9:59:59.000,9:59:59.000
Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat

9:59:59.000,9:59:59.000
Teame, et see on 68%

9:59:59.000,9:59:59.000
Tõmban kellukakujulise joone.

9:59:59.000,9:59:59.000
empiirilisuse reeglit

0:00:00.610,0:00:04.100
Lahendame järgmise normaaljaotusülesande

0:00:04.100,0:00:10.120
ck12.org AP statistika sektsioonist.

0:00:10.120,0:00:11.770
Kasutan seda, sest see on vabavaraline ja

0:00:11.770,0:00:13.990
tegelikult üsna kasulik raamat.

0:00:13.990,0:00:16.475
Ülesanded, arvan, on meile lahendamiseks päris head.

0:00:16.475,0:00:19.070
Nii, võtame ülesande number 3.

0:00:19.070,0:00:20.390
Arvan, et võiksite minna nende kodulehele

0:00:20.390,0:00:21.690
ja see raamat alla laadida.

0:00:21.690,0:00:26.180
Oletame, et USA 1-aastaste

0:00:26.180,0:00:28.920
keskmise kaalu

0:00:28.920,0:00:32.330
normaaljaotus on 9.5 grammi.

0:00:32.330,0:00:33.820
See peaks olema siiski kilogrammides.

0:00:33.820,0:00:35.930
Mul on 10-kuune poeg ja ta kaalub umbes

0:00:35.930,0:00:39.570
20 naela, mis on umbes 9 kilogrammi, mitte 9.5 grammi.

0:00:39.570,0:00:41.040
9.5 grammi on üsna tühine.

0:00:41.040,0:00:43.900
Me nagu räägiks hiirtest.

0:00:43.900,0:00:44.940
Nii, et see peab olema kilogrammides.

0:00:44.940,0:00:47.350
Igatahes, see on umbes 9.5 kg

0:00:47.350,0:00:51.050
hinnanguliselt 1.1 grammise standardhälbega.

0:00:51.050,0:00:56.400
Seega keskmine on 9.5 kg, ma eeldan, ja

0:00:56.400,0:01:01.130
standardhälve on 1.1 g.

0:01:01.130,0:01:04.840
Taskuarvuti abita

0:01:04.840,0:01:08.950
hinnake nendele kriteeriumitele vastavate

0:01:08.950,0:01:09.995
1-aastaste tüdrukute protsenti.

0:01:09.995,0:01:12.910
Kui öeldakse, et hinnake taskuarvutita,

0:01:12.910,0:01:15.250
on see päris suur vihje, mida me peaks kasutama-

0:01:15.250,0:01:16.350
empiirilisuse reeglit

0:01:20.040,0:01:27.480
Teinekord teatud ka kui 68-95-99.7 reegel

0:01:27.480,0:01:29.960
Kui te suudate jätta meelde selle reegli nime,

0:01:29.960,0:01:31.500
olete samal ajal jätnud meelde ka selle reegli

0:01:31.500,0:01:33.520
Mida see ütle meile, kui meil oleks glabaaljaotus?

0:01:33.520,0:01:35.800
Teen teile väikese ülevaate, enne kui

0:01:35.800,0:01:36.750
probleemi kallale asume.

0:01:36.750,0:01:38.750
Kui meil on normaaljaotus, las ma joonistan

0:01:38.750,0:01:40.480
normaaljaotuse.

0:01:40.480,0:01:42.900
See näeb välja umbes selline.

0:01:42.900,0:01:44.240
See on mu normaaljaotus.

0:01:44.240,0:01:45.940
ma ei joonistanud seda perfektselt, kuid saate aru küll.

0:01:45.940,0:01:47.560
See peaks olema sümmeetriline.

0:01:47.560,0:01:49.980
See siin on meil keskmine.

0:01:49.980,0:01:50.840
See on keskmine.

0:01:50.840,0:01:54.810
Kui me läheme ühe standardhälbe võrra kõrgemale ja

0:01:54.810,0:02:00.350
ühe madalamale kui keskmine, nii, see on meie keskmine

0:02:00.350,0:02:01.780
pluss üks standardhälve.

0:02:01.780,0:02:05.730
See on meil kesmine miinus üks standardhälve.

0:02:05.730,0:02:08.710
Tõenäosus tulemuse leidmiseks, kui meil on tegemist

0:02:08.710,0:02:12.080
perfektse normaaljaotusega, mis on ühe standardhälbe võrra

0:02:12.080,0:02:14.640
keskmisest madalam ja ühe standardhälbe võrra keskmisest kõrgem-

0:02:14.640,0:02:19.320
-see on siis see ala siin ja

0:02:19.320,0:02:23.040
ma pakuks 68%.

