-
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων.
-
Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα.
-
Λοιπόν.
-
Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση,
-
τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε.
-
Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από
-
ό, τι έχουμε δει πρίν.
-
Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα
-
έχουμε x στον παρονομαστή.
-
Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή,
-
και πρέπει να το φέρουμε στον
-
αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο
-
το συντομότερο δυνατόν.
-
Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να
-
πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε
-
ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά
-
x θα φείγουν.
-
Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x.
-
Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν.
-
τρία ίσο με πέντε x.
-
Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία.
-
Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους.
-
Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά
-
να διαιρέσετε με πέντε.
-
Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε,
-
η αριστερή πλευρά γίνεται x,
-
kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε.
-
Tι κάναμε εδώ;
-
Αυτό μετατραπείκε σε ένα
-
δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα,
-
πολύ γρήγορα.
-
Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της
-
εξίσωσης με x.
-
Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή.
-
Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα.
-
Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι
-
ίσο με, ας πούμε, εφτά.
-
Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή,
-
έχουμε x συν ένα.
-
Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
-
Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο
-
πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά.
-
Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης
-
να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα,
-
επί x συν ένα διά το ένα.
-
Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν.
-
Και έτσει έxουμε x συν δύο.
-
Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα.
-
Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα.
-
Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο.
-
Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα.
-
Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα.
-
Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά.
-
Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε
-
τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση.
-
Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην
-
μία πλευρά της εξίσωσης.
-
Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά
-
στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.
-
Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό.
-
Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά,
-
με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές.
-
Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x.
-
Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν.
-
Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x.
-
Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην
-
δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά.
-
Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο.
-
Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές.
-
Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε.
-
Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα.
-
Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο
-
του συντελεστή για την αριστερή πλευρά.
-
Και ο συντελεστής είναι μείον έξι.
-
Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι.
-
μείον ένα / έξι.
-
Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι.
-
Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα.
-
Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι.
-
Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι.
-
Και τελειώσαμε.
-
Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x
-
ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα
-
να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα .
-
ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής.
-
Επιτρέψτε μου να σκεφτώ.
-
τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο.
-
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ.
-
Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να
-
αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές.
-
Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε
-
αυτό το x συν δύο.
-
Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα.
-
Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της
-
εξίσωσης με x συν πέντε.
-
Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα.
-
επί x συν πέντε προς ένα.
-
Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν
-
Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε.
-
Όλα αυτά διά x συν δύο.
-
Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι
-
απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση.
-
Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο.
-
Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο.
-
Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
-
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με
-
x συν δύο πρός ένα.
-
x συν δύο.
-
Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο
-
πλευρές με x συν δύο.
-
Το ένα είναι λίγο περιττό.
-
Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι.
-
Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί
-
πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση.
-
x συν δύο.
-
Και από την δεξιά πλευρά.
-
Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν.
-
Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα.
-
Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα.
-
Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν -
-
νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο -
-
μείον οκτώ x.
-
Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν.
-
Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo
-
με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα.
-
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης.
-
Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ.
-
Μείον έξι συν μείον έξι.
-
Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά
-
προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ.
-
Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή
-
πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην
-
δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις.
-
Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα.
-
Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε.
-
Αρνητικό ένα προς πέντε.
-
Από την αριστερή πλευρά έχουμε x.
-
Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε.
-
Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό.
-
Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε
-
έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις.
-
Καλή διασκέδαση.
Khan Academy
