[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:04.03,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων.
Dialogue: 0,0:00:04.03,0:00:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα.
Dialogue: 0,0:00:06.05,0:00:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν.
Dialogue: 0,0:00:06.07,0:00:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση,
Dialogue: 0,0:00:09.06,0:00:20.01,Default,,0000,0000,0000,,τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε.
Dialogue: 0,0:00:20.01,0:00:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από
Dialogue: 0,0:00:23.02,0:00:24.02,Default,,0000,0000,0000,,ό, τι έχουμε δει πρίν.
Dialogue: 0,0:00:24.03,0:00:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα
Dialogue: 0,0:00:26.09,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε x στον παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:00:28.01,0:00:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή,
Dialogue: 0,0:00:31.03,0:00:34.02,Default,,0000,0000,0000,,και πρέπει να το φέρουμε στον
Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,το συντομότερο δυνατόν.
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να
Dialogue: 0,0:00:40.08,0:00:45.06,Default,,0000,0000,0000,,πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε
Dialogue: 0,0:00:45.06,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά
Dialogue: 0,0:00:47.05,0:00:48.09,Default,,0000,0000,0000,,x θα φείγουν.
Dialogue: 0,0:00:48.09,0:00:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x.
Dialogue: 0,0:00:52.01,0:00:56.09,Default,,0000,0000,0000,,Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν.
Dialogue: 0,0:00:56.09,0:01:00.09,Default,,0000,0000,0000,,τρία ίσο με πέντε x.
Dialogue: 0,0:01:00.09,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία.
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους.
Dialogue: 0,0:01:07.08,0:01:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά
Dialogue: 0,0:01:12.02,0:01:14.02,Default,,0000,0000,0000,,να διαιρέσετε με πέντε.
Dialogue: 0,0:01:14.02,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.07,Default,,0000,0000,0000,,η αριστερή πλευρά γίνεται x,
Dialogue: 0,0:01:18.07,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε.
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:24.06,Default,,0000,0000,0000,,Tι κάναμε εδώ;
Dialogue: 0,0:01:24.06,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό μετατραπείκε σε ένα
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:28.06,Default,,0000,0000,0000,,δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα,
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,πολύ γρήγορα.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:31.10,Default,,0000,0000,0000,,Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της
Dialogue: 0,0:01:31.10,0:01:33.02,Default,,0000,0000,0000,,εξίσωσης με x.
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:35.04,Default,,0000,0000,0000,,Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:01:35.04,0:01:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι
Dialogue: 0,0:01:53.05,0:01:58.08,Default,,0000,0000,0000,,ίσο με, ας πούμε, εφτά.
Dialogue: 0,0:01:58.08,0:02:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή,
Dialogue: 0,0:02:00.08,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε x συν ένα.
Dialogue: 0,0:02:02.09,0:02:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
Dialogue: 0,0:02:05.00,0:02:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο
Dialogue: 0,0:02:09.02,0:02:15.04,Default,,0000,0000,0000,,πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά.
Dialogue: 0,0:02:15.04,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης
Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:19.06,Default,,0000,0000,0000,,να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα,
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:24.04,Default,,0000,0000,0000,,επί x συν ένα διά το ένα.
Dialogue: 0,0:02:24.04,0:02:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν.
Dialogue: 0,0:02:27.07,0:02:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Και έτσει έxουμε x συν δύο.
Dialogue: 0,0:02:31.01,0:02:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα.
Dialogue: 0,0:02:33.03,0:02:39.02,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:41.09,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο.
Dialogue: 0,0:02:41.09,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα.
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα.
Dialogue: 0,0:02:47.08,0:02:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά.
Dialogue: 0,0:02:54.04,0:02:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε
Dialogue: 0,0:02:57.02,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση.
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην
Dialogue: 0,0:03:02.00,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,μία πλευρά της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά
Dialogue: 0,0:03:05.06,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό.
Dialogue: 0,0:03:08.09,0:03:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά,
Dialogue: 0,0:03:10.10,0:03:14.04,Default,,0000,0000,0000,,με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές.
Dialogue: 0,0:03:14.04,0:03:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x.
Dialogue: 0,0:03:19.04,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν.
Dialogue: 0,0:03:22.08,0:03:26.04,Default,,0000,0000,0000,,Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x.
Dialogue: 0,0:03:26.04,0:03:32.08,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην
Dialogue: 0,0:03:32.08,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά.
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο.
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές.
Dialogue: 0,0:03:41.04,0:03:47.10,Default,,0000,0000,0000,,Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε.
Dialogue: 0,0:03:48.00,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:03:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο
Dialogue: 0,0:03:52.04,0:03:54.02,Default,,0000,0000,0000,,του συντελεστή για την αριστερή πλευρά.
Dialogue: 0,0:03:54.02,0:03:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Και ο συντελεστής είναι μείον έξι.
Dialogue: 0,0:03:56.02,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι.
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,μείον ένα / έξι.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι.
Dialogue: 0,0:04:08.09,0:04:10.02,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα.
Dialogue: 0,0:04:10.02,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι.
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι.
Dialogue: 0,0:04:22.02,0:04:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Και τελειώσαμε.
Dialogue: 0,0:04:23.02,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x
Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:28.09,Default,,0000,0000,0000,,ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα
Dialogue: 0,0:04:28.09,0:04:30.06,Default,,0000,0000,0000,,να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή.
Dialogue: 0,0:04:30.06,0:04:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε άλλο ένα .
Dialogue: 0,0:04:34.06,0:04:37.09,Default,,0000,0000,0000,,ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής.
Dialogue: 0,0:04:37.09,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Επιτρέψτε μου να σκεφτώ.
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο.
Dialogue: 0,0:04:51.00,0:04:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ.
Dialogue: 0,0:04:52.07,0:04:55.09,Default,,0000,0000,0000,,Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να
Dialogue: 0,0:04:55.09,0:04:56.07,Default,,0000,0000,0000,,αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές.
Dialogue: 0,0:04:56.07,0:04:58.09,Default,,0000,0000,0000,,Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε
Dialogue: 0,0:04:58.09,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,αυτό το x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα.
Dialogue: 0,0:05:01.07,0:05:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της
Dialogue: 0,0:05:03.06,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,εξίσωσης με x συν πέντε.
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα.
Dialogue: 0,0:05:07.06,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,επί x συν πέντε προς ένα.
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:15.01,Default,,0000,0000,0000,,Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν
Dialogue: 0,0:05:15.01,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε.
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Όλα αυτά διά x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:28.08,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:34.04,Default,,0000,0000,0000,,απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση.
Dialogue: 0,0:05:34.04,0:05:41.08,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:41.09,0:05:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:43.05,0:05:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
Dialogue: 0,0:05:44.05,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:50.09,Default,,0000,0000,0000,,x συν δύο πρός ένα.
Dialogue: 0,0:05:50.09,0:05:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:52.06,0:05:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο
Dialogue: 0,0:05:53.07,0:05:54.04,Default,,0000,0000,0000,,πλευρές με x συν δύο.
Dialogue: 0,0:05:54.04,0:05:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Το ένα είναι λίγο περιττό.
Dialogue: 0,0:05:56.06,0:06:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι.
Dialogue: 0,0:06:02.09,0:06:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί
Dialogue: 0,0:06:05.01,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση.
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:08.05,Default,,0000,0000,0000,,x συν δύο.
Dialogue: 0,0:06:08.05,0:06:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Και από την δεξιά πλευρά.
Dialogue: 0,0:06:09.09,0:06:13.06,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν.
Dialogue: 0,0:06:13.06,0:06:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα.
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:06:19.03,0:06:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν -
Dialogue: 0,0:06:25.04,0:06:26.10,Default,,0000,0000,0000,,νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο -
Dialogue: 0,0:06:26.10,0:06:28.05,Default,,0000,0000,0000,,μείον οκτώ x.
Dialogue: 0,0:06:28.05,0:06:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν.
Dialogue: 0,0:06:31.03,0:06:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo
Dialogue: 0,0:06:38.06,0:06:42.03,Default,,0000,0000,0000,,με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα.
Dialogue: 0,0:06:42.03,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ.
Dialogue: 0,0:06:46.04,0:06:49.05,Default,,0000,0000,0000,,Μείον έξι συν μείον έξι.
Dialogue: 0,0:06:49.05,0:06:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά
Dialogue: 0,0:06:51.05,0:06:53.01,Default,,0000,0000,0000,,προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ.
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή
Dialogue: 0,0:06:58.04,0:07:05.03,Default,,0000,0000,0000,,πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην
Dialogue: 0,0:07:05.03,0:07:08.08,Default,,0000,0000,0000,,δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις.
Dialogue: 0,0:07:08.08,0:07:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:07:09.09,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε.
Dialogue: 0,0:07:16.05,0:07:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό ένα προς πέντε.
Dialogue: 0,0:07:18.04,0:07:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Από την αριστερή πλευρά έχουμε x.
Dialogue: 0,0:07:21.01,0:07:27.01,Default,,0000,0000,0000,,Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε.
Dialogue: 0,0:07:27.01,0:07:29.06,Default,,0000,0000,0000,,Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό.
Dialogue: 0,0:07:29.06,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:36.08,Default,,0000,0000,0000,,έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις.
Dialogue: 0,0:07:36.08,0:07:38.03,Default,,0000,0000,0000,,Καλή διασκέδαση.