WEBVTT

00:00:00.878 --> 00:00:02.478
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება

00:00:02.478 --> 00:00:04.845
მეოთხე ხარისხის
წრფივ განტოლებების პრეზენტაციაზე.

00:00:04.845 --> 00:00:06.574
დავიწყოთ მაგალითების ამოხსნა.

00:00:06.574 --> 00:00:09.498
ვთქვათ მაქვს სიტუაცია -- მოდით რამოდენიმე

00:00:09.498 --> 00:00:17.684
მაგალითს დავწერ-- 
ვთქვათ 3 შეფარდებული x-თან ტოლია,

00:00:17.684 --> 00:00:19.790
ვთქვათ 5-ის.

00:00:20.150 --> 00:00:22.847
რაც უნდა გავაკეთოთ --
ეს მაგალითი ცოტათი უჩვეულოა

00:00:22.847 --> 00:00:24.025
იმათგან რაც უკვე ვნახეთ.

00:00:24.026 --> 00:00:26.774
რადგან აქ,
x მრიცხველი ნაცვლად, ფაქტობრივად,

00:00:26.774 --> 00:00:28.472
გვაქვს x მნიშვნლეში.

00:00:28.472 --> 00:00:31.606
პირადად
მე არ მომწონს x რომ მნიშვნელში მაქვს,

00:00:31.606 --> 00:00:34.017
ამიტომ უნდა
გამოვიყვანოთ მნიშნელიდან მრიცხვლეში

00:00:34.017 --> 00:00:37.423
ან მნიშვნელში
მაინც არ დავტოვოთ თუ შესაძლებელია.

00:00:37.423 --> 00:00:40.122
ერთი გზა რიცხვის
მნიშვნელიდან გამოსაყვანად არის, თუ ჩვენ

00:00:40.122 --> 00:00:45.627
გავამრავლებთ
განტოლების ორივე მხარეს x-ზე, ხედავთ

00:00:45.627 --> 00:00:49.025
რომ განტოლების
მარცხენა მხარეს, ეს ორი x შეიკვეცება.

00:00:49.025 --> 00:00:52.559
და მარჯვენა
მხარეს, მიიღებთ უბრალოდ 5-ჯერ x-ს.

00:00:52.559 --> 00:00:56.894
ეს ტოლია -- ორი x შეიკვეცა.

00:00:56.894 --> 00:01:00.880
და მიიღეთ 3 ტოლია 5x-ის.

00:01:00.880 --> 00:01:05.138
ასევე შეგვიძლია
დავწეროთ, როგორც 5x ტოლია სამის.

00:01:05.138 --> 00:01:07.902
და შემდეგ, ამაზე
შეგვიძლია ორი გზით ვიფიქროთ.

00:01:07.902 --> 00:01:11.381
ჩვენ ან გავყოფთ ორივე მხარეს 1/5-ზე,

00:01:11.381 --> 00:01:14.330
ან შეგიძლიათ გაყოთ ეს ხუთზე.

00:01:14.330 --> 00:01:16.301
თუ ორივე მხარეს ამრავლებთ 1/5-ზე,

00:01:16.301 --> 00:01:18.808
მარცხენა მხარეს გახდება x.

00:01:18.808 --> 00:01:23.697
და მარჯვენა
მხარეს, სამჯერ 1/5, ტოლია 3/5-ის.

00:01:23.697 --> 00:01:24.933
მოკლედ, რა გავაკეთეთ აქ?

00:01:24.933 --> 00:01:26.677
ეს ჩანს, რომ ფაქტობრივად გადაიქცა

00:01:26.677 --> 00:01:29.677
მეორე ხარისხის განტოლებად,
ან პირველი ხარისხის განტოლებად.

00:01:29.677 --> 00:01:33.358
ჩვენ მხოლოდ უნდა გავამრავლოთ
ამ განტოლების ორივე მხარე x-ზე.

00:01:33.358 --> 00:01:35.365
და ჩვენ გადმოგვაქვს x მნიშვნელიდან.

00:01:35.365 --> 00:01:38.114
გავაკეთოთ სხვა მაგალითი.

