1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Teame, et see on 68%

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Tõmban kellukakujulise joone.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
empiirilisuse reeglit

5
00:00:00,610 --> 00:00:04,100
Lahendame järgmise normaaljaotusülesande

6
00:00:04,100 --> 00:00:10,120
ck12.org AP statistika sektsioonist.

7
00:00:10,120 --> 00:00:11,770
Kasutan seda, sest see on vabavaraline ja

8
00:00:11,770 --> 00:00:13,990
tegelikult üsna kasulik raamat.

9
00:00:13,990 --> 00:00:16,475
Ülesanded, arvan, on meile lahendamiseks päris head.

10
00:00:16,475 --> 00:00:19,070
Nii, võtame ülesande number 3.

11
00:00:19,070 --> 00:00:20,390
Arvan, et võiksite minna nende kodulehele

12
00:00:20,390 --> 00:00:21,690
ja see raamat alla laadida.

13
00:00:21,690 --> 00:00:26,180
Oletame, et USA 1-aastaste

14
00:00:26,180 --> 00:00:28,920
keskmise kaalu

15
00:00:28,920 --> 00:00:32,330
normaaljaotus on 9.5 grammi.

16
00:00:32,330 --> 00:00:33,820
See peaks olema siiski kilogrammides.

17
00:00:33,820 --> 00:00:35,930
Mul on 10-kuune poeg ja ta kaalub umbes

18
00:00:35,930 --> 00:00:39,570
20 naela, mis on umbes 9 kilogrammi, mitte 9.5 grammi.

19
00:00:39,570 --> 00:00:41,040
9.5 grammi on üsna tühine.

20
00:00:41,040 --> 00:00:43,900
Me nagu räägiks hiirtest.

21
00:00:43,900 --> 00:00:44,940
Nii, et see peab olema kilogrammides.

22
00:00:44,940 --> 00:00:47,350
Igatahes, see on umbes 9.5 kg

23
00:00:47,350 --> 00:00:51,050
hinnanguliselt 1.1 grammise standardhälbega.

24
00:00:51,050 --> 00:00:56,400
Seega keskmine on 9.5 kg, ma eeldan, ja

25
00:00:56,400 --> 00:01:01,130
standardhälve on 1.1 g.

26
00:01:01,130 --> 00:01:04,840
Taskuarvuti abita

27
00:01:04,840 --> 00:01:08,950
hinnake nendele kriteeriumitele vastavate

28
00:01:08,950 --> 00:01:09,995
1-aastaste tüdrukute protsenti.

29
00:01:09,995 --> 00:01:12,910
Kui öeldakse, et hinnake taskuarvutita,

30
00:01:12,910 --> 00:01:15,250
on see päris suur vihje, mida me peaks kasutama-

31
00:01:15,250 --> 00:01:16,350
empiirilisuse reeglit

32
00:01:20,040 --> 00:01:27,480
Teinekord teatud ka kui 68-95-99.7 reegel

33
00:01:27,480 --> 00:01:29,960
Kui te suudate jätta meelde selle reegli nime,

34
00:01:29,960 --> 00:01:31,500
olete samal ajal jätnud meelde ka selle reegli

35
00:01:31,500 --> 00:01:33,520
Mida see ütle meile, kui meil oleks glabaaljaotus?

36
00:01:33,520 --> 00:01:35,800
Teen teile väikese ülevaate, enne kui

37
00:01:35,800 --> 00:01:36,750
probleemi kallale asume.

38
00:01:36,750 --> 00:01:38,750
Kui meil on normaaljaotus, las ma joonistan

39
00:01:38,750 --> 00:01:40,480
normaaljaotuse.

40
00:01:40,480 --> 00:01:42,900
See näeb välja umbes selline.

41
00:01:42,900 --> 00:01:44,240
See on mu normaaljaotus.

42
00:01:44,240 --> 00:01:45,940
ma ei joonistanud seda perfektselt, kuid saate aru küll.

43
00:01:45,940 --> 00:01:47,560
See peaks olema sümmeetriline.

44
00:01:47,560 --> 00:01:49,980
See siin on meil keskmine.

45
00:01:49,980 --> 00:01:50,840
See on keskmine.

