

75
00:03:56,810 --> 00:03:59,510
ถึง x เท่ากับ 2

76
00:03:59,510 --> 00:04:01,610
นี่ควรตรงไปตรงมานะ

77
00:04:01,610 --> 00:04:02,850
แล้วเราจะหาค่านี้อย่างไร?

78
00:04:02,850 --> 00:04:06,080
ทีนี้, เราก็แค่หาแอนติเดริเวทีฟของอันนี้

79
00:04:06,080 --> 00:04:08,870
แล้วหาค่ามันที่ 2 แล้วหาค่ามันที่ 0

80
00:04:08,870 --> 00:04:12,590
แอนติเดริเวทีฟของ ไซน์ของ ไพ x คืออะไร?

81
00:04:12,590 --> 00:04:17,900
ทีนี้, ฟังก์ชันไหนมีอนุพันธ์เท่ากับไซน์ของ x

82
00:04:17,900 --> 00:04:19,100
โคไซน์ของ x -- ลองดู

83
00:04:19,100 --> 00:04:21,420
ถ้าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ -- สมมุติ

84
00:04:21,420 --> 00:04:24,960
ว่าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x

85
00:04:24,960 --> 00:04:27,090
คุณควรคุ้นเคยกับของแบบนี้นะ

86
00:04:27,090 --> 00:04:30,590
โคไซน์ของ ไพ x, ถ้าผมหาอนุพันธ์

87
00:04:30,590 --> 00:04:34,200
ของมัน, ผมจะได้อะไร?

88
00:04:34,200 --> 00:04:36,320
นั่นเท่ากับ ไพ

89
00:04:36,320 --> 00:04:37,980
คุณหาอนุพันธ์ของตัวใน, จริงไหม?

90
00:04:37,980 --> 00:04:39,120
ด้วยกฎลูกโซ่

91
00:04:39,120 --> 00:04:43,130
มันก็คือ ไพ คูณอนุพันธ์ทั้งหมดนั่น

92
00:04:43,130 --> 00:04:46,230
อนุพันธ์ของโคไซน์ x คือลบไซน์ x, แล้ว

93
00:04:46,230 --> 00:04:54,440
อนุพันธ์ของเจ้านี่ จะเป็น คูณ ลบ ไซน์ของ ไพ x, หรือ

94
00:04:54,440 --> 00:05:02,080
คุณบอกได้ว่ามันเท่ากับ ลบ ไพ ไซน์ของ ไพ x

95
00:05:02,080 --> 00:05:06,810
ดังนั้นอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ก็เกือบใช่อันนี้, มัน

96
00:05:06,810 --> 00:05:09,270
แค่มี ลบ ไพ ตรงนี้, จริงไหม?

97
00:05:09,270 --> 00:05:12,150
แล้วลองดูว่าเราจะเขียนอันนี้ใหม่ ให้มันเหมือน

98
00:05:12,150 --> 00:05:16,440
อนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ได้ไหม

99
00:05:16,440 --> 00:05:17,690
ผมจะเปลี่ยนเป็นสีบานเย็นนะ

100
00:05:17,690 --> 00:05:20,730
-

101
00:05:20,730 --> 00:05:22,400
ผมอยากแน่ใจว่าผมมีที่ว่างพอ

102
00:05:22,400 --> 00:05:23,225
ทำโจทย์ทั้งหมดนี้

103
00:05:23,225 --> 00:05:27,180
-

104
00:05:27,180 --> 00:05:36,880
งั้นลองเขียน ลบ 1 ส่วน ไพ คูณ ลบ ไพ

105
00:05:36,880 --> 00:05:40,020
ที่ผมทำ, ตอนผมหาค่าเจ้านี่, นี่เท่ากับ 1, แล้วผมสามารถ

106
00:05:40,020 --> 00:05:48,100
จับนี่คูณ ไซน์ ไพ x, แล้ว นั่นคือลบ x

107
00:05:48,100 --> 00:05:54,370
กำลัง 3 บวก 4x, แล้วทั้งหมดนั้นคูณ dx

108
00:05:54,370 --> 00:05:55,200
ตอนนี้เรามีมันแล้ว

109
00:05:55,200 --> 00:05:59,810
เรารู้ว่าแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่คือ โคไซน์ ไพ x, จริงไหม?

110
00:05:59,810 --> 00:06:00,910
และนี่ก็แค่เทอมคงที่

111
00:06:00,910 --> 00:06:03,370
แล้วแอนติเดริเวทีฟของทั้งหมดนี้คืออะไร?

