< Return to Video

Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:02
    კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება
  • 0:02 - 0:05
    მეოთხე ხარისხის
    წრფივ განტოლებების პრეზენტაციაზე.
  • 0:05 - 0:07
    დავიწყოთ მაგალითების ამოხსნა.
  • 0:07 - 0:09
    ვთქვათ მაქვს სიტუაცია -- მოდით რამოდენიმე
  • 0:09 - 0:18
    მაგალითს დავწერ--
    ვთქვათ 3 შეფარდებული x-თან ტოლია,
  • 0:18 - 0:20
    ვთქვათ 5-ის.
  • 0:20 - 0:23
    რაც უნდა გავაკეთოთ --
    ეს მაგალითი ცოტათი უჩვეულოა
  • 0:23 - 0:24
    იმათგან რაც უკვე ვნახეთ.
  • 0:24 - 0:27
    რადგან აქ,
    x მრიცხველი ნაცვლად, ფაქტობრივად,
  • 0:27 - 0:28
    გვაქვს x მნიშვნლეში.
  • 0:28 - 0:32
    პირადად
    მე არ მომწონს x რომ მნიშვნელში მაქვს,
  • 0:32 - 0:34
    ამიტომ უნდა
    გამოვიყვანოთ მნიშნელიდან მრიცხვლეში
  • 0:34 - 0:37
    ან მნიშვნელში
    მაინც არ დავტოვოთ თუ შესაძლებელია.
  • 0:37 - 0:40
    ერთი გზა რიცხვის
    მნიშვნელიდან გამოსაყვანად არის, თუ ჩვენ
  • 0:40 - 0:46
    გავამრავლებთ
    განტოლების ორივე მხარეს x-ზე, ხედავთ
  • 0:46 - 0:49
    რომ განტოლების
    მარცხენა მხარეს, ეს ორი x შეიკვეცება.
  • 0:49 - 0:53
    და მარჯვენა
    მხარეს, მიიღებთ უბრალოდ 5-ჯერ x-ს.
  • 0:53 - 0:57
    ეს ტოლია -- ორი x შეიკვეცა.
  • 0:57 - 1:01
    და მიიღეთ 3 ტოლია 5x-ის.
  • 1:01 - 1:05
    ასევე შეგვიძლია
    დავწეროთ, როგორც 5x ტოლია სამის.
  • 1:05 - 1:08
    და შემდეგ, ამაზე
    შეგვიძლია ორი გზით ვიფიქროთ.
  • 1:08 - 1:11
    ჩვენ ან გავყოფთ ორივე მხარეს 1/5-ზე,
  • 1:11 - 1:14
    ან შეგიძლიათ გაყოთ ეს ხუთზე.
  • 1:14 - 1:16
    თუ ორივე მხარეს ამრავლებთ 1/5-ზე,
  • 1:16 - 1:19
    მარცხენა მხარეს გახდება x.
  • 1:19 - 1:24
    და მარჯვენა
    მხარეს, სამჯერ 1/5, ტოლია 3/5-ის.
  • 1:24 - 1:25
    მოკლედ, რა გავაკეთეთ აქ?
  • 1:25 - 1:27
    ეს ჩანს, რომ ფაქტობრივად გადაიქცა
  • 1:27 - 1:30
    მეორე ხარისხის განტოლებად,
    ან პირველი ხარისხის განტოლებად.
  • 1:30 - 1:33
    ჩვენ მხოლოდ უნდა გავამრავლოთ
    ამ განტოლების ორივე მხარე x-ზე.
  • 1:33 - 1:35
    და ჩვენ გადმოგვაქვს x მნიშვნელიდან.
  • 1:35 - 1:38
    გავაკეთოთ სხვა მაგალითი.
  • 1:41 - 1:50
    გვქონდეს -- ვთქვათ,
    x-ს დამატებული 2 შეფარდებული
  • 1:50 - 1:58
    x-ს დამატებულ ერთთან, ტოლია, ვთქვათ, 7-ის.
  • 1:58 - 2:01
    ანუ, აქ, x-ის
    მხოლოდ მნიშვნელში აღების ნაცვლად,
  • 2:01 - 2:03
    გვაქვს
    მთელი, x-ს დამატებული 1, მნიშნველში.
  • 2:03 - 2:05
    მაგრამ იგივე გზით გავაკეთებთ.
  • 2:05 - 2:08
    რომ გადმოვიტანოთ
    მნიშვნელიდან ეს x-ს დამატებული 1
  • 2:08 - 2:11
    ჩვენ ვამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს
  • 2:11 - 2:16
    x-ს დამატებული
    1 შეფარდებული 1-ჯერ ეს მხარე.
  • 2:16 - 2:18
    რადგან ეს მარცხენა მხარეს გავაკეთეთ,
  • 2:18 - 2:20
    უნდა გავაკეთოთ იგივე მარჯვენა მხარესაც,
  • 2:20 - 2:25
    ეს არის 7/1, გამრავლებული x-ს
    დამატებული 1, შეფარდებული ერთთან.
