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ck12.org Normal Distribution Problems: Empirical Rule

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    再来看一个ck12.org网站AP统计书上的正态分布问题
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    再来看一个ck12.org网站AP统计书上的正态分布问题
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    它的书很好 而且是开源的
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    这应该是我们用的第三题了
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    你们可以自行到其网站上去下载书
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    假设美国一岁大的女孩体重服从正态分布 均值为9.5克
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    假设美国一岁大的女孩体重服从正态分布 均值为9.5克
  • 0:32 - 0:35
    这里应该是千克 我10个月大的儿子
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    都有20磅重 大概是9千克 9.5克相当于没有
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    我看小老鼠还差不多 所以应该是千克
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    均值是9.5千克 标准差大约是1.1千克
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    写一下 均值应该是9.5千克
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    标准差等于1.1千克
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    不使用计算器 这是有趣之处
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    估计美国1岁大女孩满足下列条件的百分比
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    不用计算器 也就是暗示使用经验法则
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    不用计算器 也就是暗示使用经验法则
  • 1:20 - 1:27
    经验法则又称作68-95-99.7法则
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    记住这个名字也就基本上记住了法则
  • 1:31 - 1:33
    在开始讲解问题之前 我先把这个法则讲清楚
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    在开始讲解问题之前 我先把这个法则讲清楚
  • 1:36 - 1:40
    首先画一个正态分布
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    像这样 这是我的正态分布
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    大致是那个意思就行了 它是对称的
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    这是均值
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    这是高于均值一个标准差处 这是低于均值一个标准差处
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    这是均值加一个标准差
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    这是均值减一个标准差
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    完美的正态分布中
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    低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
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    低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
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    也就是这个区域的面积 大概是68%
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    68%的概率落在均值左右一个标准差范围内
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    低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
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    再看两个标准差的情况
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    低于均值两个标准差处到高于均值两个标准差处
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    低于均值两个标准差处到高于均值两个标准差处
  • 2:40 - 2:43
    也就是落在两个标准差范围内的概率 大概是95%
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    也就是落在两个标准差范围内的概率 大概是95%
  • 2:50 - 2:53
    包括中间这部分
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    68%这部分是95%这部分的子集
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    而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
  • 3:01 - 3:06
    而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
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    而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
  • 3:15 - 3:20
    这就是68-95-99.7法则的意思
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    99.7%也就是三个标准差范围内的经验概率
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    99.7%也就是三个标准差范围内的经验概率
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    下面将68-95-99.7经验法则用于解题
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    题设中均值和标准差已经给出 我画一下
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    首先画好坐标轴
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    这是坐标轴 再画钟形曲线
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    徒手画出这样的钟形曲线也蛮令人满意了
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    均值是9.5 两侧是对称的
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    这个高等于这个高 你们应该是懂的
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    我毕竟不是电脑 9.5是均值 单位我就不写了 全是千克
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    标准差是1.1 均值加一个标准差是10.6
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    标准差是1.1 均值加一个标准差是10.6
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    这里我画一些虚线 低于均值一个标准差
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    此时是9.5-1.1 也就是8.4
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    再看高于均值两个标准差 又要加一个标准差
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    再看高于均值两个标准差 又要加一个标准差
  • 4:40 - 4:44
    10.6后再一个标准差就到11.7了
  • 4:44 - 4:50
    再往外到第三个标准差处 需要再加1.1 得到12.8
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    另一侧进行相同处理 低于均值一个标准差得到8.4
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    低于均值两个标准差 再减1.1 得到7.3
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    然后低于均值三个标准差
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    再减1.1 得到6.2千克 这是初始情况
  • 5:08 - 5:12
    那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
