1
00:00:00,878 --> 00:00:02,478
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება

2
00:00:02,478 --> 00:00:04,845
მეოთხე ხარისხის
წრფივ განტოლებების პრეზენტაციაზე.

3
00:00:04,845 --> 00:00:06,574
დავიწყოთ მაგალითების ამოხსნა.

4
00:00:06,574 --> 00:00:09,498
ვთქვათ მაქვს სიტუაცია -- მოდით რამოდენიმე

5
00:00:09,498 --> 00:00:17,684
მაგალითს დავწერ-- 
ვთქვათ 3 შეფარდებული x-თან ტოლია,

6
00:00:17,684 --> 00:00:19,790
ვთქვათ 5-ის.

7
00:00:20,150 --> 00:00:22,847
რაც უნდა გავაკეთოთ --
ეს მაგალითი ცოტათი უჩვეულოა

8
00:00:22,847 --> 00:00:24,025
იმათგან რაც უკვე ვნახეთ.

9
00:00:24,026 --> 00:00:26,774
რადგან აქ,
x მრიცხველი ნაცვლად, ფაქტობრივად,

10
00:00:26,774 --> 00:00:28,472
გვაქვს x მნიშვნლეში.

11
00:00:28,472 --> 00:00:31,606
პირადად
მე არ მომწონს x რომ მნიშვნელში მაქვს,

12
00:00:31,606 --> 00:00:34,017
ამიტომ უნდა
გამოვიყვანოთ მნიშნელიდან მრიცხვლეში

13
00:00:34,017 --> 00:00:37,423
ან მნიშვნელში
მაინც არ დავტოვოთ თუ შესაძლებელია.

14
00:00:37,423 --> 00:00:40,122
ერთი გზა რიცხვის
მნიშვნელიდან გამოსაყვანად არის, თუ ჩვენ

15
00:00:40,122 --> 00:00:45,627
გავამრავლებთ
განტოლების ორივე მხარეს x-ზე, ხედავთ

16
00:00:45,627 --> 00:00:49,025
რომ განტოლების
მარცხენა მხარეს, ეს ორი x შეიკვეცება.

17
00:00:49,025 --> 00:00:52,559
და მარჯვენა
მხარეს, მიიღებთ უბრალოდ 5-ჯერ x-ს.

18
00:00:52,559 --> 00:00:56,894
ეს ტოლია -- ორი x შეიკვეცა.

19
00:00:56,894 --> 00:01:00,880
და მიიღეთ 3 ტოლია 5x-ის.

20
00:01:00,880 --> 00:01:05,138
ასევე შეგვიძლია
დავწეროთ, როგორც 5x ტოლია სამის.

21
00:01:05,138 --> 00:01:07,902
და შემდეგ, ამაზე
შეგვიძლია ორი გზით ვიფიქროთ.

22
00:01:07,902 --> 00:01:11,381
ჩვენ ან გავყოფთ ორივე მხარეს 1/5-ზე,

23
00:01:11,381 --> 00:01:14,330
ან შეგიძლიათ გაყოთ ეს ხუთზე.

24
00:01:14,330 --> 00:01:16,301
თუ ორივე მხარეს ამრავლებთ 1/5-ზე,

25
00:01:16,301 --> 00:01:18,808
მარცხენა მხარეს გახდება x.

26
00:01:18,808 --> 00:01:23,697
და მარჯვენა
მხარეს, სამჯერ 1/5, ტოლია 3/5-ის.

27
00:01:23,697 --> 00:01:24,933
მოკლედ, რა გავაკეთეთ აქ?

28
00:01:24,933 --> 00:01:26,677
ეს ჩანს, რომ ფაქტობრივად გადაიქცა

29
00:01:26,677 --> 00:01:29,677
მეორე ხარისხის განტოლებად,
ან პირველი ხარისხის განტოლებად.

30
00:01:29,677 --> 00:01:33,358
ჩვენ მხოლოდ უნდა გავამრავლოთ
ამ განტოლების ორივე მხარე x-ზე.

31
00:01:33,358 --> 00:01:35,365
და ჩვენ გადმოგვაქვს x მნიშვნელიდან.

32
00:01:35,365 --> 00:01:38,114
გავაკეთოთ სხვა მაგალითი.

