0:00:00.000,0:00:01.030
-

0:00:01.030,0:00:05.980
ผมได้รับคำแนะนำว่าผมควรทำโจทย์ข้อสอบ AP เก่าๆ ให้ดู

0:00:05.980,0:00:08.550
และผมหาจากในอินเตอร์เน็ต และทันใดนั้นเอง,

0:00:08.550,0:00:11.640
ในเว็บไซต์ college board, ถ้าคุณไปที่ collegeboard.com, คุณสามารถ

0:00:11.640,0:00:14.380
หาข้อสอบได้ -- ผมหาข้อสอบแบบ

0:00:14.380,0:00:16.760
ปรนัยไม่เจอ, แต่คุณหาคำถามแบบอัตนัยได้, และ

0:00:16.760,0:00:19.790
คำถามนี้คือคำถามแบบอัตนัยข้อแรก

0:00:19.790,0:00:23.060
ที่เขาถามในแคลคูลัส BC ซึ่งจัดสอบ

0:00:23.060,0:00:24.620
ไปเมื่อเร็วๆ นี้ ปี 2008

0:00:24.620,0:00:25.990
ลองทำโจทย์นี้กัน

0:00:25.990,0:00:28.140
และว่ากันตามตรง, ถ้าคุณเข้าใจวิธีตอบคำถาม

0:00:28.140,0:00:32.200
อัตนัยทั้งหมด, คุณก็น่าจะทำได้ดี

0:00:32.200,0:00:34.840
ในปรนัย, เพราะข้อสอบอัตนัยมัก

0:00:34.840,0:00:36.980
ท้าทายกว่า, โดยเฉพาะส่วนท้ายๆ

0:00:36.980,0:00:38.260
ของข้อสอบปรนัย

0:00:38.260,0:00:40.110
แต่ช่างเถอะ, ลองทำอันนี้กัน

0:00:40.110,0:00:42.205
ผมจะอ่านมันออกมานะ, เพราะผมไม่อยากเขียน

0:00:42.205,0:00:44.300
มันออกมาตรงนี้, แต่นี่คือรูปจริงที่ให้มา

0:00:44.300,0:00:48.250
ผมจะลอกละวางมันลงไปจาก pdf

0:00:48.250,0:00:50.360
ที่เขาให้มาใน collegeboard.com

0:00:50.360,0:00:54.630
เขาบอกว่า, ให้ r -- นี่คือ r -- แทนพื้นที่ล้อมรอบด้วย

0:00:54.630,0:00:57.390
กราฟของ y เท่ากับ ไซน์ ไพ ของ x

0:00:57.390,0:00:58.850
ขอผมเขียนมันลงไปนะ

0:00:58.850,0:01:09.116
กราฟอันบนนี้คือ y เท่ากับไซน์ ไพ x

0:01:09.116,0:01:22.860
-

0:01:22.860,0:01:28.060
แล้วกราฟอันล่างคือ y เท่ากับ x กำลังสาม ลบ 4x

0:01:28.060,0:01:37.410
-

0:01:37.410,0:01:39.320
แล้วผมรู้ได้อย่างไรว่ามันคืออันล่าง?

0:01:39.320,0:01:41.780
ตรงนี้ผมรู้ว่ามันคือไซน์ของ ไพ x, จริงไหม?

0:01:41.780,0:01:42.840
เพราะไซน์เป็นแบบนี้

0:01:42.840,0:01:44.910
มันไม่ดูเป็นแบบนั้น, จริงไหม?

0:01:44.910,0:01:48.280
เมื่อคุณหาไซน์ ของ ไพ เป็น 0, ไซน์ของ 0 เป็น

0:01:48.280,0:01:50.380
0, ไซน์ของ 2 ไพ เป้น 0

0:01:50.380,0:01:51.760
เราทำแบบนี้เป็นไซน์ของ ไพ x

0:01:51.760,0:01:55.600
ช่างเถอะ, เขาอยากได้ -- นี่คือพื้นที่ระหว่าง

0:01:55.600,0:01:59.110
ฟังก์ชันทั้งสองและข้อ A ของข้อนี้ -- นี่เป็น

0:01:59.110,0:02:01.890
เหมือนคำถามทดสอบ, เพื่อให้แน่ใจว่าคุณรู้วิธี

0:02:01.890,0:02:07.040
หาอินทิกรัลจำกัดเขต -- เขาบอกว่า, จงหาพื้นที่ของ r

0:02:07.040,0:02:08.890
แล้วเราจะทำอย่างไร?

