WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Teame, et see on 68% 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Tõmban kellukakujulise joone. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 empiirilisuse reeglit 00:00:00.610 --> 00:00:04.100 Lahendame järgmise normaaljaotusülesande 00:00:04.100 --> 00:00:10.120 ck12.org AP statistika sektsioonist. 00:00:10.120 --> 00:00:11.770 Kasutan seda, sest see on vabavaraline ja 00:00:11.770 --> 00:00:13.990 tegelikult üsna kasulik raamat. 00:00:13.990 --> 00:00:16.475 Ülesanded, arvan, on meile lahendamiseks päris head. 00:00:16.475 --> 00:00:19.070 Nii, võtame ülesande number 3. 00:00:19.070 --> 00:00:20.390 Arvan, et võiksite minna nende kodulehele 00:00:20.390 --> 00:00:21.690 ja see raamat alla laadida. 00:00:21.690 --> 00:00:26.180 Oletame, et USA 1-aastaste 00:00:26.180 --> 00:00:28.920 keskmise kaalu 00:00:28.920 --> 00:00:32.330 normaaljaotus on 9.5 grammi. 00:00:32.330 --> 00:00:33.820 See peaks olema siiski kilogrammides. 00:00:33.820 --> 00:00:35.930 Mul on 10-kuune poeg ja ta kaalub umbes 00:00:35.930 --> 00:00:39.570 20 naela, mis on umbes 9 kilogrammi, mitte 9.5 grammi. 00:00:39.570 --> 00:00:41.040 9.5 grammi on üsna tühine. 00:00:41.040 --> 00:00:43.900 Me nagu räägiks hiirtest. 00:00:43.900 --> 00:00:44.940 Nii, et see peab olema kilogrammides. 00:00:44.940 --> 00:00:47.350 Igatahes, see on umbes 9.5 kg 00:00:47.350 --> 00:00:51.050 hinnanguliselt 1.1 grammise standardhälbega. 00:00:51.050 --> 00:00:56.400 Seega keskmine on 9.5 kg, ma eeldan, ja 00:00:56.400 --> 00:01:01.130 standardhälve on 1.1 g. 00:01:01.130 --> 00:01:04.840 Taskuarvuti abita 00:01:04.840 --> 00:01:08.950 hinnake nendele kriteeriumitele vastavate 00:01:08.950 --> 00:01:09.995 1-aastaste tüdrukute protsenti. 00:01:09.995 --> 00:01:12.910 Kui öeldakse, et hinnake taskuarvutita, 00:01:12.910 --> 00:01:15.250 on see päris suur vihje, mida me peaks kasutama- 00:01:15.250 --> 00:01:16.350 empiirilisuse reeglit 00:01:20.040 --> 00:01:27.480 Teinekord teatud ka kui 68-95-99.7 reegel 00:01:27.480 --> 00:01:29.960 Kui te suudate jätta meelde selle reegli nime, 00:01:29.960 --> 00:01:31.500 olete samal ajal jätnud meelde ka selle reegli 00:01:31.500 --> 00:01:33.520 Mida see ütle meile, kui meil oleks glabaaljaotus? 00:01:33.520 --> 00:01:35.800 Teen teile väikese ülevaate, enne kui 00:01:35.800 --> 00:01:36.750 probleemi kallale asume. 00:01:36.750 --> 00:01:38.750 Kui meil on normaaljaotus, las ma joonistan 00:01:38.750 --> 00:01:40.480 normaaljaotuse. 00:01:40.480 --> 00:01:42.900 See näeb välja umbes selline. 00:01:42.900 --> 00:01:44.240 See on mu normaaljaotus. 00:01:44.240 --> 00:01:45.940 ma ei joonistanud seda perfektselt, kuid saate aru küll. 00:01:45.940 --> 00:01:47.560 See peaks olema sümmeetriline. 00:01:47.560 --> 00:01:49.980 See siin on meil keskmine. 00:01:49.980 --> 00:01:50.840 See on keskmine. 