46
00:01:50,840 --> 00:01:54,810
Kui me läheme ühe standardhälbe võrra kõrgemale ja

47
00:01:54,810 --> 00:02:00,350
ühe madalamale kui keskmine, nii, see on meie keskmine

48
00:02:00,350 --> 00:02:01,780
pluss üks standardhälve.

49
00:02:01,780 --> 00:02:05,730
See on meil kesmine miinus üks standardhälve.

50
00:02:05,730 --> 00:02:08,710
Tõenäosus tulemuse leidmiseks, kui meil on tegemist

51
00:02:08,710 --> 00:02:12,080
perfektse normaaljaotusega, mis on ühe standardhälbe võrra

52
00:02:12,080 --> 00:02:14,640
keskmisest madalam ja ühe standardhälbe võrra keskmisest kõrgem-

53
00:02:14,640 --> 00:02:19,320
-see on siis see ala siin ja

54
00:02:19,320 --> 00:02:23,040
ma pakuks 68%.

55
00:02:23,040 --> 00:02:26,430
68%-line võimalus saada midagi

56
00:02:26,430 --> 00:02:27,750
keskmisest ühe standardhälbe võrra

57
00:02:27,750 --> 00:02:30,140
kas madalamalt või kõrgemalt

58
00:02:30,140 --> 00:02:31,450
või kusagilt nende vahelt.

59
00:02:31,450 --> 00:02:34,500
nüüd, kui me räägime kahest standard standardhälbest keskmise ümber,

60
00:02:34,500 --> 00:02:37,170
läheme veel ühe standardhälbe võrra madalamale

61
00:02:37,170 --> 00:02:39,570
ja ühe kõrgemale

62
00:02:39,570 --> 00:02:41,780
ning küsime endilt, missugune on tõenäosus,

63
00:02:41,780 --> 00:02:43,190
et leiame midagi

64
00:02:43,190 --> 00:02:47,360
nende kahe vahelt.

65
00:02:47,360 --> 00:02:50,740
Võiksite arvata, et 95%

66
00:02:50,740 --> 00:02:53,060
Ja see hõlmab seda keskmist ala siin.

67
00:02:53,060 --> 00:02:56,510
Seega see 68% on on selle 95% alamhulk.

68
00:02:56,510 --> 00:02:58,140
Ma arvan, et ma tean, kuhu see siin suundub.

69
00:02:58,140 --> 00:03:01,360
Nüüd kui läheme 3 standardhälbe võrra keskmisest madalamale ja 3 kõrgemale,

70
00:03:01,360 --> 00:03:06,820
ütleb 68-95-99.7 reegel, et

71
00:03:06,820 --> 00:03:15,740
meil on 99.7% võimalus leida vastus

72
00:03:15,740 --> 00:03:19,120
naormaaljaotuse seast, mis on kolme standarhälbe kaugusel

73
00:03:19,120 --> 00:03:20,110
keskmisest.

74
00:03:20,110 --> 00:03:23,230
Nii, et kolme standardhälbe võrra keskmisest madalamal ja

75
00:03:23,230 --> 00:03:26,030
kolme standarhälbe võrra kõrgemal.

76
00:03:26,030 --> 00:03:27,870
Seda empiirilisuse reegel meile ütlebki.

77
00:03:27,870 --> 00:03:30,960
Vaatame, kas me selle reegli ka selle ülesandega seome.

78
00:03:30,960 --> 00:03:33,140
Meile on antud siis standardhälve.

79
00:03:33,140 --> 00:03:34,550
Joonistan selle ka välja.

80
00:03:34,550 --> 00:03:38,550
Tõmban enne telje.

81
00:03:38,550 --> 00:03:39,600
See on siis minu telg.

82
00:03:39,600 --> 00:03:41,410
Tõmban kellukakujulise joone.

83
00:03:45,920 --> 00:03:49,090
See on siis nii hea joon, kui

84
00:03:49,090 --> 00:03:50,920
te võite vaba käega tõmbajalt oodata.

85
00:03:50,920 --> 00:03:54,140
Keskmine on siin 9. Ja see peaks olema sümmeetriline.

86
00:03:54,140 --> 00:03:55,710
See kõrgus siin peaks olema võrdne kõrgusega siin.

87
00:03:55,710 --> 00:03:57,600
Arvan, et saite asjale pihta.