0:02:23.040,0:02:26.430
68%-line võimalus saada midagi

0:02:26.430,0:02:27.750
keskmisest ühe standardhälbe võrra

0:02:27.750,0:02:30.140
kas madalamalt või kõrgemalt

0:02:30.140,0:02:31.450
või kusagilt nende vahelt.

0:02:31.450,0:02:34.500
nüüd, kui me räägime kahest standard standardhälbest keskmise ümber,

0:02:34.500,0:02:37.170
läheme veel ühe standardhälbe võrra madalamale

0:02:37.170,0:02:39.570
ja ühe kõrgemale

0:02:39.570,0:02:41.780
ning küsime endilt, missugune on tõenäosus,

0:02:41.780,0:02:43.190
et leiame midagi

0:02:43.190,0:02:47.360
nende kahe vahelt.

0:02:47.360,0:02:50.740
Võiksite arvata, et 95%

0:02:50.740,0:02:53.060
Ja see hõlmab seda keskmist ala siin.

0:02:53.060,0:02:56.510
Seega see 68% on on selle 95% alamhulk.

0:02:56.510,0:02:58.140
Ma arvan, et ma tean, kuhu see siin suundub.

0:02:58.140,0:03:01.360
Nüüd kui läheme 3 standardhälbe võrra keskmisest madalamale ja 3 kõrgemale,

0:03:01.360,0:03:06.820
ütleb 68-95-99.7 reegel, et

0:03:06.820,0:03:15.740
meil on 99.7% võimalus leida vastus

0:03:15.740,0:03:19.120
naormaaljaotuse seast, mis on kolme standarhälbe kaugusel

0:03:19.120,0:03:20.110
keskmisest.

0:03:20.110,0:03:23.230
Nii, et kolme standardhälbe võrra keskmisest madalamal ja

0:03:23.230,0:03:26.030
kolme standarhälbe võrra kõrgemal.

0:03:26.030,0:03:27.870
Seda empiirilisuse reegel meile ütlebki.

0:03:27.870,0:03:30.960
Vaatame, kas me selle reegli ka selle ülesandega seome.

0:03:30.960,0:03:33.140
Meile on antud siis standardhälve.

0:03:33.140,0:03:34.550
Joonistan selle ka välja.

0:03:34.550,0:03:38.550
Tõmban enne telje.

0:03:38.550,0:03:39.600
See on siis minu telg.

0:03:39.600,0:03:41.410
Tõmban kellukakujulise joone.

0:03:45.920,0:03:49.090
See on siis nii hea joon, kui

0:03:49.090,0:03:50.920
te võite vaba käega tõmbajalt oodata.

0:03:50.920,0:03:54.140
Keskmine on siin 9. Ja see peaks olema sümmeetriline.

0:03:54.140,0:03:55.710
See kõrgus siin peaks olema võrdne kõrgusega siin.

0:03:55.710,0:03:57.600
Arvan, et saite asjale pihta.

0:03:57.600,0:03:59.260
Ma ei ole arvuti.

0:03:59.260,0:04:02.390
9.5 on siis keskmine.

0:04:02.390,0:04:03.370
Ma ei kirjuta ühikuid.

0:04:03.370,0:04:04.580
Kõik on kilogrammides.

0:04:04.580,0:04:11.330
üks standardhälve kõrgemale lisab keskmisele 1.1, sest

0:04:11.330,0:04:14.220
on öeldud, et standardhälve on 1.1.

0:04:14.220,0:04:16.820
See on siis 10.6

0:04:16.820,0:04:19.620
kui me läheme, las ma joonistan siia ühe katkendjoone,

0:04:19.620,0:04:25.990
standardhälbe võrra madalamale, tähendab, me peame

0:04:25.990,0:04:34.110
9.5 vähendama 1.1 võrra. Seega on see 8.4.

0:04:34.110,0:04:37.620
Kui me võtame 2 standardhälvet keskmisest kõrgemalt,

0:04:37.620,0:04:40.400
lisame selle siia.

0:04:40.400,0:04:40.610
Räägin õigust?

0:04:40.610,0:04:41.890
Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

0:04:41.890,0:04:42.700
Me võtsime ühe ja teise standardhälbe

0:04:42.700,0:04:44.435
See annab meile 11.7.

0:04:44.435,0:04:47.040
Ja kui me võtame 3,

0:04:47.040,0:04:48.910
lisame jälle 1.1.

0:04:48.910,0:04:50.720
See annab meile siis 12.8.

0:04:50.720,0:04:53.820
Teme seda sama teisel pool. Ühe standardhälbe võrra keskmisest väiksem

0:04:53.820,0:04:55.380
on 8.4.

0:04:55.380,0:04:58.480
Kahe jaoks tuleb lahutada veel 1.1.

0:04:58.480,0:05:00.910
Siis saame 7.3.