33
00:01:41,009 --> 00:01:50,115
გვქონდეს -- ვთქვათ,
x-ს დამატებული 2 შეფარდებული

34
00:01:50,115 --> 00:01:58,321
x-ს დამატებულ ერთთან, ტოლია, ვთქვათ, 7-ის.

35
00:01:58,321 --> 00:02:00,868
ანუ, აქ, x-ის
მხოლოდ მნიშვნელში აღების ნაცვლად,

36
00:02:00,868 --> 00:02:02,994
გვაქვს
მთელი, x-ს დამატებული 1, მნიშნველში.

37
00:02:02,994 --> 00:02:05,000
მაგრამ იგივე გზით გავაკეთებთ.

38
00:02:05,000 --> 00:02:08,347
რომ გადმოვიტანოთ 
მნიშვნელიდან ეს x-ს დამატებული 1

39
00:02:08,347 --> 00:02:10,524
ჩვენ ვამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს

40
00:02:10,524 --> 00:02:15,733
x-ს დამატებული
1 შეფარდებული 1-ჯერ ეს მხარე.

41
00:02:15,733 --> 00:02:17,500
რადგან ეს მარცხენა მხარეს გავაკეთეთ,

42
00:02:17,500 --> 00:02:19,506
უნდა გავაკეთოთ იგივე მარჯვენა მხარესაც,

43
00:02:19,506 --> 00:02:24,544
ეს არის 7/1, გამრავლებული x-ს
დამატებული 1, შეფარდებული ერთთან.

44
00:02:24,544 --> 00:02:27,631
მარცხენა
მხარეს, x-ს დამატებული 1 შეიკვეცება.

45
00:02:27,631 --> 00:02:31,009
და დაგრჩათ მხოლოდ x-ს დამატებული 2.

46
00:02:31,011 --> 00:02:32,732
ეს არის შეფარდებული ერთთან, მაგრამ

47
00:02:32,732 --> 00:02:34,123
არ მივაქციოთ ყურადღება ერთს.

48
00:02:34,123 --> 00:02:39,305
და ეს ტოლია 7-ჯერ x-ს დამატებული 1.

49
00:02:39,305 --> 00:02:41,921
და ეს იგივეა, რაც x-ს დამატებული 2.

50
00:02:41,921 --> 00:02:45,711
და, დაიმახსოვრეთ, ეს არის
7-ჯერ მთელი ეს, x-ს დამატებული 1.

51
00:02:45,711 --> 00:02:48,117
აქ უნდა გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი.

52
00:02:48,117 --> 00:02:54,558
და ეს ტოლია 7x-ს დამატებული 7.

53
00:02:54,558 --> 00:02:58,728
ახლა ეს გადაიქცა,
მესამე ხარისხის წრფივ განტოლებად.

54
00:02:58,728 --> 00:03:03,413
და ახლა რასაც ვაკეთებ, ყველა x
გადაგვაქვს განტოლების ერთ მხარეს.

55
00:03:03,413 --> 00:03:07,016
და ყველა მუდმივი წევრი, 2 და 7,
გადავიტანოთ განტოლების მეორე მხარეს.

56
00:03:07,016 --> 00:03:09,087
ავირჩევ x-ების მარცხნივ გადატანას.

57
00:03:09,087 --> 00:03:10,987
გადმოვიტანოთ 7x მარცხნივ.

58
00:03:10,987 --> 00:03:14,703
ამას გავაკეთებთ
7x-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.

59
00:03:14,703 --> 00:03:19,043
უარყოფითი 7x,
დამატებული, ეს არის უარყოფითი 7x.

60
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
მარჯვენა მხარეს, ეს ორი 7x შეიკვეცება.

61
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
და მარცხენა მხარეს
გვაქვს უარყოფით 7x-ს დამატებული x.

62
00:03:26,040 --> 00:03:32,593
ეს არის უარყოფით 6x-ს დამატებული 2 ტოლია,

63
00:03:32,593 --> 00:03:35,008
და მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 7.

64
00:03:35,008 --> 00:03:36,546
ახლა უნდა მოვიშოროთ ეს 2.

65
00:03:36,546 --> 00:03:41,034
ამას
შევძლებთ 2-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.

66
00:03:41,036 --> 00:03:47,629
და დაგვრჩება უარყოფით 6x ტოლია ხუთის.

