[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.06,0:00:04.00,Default,,0000,0000,0000,,再来看一个ck12.org网站AP统计书上的正态分布问题
Dialogue: 0,0:00:04.00,0:00:10.01,Default,,0000,0000,0000,,再来看一个ck12.org网站AP统计书上的正态分布问题
Dialogue: 0,0:00:10.01,0:00:13.09,Default,,0000,0000,0000,,它的书很好 而且是开源的
Dialogue: 0,0:00:13.09,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,这应该是我们用的第三题了
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:21.06,Default,,0000,0000,0000,,你们可以自行到其网站上去下载书
Dialogue: 0,0:00:21.06,0:00:26.01,Default,,0000,0000,0000,,假设美国一岁大的女孩体重服从正态分布 均值为9.5克
Dialogue: 0,0:00:26.01,0:00:32.03,Default,,0000,0000,0000,,假设美国一岁大的女孩体重服从正态分布 均值为9.5克
Dialogue: 0,0:00:32.03,0:00:35.09,Default,,0000,0000,0000,,这里应该是千克 我10个月大的儿子
Dialogue: 0,0:00:35.09,0:00:41.00,Default,,0000,0000,0000,,都有20磅重 大概是9千克 9.5克相当于没有
Dialogue: 0,0:00:41.00,0:00:44.09,Default,,0000,0000,0000,,我看小老鼠还差不多 所以应该是千克
Dialogue: 0,0:00:44.09,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,均值是9.5千克 标准差大约是1.1千克
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:56.03,Default,,0000,0000,0000,,写一下 均值应该是9.5千克
Dialogue: 0,0:00:56.03,0:01:01.01,Default,,0000,0000,0000,,标准差等于1.1千克
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:04.08,Default,,0000,0000,0000,,不使用计算器 这是有趣之处
Dialogue: 0,0:01:04.08,0:01:09.09,Default,,0000,0000,0000,,估计美国1岁大女孩满足下列条件的百分比
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:12.09,Default,,0000,0000,0000,,不用计算器 也就是暗示使用经验法则
Dialogue: 0,0:01:12.09,0:01:16.03,Default,,0000,0000,0000,,不用计算器 也就是暗示使用经验法则
Dialogue: 0,0:01:20.00,0:01:27.04,Default,,0000,0000,0000,,经验法则又称作68-95-99.7法则
Dialogue: 0,0:01:27.04,0:01:31.05,Default,,0000,0000,0000,,记住这个名字也就基本上记住了法则
Dialogue: 0,0:01:31.05,0:01:33.05,Default,,0000,0000,0000,,在开始讲解问题之前 我先把这个法则讲清楚
Dialogue: 0,0:01:33.05,0:01:36.07,Default,,0000,0000,0000,,在开始讲解问题之前 我先把这个法则讲清楚
Dialogue: 0,0:01:36.07,0:01:40.04,Default,,0000,0000,0000,,首先画一个正态分布
Dialogue: 0,0:01:40.04,0:01:44.02,Default,,0000,0000,0000,,像这样 这是我的正态分布
Dialogue: 0,0:01:44.02,0:01:47.05,Default,,0000,0000,0000,,大致是那个意思就行了 它是对称的
Dialogue: 0,0:01:47.05,0:01:50.08,Default,,0000,0000,0000,,这是均值
Dialogue: 0,0:01:50.08,0:01:56.47,Default,,0000,0000,0000,,这是高于均值一个标准差处 这是低于均值一个标准差处
Dialogue: 0,0:01:56.47,0:02:01.07,Default,,0000,0000,0000,,这是均值加一个标准差
Dialogue: 0,0:02:01.07,0:02:05.07,Default,,0000,0000,0000,,这是均值减一个标准差
Dialogue: 0,0:02:05.07,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,完美的正态分布中