  • 2:25 - 2:28
    მარცხენა
    მხარეს, x-ს დამატებული 1 შეიკვეცება.
  • 2:28 - 2:31
    და დაგრჩათ მხოლოდ x-ს დამატებული 2.
  • 2:31 - 2:33
    ეს არის შეფარდებული ერთთან, მაგრამ
  • 2:33 - 2:34
    არ მივაქციოთ ყურადღება ერთს.
  • 2:34 - 2:39
    და ეს ტოლია 7-ჯერ x-ს დამატებული 1.
  • 2:39 - 2:42
    და ეს იგივეა, რაც x-ს დამატებული 2.
  • 2:42 - 2:46
    და, დაიმახსოვრეთ, ეს არის
    7-ჯერ მთელი ეს, x-ს დამატებული 1.
  • 2:46 - 2:48
    აქ უნდა გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი.
  • 2:48 - 2:55
    და ეს ტოლია 7x-ს დამატებული 7.
  • 2:55 - 2:59
    ახლა ეს გადაიქცა,
    მესამე ხარისხის წრფივ განტოლებად.
  • 2:59 - 3:03
    და ახლა რასაც ვაკეთებ, ყველა x
    გადაგვაქვს განტოლების ერთ მხარეს.
  • 3:03 - 3:07
    და ყველა მუდმივი წევრი, 2 და 7,
    გადავიტანოთ განტოლების მეორე მხარეს.
  • 3:07 - 3:09
    ავირჩევ x-ების მარცხნივ გადატანას.
  • 3:09 - 3:11
    გადმოვიტანოთ 7x მარცხნივ.
  • 3:11 - 3:15
    ამას გავაკეთებთ
    7x-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.
  • 3:15 - 3:19
    უარყოფითი 7x,
    დამატებული, ეს არის უარყოფითი 7x.
  • 3:19 - 3:22
    მარჯვენა მხარეს, ეს ორი 7x შეიკვეცება.
  • 3:22 - 3:26
    და მარცხენა მხარეს
    გვაქვს უარყოფით 7x-ს დამატებული x.
  • 3:26 - 3:33
    ეს არის უარყოფით 6x-ს დამატებული 2 ტოლია,
  • 3:33 - 3:35
    და მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 7.
  • 3:35 - 3:37
    ახლა უნდა მოვიშოროთ ეს 2.
  • 3:37 - 3:41
    ამას
    შევძლებთ 2-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.
  • 3:41 - 3:48
    და დაგვრჩება უარყოფით 6x ტოლია ხუთის.
  • 3:48 - 3:49
    ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.
  • 3:49 - 3:51
    ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ორივე მხარე
  • 3:51 - 3:54
    ამ მარცხენა მხარის
    კოეფიციენტის შებრუნებულ სიდიდეზე.
  • 3:54 - 3:56
    და კოეფიციენტია უარყოფითი 6.
  • 3:56 - 4:02
    მოკლედ, განტოლების ორივე
    მხარეს ვამრავლებთ უარყოფით 1/6-ზე.
  • 4:02 - 4:05
    უარყოფითი 1/6.
  • 4:05 - 4:09
    მარცხენა მხარეს,
    უარყოფით 1/6-ჯერ უარყოფითი 6.
  • 4:09 - 4:10
    ეს ტოლია მხოლოდ ერთის.
  • 4:10 - 4:17
    მივიღეთ, x ტოლია 5-ჯერ უარყოფითი 1/6.
  • 4:17 - 4:22
    ეს არის უარყოფითი 5/6.
  • 4:22 - 4:23
    და დავასრულეთ.
  • 4:23 - 4:25
    და თუ გინდათ შეამოწმოთ, უნდა აიღოთ ეს
  • 4:25 - 4:29
    x ტოლია უარყოფითი
    5/6-ის და ჩასვათ საწყის განტოლებაში
  • 4:29 - 4:31
    რომ დაადასტუროთ პასუხი სწორია.
  • 4:31 - 4:32
    გავაკეთოთ კიდევ ერთი.
  • 4:34 - 4:38
    სწრაფად
    ვიგონებ ამათ, ამიტომ ბოდიშს გიხდით.
  • 4:38 - 4:40
    დავფიქრდები.
  • 4:40 - 4:48
    სამი შეფარდებული
    x-ს დამატებული ხუთი ტოლია
  • 4:48 - 4:51
    რვა შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.
  • 4:51 - 4:53
    ვაკეთებ იგივე რამეს.
  • 4:53 - 4:55
    გვაქვს ორი გამოსახულება, გვინდა
  • 4:55 - 4:56
    მნიშვნელების გაქრობა.
  • 4:56 - 4:59
    გვინდა გავაქროთ x-ს დამატებული 5 და გვინდა
  • 4:59 - 5:00
    გავაქროთ ეს x-ს დამატებული ორი.
  • 5:00 - 5:02
    პირველად გავაკეთოთ x-ს დამატებული 5.
