Vítám vás u lineárních rovnic - čtvrté úrovně.
Začněme řešit příklady.
Tak...
Máme situaci – ukážeme si několik příkladů
– kdybych řekl, že tři lomeno x se rovná, řekněme pět.
Tak, co chceme udělat – tento příklad je trochu neobvyklý,
liší se od toho, co jsme kdy viděli.
Protože tady, místo x v čitateli, máme
x ve jmenovateli.
Tak, já osobně nemám rád x ve jmenovateli
a tak chceme x dostat ze jmenovatele do
čitatele nebo alespoň mimo jmenovatel
co nejdříve.
Jeden způsob, jak dostat číslo ze jmenovatele pryč, je vynásobit
obě strany rovnice x, uvidíte, že
na levé straně rovnice se tyto dvě
x navzájem vykrátí.
A na pravé straně, dostanete pět x.
Takže to se rovná – tato dvě x se vykrátí.
A dostanete tři se rovná 5x.
Také jsme to mohli psát to jako 5x se rovná tři.
A pak o tom můžeme přemýšlet dvěma způsoby.
Buď prostě vynásobíme obě strany jednou pětinou,
nebo uděláme totéž, když budeme dělit pěti.
Pokud vynásobíte obě strany 1/5, pak
na levé straně bude x.
A na pravé straně, třikrát 1/5 se rovná 3/5.
Co jsme tady provedli?
No, vlastně jsme se dostali na příklad úrovně dva
nebo ve skutečnosti na úroveň jedna
velmi rychle.
Vše, co jsme museli udělat je vynásobit obě strany
této rovnice x.
A dostali jsme x pryč ze jmenovatele.
Zkusme vyřešit další příklad.
Budeme mít – třeba x+2 / x+1
se rovná sedm.
Tak tady, namísto samotného x ve jmenovateli,
máme ve jmenovateli celý výraz x plus jedna.
Ale budeme postupovat stejně.
Abychom dostali x +1 ze jmenovatele pryč, vynásobíme
obě strany této rovnice (x + 1) /1
Vzhledem k tomu, že jsme to udělali vlevo, musíme to také
udělat na pravé straně a tam bude 7/1
krát (x plus 1) /1.
Na levé straně se x plus jedna vykrátí.
A zůstane nám pouze x plus dva.
Je to děleno jednou, ale my tu jedničku můžeme ignorovat.
A to se rovná sedminásobku (x plus jedna).
A to se rovná x plus dva.
A pamatujte, je to sedmkrát celý výraz x plus jedna.
Takže ve skutečnosti musíme celý výraz násobit.
A to se rovná 7x plus sedm.
Tak, teď se příklad změnil na třetí úroveň
lineární rovnice.
A co zbývá udělat je říct si, dobře musíme dostat všechna x
na jednu stranu rovnice.
A přesuňme všechny konstanty, jako dva a sedm, na
na jednu stranu rovnice.
Takže já si vyberu, že x dostanu na levou stranu.
Převeďme 7x doleva.
A to můžeme udělat odečtením 7x z obou stran.
Mínus 7x, a tady taky mínus 7x.
Vpravo se tyto dva 7x navzájem odečtou.
A vlevo máme mínus 7x plus x.
No, to je mínus 6x plus 2 se rovná, a
vpravo nám zůstává pouze 7.
Teď se jen musíme zbavit této dvojky.
A tak dvojku odečteme z obou stran.
A máme mínus 6x se rovná pět.
Teď je to příklad první úrovně.
Musíme prostě vynásobit obě strany
převrácenou hodnotou koeficientu na levé straně.
A koeficient je mínus šest.
Takže jsme obě strany rovnice vynásobíme -1/6.
-1/6.
Nalevo: -1/6 krát mínus šest -
no, to se rovná jedné.
Takže dostaneme x se rovná pět krát -1/6.
No, to je -5/6.
A tím jsme skončili.
A pokud byste to chtěli zkontrolovat, jen dosaďte za x
-5/6 a dosadíme do původní rovnice
tak se přesvědčíme, že to vychází.
Pojďme si spočítat ještě jeden.
Vymýšlím příklady za pochodu, takže se omlouvám.
Přemýšlím...
tři / (x plus pět) se rovná osm / (x plus dva).
No, máme tu stejnou věc.
Ačkoliv teď máme dva výrazy, které chceme mít
pryč ze jmenovatele.
Chceme dostat x plus pět mimo a chceme dostat
toto (x plus dva) mimo jmenovatel.
Tak, zkusme dostat pryč napřed výraz x plus pět.
Stejně jako v před tím, vynásobíme obě strany
rovnice výrazem (x plus pět).
Můžeme říct (x plus pět) /1.
Násobíme (x plus pět) / 1.
Na levé straně se výrazy (x plus pět) navzájem vykrátí.
Zůstává nám tři se rovná osmkrát (x plus pět)
to vše lomeno (x +2).
Teď to, co je nahoře, zjednodušíme, znovu
jen násobíme osmi celý výraz.
Tak, to je 8x+40 lomeno x+2.
Teď se chceme zbavit tohoto x +2.
Můžeme postupovat stejným způsobem.
Vynásobíme obě strany rovnice
výrazem (x+2) /1.
x plus dva.
Mohli bychom prostě říct, že násobíme obě
strany výrazem x+2.
Tady ta jednička je trochu zbytečná.
Vlevo dostaneme 3x+6.
Pamatujte, trojkou násobíme všechny členy
výrazu v závorce, protože násobíme celý výraz
x +2.
A vpravo...
Toto x+2 a toto x+2 se vykrátí.
A zůstává nám 8x+40.
A teď už jsme na příkladu třetí úrovně.
No, když odečteme 8x z obou stran, mínus 8x, plus –
myslím, že mi dochází místo.
-8x
No, vpravo se 8x - 8x vyruší.
Vlevo máme -5x plus šest se rovná
na pravé straně nám zbývá jen čtyřicet.
Teď odečteme šestku z obou stran této rovnice
Napíšu to tady nahoru.
Mínus šest plus mínus šest.
Teď, doufám, že nic nezapomenu, při
přepisu sem nahoru.
Ale pokud odečteme -6 z obou stran, na levé
straně na zůstává -5x se rovná a na
pravé straně máme třicet čtyři.
Teď už je to příklad první úrovně.
Jen prostě vynásobíme obě strany -1/5.
-1/5.
Vlevo máme x.
A na pravé straně máme -34/5.
Pokud jsem nepřehlédl nějakou chybku, myslím, že příklad je vyřešený.
A myslím, že pokud jste pochopili, co jsme tu dělali, pak jste
připravení řešit příklady lineárních rovnic čtvrté úrovně.
Užijte sï to :).