Normaaljaotuse ülesanded. Empiirilisuse reegel

Using the empirical rule (or 68-95-99.7 rule) to estimate probabilities for normal distributions

Lahendame järgmise normaaljaotusülesande

ck12.org AP statistika sektsioonist.

Kasutan seda, sest see on vabavaraline ja

tegelikult üsna kasulik raamat.

Ülesanded, arvan, on meile lahendamiseks päris head.

Nii, võtame ülesande number 3.

Arvan, et võiksite minna nende kodulehele

ja see raamat alla laadida.

Oletame, et USA 1-aastaste

keskmise kaalu

normaaljaotus on 9.5 grammi.

See peaks olema siiski kilogrammides.

Mul on 10-kuune poeg ja ta kaalub umbes

20 naela, mis on umbes 9 kilogrammi, mitte 9.5 grammi.

9.5 grammi on üsna tühine.

Me nagu räägiks hiirtest.

Nii, et see peab olema kilogrammides.

Igatahes, see on umbes 9.5 kg

hinnanguliselt 1.1 grammise standardhälbega.

Seega keskmine on 9.5 kg, ma eeldan, ja

standardhälve on 1.1 g.

Taskuarvuti abita

hinnake nendele kriteeriumitele vastavate

1-aastaste tüdrukute protsenti.

Kui öeldakse, et hinnake taskuarvutita,

on see päris suur vihje, mida me peaks kasutama-

empiirilisuse reeglit

Teinekord teatud ka kui 68-95-99.7 reegel

Kui te suudate jätta meelde selle reegli nime,

olete samal ajal jätnud meelde ka selle reegli

Mida see ütle meile, kui meil oleks glabaaljaotus?

Teen teile väikese ülevaate, enne kui

probleemi kallale asume.

Kui meil on normaaljaotus, las ma joonistan

normaaljaotuse.

See näeb välja umbes selline.

See on mu normaaljaotus.

ma ei joonistanud seda perfektselt, kuid saate aru küll.

See peaks olema sümmeetriline.

See siin on meil keskmine.

See on keskmine.

Kui me läheme ühe standardhälbe võrra kõrgemale ja

ühe madalamale kui keskmine, nii, see on meie keskmine

pluss üks standardhälve.

See on meil kesmine miinus üks standardhälve.

Tõenäosus tulemuse leidmiseks, kui meil on tegemist

perfektse normaaljaotusega, mis on ühe standardhälbe võrra

keskmisest madalam ja ühe standardhälbe võrra keskmisest kõrgem-

-see on siis see ala siin ja

ma pakuks 68%.

68%-line võimalus saada midagi

keskmisest ühe standardhälbe võrra

kas madalamalt või kõrgemalt

või kusagilt nende vahelt.

nüüd, kui me räägime kahest standard standardhälbest keskmise ümber,

läheme veel ühe standardhälbe võrra madalamale

ja ühe kõrgemale

ning küsime endilt, missugune on tõenäosus,

et leiame midagi

nende kahe vahelt.

Võiksite arvata, et 95%

Ja see hõlmab seda keskmist ala siin.

Seega see 68% on on selle 95% alamhulk.

Ma arvan, et ma tean, kuhu see siin suundub.

Nüüd kui läheme 3 standardhälbe võrra keskmisest madalamale ja 3 kõrgemale,

ütleb 68-95-99.7 reegel, et

meil on 99.7% võimalus leida vastus

naormaaljaotuse seast, mis on kolme standarhälbe kaugusel

keskmisest.

Nii, et kolme standardhälbe võrra keskmisest madalamal ja

kolme standarhälbe võrra kõrgemal.

Seda empiirilisuse reegel meile ütlebki.

Vaatame, kas me selle reegli ka selle ülesandega seome.

Meile on antud siis standardhälve.

Joonistan selle ka välja.

Tõmban enne telje.

See on siis minu telg.

Tõmban kellukakujulise joone.

See on siis nii hea joon, kui

te võite vaba käega tõmbajalt oodata.

Keskmine on siin 9. Ja see peaks olema sümmeetriline.

See kõrgus siin peaks olema võrdne kõrgusega siin.

Arvan, et saite asjale pihta.

Ma ei ole arvuti.

9.5 on siis keskmine.

Ma ei kirjuta ühikuid.

Kõik on kilogrammides.

üks standardhälve kõrgemale lisab keskmisele 1.1, sest

on öeldud, et standardhälve on 1.1.

See on siis 10.6

kui me läheme, las ma joonistan siia ühe katkendjoone,

standardhälbe võrra madalamale, tähendab, me peame

9.5 vähendama 1.1 võrra. Seega on see 8.4.

Kui me võtame 2 standardhälvet keskmisest kõrgemalt,

lisame selle siia.

Räägin õigust?

Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

See annab meile 11.7.

Ja kui me võtame 3,

lisame jälle 1.1.

See annab meile siis 12.8.

Teme seda sama teisel pool. Ühe standardhälbe võrra keskmisest väiksem

on 8.4.

Kahe jaoks tuleb lahutada veel 1.1.

