0:00:01.023,0:00:04.028 Vítám vás u lineárních rovnic - čtvrté úrovně. 0:00:04.028,0:00:06.053 Začněme řešit příklady. 0:00:06.054,0:00:06.070 Tak... 0:00:06.071,0:00:09.058 Máme situaci – ukážeme si několik příkladů 0:00:09.058,0:00:20.010 – kdybych řekl, že tři lomeno x se rovná, řekněme pět. 0:00:20.010,0:00:23.017 Tak, co chceme udělat – tento příklad je trochu neobvyklý, 0:00:23.017,0:00:24.025 liší se od toho, co jsme kdy viděli. 0:00:24.026,0:00:26.094 Protože tady, místo x v čitateli, máme 0:00:26.094,0:00:28.012 x ve jmenovateli. 0:00:28.014,0:00:31.026 Tak, já osobně nemám rád x ve jmenovateli 0:00:31.026,0:00:34.017 a tak chceme x dostat ze jmenovatele do 0:00:34.017,0:00:36.013 čitatele nebo alespoň mimo jmenovatel 0:00:36.014,0:00:36.092 co nejdříve. 0:00:36.092,0:00:40.077 Jeden způsob, jak dostat číslo ze jmenovatele pryč, je vynásobit 0:00:40.078,0:00:45.056 obě strany rovnice x, uvidíte, že 0:00:45.056,0:00:47.045 na levé straně rovnice se tyto dvě 0:00:47.046,0:00:48.089 x navzájem vykrátí. 0:00:48.089,0:00:52.014 A na pravé straně, dostanete pět x. 0:00:52.014,0:00:56.090 Takže to se rovná – tato dvě x se vykrátí. 0:00:56.092,0:01:00.088 A dostanete tři se rovná 5x. 0:01:00.089,0:01:05.042 Také jsme to mohli psát to jako 5x se rovná tři. 0:01:05.042,0:01:07.081 A pak o tom můžeme přemýšlet dvěma způsoby. 0:01:07.081,0:01:12.020 Buď prostě vynásobíme obě strany jednou pětinou, 0:01:12.020,0:01:14.021 nebo uděláme totéž, když budeme dělit pěti. 0:01:14.023,0:01:16.048 Pokud vynásobíte obě strany 1/5, pak 0:01:16.048,0:01:18.067 na levé straně bude x. 0:01:18.068,0:01:23.073 A na pravé straně, třikrát 1/5 se rovná 3/5. 0:01:23.073,0:01:24.062 Co jsme tady provedli? 0:01:24.064,0:01:26.084 No, vlastně jsme se dostali na příklad úrovně dva 0:01:26.084,0:01:28.065 nebo ve skutečnosti na úroveň jedna 0:01:28.067,0:01:29.048 velmi rychle. 0:01:29.048,0:01:31.098 Vše, co jsme museli udělat je vynásobit obě strany 0:01:31.098,0:01:33.025 této rovnice x. 0:01:33.026,0:01:35.045 A dostali jsme x pryč ze jmenovatele. 0:01:35.045,0:01:36.034 Zkusme vyřešit další příklad. 0:01:41.009,0:01:53.051 Budeme mít – třeba x+2 / x+1 0:01:53.053,0:01:58.079 se rovná sedm. 0:01:58.079,0:02:00.078 Tak tady, namísto samotného x ve jmenovateli, 0:02:00.079,0:02:02.090 máme ve jmenovateli celý výraz x plus jedna. 0:02:02.092,0:02:04.098 Ale budeme postupovat stejně. 0:02:05.000,0:02:09.015 Abychom dostali x +1 ze jmenovatele pryč, vynásobíme 0:02:09.015,0:02:15.043 obě strany této rovnice (x + 1) /1 0:02:15.043,0:02:17.000 Vzhledem k tomu, že jsme to udělali vlevo, musíme to také 0:02:17.000,0:02:19.062 udělat na pravé straně a tam bude 7/1 0:02:19.062,0:02:24.040 krát (x plus 1) /1. 0:02:24.040,0:02:27.071 Na levé straně se x plus jedna vykrátí. 