1
00:00:01,030 --> 00:00:05,980
Ma sain soovituse lahendada vanu AP eksami probleeme

2
00:00:05,980 --> 00:00:08,550
ning ma vaatasin internetis ringi ning nägin

3
00:00:08,550 --> 00:00:11,640
"college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid

4
00:00:11,640 --> 00:00:14,380
"college board" leheküljel,kui te lähete collegeboard.com--ma ei suutnud leida päris õigeid

5
00:00:14,380 --> 00:00:16,760
mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene

6
00:00:16,760 --> 00:00:19,790
mitme valikuga ülesandeid, kuid seal leidub tasuta kättesaadavaid küsimusi, see ülesanne on kõige esimene

7
00:00:19,790 --> 00:00:23,060
mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008.

8
00:00:23,060 --> 00:00:24,620
mis neil on arvutus BC's ja mis adminsitreeriti just hiljuti 2008.

9
00:00:24,620 --> 00:00:25,990
Lahendame selle ülesande.

10
00:00:25,990 --> 00:00:28,140
Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti

11
00:00:28,140 --> 00:00:32,200
Ja kui te saate aru kuidas lahendada kõik tasuta kättesaadavad ülesanded,siis te saate arvatavasti

12
00:00:32,200 --> 00:00:34,840
ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

13
00:00:34,840 --> 00:00:36,980
ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

14
00:00:36,980 --> 00:00:38,260
ka laia valiku tööga hakkama,sest tasuta kättesaadavad ülesanded on natuke raskemad, eriti viimased.

15
00:00:38,260 --> 00:00:40,110
Igatahes,lahendame selle ülesande.

16
00:00:40,110 --> 00:00:42,205
Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis.

17
00:00:42,205 --> 00:00:44,300
Ma lihtsalt loen teile ette,sest ma ei taha kõike siia kirjutada,aga see on õige joonis.

18
00:00:44,300 --> 00:00:48,250
mille ma kopeerisin ning kleepisin PDF

19
00:00:48,250 --> 00:00:50,360
failist mis on kättesaadaval lehel collegeboard.com

20
00:00:50,360 --> 00:00:54,630
Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x.

21
00:00:54,630 --> 00:00:57,390
Ülesanne ütleb et R,see on R,mille pindala on piiratud graafiku Y võrdub siinus pi korda x.

22
00:00:57,390 --> 00:00:58,850
Las ma kirjutan selle ülesse.

23
00:00:58,850 --> 00:01:09,116
Ülemine graafik on y võrdub siinus pi korda x

24
00:01:09,116 --> 00:01:22,860
y võrdub siinus pi korda x

25
00:01:22,860 --> 00:01:28,060
ja alumine graafik on

26
00:01:28,060 --> 00:01:37,410
y võrdub x kuubis miinus 4x

27
00:01:37,410 --> 00:01:39,320
Ja kuidas ma teadsin et see on alumine ?

28
00:01:39,320 --> 00:01:41,780
No ma teadsin,et see on siinus(pii*x)

29
00:01:41,780 --> 00:01:42,840
Sest siinus näeb välja selline, mitte selline.

30
00:01:42,840 --> 00:01:44,910
Sest siinus näeb välja selline, mitte selline.

31
00:01:44,910 --> 00:01:48,280
Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne.

32
00:01:48,280 --> 00:01:50,380
Sest siinus pii'st on null,siinus nullist on null,siinus kahest piist on 0 jne.

33
00:01:50,380 --> 00:01:51,760
Nii et me teeme selle kui siinus(pii*x)

34
00:01:51,760 --> 00:01:55,600
Igatahes nad tahavad, see on pindala

35
00:01:55,600 --> 00:01:59,110
nende kahe funktsiooni vahel ja A osa

36
00:01:59,110 --> 00:02:01,890
on suhteliselt lihtne küsimus,et teha kindlaks kas

37
00:02:01,890 --> 00:02:07,040
oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle?