00:01:41.009 --> 00:01:50.115
გვქონდეს -- ვთქვათ,
x-ს დამატებული 2 შეფარდებული

00:01:50.115 --> 00:01:58.321
x-ს დამატებულ ერთთან, ტოლია, ვთქვათ, 7-ის.

00:01:58.321 --> 00:02:00.868
ანუ, აქ, x-ის
მხოლოდ მნიშვნელში აღების ნაცვლად,

00:02:00.868 --> 00:02:02.994
გვაქვს
მთელი, x-ს დამატებული 1, მნიშნველში.

00:02:02.994 --> 00:02:05.000
მაგრამ იგივე გზით გავაკეთებთ.

00:02:05.000 --> 00:02:08.347
რომ გადმოვიტანოთ 
მნიშვნელიდან ეს x-ს დამატებული 1

00:02:08.347 --> 00:02:10.524
ჩვენ ვამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს

00:02:10.524 --> 00:02:15.733
x-ს დამატებული
1 შეფარდებული 1-ჯერ ეს მხარე.

00:02:15.733 --> 00:02:17.500
რადგან ეს მარცხენა მხარეს გავაკეთეთ,

00:02:17.500 --> 00:02:19.506
უნდა გავაკეთოთ იგივე მარჯვენა მხარესაც,

00:02:19.506 --> 00:02:24.544
ეს არის 7/1, გამრავლებული x-ს
დამატებული 1, შეფარდებული ერთთან.

00:02:24.544 --> 00:02:27.631
მარცხენა
მხარეს, x-ს დამატებული 1 შეიკვეცება.

00:02:27.631 --> 00:02:31.009
და დაგრჩათ მხოლოდ x-ს დამატებული 2.

00:02:31.011 --> 00:02:32.732
ეს არის შეფარდებული ერთთან, მაგრამ

00:02:32.732 --> 00:02:34.123
არ მივაქციოთ ყურადღება ერთს.

00:02:34.123 --> 00:02:39.305
და ეს ტოლია 7-ჯერ x-ს დამატებული 1.

00:02:39.305 --> 00:02:41.921
და ეს იგივეა, რაც x-ს დამატებული 2.

00:02:41.921 --> 00:02:45.711
და, დაიმახსოვრეთ, ეს არის
7-ჯერ მთელი ეს, x-ს დამატებული 1.

00:02:45.711 --> 00:02:48.117
აქ უნდა გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი.

00:02:48.117 --> 00:02:54.558
და ეს ტოლია 7x-ს დამატებული 7.

00:02:54.558 --> 00:02:58.728
ახლა ეს გადაიქცა,
მესამე ხარისხის წრფივ განტოლებად.

00:02:58.728 --> 00:03:03.413
და ახლა რასაც ვაკეთებ, ყველა x
გადაგვაქვს განტოლების ერთ მხარეს.

00:03:03.413 --> 00:03:07.016
და ყველა მუდმივი წევრი, 2 და 7,
გადავიტანოთ განტოლების მეორე მხარეს.

00:03:07.016 --> 00:03:09.087
ავირჩევ x-ების მარცხნივ გადატანას.

00:03:09.087 --> 00:03:10.987
გადმოვიტანოთ 7x მარცხნივ.

00:03:10.987 --> 00:03:14.703
ამას გავაკეთებთ
7x-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.

00:03:14.703 --> 00:03:19.043
უარყოფითი 7x,
დამატებული, ეს არის უარყოფითი 7x.

00:03:19.043 --> 00:03:22.078
მარჯვენა მხარეს, ეს ორი 7x შეიკვეცება.

00:03:22.080 --> 00:03:26.040
და მარცხენა მხარეს
გვაქვს უარყოფით 7x-ს დამატებული x.

00:03:26.040 --> 00:03:32.593
ეს არის უარყოფით 6x-ს დამატებული 2 ტოლია,

00:03:32.593 --> 00:03:35.008
და მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 7.

00:03:35.008 --> 00:03:36.546
ახლა უნდა მოვიშოროთ ეს 2.

00:03:36.546 --> 00:03:41.034
ამას
შევძლებთ 2-ის ორივე მხარეს გამოკლებით.

00:03:41.036 --> 00:03:47.629
და დაგვრჩება უარყოფით 6x ტოლია ხუთის.

00:03:47.629 --> 00:03:49.341
ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.

