0:00:01.030,0:00:05.980 Ma sain soovituse lahendada vanu AP eksami probleeme 0:00:05.980,0:00:08.550 ning ma vaatasin internetis ringi ning nägin 0:00:08.550,0:00:11.640 "college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid 0:00:11.640,0:00:14.380 "college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid 0:00:14.380,0:00:16.760 mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene 0:00:16.760,0:00:19.790 mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene 0:00:19.790,0:00:23.060 mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008. 0:00:23.060,0:00:24.620 mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008. 0:00:24.620,0:00:25.990 Lahendame selle ülesande. 0:00:25.990,0:00:28.140 Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti 0:00:28.140,0:00:32.200 Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti 0:00:32.200,0:00:34.840 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 0:00:34.840,0:00:36.980 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 0:00:36.980,0:00:38.260 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 0:00:38.260,0:00:40.110 Igatahes,lahendame selle ülesande. 0:00:40.110,0:00:42.205 Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis. 0:00:42.205,0:00:44.300 Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis. 0:00:44.300,0:00:48.250 mille ma kopeerisin ning kleepisin PDF 0:00:48.250,0:00:50.360 failist mis on kättesaadaval lehel collegeboard.com 0:00:50.360,0:00:54.630 Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x. 0:00:54.630,0:00:57.390 Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x. 0:00:57.390,0:00:58.850 Las ma kirjutan selle ülesse. 0:00:58.850,0:01:09.116 Ülemine graafik on y võrdub siinus pi korda x 0:01:09.116,0:01:22.860 y võrdub siinus pi korda x 0:01:22.860,0:01:28.060 ja alumine graafik on 0:01:28.060,0:01:37.410 y võrdub x kuubis miinus 4x 0:01:37.410,0:01:39.320 Ja kuidas ma teadsin et see on alumine ? 0:01:39.320,0:01:41.780 No ma teadsin,et see on siinus(pii*x) 0:01:41.780,0:01:42.840 Sest siinus näeb välja selline, mitte selline. 0:01:42.840,0:01:44.910 Sest siinus näeb välja selline, mitte selline. 0:01:44.910,0:01:48.280 Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne. 0:01:48.280,0:01:50.380 Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne. 0:01:50.380,0:01:51.760 Nii et me teeme selle kui siinus(pii*x) 0:01:51.760,0:01:55.600 Igatahes nad tahavad, see on pindala 0:01:55.600,0:01:59.110 nende kahe funktsiooni vahel ja A osa 0:01:59.110,0:02:01.890 on suhteliselt lihtne küsimus,et teha kindlaks kas 0:02:01.890,0:02:07.040 oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle? 0:02:07.040,0:02:08.890 oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle? 0:02:08.890,0:02:11.800 Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame. 0:02:11.800,0:02:13.290 Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame. 0:02:13.290,0:02:15.780 Me võtame määratud integraali. 0:02:15.780,0:02:23.280 ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on 0:02:23.280,0:02:26.140 ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on 0:02:26.140,0:02:28.960 võrdne määratud integraal.. 0:02:28.960,0:02:30.150 Mis on x'i väärtused? 0:02:30.150,0:02:32.266 X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega. 0:02:32.266,0:02:34.540 X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega. 0:02:34.540,0:02:38.890 nullist kaheni 0:02:38.890,0:02:40.330 Ja mis see on ? 0:02:40.330,0:02:44.510 Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga 0:02:44.510,0:02:46.990 Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga 0:02:46.990,0:02:50.850 ristkülikuid mille laius on dx, jah? 0:02:50.850,0:02:52.900 Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutes. 0:02:52.900,0:02:55.750 Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutest. 0:02:55.750,0:02:56.890 Oih. 0:02:56.890,0:03:00.730 Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian. 0:03:00.730,0:03:02.070 Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian. 0:03:02.070,0:03:04.110 Selle laius on dx 0:03:04.110,0:03:06.220 Mis on selle kõrgus? 0:03:06.220,0:03:09.440 Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 0:03:09.440,0:03:12.340 Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 0:03:12.340,0:03:15.240 Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las 0:03:15.240,0:03:18.710 Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las 0:03:18.710,0:03:22.670 ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 0:03:22.670,0:03:24.500 ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 0:03:24.500,0:03:35.060 Siinus(pii*x)--sulgudes--miinus 0:03:35.060,0:03:35.720 alumine funktsioon 0:03:35.720,0:03:40.250 ehk miinus x kuubis + 4x 0:03:42.810,0:03:47.270 Ma lahutan,sellepärast ma vahetasin märgid ümber. 0:03:47.270,0:03:51.010 ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx. 0:03:51.010,0:03:54.670 ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx. 0:03:54.670,0:03:56.810 Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega. 0:03:56.810,0:03:59.510 Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega. 0:03:59.510,0:04:01.610 See peaks suhteliselt otsekohane olema. 0:04:01.610,0:04:02.850 Kuidas me selle välja arvutame? 0:04:02.850,0:04:06.080 Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga. 0:04:06.080,0:04:08.870 Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga. 0:04:08.870,0:04:12.590 Mis on sin(pii*x) määramata integraal? 