0:02:08.890,0:02:11.800
ผมว่าคุณรู้ว่า เราจะต้องทำการหาอินทิกรัล

0:02:11.800,0:02:13.290
จำกัดเขต, ลองทำดูกัน

0:02:13.290,0:02:15.780
เราก็หาอินทิกรัลจำกัดเขต, ลอง

0:02:15.780,0:02:23.280
สมมุติว่าพื้นที่เท่ากับ -- ผมไม่รู้ว่ามันคือ -- ผมหวังว่า

0:02:23.280,0:02:26.140
ผมเขียนใหญ่พอจนคุณมองเห็นนะ -- พื้นที่จะ

0:02:26.140,0:02:28.960
เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก

0:02:28.960,0:02:30.150
ค่า x คืออะไรบ้าง?

0:02:30.150,0:02:32.266
เราจะไปจาก x เท่ากับ 0

0:02:32.266,0:02:34.540
ถึง x เท่ากับ 2

0:02:34.540,0:02:38.890
-

0:02:38.890,0:02:40.330
แล้วนี่คืออะไร?

0:02:40.330,0:02:44.510
เมื่อให้ค่า x ใดๆ มา, อะไรคือตัวบน

0:02:44.510,0:02:46.990
-- เวลาเราหาพื้นที่, เราก็หาสี่เหลี่ยม

0:02:46.990,0:02:50.850
หลายๆ อันที่กว้าง dx, จริงไหม?

0:02:50.850,0:02:52.900
นันก็คือ -- มันมืดไม่พอ, ผมไม่คิดว่าคุณ

0:02:52.900,0:02:55.750
จะเห็นนะ -- นั่นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่ง

0:02:55.750,0:02:56.890
โอ๊ะ

0:02:56.890,0:03:00.730
สมมุติว่านั่นคือสี่เหลี่ยมของผมอันหนึ่งที่ผม

0:03:00.730,0:03:02.070
จะรวมมันเข้าด้วยกัน

0:03:02.070,0:03:04.110
ความกว้างเป็น dx

0:03:04.110,0:03:06.220
ความสูงเป็นเท่าไหร่?

0:03:06.220,0:03:09.440
ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบนนี้ ลบ

0:03:09.440,0:03:12.340
ฟังก์ชันล่างนี้

0:03:12.340,0:03:15.240
แล้วที่สุดแล้ว, เราจะหาผลบวกของ

0:03:15.240,0:03:18.710
สี่เหลี่ยมทั้งหมดนี้, ความสูงจะเเป็น -- ขอผมเปลี่ยน

0:03:18.710,0:03:22.670
สีตามใจนะ -- ความสูงจะเท่ากับฟังก์ชันบน

0:03:22.670,0:03:24.500
ลบ ฟังก์ชันล่าง

0:03:24.500,0:03:35.060
งั้นไซน์ของ ไพ x -- วงเล็บตรงนี้ -- ลบ

0:03:35.060,0:03:35.720
ฟังก์ชันล่าง

0:03:35.720,0:03:40.250
งั้น ลบ x กำลังสาม บวก 4x

0:03:40.250,0:03:42.810
-

0:03:42.810,0:03:47.270
เนื่องจากผมลบ, ผมจึงเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งสองนี้

0:03:47.270,0:03:51.010
แล้วทั้งหมดคูณความกว้างของสี่เหลี่ยมเล็กๆ

0:03:51.010,0:03:54.670
พวกนี้ -- ซึ่งเล็กจิ๋ว -- เท่ากับ dx

0:03:54.670,0:03:56.810
และเราจะบวกมันเข้าด้วกัน จาก x เท่ากับ 0

0:03:56.810,0:03:59.510
ถึง x เท่ากับ 2

0:03:59.510,0:04:01.610
นี่ควรตรงไปตรงมานะ

0:04:01.610,0:04:02.850
แล้วเราจะหาค่านี้อย่างไร?

0:04:02.850,0:04:06.080
ทีนี้, เราก็แค่หาแอนติเดริเวทีฟของอันนี้

0:04:06.080,0:04:08.870
แล้วหาค่ามันที่ 2 แล้วหาค่ามันที่ 0

0:04:08.870,0:04:12.590
แอนติเดริเวทีฟของ ไซน์ของ ไพ x คืออะไร?

