1 00:00:01,023 --> 00:00:04,028 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων. 2 00:00:04,028 --> 00:00:06,053 Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα. 3 00:00:06,054 --> 00:00:06,070 Λοιπόν. 4 00:00:06,071 --> 00:00:09,058 Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση, 5 00:00:09,058 --> 00:00:20,010 τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε. 6 00:00:20,010 --> 00:00:23,017 Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από 7 00:00:23,017 --> 00:00:24,025 ό, τι έχουμε δει πρίν. 8 00:00:24,026 --> 00:00:26,094 Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα 9 00:00:26,094 --> 00:00:28,012 έχουμε x στον παρονομαστή. 10 00:00:28,014 --> 00:00:31,026 Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή, 11 00:00:31,026 --> 00:00:34,017 και πρέπει να το φέρουμε στον 12 00:00:34,017 --> 00:00:36,013 αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο 13 00:00:36,014 --> 00:00:36,092 το συντομότερο δυνατόν. 14 00:00:36,092 --> 00:00:40,077 Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να 15 00:00:40,078 --> 00:00:45,056 πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε 16 00:00:45,056 --> 00:00:47,045 ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά 17 00:00:47,046 --> 00:00:48,089 x θα φείγουν. 18 00:00:48,089 --> 00:00:52,014 Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x. 19 00:00:52,014 --> 00:00:56,090 Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν. 20 00:00:56,092 --> 00:01:00,088 τρία ίσο με πέντε x. 21 00:01:00,089 --> 00:01:05,042 Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία. 22 00:01:05,042 --> 00:01:07,081 Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους. 23 00:01:07,081 --> 00:01:12,020 Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά 24 00:01:12,020 --> 00:01:14,021 να διαιρέσετε με πέντε. 25 00:01:14,023 --> 00:01:16,048 Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, 26 00:01:16,048 --> 00:01:18,067 η αριστερή πλευρά γίνεται x, 27 00:01:18,068 --> 00:01:23,073 kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε. 28 00:01:23,073 --> 00:01:24,062 Tι κάναμε εδώ; 29 00:01:24,064 --> 00:01:26,084 Αυτό μετατραπείκε σε ένα 30 00:01:26,084 --> 00:01:28,065 δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα, 31 00:01:28,067 --> 00:01:29,048 πολύ γρήγορα. 32 00:01:29,048 --> 00:01:31,098 Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της 33 00:01:31,098 --> 00:01:33,025 εξίσωσης με x. 34 00:01:33,026 --> 00:01:35,045 Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή. 35 00:01:35,045 --> 00:01:36,034 Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα. 36 00:01:41,009 --> 00:01:53,051 Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι 37 00:01:53,053 --> 00:01:58,079 ίσο με, ας πούμε, εφτά. 38 00:01:58,079 --> 00:02:00,078 Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή, 39 00:02:00,079 --> 00:02:02,090 έχουμε x συν ένα. 40 00:02:02,092 --> 00:02:04,098 Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. 41 00:02:05,000 --> 00:02:09,015 Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο 42 00:02:09,015 --> 00:02:15,043 πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά. 43 00:02:15,043 --> 00:02:17,000 Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης 44 00:02:17,000 --> 00:02:19,062 να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα, 45 00:02:19,062 --> 00:02:24,040 επί x συν ένα διά το ένα. 46 00:02:24,040 --> 00:02:27,071 Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν. 47 00:02:27,071 --> 00:02:31,009 Και έτσει έxουμε x συν δύο. 48 00:02:31,011 --> 00:02:33,028 Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα. 49 00:02:33,030 --> 00:02:39,025 Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα. 50 00:02:39,025 --> 00:02:41,091 Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο. 51 00:02:41,093 --> 00:02:45,071 Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα. 52 00:02:45,071 --> 00:02:47,077 Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα. 53 00:02:47,078 --> 00:02:54,038 Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά. 54 00:02:54,040 --> 00:02:57,018 Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε 55 00:02:57,018 --> 00:02:58,078 τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση. 56 00:02:58,078 --> 00:03:02,003 Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην 57 00:03:02,005 --> 00:03:02,096 μία πλευρά της εξίσωσης. 58 00:03:02,096 --> 00:03:05,056 Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά 59 00:03:05,056 --> 00:03:07,009 στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. 60 00:03:07,009 --> 00:03:08,087 Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό. 61 00:03:08,087 --> 00:03:10,097 Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά, 62 00:03:10,099 --> 00:03:14,043 με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές. 63 00:03:14,043 --> 00:03:19,043 Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x. 64 00:03:19,043 --> 00:03:22,078 Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν. 65 00:03:22,080 --> 00:03:26,040 Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x. 66 00:03:26,040 --> 00:03:32,083 Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην 67 00:03:32,084 --> 00:03:35,008 δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά. 68 00:03:35,008 --> 00:03:36,046 Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο. 69 00:03:36,046 --> 00:03:41,034 Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές. 70 00:03:41,036 --> 00:03:47,099 Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε. 71 00:03:48,000 --> 00:03:49,021 Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα. 72 00:03:49,021 --> 00:03:52,038 Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο 73 00:03:52,040 --> 00:03:54,018 του συντελεστή για την αριστερή πλευρά. 74 00:03:54,018 --> 00:03:56,013 Και ο συντελεστής είναι μείον έξι. 75 00:03:56,015 --> 00:03:59,061 Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι. 76 00:04:02,053 --> 00:04:05,059 μείον ένα / έξι. 77 00:04:05,061 --> 00:04:08,087 Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι. 78 00:04:08,087 --> 00:04:10,018 Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα. 79 00:04:10,018 --> 00:04:16,011 Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι. 80 00:04:16,012 --> 00:04:19,024 Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι. 81 00:04:22,025 --> 00:04:23,018 Και τελειώσαμε. 82 00:04:23,019 --> 00:04:25,069 Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x 83 00:04:25,069 --> 00:04:28,093 ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα 84 00:04:28,093 --> 00:04:30,056 να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή. 85 00:04:30,056 --> 00:04:31,031 Ας κάνουμε άλλο ένα . 86 00:04:34,061 --> 00:04:37,093 ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής. 87 00:04:37,093 --> 00:04:40,000 Επιτρέψτε μου να σκεφτώ. 88 00:04:40,000 --> 00:04:51,000 τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο. 89 00:04:51,000 --> 00:04:52,073 Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ. 90 00:04:52,074 --> 00:04:55,093 Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να 91 00:04:55,093 --> 00:04:56,067 αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές. 92 00:04:56,068 --> 00:04:58,086 Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε 93 00:04:58,087 --> 00:05:00,000 αυτό το x συν δύο. 94 00:05:00,000 --> 00:05:01,066 Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα. 95 00:05:01,067 --> 00:05:03,062 Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της 96 00:05:03,062 --> 00:05:05,056 εξίσωσης με x συν πέντε. 97 00:05:05,056 --> 00:05:07,062 Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα. 98 00:05:07,062 --> 00:05:12,067 επί x συν πέντε προς ένα. 99 00:05:12,068 --> 00:05:15,006 Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν 100 00:05:15,006 --> 00:05:24,022 Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε. 101 00:05:24,023 --> 00:05:28,075 Όλα αυτά διά x συν δύο. 102 00:05:28,075 --> 00:05:31,081 Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι 103 00:05:31,081 --> 00:05:34,041 απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση. 104 00:05:34,042 --> 00:05:41,085 Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο. 105 00:05:41,086 --> 00:05:43,049 Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο. 106 00:05:43,050 --> 00:05:44,050 Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. 107 00:05:44,050 --> 00:05:46,049 Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με 108 00:05:46,050 --> 00:05:50,088 x συν δύο πρός ένα. 109 00:05:50,089 --> 00:05:52,056 x συν δύο. 110 00:05:52,056 --> 00:05:53,068 Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο 111 00:05:53,068 --> 00:05:54,041 πλευρές με x συν δύο. 112 00:05:54,042 --> 00:05:56,062 Το ένα είναι λίγο περιττό. 113 00:05:56,062 --> 00:06:02,089 Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι. 114 00:06:02,091 --> 00:06:05,006 Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί 115 00:06:05,006 --> 00:06:07,000 πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση. 116 00:06:07,001 --> 00:06:08,052 x συν δύο. 117 00:06:08,054 --> 00:06:09,085 Και από την δεξιά πλευρά. 118 00:06:09,086 --> 00:06:13,061 Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν. 119 00:06:13,062 --> 00:06:16,037 Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα. 120 00:06:16,037 --> 00:06:19,031 Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα. 121 00:06:19,032 --> 00:06:25,037 Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν - 122 00:06:25,037 --> 00:06:26,095 νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο - 123 00:06:26,097 --> 00:06:28,047 μείον οκτώ x. 124 00:06:28,047 --> 00:06:31,027 Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν. 125 00:06:31,029 --> 00:06:38,061 Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo 126 00:06:38,062 --> 00:06:42,031 με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα. 127 00:06:42,031 --> 00:06:45,037 Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης. 128 00:06:45,037 --> 00:06:46,037 Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ. 129 00:06:46,037 --> 00:06:49,049 Μείον έξι συν μείον έξι. 130 00:06:49,050 --> 00:06:51,045 Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά 131 00:06:51,047 --> 00:06:53,014 προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ. 132 00:06:55,072 --> 00:06:58,039 Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή 133 00:06:58,041 --> 00:07:05,026 πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην 134 00:07:05,026 --> 00:07:08,076 δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις. 135 00:07:08,076 --> 00:07:09,087 Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα. 136 00:07:09,087 --> 00:07:12,075 Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε. 137 00:07:16,050 --> 00:07:18,035 Αρνητικό ένα προς πέντε. 138 00:07:18,036 --> 00:07:21,012 Από την αριστερή πλευρά έχουμε x. 139 00:07:21,012 --> 00:07:27,012 Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε. 140 00:07:27,012 --> 00:07:29,062 Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό. 141 00:07:29,062 --> 00:07:33,018 Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε 142 00:07:33,018 --> 00:07:36,075 έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις. 143 00:07:36,076 --> 00:07:38,027 Καλή διασκέδαση.