0:02:27.071,0:02:31.009 A zůstane nám pouze x plus dva. 0:02:31.011,0:02:33.028 Je to děleno jednou, ale my tu jedničku můžeme ignorovat. 0:02:33.030,0:02:39.025 A to se rovná sedminásobku (x plus jedna). 0:02:39.025,0:02:41.091 A to se rovná x plus dva. 0:02:41.093,0:02:45.071 A pamatujte, je to sedmkrát celý výraz x plus jedna. 0:02:45.071,0:02:47.077 Takže ve skutečnosti musíme celý výraz násobit. 0:02:47.078,0:02:54.038 A to se rovná 7x plus sedm. 0:02:54.040,0:02:57.018 Tak, teď se příklad změnil na třetí úroveň 0:02:57.018,0:02:58.078 lineární rovnice. 0:02:58.078,0:03:02.003 A co zbývá udělat je říct si, dobře musíme dostat všechna x 0:03:02.005,0:03:02.096 na jednu stranu rovnice. 0:03:02.096,0:03:05.056 A přesuňme všechny konstanty, jako dva a sedm, na 0:03:05.056,0:03:07.009 na jednu stranu rovnice. 0:03:07.009,0:03:08.087 Takže já si vyberu, že x dostanu na levou stranu. 0:03:08.087,0:03:10.097 Převeďme 7x doleva. 0:03:10.099,0:03:14.043 A to můžeme udělat odečtením 7x z obou stran. 0:03:14.043,0:03:19.043 Mínus 7x, a tady taky mínus 7x. 0:03:19.043,0:03:22.078 Vpravo se tyto dva 7x navzájem odečtou. 0:03:22.080,0:03:26.040 A vlevo máme mínus 7x plus x. 0:03:26.040,0:03:32.083 No, to je mínus 6x plus 2 se rovná, a 0:03:32.084,0:03:35.008 vpravo nám zůstává pouze 7. 0:03:35.008,0:03:36.046 Teď se jen musíme zbavit této dvojky. 0:03:36.046,0:03:41.034 A tak dvojku odečteme z obou stran. 0:03:41.036,0:03:47.099 A máme mínus 6x se rovná pět. 0:03:48.000,0:03:49.021 Teď je to příklad první úrovně. 0:03:49.021,0:03:52.038 Musíme prostě vynásobit obě strany 0:03:52.040,0:03:54.018 převrácenou hodnotou koeficientu na levé straně. 0:03:54.018,0:03:56.013 A koeficient je mínus šest. 0:03:56.015,0:03:59.061 Takže jsme obě strany rovnice vynásobíme -1/6. 0:04:02.053,0:04:05.059 -1/6. 0:04:05.061,0:04:08.087 Nalevo: -1/6 krát mínus šest - 0:04:08.087,0:04:10.018 no, to se rovná jedné. 0:04:10.018,0:04:16.011 Takže dostaneme x se rovná pět krát -1/6. 0:04:16.012,0:04:19.024 No, to je -5/6. 0:04:22.025,0:04:23.018 A tím jsme skončili. 0:04:23.019,0:04:25.069 A pokud byste to chtěli zkontrolovat, jen dosaďte za x 0:04:25.069,0:04:28.093 -5/6 a dosadíme do původní rovnice 0:04:28.093,0:04:30.056 tak se přesvědčíme, že to vychází. 0:04:30.056,0:04:31.031 Pojďme si spočítat ještě jeden. 0:04:34.061,0:04:37.093 Vymýšlím příklady za pochodu, takže se omlouvám. 0:04:37.093,0:04:40.000 Přemýšlím... 0:04:40.000,0:04:51.000 tři / (x plus pět) se rovná osm / (x plus dva). 0:04:51.000,0:04:52.073 No, máme tu stejnou věc. 0:04:52.074,0:04:55.093 Ačkoliv teď máme dva výrazy, které chceme mít 0:04:55.093,0:04:56.067 pryč ze jmenovatele. 0:04:56.068,0:04:58.086 Chceme dostat x plus pět mimo a chceme dostat 0:04:58.087,0:05:00.000 toto (x plus dva) mimo jmenovatel. 