0:04:12.590,0:04:17.900
ทีนี้, ฟังก์ชันไหนมีอนุพันธ์เท่ากับไซน์ของ x

0:04:17.900,0:04:19.100
โคไซน์ของ x -- ลองดู

0:04:19.100,0:04:21.420
ถ้าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ -- สมมุติ

0:04:21.420,0:04:24.960
ว่าผมหาอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x

0:04:24.960,0:04:27.090
คุณควรคุ้นเคยกับของแบบนี้นะ

0:04:27.090,0:04:30.590
โคไซน์ของ ไพ x, ถ้าผมหาอนุพันธ์

0:04:30.590,0:04:34.200
ของมัน, ผมจะได้อะไร?

0:04:34.200,0:04:36.320
นั่นเท่ากับ ไพ

0:04:36.320,0:04:37.980
คุณหาอนุพันธ์ของตัวใน, จริงไหม?

0:04:37.980,0:04:39.120
ด้วยกฎลูกโซ่

0:04:39.120,0:04:43.130
มันก็คือ ไพ คูณอนุพันธ์ทั้งหมดนั่น

0:04:43.130,0:04:46.230
อนุพันธ์ของโคไซน์ x คือลบไซน์ x, แล้ว

0:04:46.230,0:04:54.440
อนุพันธ์ของเจ้านี่ จะเป็น คูณ ลบ ไซน์ของ ไพ x, หรือ

0:04:54.440,0:05:02.080
คุณบอกได้ว่ามันเท่ากับ ลบ ไพ ไซน์ของ ไพ x

0:05:02.080,0:05:06.810
ดังนั้นอนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ก็เกือบใช่อันนี้, มัน

0:05:06.810,0:05:09.270
แค่มี ลบ ไพ ตรงนี้, จริงไหม?

0:05:09.270,0:05:12.150
แล้วลองดูว่าเราจะเขียนอันนี้ใหม่ ให้มันเหมือน

0:05:12.150,0:05:16.440
อนุพันธ์ของโคไซน์ ไพ x ได้ไหม

0:05:16.440,0:05:17.690
ผมจะเปลี่ยนเป็นสีบานเย็นนะ

0:05:17.690,0:05:20.730
-

0:05:20.730,0:05:22.400
ผมอยากแน่ใจว่าผมมีที่ว่างพอ

0:05:22.400,0:05:23.225
ทำโจทย์ทั้งหมดนี้

0:05:23.225,0:05:27.180
-

0:05:27.180,0:05:36.880
งั้นลองเขียน ลบ 1 ส่วน ไพ คูณ ลบ ไพ

0:05:36.880,0:05:40.020
ที่ผมทำ, ตอนผมหาค่าเจ้านี่, นี่เท่ากับ 1, แล้วผมสามารถ

0:05:40.020,0:05:48.100
จับนี่คูณ ไซน์ ไพ x, แล้ว นั่นคือลบ x

0:05:48.100,0:05:54.370
กำลัง 3 บวก 4x, แล้วทั้งหมดนั้นคูณ dx

0:05:54.370,0:05:55.200
ตอนนี้เรามีมันแล้ว

0:05:55.200,0:05:59.810
เรารู้ว่าแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่คือ โคไซน์ ไพ x, จริงไหม?

0:05:59.810,0:06:00.910
และนี่ก็แค่เทอมคงที่

0:06:00.910,0:06:03.370
แล้วแอนติเดริเวทีฟของทั้งหมดนี้คืออะไร?

0:06:03.370,0:06:05.780
ผมจะเลือกสีตามใจอีกครั้งหนึ่ง

0:06:05.780,0:06:10.070
แอนติเดริเวทีฟคือ โคไซน์ ไพ x

0:06:10.070,0:06:18.620
เราก็มี ล บ 1 ส่วน ไพ โคไซน์ไพ x -- จำไว้, ผม

0:06:18.620,0:06:21.320
เก็บพวกนี้มา, นี่ก็แค่เทอมคงที่ --

0:06:21.320,0:06:25.590
แอนติเดริเวทีฟคือเจ้านี่ตรงนี้

0:06:25.590,0:06:28.330
แล้วพวกนี้ก็ตรงไปตรงมากว่าหน่อย

0:06:28.330,0:06:31.770
ลบแอนติเดริเวทีฟของ x กำลังสาม คือ x กำลัง

0:06:31.770,0:06:41.300
สี่ส่วน 4 บวกแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่ คือ 4x