  • 5:02 - 5:04
    როგორც ადრე გავაკეთეთ, ვამრავლებთ
  • 5:04 - 5:06
    განტოლების
    ორივე მხარეს x-ს დამატებულ ხუთზე.
  • 5:06 - 5:08
    შეგიძლიათ თქვათ,
    x-ს დამატებული 5 შეფარდებული ერთთან.
  • 5:08 - 5:13
    გამრავლებული x-ს დამატებული
    ხუთი შეფარდებული ერთთან.
  • 5:13 - 5:15
    მარცხენა მხარეს, ესენი შეიკვეცებიან.
  • 5:15 - 5:24
    დაგვრჩა, სამი
    ტოლია რვაჯერ x-ს დამატებული 5.
  • 5:24 - 5:28
    ყველაფერი
    ეს შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.
  • 5:28 - 5:32
    ახლა, ზემოთ,
    რომ გავამარტივოთ, კიდევ ერთხელ
  • 5:32 - 5:34
    გავამრავლებთ რვაზე ამ მთელ გამოსახულებას.
  • 5:34 - 5:42
    მოკლედ, ეს არის 8x-ს დამატებული
    40 შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.
  • 5:42 - 5:44
    ახლა გვინდა x-ს დამატებული ორის მოშორება.
  • 5:44 - 5:45
    იგივე გზით შეგვიძლია გავაკეთოთ.
  • 5:45 - 5:47
    განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ
  • 5:47 - 5:50
    x-ს დამატებული ორი შეფარდებული ერთთან.
  • 5:50 - 5:52
    x-ს დამატებული ორი.
  • 5:52 - 5:54
    უბრალოდ ვთქვათ რომ ვამრავლებთ ორივე
  • 5:54 - 5:56
    მხარეს x-ს დამატებულ ორზე.
  • 5:56 - 5:57
    ერთი არ არის საჭირო.
  • 5:57 - 6:03
    მარცხენა მხარეს გახდება 3x-ს დამატებული 6.
  • 6:03 - 6:05
    დაიმახსოვრეთ, გადაამრავლეთ სამი, რადგან
  • 6:05 - 6:07
    ამდენჯერ ამრავლებთ მთელ გამოსახულება.
  • 6:07 - 6:09
    x-ს დამატებული ორი.
  • 6:09 - 6:10
    და მარჯვენა მხარეს.
  • 6:10 - 6:14
    ეს x-ს დამატებული ორი
    და ეს x-ს დამატებული შეიკვეცება.
  • 6:14 - 6:17
    და დაგვრჩა 8x-ს დამატებული 40.
  • 6:17 - 6:19
    ეს არის ახლა მესამე ხარისხის განტოლება.
  • 6:19 - 6:25
    თუ გამოვაკლებთ 8x-ს ორივე
    მხარეს, უარყოფით 8x-ს დამატებული-
  • 6:25 - 6:27
    - მგონი ადგილი მელევა --
  • 6:27 - 6:29
    უარყოფითი 8x.
  • 6:29 - 6:31
    მარჯვენა მხარეს 8x-ები შეიკვეცება.
  • 6:31 - 6:39
    მარცხენა მხარეს გვაქვს
    უარყოფით 5x-ს დამატებული 6 ტოლია,
  • 6:39 - 6:42
    მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 40.
  • 6:42 - 6:46
    ახლა შეგვიძლია
    გამოვაკლოთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.
  • 6:46 - 6:46
    გადმოვიწერ აქ.
  • 6:46 - 6:50
    უარყოფით 6-ს დამატებული უარყოფითი 6.
  • 6:50 - 6:52
    ახლა ვაპირებ -- იმედია არ გაბნევთ
  • 6:52 - 6:56
    ზემოთ ასვლას რომ ვცდილობ.
  • 6:56 - 6:59
    თუ გამოვაკლებთ უარყოფით
    6-ს ორივე მხარეს, მარცხენა მხარეს
  • 6:59 - 7:05
    დაგვრჩება, უარყოფითი 5x ტოლია, და
  • 7:05 - 7:09
    მარჯვენა მხარეს გვაქვს 34.
  • 7:09 - 7:11
    ახლა ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.
  • 7:11 - 7:16
    ვამრავლებთ ორივე მხარეს უარყოფით 1/5-ზე.
  • 7:16 - 7:19
    უარყოფითი 1/5.
  • 7:19 - 7:21
    მარცხენა მხარეს გვაქვს x.
  • 7:21 - 7:27
    და მარჯვენა მხარეს გვაქვს უარყოფითი 34/5.
  • 7:27 - 7:30
    თუ რამე დაუფიქრებელი
    შეცდომა არ დავუშვი, ვფიქრობ ეს სწორია.
  • 7:30 - 7:33
    ვფიქრობ თუ გაიგეთ რაც აქ გავაკეთეთ,
  • 7:33 - 7:37
    მზად ხართ სხვა მეოთხე ხარისხის
    განტოლებების გამოსაანგარიშებლად.
  • 7:37 - 7:38
    გაერთეთ.
Title:
Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:39

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.