WEBVTT 00:00:01.030 --> 00:00:05.980 Ma sain soovituse lahendada vanu AP eksami probleeme 00:00:05.980 --> 00:00:08.550 ning ma vaatasin internetis ringi ning nägin 00:00:08.550 --> 00:00:11.640 "college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid 00:00:11.640 --> 00:00:14.380 "college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid 00:00:14.380 --> 00:00:16.760 mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene 00:00:16.760 --> 00:00:19.790 mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene 00:00:19.790 --> 00:00:23.060 mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008. 00:00:23.060 --> 00:00:24.620 mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008. 00:00:24.620 --> 00:00:25.990 Lahendame selle ülesande. 00:00:25.990 --> 00:00:28.140 Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti 00:00:28.140 --> 00:00:32.200 Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti 00:00:32.200 --> 00:00:34.840 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 00:00:34.840 --> 00:00:36.980 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 00:00:36.980 --> 00:00:38.260 ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased. 00:00:38.260 --> 00:00:40.110 Igatahes,lahendame selle ülesande. 00:00:40.110 --> 00:00:42.205 Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis. 00:00:42.205 --> 00:00:44.300 Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis. 00:00:44.300 --> 00:00:48.250 mille ma kopeerisin ning kleepisin PDF 00:00:48.250 --> 00:00:50.360 failist mis on kättesaadaval lehel collegeboard.com 00:00:50.360 --> 00:00:54.630 Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x. 00:00:54.630 --> 00:00:57.390 Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x. 00:00:57.390 --> 00:00:58.850 Las ma kirjutan selle ülesse. 00:00:58.850 --> 00:01:09.116 Ülemine graafik on y võrdub siinus pi korda x 00:01:09.116 --> 00:01:22.860 y võrdub siinus pi korda x 00:01:22.860 --> 00:01:28.060 ja alumine graafik on 00:01:28.060 --> 00:01:37.410 y võrdub x kuubis miinus 4x 00:01:37.410 --> 00:01:39.320 Ja kuidas ma teadsin et see on alumine ? 00:01:39.320 --> 00:01:41.780 No ma teadsin,et see on siinus(pii*x) 00:01:41.780 --> 00:01:42.840 Sest siinus näeb välja selline, mitte selline. 00:01:42.840 --> 00:01:44.910 Sest siinus näeb välja selline, mitte selline. 00:01:44.910 --> 00:01:48.280 Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne. 00:01:48.280 --> 00:01:50.380 Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne. 00:01:50.380 --> 00:01:51.760 Nii et me teeme selle kui siinus(pii*x) 00:01:51.760 --> 00:01:55.600 Igatahes nad tahavad, see on pindala 00:01:55.600 --> 00:01:59.110 nende kahe funktsiooni vahel ja A osa 00:01:59.110 --> 00:02:01.890 on suhteliselt lihtne küsimus,et teha kindlaks kas 00:02:01.890 --> 00:02:07.040 oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle? 00:02:07.040 --> 00:02:08.890 oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle? 00:02:08.890 --> 00:02:11.800 Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame. 00:02:11.800 --> 00:02:13.290 Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame. 00:02:13.290 --> 00:02:15.780 Me võtame määratud integraali. 00:02:15.780 --> 00:02:23.280 ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on 00:02:23.280 --> 00:02:26.140 ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on 00:02:26.140 --> 00:02:28.960 võrdne määratud integraal.. 00:02:28.960 --> 00:02:30.150 Mis on x'i väärtused? 00:02:30.150 --> 00:02:32.266 X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega. 00:02:32.266 --> 00:02:34.540 X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega. 00:02:34.540 --> 00:02:38.890 nullist kaheni 00:02:38.890 --> 00:02:40.330 Ja mis see on ? 