112
00:06:03,370 --> 00:06:05,780
ผมจะเลือกสีตามใจอีกครั้งหนึ่ง

113
00:06:05,780 --> 00:06:10,070
แอนติเดริเวทีฟคือ โคไซน์ ไพ x

114
00:06:10,070 --> 00:06:18,620
เราก็มี ล บ 1 ส่วน ไพ โคไซน์ไพ x -- จำไว้, ผม

115
00:06:18,620 --> 00:06:21,320
เก็บพวกนี้มา, นี่ก็แค่เทอมคงที่ --

116
00:06:21,320 --> 00:06:25,590
แอนติเดริเวทีฟคือเจ้านี่ตรงนี้

117
00:06:25,590 --> 00:06:28,330
แล้วพวกนี้ก็ตรงไปตรงมากว่าหน่อย

118
00:06:28,330 --> 00:06:31,770
ลบแอนติเดริเวทีฟของ x กำลังสาม คือ x กำลัง

119
00:06:31,770 --> 00:06:41,300
สี่ส่วน 4 บวกแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่ คือ 4x

120
00:06:41,300 --> 00:06:47,250
กำลังสอง ส่วน 2, หรือคุณอาจมองมันเป็น 2x กำลังสอง,

121
00:06:47,250 --> 00:06:52,620
แล้วเราจะหาค่ามันที่ 2 และ

122
00:06:52,620 --> 00:06:55,260
ที่ 0, ลองทำดูกัน

123
00:06:55,260 --> 00:07:03,510
นี่จึงเท่ากับโคไซน์ของ 2 ไพ, และเรามีเครื่องหมายลบ

124
00:07:03,510 --> 00:07:09,930
ตรงนี้, ได้ ลบโคไซน์ของ 2 ไพ ส่วน ไพ, ลบ --

125
00:07:09,930 --> 00:07:11,680
2 ยกกำลัง 4 ได้อะไร?

126
00:07:11,680 --> 00:07:11,960
ลองดูกัน

127
00:07:11,960 --> 00:07:18,170
2 กำลัง 3 ได้ 8, 2 กำลัง 4 ได้ 16, 16 ส่วน 4 เท่ากับ 4

128
00:07:18,170 --> 00:07:26,750
มันก็คือลบ 4, 2 กำลัง 2 ได้ 4 คูณ 2 เป็น 8, ได้ บวก 8, นั่น

129
00:07:26,750 --> 00:07:31,020
ก็คือแอนติเดริเฟเวทีฟที่ 2, ตอนนี้ลอง

130
00:07:31,020 --> 00:07:35,460
ลบมันจากค่าที่ 0 กัน

131
00:07:35,460 --> 00:07:46,470
นี่ก็จะเป็น ลบ โคไซน์ของ 0 ส่วน ไพ -- เอาล่ะ, นั่น

132
00:07:46,470 --> 00:07:50,630
คือค่าที่ 0 -- ลบ 0, บวก 0

133
00:07:50,630 --> 00:07:52,540
เทอมพวกนี้ไม่ได้ให้อะไร

134
00:07:52,540 --> 00:07:54,880
เวลาคุณแทนค่ามันที่ 0

135
00:07:54,880 --> 00:07:56,250
แล้วเราจะได้อะไร?

136
00:07:56,250 --> 00:07:58,620
โคไซน์ของ 2 ไพ คืออะไร?

137
00:07:58,620 --> 00:08:01,110
โคไซน์ของ 2 ไพ ก็เหมือนกับโคไซน์

138
00:08:01,110 --> 00:08:03,090
ของ 0, และมันเท่ากับ 1

139
00:08:03,090 --> 00:08:06,490
แล้วค่า x ของวงกลมหน่วยที่ 2 ไพ, หรือที่ 0 เป็นเท่าไหร่?

140
00:08:06,490 --> 00:08:07,070
มันเท่ากับ 1

141
00:08:07,070 --> 00:08:15,670
นี่จึงเท่ากับ ลบ 1 ส่วน ไพ ลบ 4 บวก 8, แล้วนี่

142
00:08:15,670 --> 00:08:19,900
ลบ ลบ, ทั้งคู่กลายเป็นบวก, โคไซน์ของ 0 ก็เป็น 1 เหมือนกัน

143
00:08:19,900 --> 00:08:25,840
ได้ บวก 1 ส่วน ไพ, แล้ว ลบ 1 ส่วน ไพนี่ กับบวก 1

144
00:08:25,840 --> 00:08:30,570
ส่วนไพ จะตัดกัน, แล้วเราจะเหลือ ลบ 4

145
00:08:30,570 --> 00:08:34,210
บวก 8 แล้วนั่นเท่ากับ 4

146
00:08:34,210 --> 00:08:42,830
นั่นก็คือตอนที่ 1, ข้อ A ของข้อที่ 1, ในข้อสอบ

147
00:08:42,830 --> 00:08:43,920
อัตนัยปี 2008

148
00:08:43,920 --> 00:08:46,090
มันใช้ทั้งวิดีโอสำหรับตอนนั้นตอนเดียว

149
00:08:46,090 --> 00:08:48,550
และในวิดีโอหน้า, ผมจะทำข้อ B, แล้วเราจะทำ

150
00:08:48,550 --> 00:08:51,115
ต่อไป, ผมพยายามจะทำเจ้าพวกนี้สองสามข้อทุกวัน

151
00:08:51,115 --> 00:08:52,690
แล้วพบกันใหม่ครับ

152
00:08:52,690 --> 00:08:53,333
-