-
Vítám vás u lineárních rovnic - čtvrté úrovně.
-
Začněme řešit příklady.
-
Tak...
-
Máme situaci – ukážeme si několik příkladů
-
– kdybych řekl, že tři lomeno x se rovná, řekněme pět.
-
Tak, co chceme udělat – tento příklad je trochu neobvyklý,
-
liší se od toho, co jsme kdy viděli.
-
Protože tady, místo x v čitateli, máme
-
x ve jmenovateli.
-
Tak, já osobně nemám rád x ve jmenovateli
-
a tak chceme x dostat ze jmenovatele do
-
čitatele nebo alespoň mimo jmenovatel
-
co nejdříve.
-
Jeden způsob, jak dostat číslo ze jmenovatele pryč, je vynásobit
-
obě strany rovnice x, uvidíte, že
-
na levé straně rovnice se tyto dvě
-
x navzájem vykrátí.
-
A na pravé straně, dostanete pět x.
-
Takže to se rovná – tato dvě x se vykrátí.
-
A dostanete tři se rovná 5x.
-
Také jsme to mohli psát to jako 5x se rovná tři.
-
A pak o tom můžeme přemýšlet dvěma způsoby.
-
Buď prostě vynásobíme obě strany jednou pětinou,
-
nebo uděláme totéž, když budeme dělit pěti.
-
Pokud vynásobíte obě strany 1/5, pak
-
na levé straně bude x.
-
A na pravé straně, třikrát 1/5 se rovná 3/5.
-
Co jsme tady provedli?
-
No, vlastně jsme se dostali na příklad úrovně dva
-
nebo ve skutečnosti na úroveň jedna
-
velmi rychle.
-
Vše, co jsme museli udělat je vynásobit obě strany
-
této rovnice x.
-
A dostali jsme x pryč ze jmenovatele.
-
Zkusme vyřešit další příklad.
-
Budeme mít – třeba x+2 / x+1
-
se rovná sedm.
-
Tak tady, namísto samotného x ve jmenovateli,
-
máme ve jmenovateli celý výraz x plus jedna.
-
Ale budeme postupovat stejně.
-
Abychom dostali x +1 ze jmenovatele pryč, vynásobíme
-
obě strany této rovnice (x + 1) /1
-
Vzhledem k tomu, že jsme to udělali vlevo, musíme to také
-
udělat na pravé straně a tam bude 7/1
-
krát (x plus 1) /1.
-
Na levé straně se x plus jedna vykrátí.
-
A zůstane nám pouze x plus dva.
-
Je to děleno jednou, ale my tu jedničku můžeme ignorovat.
-
A to se rovná sedminásobku (x plus jedna).
-
A to se rovná x plus dva.
-
A pamatujte, je to sedmkrát celý výraz x plus jedna.
-
Takže ve skutečnosti musíme celý výraz násobit.
-
A to se rovná 7x plus sedm.
-
Tak, teď se příklad změnil na třetí úroveň
-
lineární rovnice.
-
A co zbývá udělat je říct si, dobře musíme dostat všechna x
-
na jednu stranu rovnice.
-
A přesuňme všechny konstanty, jako dva a sedm, na
-
na jednu stranu rovnice.
-
Takže já si vyberu, že x dostanu na levou stranu.
-
Převeďme 7x doleva.
-
A to můžeme udělat odečtením 7x z obou stran.
-
Mínus 7x, a tady taky mínus 7x.
-
Vpravo se tyto dva 7x navzájem odečtou.
-
A vlevo máme mínus 7x plus x.
-
No, to je mínus 6x plus 2 se rovná, a
-
vpravo nám zůstává pouze 7.
-
Teď se jen musíme zbavit této dvojky.
-
A tak dvojku odečteme z obou stran.
-
A máme mínus 6x se rovná pět.
-
Teď je to příklad první úrovně.
-
Musíme prostě vynásobit obě strany
-
převrácenou hodnotou koeficientu na levé straně.
-
A koeficient je mínus šest.
-
Takže jsme obě strany rovnice vynásobíme -1/6.
-
-1/6.
-
Nalevo: -1/6 krát mínus šest -
-
no, to se rovná jedné.
-
Takže dostaneme x se rovná pět krát -1/6.
-
No, to je -5/6.
-
A tím jsme skončili.
-
A pokud byste to chtěli zkontrolovat, jen dosaďte za x
-
-5/6 a dosadíme do původní rovnice
-
tak se přesvědčíme, že to vychází.
-
Pojďme si spočítat ještě jeden.
-
Vymýšlím příklady za pochodu, takže se omlouvám.
-
Přemýšlím...
-
tři / (x plus pět) se rovná osm / (x plus dva).
-
No, máme tu stejnou věc.
-
Ačkoliv teď máme dva výrazy, které chceme mít
-
pryč ze jmenovatele.
-
Chceme dostat x plus pět mimo a chceme dostat
-
toto (x plus dva) mimo jmenovatel.
-
Tak, zkusme dostat pryč napřed výraz x plus pět.
-
Stejně jako v před tím, vynásobíme obě strany
-
rovnice výrazem (x plus pět).
-
Můžeme říct (x plus pět) /1.
-
Násobíme (x plus pět) / 1.
-
Na levé straně se výrazy (x plus pět) navzájem vykrátí.
-
Zůstává nám tři se rovná osmkrát (x plus pět)
-
to vše lomeno (x +2).
-
Teď to, co je nahoře, zjednodušíme, znovu
-
jen násobíme osmi celý výraz.
-
Tak, to je 8x+40 lomeno x+2.
-
Teď se chceme zbavit tohoto x +2.
-
Můžeme postupovat stejným způsobem.
-
Vynásobíme obě strany rovnice
-
výrazem (x+2) /1.
-
x plus dva.
-
Mohli bychom prostě říct, že násobíme obě
-
strany výrazem x+2.
-
Tady ta jednička je trochu zbytečná.
-
Vlevo dostaneme 3x+6.
-
Pamatujte, trojkou násobíme všechny členy
-
výrazu v závorce, protože násobíme celý výraz
-
x +2.
-
A vpravo...
-
Toto x+2 a toto x+2 se vykrátí.
-
A zůstává nám 8x+40.
-
A teď už jsme na příkladu třetí úrovně.
-
No, když odečteme 8x z obou stran, mínus 8x, plus –
-
myslím, že mi dochází místo.
-
-8x
-
No, vpravo se 8x - 8x vyruší.
-
Vlevo máme -5x plus šest se rovná
-
na pravé straně nám zbývá jen čtyřicet.
-
Teď odečteme šestku z obou stran této rovnice
-
Napíšu to tady nahoru.
-
Mínus šest plus mínus šest.
-
Teď, doufám, že nic nezapomenu, při
-
přepisu sem nahoru.
-
Ale pokud odečteme -6 z obou stran, na levé
-
straně na zůstává -5x se rovná a na
-
pravé straně máme třicet čtyři.
-
Teď už je to příklad první úrovně.
-
Jen prostě vynásobíme obě strany -1/5.
-
-1/5.
-
Vlevo máme x.
-
A na pravé straně máme -34/5.
-
Pokud jsem nepřehlédl nějakou chybku, myslím, že
příklad je vyřešený.
-
A myslím, že pokud jste pochopili, co jsme tu dělali, pak jste
-
připravení řešit příklady lineárních rovnic čtvrté úrovně.
-
Užijte sï to :).
Khan Academy