0:04:12.590,0:04:17.900 No,mis funktsiooni tuletis on siinus(x) 0:04:17.900,0:04:19.100 coosinus(x)--vaatame. 0:04:19.100,0:04:21.420 Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise. 0:04:21.420,0:04:24.960 Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise. 0:04:24.960,0:04:27.090 See peaks mõistlikult tuttav teile olema. 0:04:27.090,0:04:30.590 coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan? 0:04:30.590,0:04:34.200 coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan? 0:04:34.200,0:04:36.320 See võrdub pii. 0:04:36.320,0:04:37.980 Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi. 0:04:37.980,0:04:39.120 Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi. 0:04:39.120,0:04:43.130 Nii et see on pii korrutada selle kõigi tuletis. 0:04:43.130,0:04:46.230 Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x). 0:04:46.230,0:04:54.440 Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x). 0:04:54.440,0:05:02.080 või teisitiöeldes on see miinus pii*sin(x). 0:05:02.080,0:05:06.810 Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal. 0:05:06.810,0:05:09.270 Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal. 0:05:09.270,0:05:12.150 Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis. 0:05:12.150,0:05:16.440 Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis. 0:05:16.440,0:05:17.690 Ja vahetan värvi roosakamaks. 0:05:17.690,0:05:20.730 Ja vahetan värvi roosakamaks. 0:05:20.730,0:05:22.400 Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne. 0:05:22.400,0:05:23.225 Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne. 0:05:27.180,0:05:36.880 Kirjutame miinus 1 jagada pii korrutada miinus pii 0:05:36.880,0:05:40.020 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 0:05:40.020,0:05:48.100 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 0:05:48.100,0:05:54.370 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 0:05:54.370,0:05:55.200 Ja kõik see korrutada dx'iga.Ning nüüd on meil see käes. 0:05:55.200,0:05:59.810 Me teame et määramata integraal sellest on coosinus(pii*x). 0:05:59.810,0:06:00.910 Ja see on lihtsalt püsiv tingimus. 0:06:00.910,0:06:03.370 Aga mis on selle kõige määramata integraal? 0:06:03.370,0:06:05.780 Ning ma juhuslikult vahetan jälle värvi. 0:06:05.780,0:06:10.070 Määramata integraal on coosinus(pii*x) 0:06:10.070,0:06:18.620 Nii et meil on -1 jagada pii korrutada coosinus(pii*x) 0:06:18.620,0:06:21.320 Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--[br]see määramata integraal on see siin samas. 0:06:21.320,0:06:25.590 Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--[br]see määramata integraal on see siin samas. 0:06:25.590,0:06:28.330 Ja need siin on natuke otsekohasemad. 0:06:28.330,0:06:31.770 Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on 0:06:31.770,0:06:41.300 Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on 0:06:41.300,0:06:47.250 4x ruudus/2 või lihtsalt 2 korrutada x ruudus. 0:06:47.250,0:06:52.620 ning me arvutame selle välja nullist kaheni. 0:06:52.620,0:06:55.260 ning me arvutame selle välja nullist kaheni. 0:06:55.260,0:07:03.510 See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga. 0:07:03.510,0:07:09.930 See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga. 0:07:09.930,0:07:11.680 Miinus, mis on 2 astmel 4? 0:07:11.680,0:07:11.960 No vaatame 0:07:11.960,0:07:18.170 2 astmel kolm on 8--2 astmel 4 on 16--16 jagada neljaga on 4 0:07:18.170,0:07:26.750 nii et see on miinus 4--2 ruudus on 4 korrutada kahega on 8,nii et pluss 8. 0:07:26.750,0:07:31.020 see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna. 0:07:31.020,0:07:35.460 see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna. 0:07:35.460,0:07:46.470 Nii et see on miinus coosinus(0) jagada pii'ga--see ongi 0:07:46.470,0:07:50.630 välja arvutatud 0'iga--miinus 0,pluss 0. 0:07:50.630,0:07:52.540 No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada. 0:07:52.540,0:07:54.880 No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada. 0:07:54.880,0:07:56.250 Ning mis me nüüd saame? 0:07:56.250,0:07:58.620 Mis on coosinus kahest pii'st? 0:07:58.620,0:08:01.110 Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks. 0:08:01.110,0:08:03.090 Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks. 0:08:03.090,0:08:06.490 Mis on x'i väärtus kahel piil või nulli korral. 0:08:06.490,0:08:07.070 See võrdub ühega. 0:08:07.070,0:08:15.670 Nii et see võrdub miinus 1 jagada pii miinus 4 pluss 8 ja 0:08:15.670,0:08:19.900 miinus miinus annavad kokku plussi ning coosinus 0 on kah 1, 0:08:19.900,0:08:25.840 nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4 0:08:25.840,0:08:30.570 nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4 0:08:30.570,0:08:34.210 pluss 8 ja see on võrdne neljaga. 0:08:34.210,0:08:42.830 See on siis esimene osa,osa A , 2008 DC tasuta ülesannetes. 0:08:42.830,0:08:43.920 See on siis esimene osa,osa A number ühest , 2008 BC tasuta ülesannetes. 0:08:43.920,0:08:46.090 Mul kulus terve video, et teha ainult see osa. 0:08:46.090,0:08:48.550 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 0:08:48.550,0:08:51.115 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 0:08:51.115,0:08:52.690 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 0:08:52.690,0:08:53.333 Taasnägemiseni.