00:03:49.341 --> 00:03:51.490
ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ორივე მხარე

00:03:51.490 --> 00:03:54.018
ამ მარცხენა მხარის
კოეფიციენტის შებრუნებულ სიდიდეზე.

00:03:54.018 --> 00:03:56.013
და კოეფიციენტია უარყოფითი 6.

00:03:56.015 --> 00:04:02.201
მოკლედ, განტოლების ორივე
მხარეს ვამრავლებთ უარყოფით 1/6-ზე.

00:04:02.201 --> 00:04:05.059
უარყოფითი 1/6.

00:04:05.061 --> 00:04:09.017
მარცხენა მხარეს,
უარყოფით 1/6-ჯერ უარყოფითი 6.

00:04:09.017 --> 00:04:10.478
ეს ტოლია მხოლოდ ერთის.

00:04:10.478 --> 00:04:16.561
მივიღეთ, x ტოლია 5-ჯერ უარყოფითი 1/6.

00:04:16.561 --> 00:04:22.104
ეს არის უარყოფითი 5/6.

00:04:22.104 --> 00:04:23.018
და დავასრულეთ.

00:04:23.019 --> 00:04:25.069
და თუ გინდათ შეამოწმოთ, უნდა აიღოთ ეს

00:04:25.069 --> 00:04:29.093
x ტოლია უარყოფითი
5/6-ის და ჩასვათ საწყის განტოლებაში

00:04:29.093 --> 00:04:30.626
რომ დაადასტუროთ პასუხი სწორია.

00:04:30.626 --> 00:04:32.331
გავაკეთოთ კიდევ ერთი.

00:04:34.331 --> 00:04:38.213
სწრაფად
ვიგონებ ამათ, ამიტომ ბოდიშს გიხდით.

00:04:38.213 --> 00:04:40.000
დავფიქრდები.

00:04:40.000 --> 00:04:47.594
სამი შეფარდებული
x-ს დამატებული ხუთი ტოლია

00:04:47.594 --> 00:04:51.068
რვა შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

00:04:51.068 --> 00:04:52.843
ვაკეთებ იგივე რამეს.

00:04:52.843 --> 00:04:55.093
გვაქვს ორი გამოსახულება, გვინდა

00:04:55.093 --> 00:04:56.477
მნიშვნელების გაქრობა.

00:04:56.477 --> 00:04:58.506
გვინდა გავაქროთ x-ს დამატებული 5 და გვინდა

00:04:58.506 --> 00:04:59.990
გავაქროთ ეს x-ს დამატებული ორი.

00:05:00.000 --> 00:05:01.856
პირველად გავაკეთოთ x-ს დამატებული 5.

00:05:01.856 --> 00:05:03.622
როგორც ადრე გავაკეთეთ, ვამრავლებთ

00:05:03.622 --> 00:05:05.686
განტოლების
ორივე მხარეს x-ს დამატებულ ხუთზე.

00:05:05.686 --> 00:05:08.212
შეგიძლიათ თქვათ,
x-ს დამატებული 5 შეფარდებული ერთთან.

00:05:08.212 --> 00:05:12.777
გამრავლებული x-ს დამატებული
ხუთი შეფარდებული ერთთან.

00:05:12.777 --> 00:05:15.396
მარცხენა მხარეს, ესენი შეიკვეცებიან.

00:05:15.396 --> 00:05:24.022
დაგვრჩა, სამი
ტოლია რვაჯერ x-ს დამატებული 5.

00:05:24.023 --> 00:05:28.075
ყველაფერი
ეს შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

00:05:28.075 --> 00:05:32.121
ახლა, ზემოთ,
რომ გავამარტივოთ, კიდევ ერთხელ

00:05:32.121 --> 00:05:34.371
გავამრავლებთ რვაზე ამ მთელ გამოსახულებას.

00:05:34.371 --> 00:05:41.735
მოკლედ, ეს არის 8x-ს დამატებული
40 შეფარდებული x-ს დამატებულ ორთან.

00:05:41.735 --> 00:05:43.689
ახლა გვინდა x-ს დამატებული ორის მოშორება.

00:05:43.689 --> 00:05:45.300
იგივე გზით შეგვიძლია გავაკეთოთ.

00:05:45.300 --> 00:05:46.999
განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ

00:05:46.999 --> 00:05:50.408
x-ს დამატებული ორი შეფარდებული ერთთან.

00:05:50.408 --> 00:05:52.076
x-ს დამატებული ორი.

00:05:52.076 --> 00:05:53.988
უბრალოდ ვთქვათ რომ ვამრავლებთ ორივე

00:05:53.988 --> 00:05:55.871
მხარეს x-ს დამატებულ ორზე.

00:05:55.871 --> 00:05:57.012
ერთი არ არის საჭირო.

00:05:57.012 --> 00:06:02.939
მარცხენა მხარეს გახდება 3x-ს დამატებული 6.

00:06:02.939 --> 00:06:05.156
დაიმახსოვრეთ, გადაამრავლეთ სამი, რადგან

00:06:05.156 --> 00:06:07.000
ამდენჯერ ამრავლებთ მთელ გამოსახულება.

00:06:07.001 --> 00:06:08.812
x-ს დამატებული ორი.

00:06:08.812 --> 00:06:09.905
და მარჯვენა მხარეს.

00:06:09.905 --> 00:06:13.741
ეს x-ს დამატებული ორი
და ეს x-ს დამატებული შეიკვეცება.

00:06:13.741 --> 00:06:16.577
და დაგვრჩა 8x-ს დამატებული 40.

00:06:16.577 --> 00:06:19.221
ეს არის ახლა მესამე ხარისხის განტოლება.

00:06:19.221 --> 00:06:25.037
თუ გამოვაკლებთ 8x-ს ორივე
მხარეს, უარყოფით 8x-ს დამატებული-

00:06:25.037 --> 00:06:27.365
- მგონი ადგილი მელევა --

00:06:27.365 --> 00:06:29.407
უარყოფითი 8x.

00:06:29.407 --> 00:06:31.347
მარჯვენა მხარეს 8x-ები შეიკვეცება.

00:06:31.347 --> 00:06:38.741
მარცხენა მხარეს გვაქვს
უარყოფით 5x-ს დამატებული 6 ტოლია,

00:06:38.741 --> 00:06:42.361
მარჯვენა მხარეს დაგვრჩა მხოლოდ 40.

00:06:42.361 --> 00:06:45.637
ახლა შეგვიძლია
გამოვაკლოთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

00:06:45.637 --> 00:06:46.457
გადმოვიწერ აქ.

00:06:46.457 --> 00:06:49.659
უარყოფით 6-ს დამატებული უარყოფითი 6.

00:06:49.659 --> 00:06:51.705
ახლა ვაპირებ -- იმედია არ გაბნევთ

00:06:51.705 --> 00:06:55.684
ზემოთ ასვლას რომ ვცდილობ.

00:06:55.684 --> 00:06:58.859
თუ გამოვაკლებთ უარყოფით
6-ს ორივე მხარეს, მარცხენა მხარეს

00:06:58.859 --> 00:07:05.186
დაგვრჩება, უარყოფითი 5x ტოლია, და

00:07:05.186 --> 00:07:08.776
მარჯვენა მხარეს გვაქვს 34.

00:07:08.776 --> 00:07:10.732
ახლა ეს არის პირველი ხარისხის განტოლება.

00:07:10.732 --> 00:07:16.050
ვამრავლებთ ორივე მხარეს უარყოფით 1/5-ზე.

00:07:16.050 --> 00:07:18.575
უარყოფითი 1/5.

00:07:18.575 --> 00:07:21.012
მარცხენა მხარეს გვაქვს x.

00:07:21.012 --> 00:07:27.012
და მარჯვენა მხარეს გვაქვს უარყოფითი 34/5.

00:07:27.012 --> 00:07:29.932
თუ რამე დაუფიქრებელი
შეცდომა არ დავუშვი, ვფიქრობ ეს სწორია.

00:07:29.932 --> 00:07:33.018
ვფიქრობ თუ გაიგეთ რაც აქ გავაკეთეთ,

00:07:33.018 --> 00:07:37.055
მზად ხართ სხვა მეოთხე ხარისხის
განტოლებების გამოსაანგარიშებლად.

00:07:37.055 --> 00:07:38.027
გაერთეთ.