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:12.00,Default,,0000,0000,0000,,低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
Dialogue: 0,0:02:12.00,0:02:14.06,Default,,0000,0000,0000,,低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
Dialogue: 0,0:02:14.06,0:02:23.00,Default,,0000,0000,0000,,也就是这个区域的面积 大概是68%
Dialogue: 0,0:02:23.00,0:02:27.07,Default,,0000,0000,0000,,68%的概率落在均值左右一个标准差范围内
Dialogue: 0,0:02:27.07,0:02:31.04,Default,,0000,0000,0000,,低于均值一个标准差处到高于均值一个标准差处
Dialogue: 0,0:02:31.04,0:02:34.05,Default,,0000,0000,0000,,再看两个标准差的情况
Dialogue: 0,0:02:34.05,0:02:37.01,Default,,0000,0000,0000,,低于均值两个标准差处到高于均值两个标准差处
Dialogue: 0,0:02:37.01,0:02:40.40,Default,,0000,0000,0000,,低于均值两个标准差处到高于均值两个标准差处
Dialogue: 0,0:02:40.40,0:02:43.01,Default,,0000,0000,0000,,也就是落在两个标准差范围内的概率 大概是95%
Dialogue: 0,0:02:43.01,0:02:50.07,Default,,0000,0000,0000,,也就是落在两个标准差范围内的概率 大概是95%
Dialogue: 0,0:02:50.07,0:02:53.00,Default,,0000,0000,0000,,包括中间这部分
Dialogue: 0,0:02:53.00,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,68%这部分是95%这部分的子集
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:01.03,Default,,0000,0000,0000,,而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
Dialogue: 0,0:03:01.03,0:03:06.08,Default,,0000,0000,0000,,而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
Dialogue: 0,0:03:06.08,0:03:15.07,Default,,0000,0000,0000,,而均值三个标准差范围内的经验概率则是99.7%
Dialogue: 0,0:03:15.07,0:03:20.01,Default,,0000,0000,0000,,这就是68-95-99.7法则的意思
Dialogue: 0,0:03:20.01,0:03:23.02,Default,,0000,0000,0000,,99.7%也就是三个标准差范围内的经验概率
Dialogue: 0,0:03:23.02,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,99.7%也就是三个标准差范围内的经验概率
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:30.09,Default,,0000,0000,0000,,下面将68-95-99.7经验法则用于解题
Dialogue: 0,0:03:30.09,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,题设中均值和标准差已经给出 我画一下
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:38.05,Default,,0000,0000,0000,,首先画好坐标轴
Dialogue: 0,0:03:38.05,0:03:41.04,Default,,0000,0000,0000,,这是坐标轴 再画钟形曲线
Dialogue: 0,0:03:45.09,0:03:50.09,Default,,0000,0000,0000,,徒手画出这样的钟形曲线也蛮令人满意了
Dialogue: 0,0:03:50.09,0:03:54.01,Default,,0000,0000,0000,,均值是9.5 两侧是对称的
Dialogue: 0,0:03:54.01,0:03:57.05,Default,,0000,0000,0000,,这个高等于这个高 你们应该是懂的
Dialogue: 0,0:03:57.05,0:04:04.05,Default,,0000,0000,0000,,我毕竟不是电脑 9.5是均值 单位我就不写了 全是千克
Dialogue: 0,0:04:04.05,0:04:11.03,Default,,0000,0000,0000,,标准差是1.1 均值加一个标准差是10.6