88
00:03:57,600 --> 00:03:59,260
Ma ei ole arvuti.

89
00:03:59,260 --> 00:04:02,390
9.5 on siis keskmine.

90
00:04:02,390 --> 00:04:03,370
Ma ei kirjuta ühikuid.

91
00:04:03,370 --> 00:04:04,580
Kõik on kilogrammides.

92
00:04:04,580 --> 00:04:11,330
üks standardhälve kõrgemale lisab keskmisele 1.1, sest

93
00:04:11,330 --> 00:04:14,220
on öeldud, et standardhälve on 1.1.

94
00:04:14,220 --> 00:04:16,820
See on siis 10.6

95
00:04:16,820 --> 00:04:19,620
kui me läheme, las ma joonistan siia ühe katkendjoone,

96
00:04:19,620 --> 00:04:25,990
standardhälbe võrra madalamale, tähendab, me peame

97
00:04:25,990 --> 00:04:34,110
9.5 vähendama 1.1 võrra. Seega on see 8.4.

98
00:04:34,110 --> 00:04:37,620
Kui me võtame 2 standardhälvet keskmisest kõrgemalt,

99
00:04:37,620 --> 00:04:40,400
lisame selle siia.

100
00:04:40,400 --> 00:04:40,610
Räägin õigust?

101
00:04:40,610 --> 00:04:41,890
Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

102
00:04:41,890 --> 00:04:42,700
Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

103
00:04:42,700 --> 00:04:44,435
See annab meile 11.7.

104
00:04:44,435 --> 00:04:47,040
Ja kui me võtame 3,

105
00:04:47,040 --> 00:04:48,910
lisame jälle 1.1.

106
00:04:48,910 --> 00:04:50,720
See annab meile siis 12.8.

107
00:04:50,720 --> 00:04:53,820
Teme seda sama teisel pool. Ühe standardhälbe võrra keskmisest väiksem

108
00:04:53,820 --> 00:04:55,380
on 8.4.

109
00:04:55,380 --> 00:04:58,480
Kahe jaoks tuleb lahutada veel 1.1.

110
00:04:58,480 --> 00:05:00,910
Siis saame 7.3.

111
00:05:00,910 --> 00:05:03,380
Ja nüüd kolm standardhälvet keskmisest madalamale,

112
00:05:03,380 --> 00:05:07,280
mille me kirjutaksime siia, on 6.2 kg.

113
00:05:07,280 --> 00:05:08,860
See on siis meie ülesande püstitus.

114
00:05:08,860 --> 00:05:12,070
Mis on siis tõenäosus, et leiame 1-aastase tüdruku,

115
00:05:12,070 --> 00:05:17,730
kes kaaluks vähem kui 8.4 kg?

116
00:05:17,730 --> 00:05:19,330
Parema oleks öelda, kelle mass oleks väiksem,

117
00:05:19,330 --> 00:05:21,640
kui 8.4 kg.

118
00:05:21,640 --> 00:05:25,150
Kui me vaatame siia, siis võimalus leida

119
00:05:25,150 --> 00:05:28,070
üheaastane laps massiga

120
00:05:28,070 --> 00:05:30,920
vähem kui 8.4 kg,

121
00:05:30,920 --> 00:05:31,610
on see ala siin

122
00:05:31,610 --> 00:05:35,070
ma ütlesin massiga, sest kilogrammid on tegelikult massiühikud.

123
00:05:35,070 --> 00:05:36,940
Enamus inimestest kasutab seda ka kaaluühikuna.

124
00:05:36,940 --> 00:05:38,470
See on siis see ala.

125
00:05:38,470 --> 00:05:40,950
Kuidas me saaksime empiirilisuse reeglit rakendades

126
00:05:40,950 --> 00:05:43,900
teada selle suuruse siin?

127
00:05:43,900 --> 00:05:47,280
Me teame mis ala see siin on.

128
00:05:47,280 --> 00:05:52,370
Me teame, mis ala see miinus üks ja

129
00:05:52,370 --> 00:05:54,500
pluss üks standardhälve on.

130
00:05:54,500 --> 00:05:55,920
Teame, et see on 68%

131
00:05:58,430 --> 00:06:01,720
Ja kui see on 68%, tähendab, et selles osas,

132
00:06:01,720 --> 00:06:04,360
mis ei ole selles keskmises jaotuses siin, on 32%.