0:05:00.910,0:05:03.380
Ja nüüd kolm standardhälvet keskmisest madalamale,

0:05:03.380,0:05:07.280
mille me kirjutaksime siia, on 6.2 kg.

0:05:07.280,0:05:08.860
See on siis meie ülesande püstitus.

0:05:08.860,0:05:12.070
Mis on siis tõenäosus, et leiame 1-aastase tüdruku,

0:05:12.070,0:05:17.730
kes kaaluks vähem kui 8.4 kg?

0:05:17.730,0:05:19.330
Parema oleks öelda, kelle mass oleks väiksem,

0:05:19.330,0:05:21.640
kui 8.4 kg.

0:05:21.640,0:05:25.150
Kui me vaatame siia, siis võimalus leida

0:05:25.150,0:05:28.070
üheaastane laps massiga

0:05:28.070,0:05:30.920
vähem kui 8.4 kg,

0:05:30.920,0:05:31.610
on see ala siin

0:05:31.610,0:05:35.070
ma ütlesin massiga, sest kilogrammid on tegelikult massiühikud.

0:05:35.070,0:05:36.940
Enamus inimestest kasutab seda ka kaaluühikuna.

0:05:36.940,0:05:38.470
See on siis see ala.

0:05:38.470,0:05:40.950
Kuidas me saaksime empiirilisuse reeglit rakendades

0:05:40.950,0:05:43.900
teada selle suuruse siin?

0:05:43.900,0:05:47.280
Me teame mis ala see siin on.

0:05:47.280,0:05:52.370
Me teame, mis ala see miinus üks ja

0:05:52.370,0:05:54.500
pluss üks standardhälve on.

0:05:54.500,0:05:55.920
Teame, et see on 68%

0:05:58.430,0:06:01.720
Ja kui see on 68%, tähendab, et selles osas,

0:06:01.720,0:06:04.360
mis ei ole selles keskmises jaotuses siin, on 32%.

0:06:04.360,0:06:07.200
Sest normaaljaotusealune osa on

0:06:07.200,0:06:11.380
100 või 100% või 1, oleneb soovist,

0:06:11.380,0:06:14.490
Teil ei saa olla võimalusi üle 1

0:06:14.490,0:06:17.880
Teil ei saa olla võimalusi üle 1

0:06:17.880,0:06:21.480
Teil ei saa olla midagi üle 100% siin.

0:06:21.480,0:06:27.270
Kui te võtate selle poole ja selle poole

0:06:27.270,0:06:29.490
ning need liidate...

0:06:29.490,0:06:32.590
Seega 100- 68=32.

0:06:32.590,0:06:33.920
32%

0:06:33.920,0:06:37.820
32% on, kui liidate selle poole siin

0:06:37.820,0:06:39.240
ja selle poole siin.

0:06:39.240,0:06:41.120
Ja see ongi perfektne normaaljaotus.

0:06:41.120,0:06:42.535
on öeldud, et see on normaalselt jaotatud.

0:06:42.535,0:06:44.780
See saab olema täielikult sümmeetriline.

0:06:44.780,0:06:48.730
Nii, et kui see pool ja see pool on kuni 32%

0:06:48.730,0:06:51.820
ja nad on mõlemad sümmeetrilised, siis see

0:06:51.820,0:06:56.490
roosa pool siin...

0:06:56.490,0:07:00.020
Tuli küll välja lilla... on 16%

0:07:00.020,0:07:02.700
Ja seegi pool siin on 16%.

0:07:02.700,0:07:05.900
Tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe võrra

0:07:05.900,0:07:08.280
keskmisest kõrgemal... see pool siin

0:07:08.280,0:07:09.760
paremal.... on siis 16%.

0:07:09.760,0:07:13.040
Või tõenäosus, et saate tulemuseks rohkem, kui ühe standardhälbe

0:07:13.040,0:07:17.050
võrra keskmisest madalama... see siin.. on 16%.

0:07:17.050,0:07:19.060
Seega, tahetakse teada, missugune on tõenäosus, et

0:07:19.060,0:07:23.140
leitakse üheaastane tüdruk, kes kaalub vähem kui 8.4 kg.

0:07:23.140,0:07:27.970
Vähem kui 8.4 kg on see ala siin.

0:07:27.970,0:07:29.500
Ja see on 16%.

0:07:29.500,0:07:33.270
Seega a osa vastuseks on 16%.

0:07:33.270,0:07:38.280
Teeme nüüd ka b osa: 7.3 ja 11.7 vahel.

0:07:38.280,0:07:41.130
Seega 7.3... see siin.

0:07:41.130,0:07:47.120
See on siis 2 standardhälbe võrra madalam kui keskmine ja 11.7, üks,

0:07:47.120,0:07:49.100
kaks standardhälvet kõrgemal, kui keskmine.

0:07:49.100,0:07:51.260
Esmajoones on küsimus, missugune on tõenäosus, et

0:07:51.260,0:07:54.340
leiame tulemuse keskmisest kahe standardhälbe võrra erinevast

0:07:54.340,0:07:55.230
alast, õigus?

0:07:55.230,0:07:57.040
See see siin on jätkuvalt keskmine.

0:07:57.040,0:08:00.250
See on kaks standardhälvet madalamal.

0:08:00.250,0:08:02.630
See on kaks standardhälvet kõrgemal.

0:08:02.630,0:08:04.130
No see tundub päris otsekohene.

0:08:04.130,0:08:07.490
empiirilisuse reegel ütleb meile, et kahe standardhälbe vahel

0:08:07.490,0:08:13.950
on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

0:08:13.950,0:08:15.140
on 95% tõenäosus leidmaks tulemus sellest alast

0:08:15.140,0:08:17.740
Seega reegel ütleb meile vastuse ette.

0:08:17.740,0:08:21.440
Ja nüüd viimasena, osa c: tõenäosus, et leiame üheaastase,

0:08:21.440,0:08:25.510
kes kaaluks rohkem kui 12.8 kg.

0:08:25.510,0:08:28.310
12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

0:08:28.310,0:08:29.770
12.8 kg on kolm standardhälvet suurem kui keskmine

0:08:29.770,0:08:34.100
Kui me soovime teada saada tõenäosust tulemuse leidmiseks

0:08:34.100,0:08:36.250
rohkem kui kolm standardhälvet keskmisest suurema seast.

0:08:36.250,0:08:42.170
See on see ala, mille ma oranžiks värvisin.

0:08:42.170,0:08:44.310
Võib-olla peaks selle väljatoomiseks

0:08:44.310,0:08:45.280
teist värvi värvima.

0:08:45.280,0:08:48.575
See väike ala on see pikk saba siin väljas.

0:08:48.575,0:08:51.020
Seega, mis on tõeväosus?

0:08:51.020,0:08:53.420
Pöördume empiirilisuse reegli juurde tagasi.

0:08:53.420,0:08:56.230
Me teame selle ala tõenäosust siin.

0:08:56.230,0:08:59.740
Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

0:08:59.740,0:09:01.960
Teame ala pluss-miinus 3 standardhälbe vahel

0:09:01.960,0:09:04.090
Me teame seda ala siin. Kuna see on viimane ülesanne,

0:09:04.090,0:09:08.200
võin kogu selle ala, mis on kolme standardhälbe võrra keskmisest kõrgemal ja kolm madalamal,

0:09:08.200,0:09:14.300
ära värvida. See on siis 99.7%.

0:09:14.300,0:09:16.830
Suurem osa tulemusi jääb siia alla.

0:09:16.830,0:09:17.940
Ma mõtlen, peaaegu kõik nendest.

0:09:17.940,0:09:20.320
Mis jääb meile järele nende kahe lõpu jaoks?

0:09:20.320,0:09:21.220
Jätke need sabad meelde.

0:09:21.220,0:09:22.330
See on üks nendest.

0:09:22.330,0:09:24.630
Nüüd on teil tulemused, mis on vähem kui kolme standardhälbe

0:09:24.630,0:09:25.730
võrra keskmisest madalamal.

0:09:25.730,0:09:27.480
See saba siin.

0:09:27.480,0:09:32.160
Too ütleb meile, et see, vähem kui kolm standardhälvet keskmisest madalamal

0:09:32.160,0:09:35.280
ja rohkem kui kolm standardhälvet kõrgemal

0:09:35.280,0:09:39.150
peaks olema see ülejääk.

0:09:39.150,0:09:46.530
See ülejäänud on kõigest 0.3%.

0:09:46.530,0:09:48.250
Kuna need kaks on sümmeetrilised,

0:09:48.250,0:09:49.620
peavad nad olema ka võrdsed.

0:09:49.620,0:09:54.880
Seega siin on pool sellest ehk 0.15% ja

0:09:54.880,0:09:59.160
siin samuti 0.15%

0:09:59.160,0:10:03.650
Seega tõenäosus leida üheaastane tüdruk USA's, kes

0:10:03.650,0:10:07.250
kaaluks rohkem kui 12.8 kg eeldades

0:10:07.250,0:10:10.490
perfektset normaaljaotust, on ala selle kurvi all.

0:10:10.490,0:10:13.040
ala, mis on rohkem kui kolme standardhälbe võrra

0:10:13.040,0:10:14.250
keskmisest kõrgemal.

0:10:14.250,0:10:21.760
ja see on 0.15%

0:10:21.760,0:10:24.410
Igatahes loodan, et leidsite selle kasuliku olevat