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    那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
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    那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
  • 5:21 - 5:25
    这个概率也就是这个面积
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    这个概率也就是这个面积
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    这个概率也就是这个面积
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    这个概率也就是这个面积
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    那么 用经验法则如何求正态分布下这一区域的面积呢
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    那么 用经验法则如何求正态分布下这一区域的面积呢
  • 5:43 - 5:47
    我们现在知道的是
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    从均值左侧一个标准差处到均值右侧一个标准差处的面积 即68%
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    从均值左侧一个标准差处到均值右侧一个标准差处的面积 即68%
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    也就是说不在中间这个区域内的面积是32%
  • 6:04 - 6:07
    因为正态分布曲线下整个面积是100%或者说1
  • 6:07 - 6:11
    因为正态分布曲线下整个面积是100%或者说1
  • 6:11 - 6:17
    概率和面积是一样的 所有概率加起来也是1
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    绝对不可能超过100%
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    所以这两个尾部加起来的值就是100%-68%剩下的32%
  • 6:29 - 6:33
    所以这两个尾部加起来的值就是100%-68%剩下的32%
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    32%是左右两个尾部的面积的和
  • 6:39 - 6:42
    由于这是完美的正态分布 所以两边完全对称
  • 6:42 - 6:44
    由于这是完美的正态分布 所以两边完全对称
  • 6:44 - 6:48
    也就是说左侧的尾部和右侧的尾部均有相同面积
  • 6:48 - 6:51
    也就是说左侧的尾部和右侧的尾部均有相同面积
  • 6:51 - 6:56
    我用粉色标一下 这一个尾部的面积
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    结果像紫色 是16%
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    这一侧也是16%
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    也就是说 高于均值右侧一个标准差处的概率是16%
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    也就是说 高于均值右侧一个标准差处的概率是16%
  • 7:09 - 7:13
    低于均值左侧一个标准差处的概率也是16%
  • 7:13 - 7:17
    低于均值左侧一个标准差处的概率也是16%
  • 7:17 - 7:19
    这里要求1岁女婴小于8.4千克的概率
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    这里要求1岁女婴小于8.4千克的概率
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    小于8.4千克也就是这个面积
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    即16% 这是a部分的答案
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    再看b部分 7.3到11.7千克之间的概率
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    7.3在这里
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    低于均值两个标准差处 而11.7在高于均值两个标准差处
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    低于均值两个标准差处 而11.7在高于均值两个标准差处
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    这也就是问在均值两个标准差范围内的概率
  • 7:51 - 7:55
    这也就是问在均值两个标准差范围内的概率
  • 7:55 - 8:00
    这是均值 这里少两个标准差
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    这里多两个标准差 很简单
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    经验法则告诉我们
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    均值左右两个标准差之间的概率是95%
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    答案直接从经验法则中得到
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    最后c部分 美国1岁女婴体重大于12.8千克的概率
  • 8:21 - 8:25
    最后c部分 美国1岁女婴体重大于12.8千克的概率
  • 8:25 - 8:29
    12.8千克比均值大三个标准差
  • 8:29 - 8:34
    所以这里也就是求大于均值右侧三个标准差处的概率
  • 8:34 - 8:36
    所以这里也就是求大于均值右侧三个标准差处的概率
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    也就是这个面积 我用橙色表示
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    也许我该换个对比更强烈的颜色
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    也就是尾部这段狭长的面积
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    这个概率是多少
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    还是看经验法则
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    这个面积我们知道
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    -3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
  • 9:01 - 9:06
    -3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
  • 9:06 - 9:14
    -3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
  • 9:14 - 9:17
    绝大部分面积都在这个范围内
  • 9:17 - 9:20
    除了两个尾部
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    我们要求一个尾部的概率 小于三个标准差处的尾部要去掉
  • 9:22 - 9:25
    我们要求一个尾部的概率 小于三个标准差处的尾部要去掉
  • 9:25 - 9:32
    这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
  • 9:32 - 9:35
    这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
  • 9:35 - 9:39
    这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
  • 9:39 - 9:46
    这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
  • 9:46 - 9:49
    由于两个尾部对称
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    所以两侧的概率都是0.15%
  • 9:54 - 9:59
    所以两侧的概率都是0.15%
  • 9:59 - 10:03
    也就是说 美国1岁女婴体重超过12.8千克的概率
  • 10:03 - 10:07
    也就是说 美国1岁女婴体重超过12.8千克的概率
  • 10:07 - 10:10
    也就是正态分布曲线下方大于均值右侧三个标准差处的面积
  • 10:10 - 10:14
    也就是正态分布曲线下方大于均值右侧三个标准差处的面积
  • 10:14 - 10:21
    该概率等于0.15%
  • 10:21 - 10:24
    但愿这一节对大家有用
Title:
ck12.org Normal Distribution Problems: Empirical Rule
Description:

Using the empirical rule (or 68-95-99.7 rule) to estimate probabilities for normal distributions
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Video Language:
English
Duration:
10:25
lvfengxing added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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