00:01:50.840 --> 00:01:54.810 Kui me läheme ühe standardhälbe võrra kõrgemale ja 00:01:54.810 --> 00:02:00.350 ühe madalamale kui keskmine, nii, see on meie keskmine 00:02:00.350 --> 00:02:01.780 pluss üks standardhälve. 00:02:01.780 --> 00:02:05.730 See on meil kesmine miinus üks standardhälve. 00:02:05.730 --> 00:02:08.710 Tõenäosus tulemuse leidmiseks, kui meil on tegemist 00:02:08.710 --> 00:02:12.080 perfektse normaaljaotusega, mis on ühe standardhälbe võrra 00:02:12.080 --> 00:02:14.640 keskmisest madalam ja ühe standardhälbe võrra keskmisest kõrgem- 00:02:14.640 --> 00:02:19.320 -see on siis see ala siin ja 00:02:19.320 --> 00:02:23.040 ma pakuks 68%. 00:02:23.040 --> 00:02:26.430 68%-line võimalus saada midagi 00:02:26.430 --> 00:02:27.750 keskmisest ühe standardhälbe võrra 00:02:27.750 --> 00:02:30.140 kas madalamalt või kõrgemalt 00:02:30.140 --> 00:02:31.450 või kusagilt nende vahelt. 00:02:31.450 --> 00:02:34.500 nüüd, kui me räägime kahest standard standardhälbest keskmise ümber, 00:02:34.500 --> 00:02:37.170 läheme veel ühe standardhälbe võrra madalamale 00:02:37.170 --> 00:02:39.570 ja ühe kõrgemale 00:02:39.570 --> 00:02:41.780 ning küsime endilt, missugune on tõenäosus, 00:02:41.780 --> 00:02:43.190 et leiame midagi 00:02:43.190 --> 00:02:47.360 nende kahe vahelt. 00:02:47.360 --> 00:02:50.740 Võiksite arvata, et 95% 00:02:50.740 --> 00:02:53.060 Ja see hõlmab seda keskmist ala siin. 00:02:53.060 --> 00:02:56.510 Seega see 68% on on selle 95% alamhulk. 00:02:56.510 --> 00:02:58.140 Ma arvan, et ma tean, kuhu see siin suundub. 00:02:58.140 --> 00:03:01.360 Nüüd kui läheme 3 standardhälbe võrra keskmisest madalamale ja 3 kõrgemale, 00:03:01.360 --> 00:03:06.820 ütleb 68-95-99.7 reegel, et 00:03:06.820 --> 00:03:15.740 meil on 99.7% võimalus leida vastus 00:03:15.740 --> 00:03:19.120 naormaaljaotuse seast, mis on kolme standarhälbe kaugusel 00:03:19.120 --> 00:03:20.110 keskmisest. 00:03:20.110 --> 00:03:23.230 Nii, et kolme standardhälbe võrra keskmisest madalamal ja 00:03:23.230 --> 00:03:26.030 kolme standarhälbe võrra kõrgemal. 00:03:26.030 --> 00:03:27.870 Seda empiirilisuse reegel meile ütlebki. 00:03:27.870 --> 00:03:30.960 Vaatame, kas me selle reegli ka selle ülesandega seome. 00:03:30.960 --> 00:03:33.140 Meile on antud siis standardhälve. 00:03:33.140 --> 00:03:34.550 Joonistan selle ka välja. 00:03:34.550 --> 00:03:38.550 Tõmban enne telje. 00:03:38.550 --> 00:03:39.600 See on siis minu telg. 00:03:39.600 --> 00:03:41.410 Tõmban kellukakujulise joone. 00:03:45.920 --> 00:03:49.090 See on siis nii hea joon, kui 00:03:49.090 --> 00:03:50.920 te võite vaba käega tõmbajalt oodata. 00:03:50.920 --> 00:03:54.140 Keskmine on siin 9. Ja see peaks olema sümmeetriline. 00:03:54.140 --> 00:03:55.710 See kõrgus siin peaks olema võrdne kõrgusega siin. 00:03:55.710 --> 00:03:57.600 Arvan, et saite asjale pihta. 00:03:57.600 --> 00:03:59.260 Ma ei ole arvuti. 