133
00:06:04,360 --> 00:06:07,200
Sest normaaljaotusealune osa on

134
00:06:07,200 --> 00:06:11,380
100 või 100% või 1, oleneb soovist,

135
00:06:11,380 --> 00:06:14,490
Teil ei saa olla võimalusi üle 1

136
00:06:14,490 --> 00:06:17,880
Teil ei saa olla võimalusi üle 1

137
00:06:17,880 --> 00:06:21,480
Teil ei saa olla midagi üle 100% siin.

138
00:06:21,480 --> 00:06:27,270
Kui te võtate selle poole ja selle poole

139
00:06:27,270 --> 00:06:29,490
ning need liidate...

140
00:06:29,490 --> 00:06:32,590
Seega 100- 68=32.

141
00:06:32,590 --> 00:06:33,920
32%

142
00:06:33,920 --> 00:06:37,820
32% on, kui liidate selle poole siin

143
00:06:37,820 --> 00:06:39,240
ja selle poole siin.

144
00:06:39,240 --> 00:06:41,120
Ja see ongi perfektne normaaljaotus.

145
00:06:41,120 --> 00:06:42,535
on öeldud, et see on normaalselt jaotatud.

146
00:06:42,535 --> 00:06:44,780
See saab olema täielikult sümmeetriline.

147
00:06:44,780 --> 00:06:48,730
Nii, et kui see pool ja see pool on kuni 32%

148
00:06:48,730 --> 00:06:51,820
ja nad on mõlemad sümmeetrilised, siis see

149
00:06:51,820 --> 00:06:56,490
roosa pool siin...

150
00:06:56,490 --> 00:07:00,020
Tuli küll välja lilla... on 16%

151
00:07:00,020 --> 00:07:02,700
Ja seegi pool siin on 16%.

152
00:07:02,700 --> 00:07:05,900
Tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe võrra

153
00:07:05,900 --> 00:07:08,280
keskmisest kõrgemal... see pool siin

154
00:07:08,280 --> 00:07:09,760
paremal.... on siis 16%.

155
00:07:09,760 --> 00:07:13,040
Või tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe

156
00:07:13,040 --> 00:07:17,050
võrra keskmisest madalama... see siin.. on 16%.

157
00:07:17,050 --> 00:07:19,060
Seega, tahetakse teada, missugune on tõenäosus, et

158
00:07:19,060 --> 00:07:23,140
leitakse üheaastane tüdruk, kes kaalub vähem kui 8.4 kg.

159
00:07:23,140 --> 00:07:27,970
Vähem kui 8.4 kg on see ala siin.

160
00:07:27,970 --> 00:07:29,500
Ja see on 16%.

161
00:07:29,500 --> 00:07:33,270
Seega a osa vastuseks on 16%.

162
00:07:33,270 --> 00:07:38,280
Teeme nüüd ka b osa: 7.3 ja 11.7 vahel.

163
00:07:38,280 --> 00:07:41,130
Seega 7.3... see siin.

164
00:07:41,130 --> 00:07:47,120
See on siis 2 standardhälbe võrra madalam kui keskmine ja 11.7, üks,

165
00:07:47,120 --> 00:07:49,100
kaks standardhälvet kõrgemal, kui keskmine.

166
00:07:49,100 --> 00:07:51,260
Esmajoones on küsimus, missugune on tõenäosus, et

167
00:07:51,260 --> 00:07:54,340
leiame tulemuse keskmisest kahe standardhälbe võrra erinevast

168
00:07:54,340 --> 00:07:55,230
alast, õigus?

169
00:07:55,230 --> 00:07:57,040
See see siin on jätkuvalt keskmine.

170
00:07:57,040 --> 00:08:00,250
See on kaks standardhälvet madalamal.

171
00:08:00,250 --> 00:08:02,630
See on kaks standardhälvet kõrgemal.

172
00:08:02,630 --> 00:08:04,130
No see tundub päris otsekohene.

173
00:08:04,130 --> 00:08:07,490
empiirilisuse reegel ütleb meile, et kahe standardhälbe vahel

174
00:08:07,490 --> 00:08:13,950
on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

175
00:08:13,950 --> 00:08:15,140
on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

176
00:08:15,140 --> 00:08:17,740
Seega reegel ütleb meile vastuse ette.

177
00:08:17,740 --> 00:08:21,440
Ja nüüd viimasena, osa c: tõenäosus, et leiame üheaastase,

178
00:08:21,440 --> 00:08:25,510
kes kaaluks rohkem kui 12.8 kg.

179
00:08:25,510 --> 00:08:28,310
12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

180
00:08:28,310 --> 00:08:29,770
12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

181
00:08:29,770 --> 00:08:34,100
Kui me soovime teada saada tõenäosust tulemuse leidmiseks

182
00:08:34,100 --> 00:08:36,250
rohkem kui kolm standardhälvet keskmisest suurema seast.

183
00:08:36,250 --> 00:08:42,170
See on see ala, mille ma oranžiks värvisin.

184
00:08:42,170 --> 00:08:44,310
Võib-olla peaks selle väljatoomiseks

185
00:08:44,310 --> 00:08:45,280
teist värvi värvima.

186
00:08:45,280 --> 00:08:48,575
See väike ala on see pikk saba siin väljas.

187
00:08:48,575 --> 00:08:51,020
Seega, mis on tõeväosus?

188
00:08:51,020 --> 00:08:53,420
Pöördume empiirilisuse reegli juurde tagasi.

189
00:08:53,420 --> 00:08:56,230
Me teame selle ala tõenäosust siin.

190
00:08:56,230 --> 00:08:59,740
Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

191
00:08:59,740 --> 00:09:01,960
Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

192
00:09:01,960 --> 00:09:04,090
Me teame seda ala siin. Kuna see on viimane ülesanne,

193
00:09:04,090 --> 00:09:08,200
võin kogu selle ala, mis on kolme standardhälbe võrra keskmisest kõrgemal ja kolm madalamal,

194
00:09:08,200 --> 00:09:14,300
ära värvida. See on siis 99.7%.

195
00:09:14,300 --> 00:09:16,830
Suurem osa tulemusi jääb siia alla.

196
00:09:16,830 --> 00:09:17,940
Ma mõtlen, peaaegu kõik nendest.

197
00:09:17,940 --> 00:09:20,320
Mis jääb meile järele nende kahe lõpu jaoks?

198
00:09:20,320 --> 00:09:21,220
Jätke need sabad meelde.

199
00:09:21,220 --> 00:09:22,330
See on üks nendest.

200
00:09:22,330 --> 00:09:24,630
Nüüd on teil tulemused, mis on vähem kui kolme standardhälbe

201
00:09:24,630 --> 00:09:25,730
võrra keskmisest madalamal.

202
00:09:25,730 --> 00:09:27,480
See saba siin.

203
00:09:27,480 --> 00:09:32,160
Too ütleb meile, et see, vähem kui kolm standardhälvet keskmisest madalamal

204
00:09:32,160 --> 00:09:35,280
ja rohkem kui kolm standardhälvet kõrgemal

205
00:09:35,280 --> 00:09:39,150
peaks olema see ülejääk.

206
00:09:39,150 --> 00:09:46,530
See ülejäänud on kõigest 0.3%.

207
00:09:46,530 --> 00:09:48,250
Kuna need kaks on sümmeetrilised,

208
00:09:48,250 --> 00:09:49,620
peavad nad olema ka võrdsed.

209
00:09:49,620 --> 00:09:54,880
Seega siin on pool sellest ehk 0.15% ja

210
00:09:54,880 --> 00:09:59,160
siin samuti 0.15%

211
00:09:59,160 --> 00:10:03,650
Seega tõenäosus leida üheaastane tüdruk USA's, kes

212
00:10:03,650 --> 00:10:07,250
kaaluks rohkem kui 12.8 kg eeldades

213
00:10:07,250 --> 00:10:10,490
perfektset normaaljaotust, on ala selle kurvi all.

214
00:10:10,490 --> 00:10:13,040
ala, mis on rohkem kui kolme standardhälbe võrra

215
00:10:13,040 --> 00:10:14,250
keskmisest kõrgemal.

216
00:10:14,250 --> 00:10:21,760
ja see on 0.15%

217
00:10:21,760 --> 00:10:24,410
Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat