Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση τετάρτου επιπέδου γραμμικών εξισώσεων.
Aς αρχίσουμε μερκοικά προβλήματα.
Λοιπόν.
Ας πούμε, οτι είχα την περίπτωση,
τρεία προς x είναι ίσο με, ας πούμε πέντε.
Λοιπόν, τι θέλουμε να κάνουμε - αυτό το πρόβλημα είναι λίγο ασυνήθιστο από
ό, τι έχουμε δει πρίν.
Γιατί εδώ, αντί x στον αριθμητή, στην πραγματικότητα
έχουμε x στον παρονομαστή.
Προσωπικά δεν μου αρέσει που έχουμε x στον παρονομαστή,
και πρέπει να το φέρουμε στον
αριθμητή ή τουλάχιστον όχι στον παρονομαστή οσο
το συντομότερο δυνατόν.
Ένας τρόπος για να πάρετε έναν αριθμό από τον παρονομαστή είναι να
πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με x, βλέπετε
ότι στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης τα δύο αυτά
x θα φείγουν.
Και στην δεξιά πλευρά, θα πάρετε μόνο πέντε φορές το x.
Aυτό ισούται με - τα δύο x φεύγουν.
τρία ίσο με πέντε x.
Τώρα, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε ότι πέντε x είναι ίσο με το τρία.
Και τότε μπορούμε να σκεφτούμε αυτό με δύο τρόπους.
Είτε απλά πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε, ή θα μπορούσατε απλά
να διαιρέσετε με πέντε.
Αν πολλαπλασιάσετε τις δύο πλευρές με ένα / πέντε,
η αριστερή πλευρά γίνεται x,
kαι η δεξιά πλευρά, τρεις φορές ένα / πέντε, είναι ίση με τρία / πέντε.
Tι κάναμε εδώ;
Αυτό μετατραπείκε σε ένα
δευτεροβάθμιο πρόβλημα, ή μάλον πρωτοβάθμιο πόβλημα,
πολύ γρήγορα.
Το μόνο που έπρεπε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της
εξίσωσης με x.
Και βγάλαμε τα x'ς από τον παρονομαστή.
Ας κάνουμε ένα ακόμη πρόβλημα.
Ας πούμε x συν δύο διά x συν το ένα είναι
ίσο με, ας πούμε, εφτά.
Έτσι, εδώ, αντί να έχουμε μόνο ένα x στον παρονομαστή,
έχουμε x συν ένα.
Αλλά θα πάμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
Για να βγάλουμε το Χ συν ένα από τα παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσουμε και της δύο
πλευρές αυτής της εξίσωσης, x φορές συν ένα από μία φορά σ'αυτή την πλευρά.
Από τη στιγμή που το έχουμε στην αριστερή πλευρά, πρέπει επίσης
να το κάνουμε και για την δεξιά πλευρά, και αυτό είναι ακριβώς επτά / ένα,
επί x συν ένα διά το ένα.
Από την αριστερή πλευρά, το x συν ένα φεύγουν.
Και έτσει έxουμε x συν δύο.
Είναι διά το ένα, αλλά μπορούμε να αγνοήσουμε το ένα.
Και αυτό ισούται με επτά φορές x συν ένα.
Και αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το x συν δύο.
Και, θυμηθείτε, είναι επτά φορές, x συν ένα.
Έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τήν διανεμητική ιδιότητα.
Και αυτό ισοδυναμεί με επτά x συν επτά.
Έτσι τώρα εxει μετατραπεί σε
τριτοβάθμια γραμμική εξίσωση.
Και τώρα το μόνο που κάνουμε είναι, να πάρουμε όλα τα x στην
μία πλευρά της εξίσωσης.
Και όλους τους σταθερούς όρους, όπως το δύο και το επτά
στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.
Έτσι, επιλέγω τα Χ στο αριστερό.
Έτσι, φέρνουμε το επτά x στα αριστερά,
με το να αφαιρούμε επτά x από τις δύο πλευρές.
Μείον επτά x, συν, είναι μείον επτά x.
Η δεξιά πλευρά, αυτά τα δύο επτά x μπορούν να φύγουν.
Και από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον επτά x, συν x.
Λοιπόν, αυτό είναι μείον έξι x, συν δύο, είναι ίσo, και στην
δεξιά έχoυμε απομείνη με επτά.
Τώρα απλά πρέπει να απαλλαγούμε από τό δύο.
Και μπορούμε να αφαιρέσουμε δύο από τις δύο πλευρές.
Και μένουμε με μείον έξι x είναι ίσο με πέντε.
Τώρα είναι ένα πρώτοβάθμιο πρόβλημα.
Απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές φορές με το αντιστροφο
του συντελεστή για την αριστερή πλευρά.
Και ο συντελεστής είναι μείον έξι.
Γι 'αυτό και πολλαπλασιάζουμε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με μείον / έξι.
μείον ένα / έξι.
Η αριστερή πλευρά, μείον ένα πρός έξι, μείον έξι.
Λοιπόν αυτό ακριβώς ισούται με ένα.
Γι 'αυτό έχουμε x είναι ίσο με μείον πέντε πρός έξι.
Λοιπόν, αυτό είναι αρνητικό πέντε πρός έξι.
Και τελειώσαμε.
Και αν θέλετε να την ελέγξετε, θα μπορούσατε απλά να πάρετε το x
ίσο με μείον πέντε πρός έξι και να το βάζατε πίσω στο αρχικό ερώτημα
να επιβεβαιώσετε ότι λειτουργή.
Ας κάνουμε άλλο ένα .
ζητώ συγγνώμη που τά κάνω αυτά αυτοστιγμής.
Επιτρέψτε μου να σκεφτώ.
τρεις φορές x συν πέντε είναι ίσο με οκτώ φορές x συν δύο.
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα εδώ.
Αν και τώρα έχουμε δύο εκφράσεις που θέλουμε να
αφαίρεσουμε από τους παρονομαστές.
Θέλουμε να αφαίρεσουμε x συν πέντε, και θέλουμε να αφαίρεσουμε
αυτό το x συν δύο.
Ας κάνουμε το Χ συν πέντε πρώτα.
Καλά, ακριβώς όπως κάναμε και πριν, πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές της
εξίσωσης με x συν πέντε.
Μπορείτε να πείτε x συν πέντε προς ένα.
επί x συν πέντε προς ένα.
Από την αριστερή πλευρά, φεύγουν
Έτσι τρία είναι ίσο με οκτώ φορές x συν πέντε.
Όλα αυτά διά x συν δύο.
Τώρα, για την απλοποίηση, έχουμε και πάλι
απλά πολλαπλασιάζουμε οκτώ φορές ολόκληρη την έκφραση.
Έτσι είναι οκτώ x συν σαράντα πρός x συν δύο.
Τώρα, θέλουμε να απαλλαγούμε από αυτό το x συν δύο.
Έτσι μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με
x συν δύο πρός ένα.
x συν δύο.
Θα μπορούσαμε απλώς να πούμε ότι πολλαπλασιάζουμε και τής δύο
πλευρές με x συν δύο.
Το ένα είναι λίγο περιττό.
Έτσι, η αριστερή πλευρά γίνεται 3x συν έξι.
Να θυμάστε, πάντα διανέμουμε τρεις φορές, γιατί
πολλαπλασιάζετε ολόκληρη την έκφραση.
x συν δύο.
Και από την δεξιά πλευρά.
Λοιπόν, αυτό το x συν δύο και αυτό το x συν δύο θα φεύγουν.
Και είμαστε αριστερά με οκτώ x συν σαράντα.
Και αυτό είναι τώρα τρίτου βαθμού πρόβλημα.
Λοιπόν, αν αφαιρέσουμε οκτώ x από τις δύο πλευρές, μείον οκτώ x, συν -
νομίζω ότι δεν έχω περισσότερο χώρο -
μείον οκτώ x.
Λοιπόν, στη δεξιά πλευρά τα οκτώ Xs φεύγουν.
Από την αριστερή πλευρά έχουμε μείον πέντε x συν έξι είναι ίσo
με, στην δεξιά πλευρά το μόνο που μένει είναι σαράντα.
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε έξι από τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης.
Επιτρέψτε μου να γράψω εδώ.
Μείον έξι συν μείον έξι.
Τώρα πάω να, ελπίζω να μήν σας χάσω παιδιά
προσπαθώντας να φτάσω μέχρι εδώ.
Αλλά αν αφαιρέσουμε μείον έξι από τις δύο πλευρές, στην αριστερή
πλευρά έχουμε μόνο μείον πέντε x ίσων, και στην
δεξιά πλευρά έχουμε τριάντα τέσσερις.
Τώρα είναι ένα πρωτοβάθμιο πρόβλημα.
Εμείς απλά πολλαπλασιάσαμε τις δύο πλευρές με μείον ένα / πέντε.
Αρνητικό ένα προς πέντε.
Από την αριστερή πλευρά έχουμε x.
Και από την δεξιά πλευρά έχουμε μείον τριάντα τέσσερα προς πέντε.
Αν δεν έκανα απρόσεκτα λάθη, νομίζω ότι αυτό είναι σωστό.
Και νομίζω ότι αν έχετε καταλάβει τι ακριβώς καναμε εδώ, είστε
έτοιμοι να αντιμετωπίσετε τετάρτου βαθμού γραμμικές εξισώσεις.
Καλή διασκέδαση.