00:03:59.260 --> 00:04:02.390 9.5 on siis keskmine. 00:04:02.390 --> 00:04:03.370 Ma ei kirjuta ühikuid. 00:04:03.370 --> 00:04:04.580 Kõik on kilogrammides. 00:04:04.580 --> 00:04:11.330 üks standardhälve kõrgemale lisab keskmisele 1.1, sest 00:04:11.330 --> 00:04:14.220 on öeldud, et standardhälve on 1.1. 00:04:14.220 --> 00:04:16.820 See on siis 10.6 00:04:16.820 --> 00:04:19.620 kui me läheme, las ma joonistan siia ühe katkendjoone, 00:04:19.620 --> 00:04:25.990 standardhälbe võrra madalamale, tähendab, me peame 00:04:25.990 --> 00:04:34.110 9.5 vähendama 1.1 võrra. Seega on see 8.4. 00:04:34.110 --> 00:04:37.620 Kui me võtame 2 standardhälvet keskmisest kõrgemalt, 00:04:37.620 --> 00:04:40.400 lisame selle siia. 00:04:40.400 --> 00:04:40.610 Räägin õigust? 00:04:40.610 --> 00:04:41.890 Me võtsime ühe ja teise standardhälbe 00:04:41.890 --> 00:04:42.700 Me võtsime ühe ja teise standardhälbe 00:04:42.700 --> 00:04:44.435 See annab meile 11.7. 00:04:44.435 --> 00:04:47.040 Ja kui me võtame 3, 00:04:47.040 --> 00:04:48.910 lisame jälle 1.1. 00:04:48.910 --> 00:04:50.720 See annab meile siis 12.8. 00:04:50.720 --> 00:04:53.820 Teme seda sama teisel pool. Ühe standardhälbe võrra keskmisest väiksem 00:04:53.820 --> 00:04:55.380 on 8.4. 00:04:55.380 --> 00:04:58.480 Kahe jaoks tuleb lahutada veel 1.1. 00:04:58.480 --> 00:05:00.910 Siis saame 7.3. 00:05:00.910 --> 00:05:03.380 Ja nüüd kolm standardhälvet keskmisest madalamale, 00:05:03.380 --> 00:05:07.280 mille me kirjutaksime siia, on 6.2 kg. 00:05:07.280 --> 00:05:08.860 See on siis meie ülesande püstitus. 00:05:08.860 --> 00:05:12.070 Mis on siis tõenäosus, et leiame 1-aastase tüdruku, 00:05:12.070 --> 00:05:17.730 kes kaaluks vähem kui 8.4 kg? 00:05:17.730 --> 00:05:19.330 Parema oleks öelda, kelle mass oleks väiksem, 00:05:19.330 --> 00:05:21.640 kui 8.4 kg. 00:05:21.640 --> 00:05:25.150 Kui me vaatame siia, siis võimalus leida 00:05:25.150 --> 00:05:28.070 üheaastane laps massiga 00:05:28.070 --> 00:05:30.920 vähem kui 8.4 kg, 00:05:30.920 --> 00:05:31.610 on see ala siin 00:05:31.610 --> 00:05:35.070 ma ütlesin massiga, sest kilogrammid on tegelikult massiühikud. 00:05:35.070 --> 00:05:36.940 Enamus inimestest kasutab seda ka kaaluühikuna. 00:05:36.940 --> 00:05:38.470 See on siis see ala. 00:05:38.470 --> 00:05:40.950 Kuidas me saaksime empiirilisuse reeglit rakendades 00:05:40.950 --> 00:05:43.900 teada selle suuruse siin? 00:05:43.900 --> 00:05:47.280 Me teame mis ala see siin on. 00:05:47.280 --> 00:05:52.370 Me teame, mis ala see miinus üks ja 00:05:52.370 --> 00:05:54.500 pluss üks standardhälve on. 00:05:54.500 --> 00:05:55.920 Teame, et see on 68% 00:05:58.430 --> 00:06:01.720 Ja kui see on 68%, tähendab, et selles osas, 00:06:01.720 --> 00:06:04.360 mis ei ole selles keskmises jaotuses siin, on 32%. 00:06:04.360 --> 00:06:07.200 Sest normaaljaotusealune osa on 00:06:07.200 --> 00:06:11.380 100 või 100% või 1, oleneb soovist, 00:06:11.380 --> 00:06:14.490 Teil ei saa olla võimalusi üle 1 00:06:14.490 --> 00:06:17.880 Teil ei saa olla võimalusi üle 1 00:06:17.880 --> 00:06:21.480 Teil ei saa olla midagi üle 100% siin. 00:06:21.480 --> 00:06:27.270 Kui te võtate selle poole ja selle poole 00:06:27.270 --> 00:06:29.490 ning need liidate... 00:06:29.490 --> 00:06:32.590 Seega 100- 68=32. 00:06:32.590 --> 00:06:33.920 32% 00:06:33.920 --> 00:06:37.820 32% on, kui liidate selle poole siin 00:06:37.820 --> 00:06:39.240 ja selle poole siin. 00:06:39.240 --> 00:06:41.120 Ja see ongi perfektne normaaljaotus. 00:06:41.120 --> 00:06:42.535 on öeldud, et see on normaalselt jaotatud. 00:06:42.535 --> 00:06:44.780 See saab olema täielikult sümmeetriline. 00:06:44.780 --> 00:06:48.730 Nii, et kui see pool ja see pool on kuni 32% 00:06:48.730 --> 00:06:51.820 ja nad on mõlemad sümmeetrilised, siis see 00:06:51.820 --> 00:06:56.490 roosa pool siin... 00:06:56.490 --> 00:07:00.020 Tuli küll välja lilla... on 16% 00:07:00.020 --> 00:07:02.700 Ja seegi pool siin on 16%. 00:07:02.700 --> 00:07:05.900 Tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe võrra 00:07:05.900 --> 00:07:08.280 keskmisest kõrgemal... see pool siin 00:07:08.280 --> 00:07:09.760 paremal.... on siis 16%. 00:07:09.760 --> 00:07:13.040 Või tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe 00:07:13.040 --> 00:07:17.050 võrra keskmisest madalama... see siin.. on 16%. 00:07:17.050 --> 00:07:19.060 Seega, tahetakse teada, missugune on tõenäosus, et 00:07:19.060 --> 00:07:23.140 leitakse üheaastane tüdruk, kes kaalub vähem kui 8.4 kg. 00:07:23.140 --> 00:07:27.970 Vähem kui 8.4 kg on see ala siin. 00:07:27.970 --> 00:07:29.500 Ja see on 16%. 00:07:29.500 --> 00:07:33.270 Seega a osa vastuseks on 16%. 00:07:33.270 --> 00:07:38.280 Teeme nüüd ka b osa: 7.3 ja 11.7 vahel. 00:07:38.280 --> 00:07:41.130 Seega 7.3... see siin. 00:07:41.130 --> 00:07:47.120 See on siis 2 standardhälbe võrra madalam kui keskmine ja 11.7, üks, 00:07:47.120 --> 00:07:49.100 kaks standardhälvet kõrgemal, kui keskmine. 00:07:49.100 --> 00:07:51.260 Esmajoones on küsimus, missugune on tõenäosus, et 00:07:51.260 --> 00:07:54.340 leiame tulemuse keskmisest kahe standardhälbe võrra erinevast 00:07:54.340 --> 00:07:55.230 alast, õigus? 00:07:55.230 --> 00:07:57.040 See see siin on jätkuvalt keskmine. 00:07:57.040 --> 00:08:00.250 See on kaks standardhälvet madalamal. 00:08:00.250 --> 00:08:02.630 See on kaks standardhälvet kõrgemal. 00:08:02.630 --> 00:08:04.130 No see tundub päris otsekohene. 00:08:04.130 --> 00:08:07.490 empiirilisuse reegel ütleb meile, et kahe standardhälbe vahel 00:08:07.490 --> 00:08:13.950 on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast 00:08:13.950 --> 00:08:15.140 on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast 00:08:15.140 --> 00:08:17.740 Seega reegel ütleb meile vastuse ette. 00:08:17.740 --> 00:08:21.440 Ja nüüd viimasena, osa c: tõenäosus, et leiame üheaastase, 00:08:21.440 --> 00:08:25.510 kes kaaluks rohkem kui 12.8 kg. 00:08:25.510 --> 00:08:28.310 12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine 00:08:28.310 --> 00:08:29.770 12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine 00:08:29.770 --> 00:08:34.100 Kui me soovime teada saada tõenäosust tulemuse leidmiseks 00:08:34.100 --> 00:08:36.250 rohkem kui kolm standardhälvet keskmisest suurema seast. 00:08:36.250 --> 00:08:42.170 See on see ala, mille ma oranžiks värvisin. 00:08:42.170 --> 00:08:44.310 Võib-olla peaks selle väljatoomiseks 00:08:44.310 --> 00:08:45.280 teist värvi värvima. 00:08:45.280 --> 00:08:48.575 See väike ala on see pikk saba siin väljas. 00:08:48.575 --> 00:08:51.020 Seega, mis on tõeväosus? 00:08:51.020 --> 00:08:53.420 Pöördume empiirilisuse reegli juurde tagasi. 00:08:53.420 --> 00:08:56.230 Me teame selle ala tõenäosust siin. 00:08:56.230 --> 00:08:59.740 Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel 00:08:59.740 --> 00:09:01.960 Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel 00:09:01.960 --> 00:09:04.090 Me teame seda ala siin. Kuna see on viimane ülesanne, 00:09:04.090 --> 00:09:08.200 võin kogu selle ala, mis on kolme standardhälbe võrra keskmisest kõrgemal ja kolm madalamal, 00:09:08.200 --> 00:09:14.300 ära värvida. See on siis 99.7%. 00:09:14.300 --> 00:09:16.830 Suurem osa tulemusi jääb siia alla. 00:09:16.830 --> 00:09:17.940 Ma mõtlen, peaaegu kõik nendest. 00:09:17.940 --> 00:09:20.320 Mis jääb meile järele nende kahe lõpu jaoks? 00:09:20.320 --> 00:09:21.220 Jätke need sabad meelde. 00:09:21.220 --> 00:09:22.330 See on üks nendest. 00:09:22.330 --> 00:09:24.630 Nüüd on teil tulemused, mis on vähem kui kolme standardhälbe 00:09:24.630 --> 00:09:25.730 võrra keskmisest madalamal. 00:09:25.730 --> 00:09:27.480 See saba siin. 00:09:27.480 --> 00:09:32.160 Too ütleb meile, et see, vähem kui kolm standardhälvet keskmisest madalamal 00:09:32.160 --> 00:09:35.280 ja rohkem kui kolm standardhälvet kõrgemal 00:09:35.280 --> 00:09:39.150 peaks olema see ülejääk. 00:09:39.150 --> 00:09:46.530 See ülejäänud on kõigest 0.3%. 00:09:46.530 --> 00:09:48.250 Kuna need kaks on sümmeetrilised, 00:09:48.250 --> 00:09:49.620 peavad nad olema ka võrdsed. 00:09:49.620 --> 00:09:54.880 Seega siin on pool sellest ehk 0.15% ja 00:09:54.880 --> 00:09:59.160 siin samuti 0.15% 00:09:59.160 --> 00:10:03.650 Seega tõenäosus leida üheaastane tüdruk USA's, kes 00:10:03.650 --> 00:10:07.250 kaaluks rohkem kui 12.8 kg eeldades 00:10:07.250 --> 00:10:10.490 perfektset normaaljaotust, on ala selle kurvi all. 00:10:10.490 --> 00:10:13.040 ala, mis on rohkem kui kolme standardhälbe võrra 00:10:13.040 --> 00:10:14.250 keskmisest kõrgemal. 00:10:14.250 --> 00:10:21.760 ja see on 0.15% 00:10:21.760 --> 00:10:24.410 Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat