AP Calculus BC Exams: 2008 1 a

Ma sain soovituse lahendada vanu AP eksami probleeme

ning ma vaatasin internetis ringi ning nägin

"college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid

"college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid

mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene

mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene

mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008.

mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008.

Lahendame selle ülesande.

Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti

Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti

ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

Igatahes,lahendame selle ülesande.

Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis.

Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis.

mille ma kopeerisin ning kleepisin PDF

failist mis on kättesaadaval lehel collegeboard.com

Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x.

Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x.

Las ma kirjutan selle ülesse.

Ülemine graafik on y võrdub siinus pi korda x

y võrdub siinus pi korda x

ja alumine graafik on

y võrdub x kuubis miinus 4x

Ja kuidas ma teadsin et see on alumine ?

No ma teadsin,et see on siinus(pii*x)

Sest siinus näeb välja selline, mitte selline.

Sest siinus näeb välja selline, mitte selline.

Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne.

Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne.

Nii et me teeme selle kui siinus(pii*x)

Igatahes nad tahavad, see on pindala

nende kahe funktsiooni vahel ja A osa

on suhteliselt lihtne küsimus,et teha kindlaks kas

oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle?

oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle?

Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame.

Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame.

Me võtame määratud integraali.

ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on

ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on

võrdne määratud integraal..

Mis on x'i väärtused?

X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega.

X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega.

nullist kaheni

Ja mis see on ?

Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga

Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga

ristkülikuid mille laius on dx, jah?

Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutes.

Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutest.

Oih.

Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian.

Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian.

Selle laius on dx

Mis on selle kõrgus?

Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las

Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las

ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

Siinus(pii*x)--sulgudes--miinus

alumine funktsioon

ehk miinus x kuubis + 4x

Ma lahutan,sellepärast ma vahetasin märgid ümber.

ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx.

ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx.

Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega.

Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega.

See peaks suhteliselt otsekohane olema.

Kuidas me selle välja arvutame?

Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga.

Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga.

Mis on sin(pii*x) määramata integraal?

No,mis funktsiooni tuletis on siinus(x)

coosinus(x)--vaatame.

Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise.

Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise.

See peaks mõistlikult tuttav teile olema.

coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan?

coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan?

See võrdub pii.

Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi.

Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi.

Nii et see on pii korrutada selle kõigi tuletis.

Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x).

Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x).

või teisitiöeldes on see miinus pii*sin(x).

Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal.

Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal.

Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis.

Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis.

Ja vahetan värvi roosakamaks.

Ja vahetan värvi roosakamaks.

Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne.

Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne.

Kirjutame miinus 1 jagada pii korrutada miinus pii

Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

Ja kõik see korrutada dx'iga.Ning nüüd on meil see käes.

Me teame et määramata integraal sellest on coosinus(pii*x).

Ja see on lihtsalt püsiv tingimus.

Aga mis on selle kõige määramata integraal?

Ning ma juhuslikult vahetan jälle värvi.

Määramata integraal on coosinus(pii*x)

Nii et meil on -1 jagada pii korrutada coosinus(pii*x)

Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--
see määramata integraal on see siin samas.

Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--
see määramata integraal on see siin samas.

Ja need siin on natuke otsekohasemad.

Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on

Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on

4x ruudus/2 või lihtsalt 2 korrutada x ruudus.

ning me arvutame selle välja nullist kaheni.

ning me arvutame selle välja nullist kaheni.

See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga.

See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga.

Miinus, mis on 2 astmel 4?

No vaatame

2 astmel kolm on 8--2 astmel 4 on 16--16 jagada neljaga on 4

nii et see on miinus 4--2 ruudus on 4 korrutada kahega on 8,nii et pluss 8.

see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna.

see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna.

Nii et see on miinus coosinus(0) jagada pii'ga--see ongi

välja arvutatud 0'iga--miinus 0,pluss 0.

No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada.

No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada.

Ning mis me nüüd saame?

Mis on coosinus kahest pii'st?

Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks.

Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks.

Mis on x'i väärtus kahel piil või nulli korral.

See võrdub ühega.

Nii et see võrdub miinus 1 jagada pii miinus 4 pluss 8 ja

miinus miinus annavad kokku plussi ning coosinus 0 on kah 1,

nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4

nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4

pluss 8 ja see on võrdne neljaga.

See on siis esimene osa,osa A , 2008 DC tasuta ülesannetes.

See on siis esimene osa,osa A number ühest , 2008 BC tasuta ülesannetes.

Mul kulus terve video, et teha ainult see osa.

Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

Taasnägemiseni.