WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων. 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα. 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Λοιπόν. 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση, 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε. 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 ό, τι έχουμε δει πρίν. 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 έχουμε x στον παρονομαστή. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή, 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 και πρέπει να το φέρουμε στον 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 το συντομότερο δυνατόν. 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 x θα φείγουν. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν. 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 τρία ίσο με πέντε x. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους. 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 να διαιρέσετε με πέντε. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 η αριστερή πλευρά γίνεται x, 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε. 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Tι κάναμε εδώ; 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 Αυτό μετατραπείκε σε ένα 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα, 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 πολύ γρήγορα. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 εξίσωσης με x. 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα. 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 ίσο με, ας πούμε, εφτά. 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή, 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 έχουμε x συν ένα. 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά. 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα, 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 επί x συν ένα διά το ένα. 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν. 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 Και έτσει έxουμε x συν δύο. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα. 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα. 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο. 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα. 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα. 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 μία πλευρά της εξίσωσης. 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό. 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά, 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x. 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν. 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο. 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε. 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα. 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 του συντελεστή για την αριστερή πλευρά. 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 Και ο συντελεστής είναι μείον έξι. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι. 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 μείον ένα / έξι. 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι. 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι. 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 Και τελειώσαμε. 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή. 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Ας κάνουμε άλλο ένα . 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής. 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Επιτρέψτε μου να σκεφτώ. 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο. 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ. 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 αυτό το x συν δύο. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα. 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 εξίσωσης με x συν πέντε. 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα. 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 επί x συν πέντε προς ένα. 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε. 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 Όλα αυτά διά x συν δύο. 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση. 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο. 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο. 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 x συν δύο πρός ένα. 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 x συν δύο. 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 πλευρές με x συν δύο. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 Το ένα είναι λίγο περιττό. 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι. 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση. 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x συν δύο. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 Και από την δεξιά πλευρά. 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν. 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα. 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα. 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν - 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο - 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 μείον οκτώ x. 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν. 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης. 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ. 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 Μείον έξι συν μείον έξι. 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ. 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα. 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε. 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 Αρνητικό ένα προς πέντε. 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 Από την αριστερή πλευρά έχουμε x. 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε. 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό. 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις. 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Καλή διασκέδαση.