0:06:41.300,0:06:47.250
กำลังสอง ส่วน 2, หรือคุณอาจมองมันเป็น 2x กำลังสอง,

0:06:47.250,0:06:52.620
แล้วเราจะหาค่ามันที่ 2 และ

0:06:52.620,0:06:55.260
ที่ 0, ลองทำดูกัน

0:06:55.260,0:07:03.510
นี่จึงเท่ากับโคไซน์ของ 2 ไพ, และเรามีเครื่องหมายลบ

0:07:03.510,0:07:09.930
ตรงนี้, ได้ ลบโคไซน์ของ 2 ไพ ส่วน ไพ, ลบ --

0:07:09.930,0:07:11.680
2 ยกกำลัง 4 ได้อะไร?

0:07:11.680,0:07:11.960
ลองดูกัน

0:07:11.960,0:07:18.170
2 กำลัง 3 ได้ 8, 2 กำลัง 4 ได้ 16, 16 ส่วน 4 เท่ากับ 4

0:07:18.170,0:07:26.750
มันก็คือลบ 4, 2 กำลัง 2 ได้ 4 คูณ 2 เป็น 8, ได้ บวก 8, นั่น

0:07:26.750,0:07:31.020
ก็คือแอนติเดริเฟเวทีฟที่ 2, ตอนนี้ลอง

0:07:31.020,0:07:35.460
ลบมันจากค่าที่ 0 กัน

0:07:35.460,0:07:46.470
นี่ก็จะเป็น ลบ โคไซน์ของ 0 ส่วน ไพ -- เอาล่ะ, นั่น

0:07:46.470,0:07:50.630
คือค่าที่ 0 -- ลบ 0, บวก 0

0:07:50.630,0:07:52.540
เทอมพวกนี้ไม่ได้ให้อะไร

0:07:52.540,0:07:54.880
เวลาคุณแทนค่ามันที่ 0

0:07:54.880,0:07:56.250
แล้วเราจะได้อะไร?

0:07:56.250,0:07:58.620
โคไซน์ของ 2 ไพ คืออะไร?

0:07:58.620,0:08:01.110
โคไซน์ของ 2 ไพ ก็เหมือนกับโคไซน์

0:08:01.110,0:08:03.090
ของ 0, และมันเท่ากับ 1

0:08:03.090,0:08:06.490
แล้วค่า x ของวงกลมหน่วยที่ 2 ไพ, หรือที่ 0 เป็นเท่าไหร่?

0:08:06.490,0:08:07.070
มันเท่ากับ 1

0:08:07.070,0:08:15.670
นี่จึงเท่ากับ ลบ 1 ส่วน ไพ ลบ 4 บวก 8, แล้วนี่

0:08:15.670,0:08:19.900
ลบ ลบ, ทั้งคู่กลายเป็นบวก, โคไซน์ของ 0 ก็เป็น 1 เหมือนกัน

0:08:19.900,0:08:25.840
ได้ บวก 1 ส่วน ไพ, แล้ว ลบ 1 ส่วน ไพนี่ กับบวก 1

0:08:25.840,0:08:30.570
ส่วนไพ จะตัดกัน, แล้วเราจะเหลือ ลบ 4

0:08:30.570,0:08:34.210
บวก 8 แล้วนั่นเท่ากับ 4

0:08:34.210,0:08:42.830
นั่นก็คือตอนที่ 1, ข้อ A ของข้อที่ 1, ในข้อสอบ

0:08:42.830,0:08:43.920
อัตนัยปี 2008

0:08:43.920,0:08:46.090
มันใช้ทั้งวิดีโอสำหรับตอนนั้นตอนเดียว

0:08:46.090,0:08:48.550
และในวิดีโอหน้า, ผมจะทำข้อ B, แล้วเราจะทำ

0:08:48.550,0:08:51.115
ต่อไป, ผมพยายามจะทำเจ้าพวกนี้สองสามข้อทุกวัน

0:08:51.115,0:08:52.690
แล้วพบกันใหม่ครับ

0:08:52.690,0:08:53.333
-