0:00:01.023,0:00:04.028
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων.

0:00:04.028,0:00:06.053
Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα.

0:00:06.054,0:00:06.070
Λοιπόν.

0:00:06.071,0:00:09.058
Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση,

0:00:09.058,0:00:20.010
τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε.

0:00:20.010,0:00:23.017
Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από

0:00:23.017,0:00:24.025
ό, τι έχουμε δει πρίν.

0:00:24.026,0:00:26.094
Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα

0:00:26.094,0:00:28.012
έχουμε x στον παρονομαστή.

0:00:28.014,0:00:31.026
Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή,

0:00:31.026,0:00:34.017
και πρέπει να το φέρουμε στον

0:00:34.017,0:00:36.013
αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο

0:00:36.014,0:00:36.092
το συντομότερο δυνατόν.

0:00:36.092,0:00:40.077
Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να

0:00:40.078,0:00:45.056
πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε

0:00:45.056,0:00:47.045
ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά

0:00:47.046,0:00:48.089
x θα φείγουν.

0:00:48.089,0:00:52.014
Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x.

0:00:52.014,0:00:56.090
Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν.

0:00:56.092,0:01:00.088
τρία ίσο με πέντε x.

0:01:00.089,0:01:05.042
Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία.

0:01:05.042,0:01:07.081
Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους.

0:01:07.081,0:01:12.020
Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά

0:01:12.020,0:01:14.021
να διαιρέσετε με πέντε.

0:01:14.023,0:01:16.048
Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε,

0:01:16.048,0:01:18.067
η αριστερή πλευρά γίνεται x,

0:01:18.068,0:01:23.073
kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε.

0:01:23.073,0:01:24.062
Tι κάναμε εδώ;

0:01:24.064,0:01:26.084
Αυτό μετατραπείκε σε ένα

0:01:26.084,0:01:28.065
δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα,

0:01:28.067,0:01:29.048
πολύ γρήγορα.

0:01:29.048,0:01:31.098
Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της

0:01:31.098,0:01:33.025
εξίσωσης με x.

0:01:33.026,0:01:35.045
Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή.

0:01:35.045,0:01:36.034
Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα.

0:01:41.009,0:01:53.051
Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι

0:01:53.053,0:01:58.079
ίσο με, ας πούμε, εφτά.

0:01:58.079,0:02:00.078
Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή,

0:02:00.079,0:02:02.090
έχουμε x συν ένα.

0:02:02.092,0:02:04.098
Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.

0:02:05.000,0:02:09.015
Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο

0:02:09.015,0:02:15.043
πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά.

0:02:15.043,0:02:17.000
Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης

0:02:17.000,0:02:19.062
να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα,

0:02:19.062,0:02:24.040
επί x συν ένα διά το ένα.

0:02:24.040,0:02:27.071
Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν.

0:02:27.071,0:02:31.009
Και έτσει έxουμε x συν δύο.

0:02:31.011,0:02:33.028
Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα.

0:02:33.030,0:02:39.025
Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα.

0:02:39.025,0:02:41.091
Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο.

0:02:41.093,0:02:45.071
Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα.

0:02:45.071,0:02:47.077
Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα.

0:02:47.078,0:02:54.038
Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά.

0:02:54.040,0:02:57.018
Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε

0:02:57.018,0:02:58.078
τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση.

0:02:58.078,0:03:02.003
Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην

0:03:02.005,0:03:02.096
μία πλευρά της εξίσωσης.

0:03:02.096,0:03:05.056
Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά

0:03:05.056,0:03:07.009
στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.

0:03:07.009,0:03:08.087
Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό.

0:03:08.087,0:03:10.097
Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά,

0:03:10.099,0:03:14.043
με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές.

0:03:14.043,0:03:19.043
Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x.

0:03:19.043,0:03:22.078
Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν.

0:03:22.080,0:03:26.040
Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x.

0:03:26.040,0:03:32.083
Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην

0:03:32.084,0:03:35.008
δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά.

0:03:35.008,0:03:36.046
Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο.

0:03:36.046,0:03:41.034
Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές.

0:03:41.036,0:03:47.099
Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε.

0:03:48.000,0:03:49.021
Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα.

0:03:49.021,0:03:52.038
Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο

0:03:52.040,0:03:54.018
του συντελεστή για την αριστερή πλευρά.

0:03:54.018,0:03:56.013
Και ο συντελεστής είναι μείον έξι.

0:03:56.015,0:03:59.061
Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι.

0:04:02.053,0:04:05.059
μείον ένα / έξι.

0:04:05.061,0:04:08.087
Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι.

0:04:08.087,0:04:10.018
Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα.

0:04:10.018,0:04:16.011
Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι.

0:04:16.012,0:04:19.024
Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι.

0:04:22.025,0:04:23.018
Και τελειώσαμε.

0:04:23.019,0:04:25.069
Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x

0:04:25.069,0:04:28.093
ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα

0:04:28.093,0:04:30.056
να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή.

0:04:30.056,0:04:31.031
Ας κάνουμε άλλο ένα .

0:04:34.061,0:04:37.093
ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής.

0:04:37.093,0:04:40.000
Επιτρέψτε μου να σκεφτώ.

0:04:40.000,0:04:51.000
τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο.

0:04:51.000,0:04:52.073
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ.

0:04:52.074,0:04:55.093
Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να

0:04:55.093,0:04:56.067
αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές.

0:04:56.068,0:04:58.086
Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε

0:04:58.087,0:05:00.000
αυτό το x συν δύο.

0:05:00.000,0:05:01.066
Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα.

0:05:01.067,0:05:03.062
Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της

0:05:03.062,0:05:05.056
εξίσωσης με x συν πέντε.

0:05:05.056,0:05:07.062
Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα.

0:05:07.062,0:05:12.067
επί x συν πέντε προς ένα.

0:05:12.068,0:05:15.006
Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν

0:05:15.006,0:05:24.022
Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε.

0:05:24.023,0:05:28.075
Όλα αυτά διά x συν δύο.

0:05:28.075,0:05:31.081
Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι

0:05:31.081,0:05:34.041
απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση.

0:05:34.042,0:05:41.085
Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο.

0:05:41.086,0:05:43.049
Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο.

0:05:43.050,0:05:44.050
Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.

0:05:44.050,0:05:46.049
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με

0:05:46.050,0:05:50.088
x συν δύο πρός ένα.

0:05:50.089,0:05:52.056
x συν δύο.

0:05:52.056,0:05:53.068
Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο

0:05:53.068,0:05:54.041
πλευρές με x συν δύο.

0:05:54.042,0:05:56.062
Το ένα είναι λίγο περιττό.

0:05:56.062,0:06:02.089
Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι.

0:06:02.091,0:06:05.006
Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί

0:06:05.006,0:06:07.000
πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση.

0:06:07.001,0:06:08.052
x συν δύο.

0:06:08.054,0:06:09.085
Και από την δεξιά πλευρά.

0:06:09.086,0:06:13.061
Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν.

0:06:13.062,0:06:16.037
Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα.

0:06:16.037,0:06:19.031
Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα.

0:06:19.032,0:06:25.037
Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν -

0:06:25.037,0:06:26.095
νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο -

0:06:26.097,0:06:28.047
μείον οκτώ x.

0:06:28.047,0:06:31.027
Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν.

0:06:31.029,0:06:38.061
Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo

0:06:38.062,0:06:42.031
με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα.

0:06:42.031,0:06:45.037
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης.

0:06:45.037,0:06:46.037
Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ.

0:06:46.037,0:06:49.049
Μείον έξι συν μείον έξι.

0:06:49.050,0:06:51.045
Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά

0:06:51.047,0:06:53.014
προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ.

0:06:55.072,0:06:58.039
Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή

0:06:58.041,0:07:05.026
πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην

0:07:05.026,0:07:08.076
δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις.

0:07:08.076,0:07:09.087
Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα.

0:07:09.087,0:07:12.075
Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε.

0:07:16.050,0:07:18.035
Αρνητικό ένα προς πέντε.

0:07:18.036,0:07:21.012
Από την αριστερή πλευρά έχουμε x.

0:07:21.012,0:07:27.012
Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε.

0:07:27.012,0:07:29.062
Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό.

0:07:29.062,0:07:33.018
Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε

0:07:33.018,0:07:36.075
έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις.

0:07:36.076,0:07:38.027
Καλή διασκέδαση.