1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Vítám vás u lineárních rovnic - čtvrté úrovně.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Začněme řešit příklady.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Tak...

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Máme situaci – ukážeme si několik příkladů

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
– kdybych řekl, že tři lomeno x se rovná, řekněme pět.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Tak, co chceme udělat – tento příklad je trochu neobvyklý,

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
liší se od toho, co jsme kdy viděli.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Protože tady, místo x v čitateli, máme

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
x ve jmenovateli.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Tak, já osobně nemám rád x ve jmenovateli

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
a tak chceme x dostat ze jmenovatele do

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
čitatele nebo alespoň mimo jmenovatel

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
co nejdříve.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Jeden způsob, jak dostat číslo ze jmenovatele pryč, je vynásobit

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
obě strany rovnice x, uvidíte, že

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
na levé straně rovnice se tyto dvě

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
x navzájem vykrátí.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
A na pravé straně, dostanete pět x.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Takže to se rovná – tato dvě x se vykrátí.

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
A dostanete tři se rovná 5x.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Také jsme to mohli psát to jako 5x se rovná tři.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
A pak o tom můžeme přemýšlet dvěma způsoby.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
Buď prostě vynásobíme obě strany jednou pětinou,

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
nebo uděláme totéž, když budeme dělit pěti.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Pokud vynásobíte obě strany 1/5, pak

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
na levé straně bude x.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
A na pravé straně, třikrát 1/5 se rovná 3/5.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Co jsme tady provedli?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
No, vlastně jsme se dostali na příklad úrovně dva

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
nebo ve skutečnosti na úroveň jedna

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
velmi rychle.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Vše, co jsme museli udělat je vynásobit obě strany

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
této rovnice x.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
A dostali jsme x pryč ze jmenovatele.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Zkusme vyřešit další příklad.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Budeme mít – třeba x+2 / x+1

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
se rovná sedm.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Tak tady, namísto samotného x ve jmenovateli,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
máme ve jmenovateli celý výraz x plus jedna.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Ale budeme postupovat stejně.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
Abychom dostali x +1 ze jmenovatele pryč, vynásobíme

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
obě strany této rovnice (x + 1) /1

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Vzhledem k tomu, že jsme to udělali vlevo, musíme to také

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
udělat na pravé straně a tam bude 7/1

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
krát (x plus 1) /1.

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
Na levé straně se x plus jedna vykrátí.

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
A zůstane nám pouze x plus dva.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
Je to děleno jednou, ale my tu jedničku můžeme ignorovat.

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
A to se rovná sedminásobku (x plus jedna).

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
A to se rovná x plus dva.

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
A pamatujte, je to sedmkrát celý výraz x plus jedna.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Takže ve skutečnosti musíme celý výraz násobit.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
A to se rovná 7x plus sedm.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Tak, teď se příklad změnil na třetí úroveň

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
lineární rovnice.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
A co zbývá udělat je říct si, dobře musíme dostat všechna x

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
na jednu stranu rovnice.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
A přesuňme všechny konstanty, jako dva a sedm, na

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
na jednu stranu rovnice.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Takže já si vyberu, že x dostanu na levou stranu.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Převeďme 7x doleva.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
A to můžeme udělat odečtením 7x z obou stran.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
Mínus 7x, a tady taky mínus 7x.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
Vpravo se tyto dva 7x navzájem odečtou.

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
A vlevo máme mínus 7x plus x.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
No, to je mínus 6x plus 2 se rovná, a

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
vpravo nám zůstává pouze 7.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Teď se jen musíme zbavit této dvojky.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
A tak dvojku odečteme z obou stran.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
A máme mínus 6x se rovná pět.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Teď je to příklad první úrovně.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Musíme prostě vynásobit obě strany

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
převrácenou hodnotou koeficientu na levé straně.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
A koeficient je mínus šest.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Takže jsme obě strany rovnice vynásobíme -1/6.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
-1/6.

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
Nalevo: -1/6 krát mínus šest -

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
no, to se rovná jedné.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Takže dostaneme x se rovná pět krát -1/6.

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
No, to je -5/6.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
A tím jsme skončili.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
A pokud byste to chtěli zkontrolovat, jen dosaďte za x

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
-5/6 a dosadíme do původní rovnice

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
tak se přesvědčíme, že to vychází.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Pojďme si spočítat ještě jeden.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Vymýšlím příklady za pochodu, takže se omlouvám.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Přemýšlím...

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
tři / (x plus pět) se rovná osm / (x plus dva).

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
No, máme tu stejnou věc.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
Ačkoliv teď máme dva výrazy, které chceme mít

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
pryč ze jmenovatele.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Chceme dostat x plus pět mimo a chceme dostat

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
toto (x plus dva) mimo jmenovatel.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Tak, zkusme dostat pryč napřed výraz x plus pět.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Stejně jako v před tím, vynásobíme obě strany

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
rovnice výrazem (x plus pět).

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
Můžeme říct (x plus pět) /1.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
Násobíme (x plus pět) / 1.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
Na levé straně se výrazy (x plus pět) navzájem vykrátí.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
Zůstává nám tři se rovná osmkrát (x plus pět)

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
to vše lomeno (x +2).

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Teď to, co je nahoře, zjednodušíme, znovu

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
jen násobíme osmi celý výraz.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Tak, to je 8x+40 lomeno x+2.

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Teď se chceme zbavit tohoto x +2.

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Můžeme postupovat stejným způsobem.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Vynásobíme obě strany rovnice

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
výrazem (x+2) /1.

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
x plus dva.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Mohli bychom prostě říct, že násobíme obě

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
strany výrazem x+2.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
Tady ta jednička je trochu zbytečná.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Vlevo dostaneme 3x+6.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Pamatujte, trojkou násobíme všechny členy

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
výrazu v závorce, protože násobíme celý výraz

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
x +2.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
A vpravo...

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
Toto x+2 a toto x+2 se vykrátí.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
A zůstává nám 8x+40.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
A teď už jsme na příkladu třetí úrovně.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
No, když odečteme 8x z obou stran, mínus 8x, plus –

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
myslím, že mi dochází místo.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
-8x

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
No, vpravo se 8x - 8x vyruší.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
Vlevo máme -5x plus šest se rovná

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
na pravé straně nám zbývá jen čtyřicet.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Teď odečteme šestku z obou stran této rovnice

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
Napíšu to tady nahoru.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
Mínus šest plus mínus šest.

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
Teď, doufám, že nic nezapomenu, při

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
přepisu sem nahoru.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Ale pokud odečteme -6 z obou stran, na levé

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
straně na zůstává -5x se rovná a na

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
pravé straně máme třicet čtyři.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Teď už je to příklad první úrovně.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Jen prostě vynásobíme obě strany -1/5.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
-1/5.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
Vlevo máme x.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
A na pravé straně máme -34/5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
Pokud jsem nepřehlédl nějakou chybku, myslím, že 
příklad je vyřešený.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
A myslím, že pokud jste pochopili, co jsme tu dělali, pak jste

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
připravení řešit příklady lineárních rovnic čtvrté úrovně.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Užijte sï to :).