Siis saame 7.3.

Ja nüüd kolm standardhälvet keskmisest madalamale,

mille me kirjutaksime siia, on 6.2 kg.

See on siis meie ülesande püstitus.

Mis on siis tõenäosus, et leiame 1-aastase tüdruku,

kes kaaluks vähem kui 8.4 kg?

Parema oleks öelda, kelle mass oleks väiksem,

kui 8.4 kg.

Kui me vaatame siia, siis võimalus leida

üheaastane laps massiga

vähem kui 8.4 kg,

on see ala siin

ma ütlesin massiga, sest kilogrammid on tegelikult massiühikud.

Enamus inimestest kasutab seda ka kaaluühikuna.

See on siis see ala.

Kuidas me saaksime empiirilisuse reeglit rakendades

teada selle suuruse siin?

Me teame mis ala see siin on.

Me teame, mis ala see miinus üks ja

pluss üks standardhälve on.

Teame, et see on 68%

Ja kui see on 68%, tähendab, et selles osas,

mis ei ole selles keskmises jaotuses siin, on 32%.

Sest normaaljaotusealune osa on

100 või 100% või 1, oleneb soovist,

Teil ei saa olla võimalusi üle 1

Teil ei saa olla võimalusi üle 1

Teil ei saa olla midagi üle 100% siin.

Kui te võtate selle poole ja selle poole

ning need liidate...

Seega 100- 68=32.

32%

32% on, kui liidate selle poole siin

ja selle poole siin.

Ja see ongi perfektne normaaljaotus.

on öeldud, et see on normaalselt jaotatud.

See saab olema täielikult sümmeetriline.

Nii, et kui see pool ja see pool on kuni 32%

ja nad on mõlemad sümmeetrilised, siis see

roosa pool siin...

Tuli küll välja lilla... on 16%

Ja seegi pool siin on 16%.

Tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe võrra

keskmisest kõrgemal... see pool siin

paremal.... on siis 16%.

Või tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe

võrra keskmisest madalama... see siin.. on 16%.

Seega, tahetakse teada, missugune on tõenäosus, et

leitakse üheaastane tüdruk, kes kaalub vähem kui 8.4 kg.

Vähem kui 8.4 kg on see ala siin.

Ja see on 16%.

Seega a osa vastuseks on 16%.

Teeme nüüd ka b osa: 7.3 ja 11.7 vahel.

Seega 7.3... see siin.

See on siis 2 standardhälbe võrra madalam kui keskmine ja 11.7, üks,

kaks standardhälvet kõrgemal, kui keskmine.

Esmajoones on küsimus, missugune on tõenäosus, et

leiame tulemuse keskmisest kahe standardhälbe võrra erinevast

alast, õigus?

See see siin on jätkuvalt keskmine.

See on kaks standardhälvet madalamal.

See on kaks standardhälvet kõrgemal.

No see tundub päris otsekohene.

empiirilisuse reegel ütleb meile, et kahe standardhälbe vahel

on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

Seega reegel ütleb meile vastuse ette.

Ja nüüd viimasena, osa c: tõenäosus, et leiame üheaastase,

kes kaaluks rohkem kui 12.8 kg.

12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

Kui me soovime teada saada tõenäosust tulemuse leidmiseks

rohkem kui kolm standardhälvet keskmisest suurema seast.

See on see ala, mille ma oranžiks värvisin.

Võib-olla peaks selle väljatoomiseks

teist värvi värvima.

See väike ala on see pikk saba siin väljas.

Seega, mis on tõeväosus?

Pöördume empiirilisuse reegli juurde tagasi.

Me teame selle ala tõenäosust siin.

Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

Me teame seda ala siin. Kuna see on viimane ülesanne,

võin kogu selle ala, mis on kolme standardhälbe võrra keskmisest kõrgemal ja kolm madalamal,

ära värvida. See on siis 99.7%.

Suurem osa tulemusi jääb siia alla.

Ma mõtlen, peaaegu kõik nendest.

Mis jääb meile järele nende kahe lõpu jaoks?

Jätke need sabad meelde.

See on üks nendest.

Nüüd on teil tulemused, mis on vähem kui kolme standardhälbe

võrra keskmisest madalamal.

See saba siin.

Too ütleb meile, et see, vähem kui kolm standardhälvet keskmisest madalamal

ja rohkem kui kolm standardhälvet kõrgemal

peaks olema see ülejääk.

See ülejäänud on kõigest 0.3%.

Kuna need kaks on sümmeetrilised,

peavad nad olema ka võrdsed.

Seega siin on pool sellest ehk 0.15% ja

siin samuti 0.15%

Seega tõenäosus leida üheaastane tüdruk USA's, kes

kaaluks rohkem kui 12.8 kg eeldades

perfektset normaaljaotust, on ala selle kurvi all.

ala, mis on rohkem kui kolme standardhälbe võrra

keskmisest kõrgemal.

ja see on 0.15%

Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat

Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat

Teame, et see on 68%

Tõmban kellukakujulise joone.

empiirilisuse reeglit