0:05:00.000,0:05:01.066 Tak, zkusme dostat pryč napřed výraz x plus pět. 0:05:01.067,0:05:03.062 Stejně jako v před tím, vynásobíme obě strany 0:05:03.062,0:05:05.056 rovnice výrazem (x plus pět). 0:05:05.056,0:05:07.062 Můžeme říct (x plus pět) /1. 0:05:07.062,0:05:12.067 Násobíme (x plus pět) / 1. 0:05:12.068,0:05:15.006 Na levé straně se výrazy (x plus pět) navzájem vykrátí. 0:05:15.006,0:05:24.022 Zůstává nám tři se rovná osmkrát (x plus pět) 0:05:24.023,0:05:28.075 to vše lomeno (x +2). 0:05:28.075,0:05:31.081 Teď to, co je nahoře, zjednodušíme, znovu 0:05:31.081,0:05:34.041 jen násobíme osmi celý výraz. 0:05:34.042,0:05:41.085 Tak, to je 8x+40 lomeno x+2. 0:05:41.086,0:05:43.049 Teď se chceme zbavit tohoto x +2. 0:05:43.050,0:05:44.050 Můžeme postupovat stejným způsobem. 0:05:44.050,0:05:46.049 Vynásobíme obě strany rovnice 0:05:46.050,0:05:50.088 výrazem (x+2) /1. 0:05:50.089,0:05:52.056 x plus dva. 0:05:52.056,0:05:53.068 Mohli bychom prostě říct, že násobíme obě 0:05:53.068,0:05:54.041 strany výrazem x+2. 0:05:54.042,0:05:56.062 Tady ta jednička je trochu zbytečná. 0:05:56.062,0:06:02.089 Vlevo dostaneme 3x+6. 0:06:02.091,0:06:05.006 Pamatujte, trojkou násobíme všechny členy 0:06:05.006,0:06:07.000 výrazu v závorce, protože násobíme celý výraz 0:06:07.001,0:06:08.052 x +2. 0:06:08.054,0:06:09.085 A vpravo... 0:06:09.086,0:06:13.061 Toto x+2 a toto x+2 se vykrátí. 0:06:13.062,0:06:16.037 A zůstává nám 8x+40. 0:06:16.037,0:06:19.031 A teď už jsme na příkladu třetí úrovně. 0:06:19.032,0:06:25.037 No, když odečteme 8x z obou stran, mínus 8x, plus – 0:06:25.037,0:06:26.095 myslím, že mi dochází místo. 0:06:26.097,0:06:28.047 -8x 0:06:28.047,0:06:31.027 No, vpravo se 8x - 8x vyruší. 0:06:31.029,0:06:38.061 Vlevo máme -5x plus šest se rovná 0:06:38.062,0:06:42.031 na pravé straně nám zbývá jen čtyřicet. 0:06:42.031,0:06:45.037 Teď odečteme šestku z obou stran této rovnice 0:06:45.037,0:06:46.037 Napíšu to tady nahoru. 0:06:46.037,0:06:49.049 Mínus šest plus mínus šest. 0:06:49.050,0:06:51.045 Teď, doufám, že nic nezapomenu, při 0:06:51.047,0:06:53.014 přepisu sem nahoru. 0:06:55.072,0:06:58.039 Ale pokud odečteme -6 z obou stran, na levé 0:06:58.041,0:07:05.026 straně na zůstává -5x se rovná a na 0:07:05.026,0:07:08.076 pravé straně máme třicet čtyři. 0:07:08.076,0:07:09.087 Teď už je to příklad první úrovně. 0:07:09.087,0:07:12.075 Jen prostě vynásobíme obě strany -1/5. 0:07:16.050,0:07:18.035 -1/5. 0:07:18.036,0:07:21.012 Vlevo máme x. 0:07:21.012,0:07:27.012 A na pravé straně máme -34/5. 0:07:27.012,0:07:29.062 Pokud jsem nepřehlédl nějakou chybku, myslím, že [br]příklad je vyřešený. 0:07:29.062,0:07:33.018 A myslím, že pokud jste pochopili, co jsme tu dělali, pak jste 0:07:33.018,0:07:36.075 připravení řešit příklady lineárních rovnic čtvrté úrovně. 0:07:36.076,0:07:38.027 Užijte sï to :).