Dialogue: 0,0:04:11.03,0:04:16.08,Default,,0000,0000,0000,,标准差是1.1 均值加一个标准差是10.6
Dialogue: 0,0:04:16.08,0:04:22.66,Default,,0000,0000,0000,,这里我画一些虚线 低于均值一个标准差
Dialogue: 0,0:04:22.66,0:04:34.01,Default,,0000,0000,0000,,此时是9.5-1.1 也就是8.4
Dialogue: 0,0:04:34.01,0:04:37.06,Default,,0000,0000,0000,,再看高于均值两个标准差 又要加一个标准差
Dialogue: 0,0:04:37.06,0:04:40.03,Default,,0000,0000,0000,,再看高于均值两个标准差 又要加一个标准差
Dialogue: 0,0:04:40.03,0:04:44.04,Default,,0000,0000,0000,,10.6后再一个标准差就到11.7了
Dialogue: 0,0:04:44.04,0:04:50.07,Default,,0000,0000,0000,,再往外到第三个标准差处 需要再加1.1 得到12.8
Dialogue: 0,0:04:50.07,0:04:55.03,Default,,0000,0000,0000,,另一侧进行相同处理 低于均值一个标准差得到8.4
Dialogue: 0,0:04:55.03,0:05:00.09,Default,,0000,0000,0000,,低于均值两个标准差 再减1.1 得到7.3
Dialogue: 0,0:05:00.09,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,然后低于均值三个标准差
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:08.08,Default,,0000,0000,0000,,再减1.1 得到6.2千克 这是初始情况
Dialogue: 0,0:05:08.08,0:05:12.00,Default,,0000,0000,0000,,那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
Dialogue: 0,0:05:12.00,0:05:17.07,Default,,0000,0000,0000,,那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
Dialogue: 0,0:05:17.07,0:05:21.06,Default,,0000,0000,0000,,那么美国1岁女孩体重轻于8.4千克的概率是多少呢
Dialogue: 0,0:05:21.06,0:05:25.01,Default,,0000,0000,0000,,这个概率也就是这个面积
Dialogue: 0,0:05:25.01,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,这个概率也就是这个面积
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:31.06,Default,,0000,0000,0000,,这个概率也就是这个面积
Dialogue: 0,0:05:31.06,0:05:35.00,Default,,0000,0000,0000,,这个概率也就是这个面积
Dialogue: 0,0:05:35.00,0:05:38.04,Default,,0000,0000,0000,,那么 用经验法则如何求正态分布下这一区域的面积呢
Dialogue: 0,0:05:38.04,0:05:43.08,Default,,0000,0000,0000,,那么 用经验法则如何求正态分布下这一区域的面积呢
Dialogue: 0,0:05:43.08,0:05:47.02,Default,,0000,0000,0000,,我们现在知道的是
Dialogue: 0,0:05:47.02,0:05:52.03,Default,,0000,0000,0000,,从均值左侧一个标准差处到均值右侧一个标准差处的面积 即68%
Dialogue: 0,0:05:52.03,0:05:55.09,Default,,0000,0000,0000,,从均值左侧一个标准差处到均值右侧一个标准差处的面积 即68%
Dialogue: 0,0:05:58.04,0:06:04.03,Default,,0000,0000,0000,,也就是说不在中间这个区域内的面积是32%
Dialogue: 0,0:06:04.03,0:06:07.01,Default,,0000,0000,0000,,因为正态分布曲线下整个面积是100%或者说1
Dialogue: 0,0:06:07.01,0:06:11.03,Default,,0000,0000,0000,,因为正态分布曲线下整个面积是100%或者说1
Dialogue: 0,0:06:11.03,0:06:17.08,Default,,0000,0000,0000,,概率和面积是一样的 所有概率加起来也是1
Dialogue: 0,0:06:17.08,0:06:21.04,Default,,0000,0000,0000,,绝对不可能超过100%
Dialogue: 0,0:06:21.04,0:06:29.04,Default,,0000,0000,0000,,所以这两个尾部加起来的值就是100%-68%剩下的32%
Dialogue: 0,0:06:29.04,0:06:33.09,Default,,0000,0000,0000,,所以这两个尾部加起来的值就是100%-68%剩下的32%
Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:39.02,Default,,0000,0000,0000,,32%是左右两个尾部的面积的和
Dialogue: 0,0:06:39.02,0:06:42.05,Default,,0000,0000,0000,,由于这是完美的正态分布 所以两边完全对称
Dialogue: 0,0:06:42.05,0:06:44.07,Default,,0000,0000,0000,,由于这是完美的正态分布 所以两边完全对称
Dialogue: 0,0:06:44.07,0:06:48.07,Default,,0000,0000,0000,,也就是说左侧的尾部和右侧的尾部均有相同面积
Dialogue: 0,0:06:48.07,0:06:51.08,Default,,0000,0000,0000,,也就是说左侧的尾部和右侧的尾部均有相同面积
Dialogue: 0,0:06:51.08,0:06:56.04,Default,,0000,0000,0000,,我用粉色标一下 这一个尾部的面积
Dialogue: 0,0:06:56.04,0:07:00.00,Default,,0000,0000,0000,,结果像紫色 是16%
Dialogue: 0,0:07:00.00,0:07:02.06,Default,,0000,0000,0000,,这一侧也是16%
Dialogue: 0,0:07:02.06,0:07:05.08,Default,,0000,0000,0000,,也就是说 高于均值右侧一个标准差处的概率是16%
Dialogue: 0,0:07:05.08,0:07:09.07,Default,,0000,0000,0000,,也就是说 高于均值右侧一个标准差处的概率是16%
Dialogue: 0,0:07:09.07,0:07:13.00,Default,,0000,0000,0000,,低于均值左侧一个标准差处的概率也是16%
Dialogue: 0,0:07:13.00,0:07:17.00,Default,,0000,0000,0000,,低于均值左侧一个标准差处的概率也是16%
Dialogue: 0,0:07:17.00,0:07:19.00,Default,,0000,0000,0000,,这里要求1岁女婴小于8.4千克的概率
Dialogue: 0,0:07:19.00,0:07:23.01,Default,,0000,0000,0000,,这里要求1岁女婴小于8.4千克的概率
Dialogue: 0,0:07:23.01,0:07:27.09,Default,,0000,0000,0000,,小于8.4千克也就是这个面积
Dialogue: 0,0:07:27.09,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,即16% 这是a部分的答案
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:38.02,Default,,0000,0000,0000,,再看b部分 7.3到11.7千克之间的概率
Dialogue: 0,0:07:38.02,0:07:41.01,Default,,0000,0000,0000,,7.3在这里
Dialogue: 0,0:07:41.01,0:07:47.01,Default,,0000,0000,0000,,低于均值两个标准差处 而11.7在高于均值两个标准差处
Dialogue: 0,0:07:47.01,0:07:49.01,Default,,0000,0000,0000,,低于均值两个标准差处 而11.7在高于均值两个标准差处
Dialogue: 0,0:07:49.01,0:07:51.02,Default,,0000,0000,0000,,这也就是问在均值两个标准差范围内的概率
Dialogue: 0,0:07:51.02,0:07:55.02,Default,,0000,0000,0000,,这也就是问在均值两个标准差范围内的概率
Dialogue: 0,0:07:55.02,0:08:00.02,Default,,0000,0000,0000,,这是均值 这里少两个标准差
Dialogue: 0,0:08:00.02,0:08:04.01,Default,,0000,0000,0000,,这里多两个标准差 很简单
Dialogue: 0,0:08:04.01,0:08:07.04,Default,,0000,0000,0000,,经验法则告诉我们
Dialogue: 0,0:08:07.04,0:08:15.01,Default,,0000,0000,0000,,均值左右两个标准差之间的概率是95%
Dialogue: 0,0:08:15.01,0:08:17.07,Default,,0000,0000,0000,,答案直接从经验法则中得到
Dialogue: 0,0:08:17.07,0:08:21.04,Default,,0000,0000,0000,,最后c部分 美国1岁女婴体重大于12.8千克的概率
Dialogue: 0,0:08:21.04,0:08:25.05,Default,,0000,0000,0000,,最后c部分 美国1岁女婴体重大于12.8千克的概率