38
00:02:07,040 --> 00:02:08,890
oskate teha määratud integraale ning see ütleb leidke R pindala ja kuidas me leiame selle?

39
00:02:08,890 --> 00:02:11,800
Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame.

40
00:02:11,800 --> 00:02:13,290
Ma usun, et te teate et me hakkame tegema määratud integreerimist, et siis alustame.

41
00:02:13,290 --> 00:02:15,780
Me võtame määratud integraali.

42
00:02:15,780 --> 00:02:23,280
ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on

43
00:02:23,280 --> 00:02:26,140
ja väidame, et et pindala on võrdne,ma ei tea kas ma kirjutan piisavalt suurelt,aga pindala on

44
00:02:26,140 --> 00:02:28,960
võrdne määratud integraal..

45
00:02:28,960 --> 00:02:30,150
Mis on x'i väärtused?

46
00:02:30,150 --> 00:02:32,266
X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega.

47
00:02:32,266 --> 00:02:34,540
X teljel liigume nullist kuni x on võrdne kahega.

48
00:02:34,540 --> 00:02:38,890
nullist kaheni

49
00:02:38,890 --> 00:02:40,330
Ja mis see on ?

50
00:02:40,330 --> 00:02:44,510
Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga

51
00:02:44,510 --> 00:02:46,990
Igal x'i väärtusel,mis on kui me võtame pindala,me võtame hulga

52
00:02:46,990 --> 00:02:50,850
ristkülikuid mille laius on dx, jah?

53
00:02:50,850 --> 00:02:52,900
Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutes.

54
00:02:52,900 --> 00:02:55,750
Pliiatsijoon ei ole liiga tume,ma ei tea kas te nüüd näete,igatahes see on siis üks minu ristkülikutest.

55
00:02:55,750 --> 00:02:56,890
Oih.

56
00:02:56,890 --> 00:03:00,730
Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian.

57
00:03:00,730 --> 00:03:02,070
Väidame,et see on minu ristkülik mille pindala ma leian.

58
00:03:02,070 --> 00:03:04,110
Selle laius on dx

59
00:03:04,110 --> 00:03:06,220
Mis on selle kõrgus?

60
00:03:06,220 --> 00:03:09,440
Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

61
00:03:09,440 --> 00:03:12,340
Kõrgus on see ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

62
00:03:12,340 --> 00:03:15,240
Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las

63
00:03:15,240 --> 00:03:18,710
Põhimõtteliselt me võtame nende kõikide ristkülikute summa,selle kõrgus hakkab olema--las

64
00:03:18,710 --> 00:03:22,670
ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

65
00:03:22,670 --> 00:03:24,500
ma vahetan värvi suvaliselt--kõrgus hakkab olema ülemine funktsioon lahutada alumine funktsioon.

66
00:03:24,500 --> 00:03:35,060
Siinus(pii*x)--sulgudes--miinus

67
00:03:35,060 --> 00:03:35,720
alumine funktsioon

68
00:03:35,720 --> 00:03:40,250
ehk miinus x kuubis + 4x

69
00:03:42,810 --> 00:03:47,270
Ma lahutan,sellepärast ma vahetasin märgid ümber.

70
00:03:47,270 --> 00:03:51,010
ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx.

71
00:03:51,010 --> 00:03:54,670
ja kõik korrutada nende väikeste ristkülikute laiustega--mis on lõpmata väikselt--dx.

72
00:03:54,670 --> 00:03:56,810
Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega.

73
00:03:56,810 --> 00:03:59,510
Ja me võtame need kõik kokku, kus x võrdub null kuni x võrdub kahega.

74
00:03:59,510 --> 00:04:01,610
See peaks suhteliselt otsekohane olema.

75
00:04:01,610 --> 00:04:02,850
Kuidas me selle välja arvutame?

76
00:04:02,850 --> 00:04:06,080
Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga.

77
00:04:06,080 --> 00:04:08,870
Põhimõtteliselt me võtame sellest määramata integraali ja arvutame selle kahega ning nulliga.

78
00:04:08,870 --> 00:04:12,590
Mis on sin(pii*x) määramata integraal?

79
00:04:12,590 --> 00:04:17,900
No,mis funktsiooni tuletis on siinus(x)

80
00:04:17,900 --> 00:04:19,100
coosinus(x)--vaatame.

81
00:04:19,100 --> 00:04:21,420
Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise.

82
00:04:21,420 --> 00:04:24,960
Kui ma võtaks coosinuse tuletise--ütleme, et me võtame coosinus(pi*x) tuletise.

83
00:04:24,960 --> 00:04:27,090
See peaks mõistlikult tuttav teile olema.

84
00:04:27,090 --> 00:04:30,590
coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan?

85
00:04:30,590 --> 00:04:34,200
coosinus(pii*x) ja kui ma võtaks sellest tuletise, mis ma siis saan?

86
00:04:34,200 --> 00:04:36,320
See võrdub pii.

87
00:04:36,320 --> 00:04:37,980
Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi.

88
00:04:37,980 --> 00:04:39,120
Tuletise võtad seestpoolt ahelreegli järgi.

89
00:04:39,120 --> 00:04:43,130
Nii et see on pii korrutada selle kõigi tuletis.

90
00:04:43,130 --> 00:04:46,230
Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x).

91
00:04:46,230 --> 00:04:54,440
Coosinus(x) tuletis on miinus siinus(x) nii et selle tuletis on pii korrutada sin(pii*x).

92
00:04:54,440 --> 00:05:02,080
või teisitiöeldes on see miinus pii*sin(x).

93
00:05:02,080 --> 00:05:06,810
Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal.

94
00:05:06,810 --> 00:05:09,270
Nii et coosinus(pii*x)tuletis on peaaegu sama,aga sellel on lihtsalt see miinus pii seal.

95
00:05:09,270 --> 00:05:12,150
Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis.

96
00:05:12,150 --> 00:05:16,440
Vaatame kas me saame selle ümber kirjutada, et see näeks välja nagu coosinus(pii*x) tuletis.

97
00:05:16,440 --> 00:05:17,690
Ja vahetan värvi roosakamaks.

98
00:05:17,690 --> 00:05:20,730
Ja vahetan värvi roosakamaks.

99
00:05:20,730 --> 00:05:22,400
Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne.

100
00:05:22,400 --> 00:05:23,225
Tahan, et mul oleks piisavalt ruumi, et lahendada see ülesanne.

101
00:05:27,180 --> 00:05:36,880
Kirjutame miinus 1 jagada pii korrutada miinus pii

102
00:05:36,880 --> 00:05:40,020
Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

103
00:05:40,020 --> 00:05:48,100
Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

104
00:05:48,100 --> 00:05:54,370
Kui te välja arvutate siis tuleb lihtsalt 1 ning see korrutada siinus(pii*x) ja lahutada x kuubis pluss 4x

105
00:05:54,370 --> 00:05:55,200
Ja kõik see korrutada dx'iga.Ning nüüd on meil see käes.

106
00:05:55,200 --> 00:05:59,810
Me teame et määramata integraal sellest on coosinus(pii*x).

107
00:05:59,810 --> 00:06:00,910
Ja see on lihtsalt püsiv tingimus.

108
00:06:00,910 --> 00:06:03,370
Aga mis on selle kõige määramata integraal?

109
00:06:03,370 --> 00:06:05,780
Ning ma juhuslikult vahetan jälle värvi.

110
00:06:05,780 --> 00:06:10,070
Määramata integraal on coosinus(pii*x)

111
00:06:10,070 --> 00:06:18,620
Nii et meil on -1 jagada pii korrutada coosinus(pii*x)

112
00:06:18,620 --> 00:06:21,320
Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--
see määramata integraal on see siin samas.

113
00:06:21,320 --> 00:06:25,590
Põhimõtteliselt te võite lihtsalt selle üle ka kanda,see on püsiv termin--
see määramata integraal on see siin samas.

114
00:06:25,590 --> 00:06:28,330
Ja need siin on natuke otsekohasemad.

115
00:06:28,330 --> 00:06:31,770
Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on

116
00:06:31,770 --> 00:06:41,300
Miinus x kuubis määramata integraal on x neljandas astmes jagada neljaga ning plus määramata integraal 4x'st on

117
00:06:41,300 --> 00:06:47,250
4x ruudus/2 või lihtsalt 2 korrutada x ruudus.

118
00:06:47,250 --> 00:06:52,620
ning me arvutame selle välja nullist kaheni.

119
00:06:52,620 --> 00:06:55,260
ning me arvutame selle välja nullist kaheni.

120
00:06:55,260 --> 00:07:03,510
See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga.

121
00:07:03,510 --> 00:07:09,930
See võrdub coosinus(2pii) ja meil on seal ees miinus ehk miinus coosinus(2pii) jagada pii'ga.

122
00:07:09,930 --> 00:07:11,680
Miinus, mis on 2 astmel 4?

123
00:07:11,680 --> 00:07:11,960
No vaatame

124
00:07:11,960 --> 00:07:18,170
2 astmel kolm on 8--2 astmel 4 on 16--16 jagada neljaga on 4

125
00:07:18,170 --> 00:07:26,750
nii et see on miinus 4--2 ruudus on 4 korrutada kahega on 8,nii et pluss 8.

126
00:07:26,750 --> 00:07:31,020
see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna.

127
00:07:31,020 --> 00:07:35,460
see on määratud integraal kahega välja arvutatud ning nüüd lahutame sellest ka nulliga välja arvutatuna.

128
00:07:35,460 --> 00:07:46,470
Nii et see on miinus coosinus(0) jagada pii'ga--see ongi

129
00:07:46,470 --> 00:07:50,630
välja arvutatud 0'iga--miinus 0,pluss 0.

130
00:07:50,630 --> 00:07:52,540
No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada.

131
00:07:52,540 --> 00:07:54,880
No need ei anna üldse tulemust kui neid nulliga arvutada.

132
00:07:54,880 --> 00:07:56,250
Ning mis me nüüd saame?

133
00:07:56,250 --> 00:07:58,620
Mis on coosinus kahest pii'st?

134
00:07:58,620 --> 00:08:01,110
Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks.

135
00:08:01,110 --> 00:08:03,090
Coosinus kahest pii'st on sama, mis coosinus nullist ehk üks.

136
00:08:03,090 --> 00:08:06,490
Mis on x'i väärtus kahel piil või nulli korral.

137
00:08:06,490 --> 00:08:07,070
See võrdub ühega.

138
00:08:07,070 --> 00:08:15,670
Nii et see võrdub miinus 1 jagada pii miinus 4 pluss 8 ja

139
00:08:15,670 --> 00:08:19,900
miinus miinus annavad kokku plussi ning coosinus 0 on kah 1,

140
00:08:19,900 --> 00:08:25,840
nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4

141
00:08:25,840 --> 00:08:30,570
nii et 1 jagada pii ja 1/pii ning miinus 1/pii saab maha taandada ning ainult alles on meil miinus 4

142
00:08:30,570 --> 00:08:34,210
pluss 8 ja see on võrdne neljaga.

143
00:08:34,210 --> 00:08:42,830
See on siis esimene osa,osa A , 2008 DC tasuta ülesannetes.

144
00:08:42,830 --> 00:08:43,920
See on siis esimene osa,osa A number ühest , 2008 BC tasuta ülesannetes.

145
00:08:43,920 --> 00:08:46,090
Mul kulus terve video, et teha ainult see osa.

146
00:08:46,090 --> 00:08:48,550
Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

147
00:08:48,550 --> 00:08:51,115
Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

148
00:08:51,115 --> 00:08:52,690
Järgmises videos ma teen ka osa B ning me teeme neid natuke veel ja ma üritan teha paar tükki iga päev.

149
00:08:52,690 --> 00:08:53,333
Taasnägemiseni.