67
00:03:47,629 --> 00:03:49,341
ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.

68
00:03:49,341 --> 00:03:51,490
ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ორივე მხარე

69
00:03:51,490 --> 00:03:54,018
ამ მარცხენა მხარის
კოეფიციენტის შებრუნებულ სიდიდეზე.

70
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
და კოეფიციენტია უარყოფითი 6.

71
00:03:56,015 --> 00:04:02,201
მოკლედ, განტოლების ორივე
მხარეს ვამრავლებთ უარყოფით 1/6-ზე.

72
00:04:02,201 --> 00:04:05,059
უარყოფითი 1/6.

73
00:04:05,061 --> 00:04:09,017
მარცხენა მხარეს,
უარყოფით 1/6-ჯერ უარყოფითი 6.

74
00:04:09,017 --> 00:04:10,478
ეს ტოლია მხოლოდ ერთის.

75
00:04:10,478 --> 00:04:16,561
მივიღეთ, x ტოლია 5-ჯერ უარყოფითი 1/6.

76
00:04:16,561 --> 00:04:22,104
ეს არის უარყოფითი 5/6.

77
00:04:22,104 --> 00:04:23,018
და დავასრულეთ.

78
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
და თუ გინდათ შეამოწმოთ, უნდა აიღოთ ეს

79
00:04:25,069 --> 00:04:29,093
x ტოლია უარყოფითი
5/6-ის და ჩასვათ საწყის განტოლებაში

80
00:04:29,093 --> 00:04:30,626
რომ დაადასტუროთ პასუხი სწორია.

81
00:04:30,626 --> 00:04:32,331
გავაკეთოთ კიდევ ერთი.

82
00:04:34,331 --> 00:04:38,213
სწრაფად
ვიგონებ ამათ, ამიტომ ბოდიშს გიხდით.

83
00:04:38,213 --> 00:04:40,000
დავფიქრდები.

84
00:04:40,000 --> 00:04:47,594
სამი შეფარდებული
x-ს დამატებული ხუთი ტოლია

85
00:04:47,594 --> 00:04:51,068
რვა შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

86
00:04:51,068 --> 00:04:52,843
ვაკეთებ იგივე რამეს.

87
00:04:52,843 --> 00:04:55,093
გვაქვს ორი გამოსახულება, გვინდა

88
00:04:55,093 --> 00:04:56,477
მნიშვნელების გაქრობა.

89
00:04:56,477 --> 00:04:58,506
გვინდა გავაქროთ x-ს დამატებული 5 და გვინდა

90
00:04:58,506 --> 00:04:59,990
გავაქროთ ეს x-ს დამატებული ორი.

91
00:05:00,000 --> 00:05:01,856
პირველად გავაკეთოთ x-ს დამატებული 5.

92
00:05:01,856 --> 00:05:03,622
როგორც ადრე გავაკეთეთ, ვამრავლებთ

93
00:05:03,622 --> 00:05:05,686
განტოლების
ორივე მხარეს x-ს დამატებულ ხუთზე.

94
00:05:05,686 --> 00:05:08,212
შეგიძლიათ თქვათ,
x-ს დამატებული 5 შეფარდებული ერთთან.

95
00:05:08,212 --> 00:05:12,777
გამრავლებული x-ს დამატებული
ხუთი შეფარდებული ერთთან.

96
00:05:12,777 --> 00:05:15,396
მარცხენა მხარეს, ესენი შეიკვეცებიან.

97
00:05:15,396 --> 00:05:24,022
დაგვრჩა, სამი
ტოლია რვაჯერ x-ს დამატებული 5.

98
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
ყველაფერი
ეს შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

99
00:05:28,075 --> 00:05:32,121
ახლა, ზემოთ,
რომ გავამარტივოთ, კიდევ ერთხელ

100
00:05:32,121 --> 00:05:34,371
გავამრავლებთ რვაზე ამ მთელ გამოსახულებას.

101
00:05:34,371 --> 00:05:41,735
მოკლედ, ეს არის 8x-ს დამატებული
40 შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

102
00:05:41,735 --> 00:05:43,689
ახლა გვინდა x-ს დამატებული ორის მოშორება.

103
00:05:43,689 --> 00:05:45,300
იგივე გზით შეგვიძლია გავაკეთოთ.