Dialogue: 0,0:08:25.05,0:08:29.07,Default,,0000,0000,0000,,12.8千克比均值大三个标准差
Dialogue: 0,0:08:29.07,0:08:34.01,Default,,0000,0000,0000,,所以这里也就是求大于均值右侧三个标准差处的概率
Dialogue: 0,0:08:34.01,0:08:36.02,Default,,0000,0000,0000,,所以这里也就是求大于均值右侧三个标准差处的概率
Dialogue: 0,0:08:36.02,0:08:42.01,Default,,0000,0000,0000,,也就是这个面积 我用橙色表示
Dialogue: 0,0:08:42.01,0:08:45.02,Default,,0000,0000,0000,,也许我该换个对比更强烈的颜色
Dialogue: 0,0:08:45.02,0:08:48.05,Default,,0000,0000,0000,,也就是尾部这段狭长的面积
Dialogue: 0,0:08:48.05,0:08:51.00,Default,,0000,0000,0000,,这个概率是多少
Dialogue: 0,0:08:51.00,0:08:53.04,Default,,0000,0000,0000,,还是看经验法则
Dialogue: 0,0:08:53.04,0:08:56.02,Default,,0000,0000,0000,,这个面积我们知道
Dialogue: 0,0:08:56.02,0:09:01.09,Default,,0000,0000,0000,,-3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
Dialogue: 0,0:09:01.09,0:09:05.97,Default,,0000,0000,0000,,-3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
Dialogue: 0,0:09:05.97,0:09:14.02,Default,,0000,0000,0000,,-3标准差处到+3标准差处之间的概率是99.7%
Dialogue: 0,0:09:14.02,0:09:17.09,Default,,0000,0000,0000,,绝大部分面积都在这个范围内
Dialogue: 0,0:09:17.09,0:09:20.03,Default,,0000,0000,0000,,除了两个尾部
Dialogue: 0,0:09:20.03,0:09:22.03,Default,,0000,0000,0000,,我们要求一个尾部的概率 小于三个标准差处的尾部要去掉
Dialogue: 0,0:09:22.03,0:09:25.07,Default,,0000,0000,0000,,我们要求一个尾部的概率 小于三个标准差处的尾部要去掉
Dialogue: 0,0:09:25.07,0:09:32.01,Default,,0000,0000,0000,,这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
Dialogue: 0,0:09:32.01,0:09:35.02,Default,,0000,0000,0000,,这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
Dialogue: 0,0:09:35.02,0:09:39.01,Default,,0000,0000,0000,,这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
Dialogue: 0,0:09:39.01,0:09:46.05,Default,,0000,0000,0000,,这个尾部概率同另一侧尾部的概率共同构成剩下的0.3%
Dialogue: 0,0:09:46.05,0:09:49.06,Default,,0000,0000,0000,,由于两个尾部对称
Dialogue: 0,0:09:49.06,0:09:54.08,Default,,0000,0000,0000,,所以两侧的概率都是0.15%
Dialogue: 0,0:09:54.08,0:09:59.01,Default,,0000,0000,0000,,所以两侧的概率都是0.15%
Dialogue: 0,0:09:59.01,0:10:03.06,Default,,0000,0000,0000,,也就是说 美国1岁女婴体重超过12.8千克的概率
Dialogue: 0,0:10:03.06,0:10:07.02,Default,,0000,0000,0000,,也就是说 美国1岁女婴体重超过12.8千克的概率
Dialogue: 0,0:10:07.02,0:10:10.04,Default,,0000,0000,0000,,也就是正态分布曲线下方大于均值右侧三个标准差处的面积
Dialogue: 0,0:10:10.04,0:10:14.02,Default,,0000,0000,0000,,也就是正态分布曲线下方大于均值右侧三个标准差处的面积
Dialogue: 0,0:10:14.02,0:10:21.07,Default,,0000,0000,0000,,该概率等于0.15%
Dialogue: 0,0:10:21.07,0:10:24.04,Default,,0000,0000,0000,,但愿这一节对大家有用