00:02:40.330 --> 00:02:44.510 Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga 00:02:44.510 --> 00:02:46.990 Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga 00:02:46.990 --> 00:02:50.850 ristkülikuid mille laius on dx, jah? 00:02:50.850 --> 00:02:52.900 Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutes. 00:02:52.900 --> 00:02:55.750 Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutest. 00:02:55.750 --> 00:02:56.890 Oih. 00:02:56.890 --> 00:03:00.730 Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian. 00:03:00.730 --> 00:03:02.070 Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian. 00:03:02.070 --> 00:03:04.110 Selle laius on dx 00:03:04.110 --> 00:03:06.220 Mis on selle kõrgus? 00:03:06.220 --> 00:03:09.440 Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 00:03:09.440 --> 00:03:12.340 Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 00:03:12.340 --> 00:03:15.240 Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las 00:03:15.240 --> 00:03:18.710 Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las 00:03:18.710 --> 00:03:22.670 ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 00:03:22.670 --> 00:03:24.500 ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon. 00:03:24.500 --> 00:03:35.060 Siinus(pii*x)--sulgudes--miinus 00:03:35.060 --> 00:03:35.720 alumine funktsioon 00:03:35.720 --> 00:03:40.250 ehk miinus x kuubis + 4x 00:03:42.810 --> 00:03:47.270 Ma lahutan,sellepärast ma vahetasin märgid ümber. 00:03:47.270 --> 00:03:51.010 ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx. 00:03:51.010 --> 00:03:54.670 ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx. 00:03:54.670 --> 00:03:56.810 Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega. 00:03:56.810 --> 00:03:59.510 Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega. 00:03:59.510 --> 00:04:01.610 See peaks suhteliselt otsekohane olema. 00:04:01.610 --> 00:04:02.850 Kuidas me selle välja arvutame? 00:04:02.850 --> 00:04:06.080 Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga. 00:04:06.080 --> 00:04:08.870 Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga. 00:04:08.870 --> 00:04:12.590 Mis on sin(pii*x) määramata integraal? 00:04:12.590 --> 00:04:17.900 No,mis funktsiooni tuletis on siinus(x) 00:04:17.900 --> 00:04:19.100 coosinus(x)--vaatame. 00:04:19.100 --> 00:04:21.420 Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise. 00:04:21.420 --> 00:04:24.960 Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise. 00:04:24.960 --> 00:04:27.090 See peaks mõistlikult tuttav teile olema. 00:04:27.090 --> 00:04:30.590 coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan? 00:04:30.590 --> 00:04:34.200 coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan? 00:04:34.200 --> 00:04:36.320 See võrdub pii. 00:04:36.320 --> 00:04:37.980 Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi. 00:04:37.980 --> 00:04:39.120 Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi. 00:04:39.120 --> 00:04:43.130 Nii et see on pii korrutada selle kõigi tuletis. 00:04:43.130 --> 00:04:46.230 Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x). 00:04:46.230 --> 00:04:54.440 Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x). 00:04:54.440 --> 00:05:02.080 või teisitiöeldes on see miinus pii*sin(x). 00:05:02.080 --> 00:05:06.810 Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal. 00:05:06.810 --> 00:05:09.270 Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal. 00:05:09.270 --> 00:05:12.150 Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis. 00:05:12.150 --> 00:05:16.440 Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis. 00:05:16.440 --> 00:05:17.690 Ja vahetan värvi roosakamaks. 00:05:17.690 --> 00:05:20.730 Ja vahetan värvi roosakamaks. 