WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Vítám vás u lineárních rovnic - čtvrté úrovně. 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Začněme řešit příklady. 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Tak... 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Máme situaci – ukážeme si několik příkladů 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 – kdybych řekl, že tři lomeno x se rovná, řekněme pět. 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Tak, co chceme udělat – tento příklad je trochu neobvyklý, 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 liší se od toho, co jsme kdy viděli. 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 Protože tady, místo x v čitateli, máme 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 x ve jmenovateli. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Tak, já osobně nemám rád x ve jmenovateli 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 a tak chceme x dostat ze jmenovatele do 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 čitatele nebo alespoň mimo jmenovatel 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 co nejdříve. 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Jeden způsob, jak dostat číslo ze jmenovatele pryč, je vynásobit 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 obě strany rovnice x, uvidíte, že 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 na levé straně rovnice se tyto dvě 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 x navzájem vykrátí. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 A na pravé straně, dostanete pět x. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Takže to se rovná – tato dvě x se vykrátí. 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 A dostanete tři se rovná 5x. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 Také jsme to mohli psát to jako 5x se rovná tři. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 A pak o tom můžeme přemýšlet dvěma způsoby. 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 Buď prostě vynásobíme obě strany jednou pětinou, 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 nebo uděláme totéž, když budeme dělit pěti. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Pokud vynásobíte obě strany 1/5, pak 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 na levé straně bude x. 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 A na pravé straně, třikrát 1/5 se rovná 3/5. 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Co jsme tady provedli? 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 No, vlastně jsme se dostali na příklad úrovně dva 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 nebo ve skutečnosti na úroveň jedna 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 velmi rychle. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 Vše, co jsme museli udělat je vynásobit obě strany 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 této rovnice x. 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 A dostali jsme x pryč ze jmenovatele. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Zkusme vyřešit další příklad. 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Budeme mít – třeba x+2 / x+1 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 se rovná sedm. 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 Tak tady, namísto samotného x ve jmenovateli, 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 máme ve jmenovateli celý výraz x plus jedna. 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 Ale budeme postupovat stejně. 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Abychom dostali x +1 ze jmenovatele pryč, vynásobíme 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 obě strany této rovnice (x + 1) /1 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Vzhledem k tomu, že jsme to udělali vlevo, musíme to také 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 udělat na pravé straně a tam bude 7/1 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 krát (x plus 1) /1. 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 Na levé straně se x plus jedna vykrátí. 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 A zůstane nám pouze x plus dva. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 Je to děleno jednou, ale my tu jedničku můžeme ignorovat. 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 A to se rovná sedminásobku (x plus jedna). 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 A to se rovná x plus dva. 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 A pamatujte, je to sedmkrát celý výraz x plus jedna. 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 Takže ve skutečnosti musíme celý výraz násobit. 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 A to se rovná 7x plus sedm. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Tak, teď se příklad změnil na třetí úroveň 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 lineární rovnice. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 A co zbývá udělat je říct si, dobře musíme dostat všechna x 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 na jednu stranu rovnice. 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 A přesuňme všechny konstanty, jako dva a sedm, na 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 na jednu stranu rovnice. 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Takže já si vyberu, že x dostanu na levou stranu. 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Převeďme 7x doleva. 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 A to můžeme udělat odečtením 7x z obou stran. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 Mínus 7x, a tady taky mínus 7x. 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 Vpravo se tyto dva 7x navzájem odečtou. 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 A vlevo máme mínus 7x plus x. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 No, to je mínus 6x plus 2 se rovná, a 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 vpravo nám zůstává pouze 7. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Teď se jen musíme zbavit této dvojky. 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 A tak dvojku odečteme z obou stran. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 A máme mínus 6x se rovná pět. 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Teď je to příklad první úrovně. 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Musíme prostě vynásobit obě strany 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 převrácenou hodnotou koeficientu na levé straně. 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 A koeficient je mínus šest. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Takže jsme obě strany rovnice vynásobíme -1/6. 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 -1/6. 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 Nalevo: -1/6 krát mínus šest - 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 no, to se rovná jedné. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Takže dostaneme x se rovná pět krát -1/6. 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 No, to je -5/6. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 A tím jsme skončili. 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 A pokud byste to chtěli zkontrolovat, jen dosaďte za x 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 -5/6 a dosadíme do původní rovnice 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 tak se přesvědčíme, že to vychází. 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Pojďme si spočítat ještě jeden. 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 Vymýšlím příklady za pochodu, takže se omlouvám. 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Přemýšlím... 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 tři / (x plus pět) se rovná osm / (x plus dva). 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 No, máme tu stejnou věc. 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Ačkoliv teď máme dva výrazy, které chceme mít 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 pryč ze jmenovatele. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Chceme dostat x plus pět mimo a chceme dostat 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 toto (x plus dva) mimo jmenovatel. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Tak, zkusme dostat pryč napřed výraz x plus pět. 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Stejně jako v před tím, vynásobíme obě strany 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 rovnice výrazem (x plus pět). 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Můžeme říct (x plus pět) /1. 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 Násobíme (x plus pět) / 1. 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 Na levé straně se výrazy (x plus pět) navzájem vykrátí. 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 Zůstává nám tři se rovná osmkrát (x plus pět) 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 to vše lomeno (x +2). 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Teď to, co je nahoře, zjednodušíme, znovu 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 jen násobíme osmi celý výraz. 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Tak, to je 8x+40 lomeno x+2. 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Teď se chceme zbavit tohoto x +2. 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 Můžeme postupovat stejným způsobem. 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Vynásobíme obě strany rovnice 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 výrazem (x+2) /1. 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 x plus dva. 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Mohli bychom prostě říct, že násobíme obě 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 strany výrazem x+2. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 Tady ta jednička je trochu zbytečná. 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Vlevo dostaneme 3x+6. 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Pamatujte, trojkou násobíme všechny členy 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 výrazu v závorce, protože násobíme celý výraz 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x +2. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 A vpravo... 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 Toto x+2 a toto x+2 se vykrátí. 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 A zůstává nám 8x+40. 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 A teď už jsme na příkladu třetí úrovně. 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 No, když odečteme 8x z obou stran, mínus 8x, plus – 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 myslím, že mi dochází místo. 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 -8x 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 No, vpravo se 8x - 8x vyruší. 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 Vlevo máme -5x plus šest se rovná 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 na pravé straně nám zbývá jen čtyřicet. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Teď odečteme šestku z obou stran této rovnice 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Napíšu to tady nahoru. 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 Mínus šest plus mínus šest. 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 Teď, doufám, že nic nezapomenu, při 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 přepisu sem nahoru. 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Ale pokud odečteme -6 z obou stran, na levé 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 straně na zůstává -5x se rovná a na 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 pravé straně máme třicet čtyři. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Teď už je to příklad první úrovně. 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Jen prostě vynásobíme obě strany -1/5. 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 -1/5. 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 Vlevo máme x. 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 A na pravé straně máme -34/5. 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 Pokud jsem nepřehlédl nějakou chybku, myslím, že příklad je vyřešený. 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 A myslím, že pokud jste pochopili, co jsme tu dělali, pak jste 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 připravení řešit příklady lineárních rovnic čtvrté úrovně. 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Užijte sï to :).