104
00:05:45,300 --> 00:05:46,999
განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ

105
00:05:46,999 --> 00:05:50,408
x-ს დამატებული ორი შეფარდებული ერთთან.

106
00:05:50,408 --> 00:05:52,076
x-ს დამატებული ორი.

107
00:05:52,076 --> 00:05:53,988
უბრალოდ ვთქვათ რომ ვამრავლებთ ორივე

108
00:05:53,988 --> 00:05:55,871
მხარეს x-ს დამატებულ ორზე.

109
00:05:55,871 --> 00:05:57,012
ერთი არ არის საჭირო.

110
00:05:57,012 --> 00:06:02,939
მარცხენა მხარეს გახდება 3x-ს დამატებული 6.

111
00:06:02,939 --> 00:06:05,156
დაიმახსოვრეთ, გადაამრავლეთ სამი, რადგან

112
00:06:05,156 --> 00:06:07,000
ამდენჯერ ამრავლებთ მთელ გამოსახულება.

113
00:06:07,001 --> 00:06:08,812
x-ს დამატებული ორი.

114
00:06:08,812 --> 00:06:09,905
და მარჯვენა მხარეს.

115
00:06:09,905 --> 00:06:13,741
ეს x-ს დამატებული ორი
და ეს x-ს დამატებული შეიკვეცება.

116
00:06:13,741 --> 00:06:16,577
და დაგვრჩა 8x-ს დამატებული 40.

117
00:06:16,577 --> 00:06:19,221
ეს არის ახლა მესამე ხარისხის განტოლება.

118
00:06:19,221 --> 00:06:25,037
თუ გამოვაკლებთ 8x-ს ორივე
მხარეს, უარყოფით 8x-ს დამატებული-

119
00:06:25,037 --> 00:06:27,365
- მგონი ადგილი მელევა --

120
00:06:27,365 --> 00:06:29,407
უარყოფითი 8x.

121
00:06:29,407 --> 00:06:31,347
მარჯვენა მხარეს 8x-ები შეიკვეცება.

122
00:06:31,347 --> 00:06:38,741
მარცხენა მხარეს გვაქვს
უარყოფით 5x-ს დამატებული 6 ტოლია,

123
00:06:38,741 --> 00:06:42,361
მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 40.

124
00:06:42,361 --> 00:06:45,637
ახლა შეგვიძლია
გამოვაკლოთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

125
00:06:45,637 --> 00:06:46,457
გადმოვიწერ აქ.

126
00:06:46,457 --> 00:06:49,659
უარყოფით 6-ს დამატებული უარყოფითი 6.

127
00:06:49,659 --> 00:06:51,705
ახლა ვაპირებ -- იმედია არ გაბნევთ

128
00:06:51,705 --> 00:06:55,684
ზემოთ ასვლას რომ ვცდილობ.

129
00:06:55,684 --> 00:06:58,859
თუ გამოვაკლებთ უარყოფით
6-ს ორივე მხარეს, მარცხენა მხარეს

130
00:06:58,859 --> 00:07:05,186
დაგვრჩება, უარყოფითი 5x ტოლია, და

131
00:07:05,186 --> 00:07:08,776
მარჯვენა მხარეს გვაქვს 34.

132
00:07:08,776 --> 00:07:10,732
ახლა ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.

133
00:07:10,732 --> 00:07:16,050
ვამრავლებთ ორივე მხარეს უარყოფით 1/5-ზე.

134
00:07:16,050 --> 00:07:18,575
უარყოფითი 1/5.

135
00:07:18,575 --> 00:07:21,012
მარცხენა მხარეს გვაქვს x.

136
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
და მარჯვენა მხარეს გვაქვს უარყოფითი 34/5.

137
00:07:27,012 --> 00:07:29,932
თუ რამე დაუფიქრებელი
შეცდომა არ დავუშვი, ვფიქრობ ეს სწორია.

138
00:07:29,932 --> 00:07:33,018
ვფიქრობ თუ გაიგეთ რაც აქ გავაკეთეთ,

139
00:07:33,018 --> 00:07:37,055
მზად ხართ სხვა მეოთხე ხარისხის
განტოლებების გამოსაანგარიშებლად.

140
00:07:37,055 --> 00:07:38,027
გაერთეთ.