00:05:20.730 --> 00:05:22.400 Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne. 00:05:22.400 --> 00:05:23.225 Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne. 00:05:27.180 --> 00:05:36.880 Kirjutame miinus 1 jagada pii korrutada miinus pii 00:05:36.880 --> 00:05:40.020 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 00:05:40.020 --> 00:05:48.100 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 00:05:48.100 --> 00:05:54.370 Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x 00:05:54.370 --> 00:05:55.200 Ja kõik see korrutada dx'iga.Ning nüüd on meil see käes. 00:05:55.200 --> 00:05:59.810 Me teame et määramata integraal sellest on coosinus(pii*x). 00:05:59.810 --> 00:06:00.910 Ja see on lihtsalt püsiv tingimus. 00:06:00.910 --> 00:06:03.370 Aga mis on selle kõige määramata integraal? 00:06:03.370 --> 00:06:05.780 Ning ma juhuslikult vahetan jälle värvi. 00:06:05.780 --> 00:06:10.070 Määramata integraal on coosinus(pii*x) 00:06:10.070 --> 00:06:18.620 Nii et meil on -1 jagada pii korrutada coosinus(pii*x) 00:06:18.620 --> 00:06:21.320 Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin-- see määramata integraal on see siin samas. 00:06:21.320 --> 00:06:25.590 Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin-- see määramata integraal on see siin samas. 00:06:25.590 --> 00:06:28.330 Ja need siin on natuke otsekohasemad. 00:06:28.330 --> 00:06:31.770 Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on 00:06:31.770 --> 00:06:41.300 Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on 00:06:41.300 --> 00:06:47.250 4x ruudus/2 või lihtsalt 2 korrutada x ruudus. 00:06:47.250 --> 00:06:52.620 ning me arvutame selle välja nullist kaheni. 00:06:52.620 --> 00:06:55.260 ning me arvutame selle välja nullist kaheni. 00:06:55.260 --> 00:07:03.510 See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga. 00:07:03.510 --> 00:07:09.930 See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga. 00:07:09.930 --> 00:07:11.680 Miinus, mis on 2 astmel 4? 00:07:11.680 --> 00:07:11.960 No vaatame 00:07:11.960 --> 00:07:18.170 2 astmel kolm on 8--2 astmel 4 on 16--16 jagada neljaga on 4 00:07:18.170 --> 00:07:26.750 nii et see on miinus 4--2 ruudus on 4 korrutada kahega on 8,nii et pluss 8. 00:07:26.750 --> 00:07:31.020 see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna. 00:07:31.020 --> 00:07:35.460 see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna. 00:07:35.460 --> 00:07:46.470 Nii et see on miinus coosinus(0) jagada pii'ga--see ongi 00:07:46.470 --> 00:07:50.630 välja arvutatud 0'iga--miinus 0,pluss 0. 00:07:50.630 --> 00:07:52.540 No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada. 00:07:52.540 --> 00:07:54.880 No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada. 00:07:54.880 --> 00:07:56.250 Ning mis me nüüd saame? 00:07:56.250 --> 00:07:58.620 Mis on coosinus kahest pii'st? 00:07:58.620 --> 00:08:01.110 Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks. 00:08:01.110 --> 00:08:03.090 Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks. 00:08:03.090 --> 00:08:06.490 Mis on x'i väärtus kahel piil või nulli korral. 00:08:06.490 --> 00:08:07.070 See võrdub ühega. 00:08:07.070 --> 00:08:15.670 Nii et see võrdub miinus 1 jagada pii miinus 4 pluss 8 ja 00:08:15.670 --> 00:08:19.900 miinus miinus annavad kokku plussi ning coosinus 0 on kah 1, 00:08:19.900 --> 00:08:25.840 nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4 00:08:25.840 --> 00:08:30.570 nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4 00:08:30.570 --> 00:08:34.210 pluss 8 ja see on võrdne neljaga. 00:08:34.210 --> 00:08:42.830 See on siis esimene osa,osa A , 2008 DC tasuta ülesannetes. 00:08:42.830 --> 00:08:43.920 See on siis esimene osa,osa A number ühest , 2008 BC tasuta ülesannetes. 00:08:43.920 --> 00:08:46.090 Mul kulus terve video, et teha ainult see osa. 00:08:46.090 --> 00:08:48.550 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 00:08:48.550 --> 00:08:51.115 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 00:08:51.115 --> 00:08:52.690 Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev. 00:08:52.690 --> 00:08:53.333 Taasnägemiseni.