-
Pojďme vyřešit další příklad
na normální rozdělení
-
ze sekce ck12.org
AP statistické knihy.
-
Používám ji, protože je to otevřený zdroj
a je to docela dobrá kniha.
-
Příklady jsou pro naše procvičování dobré.
-
Podívejte, číslo 3.
-
Můžete jít na jejich web
a stáhnout si tuto knihu.
-
Předpokládejte, že průměrná váha 1-letých
dívek má v USA normálního rozdělení...
-
... nebo je normálně rozdělena
s průměrem okolo 9,5 gramů.
-
Měly by to být kilogramy.
-
Mám 10 měsíčního syna
a ten váží okolo 9 kilogramů
-
a ne 9,5 gramů.
-
9,5 gramu je nic.
-
Vypadá to,
jako by se zde hovořilo o myších.
-
Toto musí být kilogramy.
-
Je to o 9,5 kilogramech se směrodatnou
odchylkou přibližně 1,1 gram.
-
Takže průměr je roven
9,5 kilogramů, předpokládám,
-
a směrodatná odchylka
je rovna 1,1 kilogramů.
-
Bez použití kalkulačky...
... je to zajímavé vodítko...
-
Odhadněte procento 1-letých dívek
v USA, které splňují následující podmínky.
-
Když říkají, že to máme odhadnout
bez kalkulačky, tak je to velká nápověda,
-
abychom použili empirické pravidlo.
-
Empirické pravidlo, kterému se občas říká
pravidlo 68-95-99,7.
-
A pokud si vzpomínáte,
tak toto je jméno pravidla,
-
jakým si ho zapamatujete.
-
Co nám to říká,
pokud máme normální rozdělení...
-
Nejprve to zde trochu shrnu,
než se ponoříme do příkladu.
-
Pokud máme normální rozdělení...
-
... nakreslím normální rozdělení.
-
Vypadá to takto.
-
Toto je normální rozdělení.
-
Není to perfektně,
ale představu máte.
-
Mělo by to být symetrické.
-
Zde je náš průměr.
-
Pokud bychom šli
1 směrodatnou odchylku nad průměr
-
a 1 směrodatnou odchylku pod průměr,
-
tak je to náš průměr
plus 1 směrodatná odchylka.
-
Toto je náš průměr
minus 1 směrodatná odchylka.
-
Pravděpodobnost nalezení výsledků,
-
pokud se zabýváme perfektním
normálním rozdělením,
-
je mezi 1 směrodatnou odchylkou
pod průměrem
-
a 1 směrodatnou odchylkou nad průměrem...
-
... tak by to byla tato plocha,
což by bylo zhruba 68 %.
-
68 % šance, že získáte něco uvnitř
1 směrodatné odchylky od průměru.
-
Buď směrodatnou odchylku pod nebo nad
nebo kdekoliv mezi.
-
Pokud se bavíme o 2 směrodatných
odchylkách okolo průměru...
-
Pokud půjdeme dolů
o další směrodatnou odchylku
-
a o další směrodatnou
odchylku nahoru od průměru...
-
A zeptáme se sami sebe,
-
jaká je pravděpodobnost
nalezení něčeho v tomto rámci,
-
tak byste to mohli odhadnout na 95 %.
-
A zahrnuje to tuto plochu zde.
-
68 % je podmnožinou těchto 95 %.
-
A myslím, že víte, kam to povede.
-
Pokud půjdeme 3 směrodatné odchylky
pod průměr a nad průměr,
-
tak nám pravidlo 68-95-99,7 říká,
-
že existuje 99,7 % šance, že nalezneme
výsledek normálního rozdělení,
-
v rozsahu 3 směrodatných
odchylek od průměru.
-
Tedy nad 3 směrodatnými odchylkami
pod průměrem
-
a pod 3 směrodatnými odchylkami
nad průměrem.
-
Toto nám říká empirické pravidlo.
-
Nyní se podívejme,
zda to můžeme aplikovat na tento příklad.
-
Dali nám průměr a směrodatnou odchylku.
-
Nakreslím to.
-
Nejprve nakreslím osu
nejlépe, jak umím.
-
Toto je má osa.
-
Nakreslím zvonkovitou křivku.
-
Ta zvonkovitá křivka je tak dobrá,
-
jak ji jen můžete očekávat
kreslením od ruky.
-
A průměr zde je 9...
... toto by mělo být symetrické.
-
Tato výška by měla být stejná,
jako tato zde.
-
Myslím, že máte představu.
-
Nejsem počítač.
-
9,5 je průměr.
-
Nechci psát jednotky.
-
Všechny jsou v kilogramech.
-
1 směrodatná odchylka nad průměrem...
... měli bychom přičíst 1,1 k tomuto,
-
protože nám říkají,
že směrodatná odchylka je 1,1.
-
Takže to bude 10,6.
-
Nakreslím zde tečkovanou čáru...
-
1 směrodatná odchylka pod průměrem...
-
... odečteme 1,1 od 9,5
a to by mělo být 8,4.
-
Pokud bychom šli 2 směrodatné
odchylky nad průměr,
-
tak bychom přičetli
další směrodatnou odchylku.
-
Šli jsme 1 směrodatnou odchylku,
2 směrodatné odchylky.
-
To by nám dalo 11,7.
-
A pokud bychom šli 3 směrodatné odchylky,
tak bychom opět přičetli 1,1.
-
Dostali bychom 12,8.
-
Když to uděláme na opačné straně,
-
tak 1 směrodatná odchylka
pod průměrem je 8,4.
-
2 směrodatné odchylky pod průměrem...
-
... znovu odečíst 1,1... a bude to 7,3.
-
A pak 3 směrodatné
odchylky pod průměrem...
-
... což bychom napsali zde...
... by byly 6,2 kilogramů.
-
Toto je vyznačení
našeho příkladu.
-
Jaká je pravděpodobnost,
že bychom našli 1-letou dívku v USA,
-
která váží méně než 8,4 kilogramů?
-
Nebo bych měl říct,
s hmotností menší než 8,4 kilogramů.
-
Pokud se podíváme sem,
tak pravděpodobnost nalezení miminka
-
nebo holčičky, která má 1 rok
-
a hmotnost nebo váhu
menší než 8,4 kilogramů,
-
tak je to tato plocha.
-
Říkám hmotnost, protože
kilogramy jsou jednotky hmotnosti.
-
Hodně lidí používá váhu.
-
Je to tato plocha.
-
Jak můžeme zjistit tuto plochu
-
pod tímto normálním rozdělením
s použitím empirického pravidla?
-
Známe tuto plochu.
-
Známe tuto plochu mezi
minus 1 směrodatnou odchylkou
-
a plus 1 směrodatnou odchylkou.
-
Víme, že je to 68 %.
-
Pokud je to 68 %, tak to znamená,
že v části, která není uprostřed,
-
je hodnota plochy 32 %.
-
Protože plocha pod celým normálním
rozdělením je 100 nebo 100 % nebo 1,
-
v závislosti na tom,
jak o tom chcete přemýšlet.
-
Protože nemůžete mít...
-
Všechny možné kombinace
mohou vést pouze k 1.
-
Nemůžete mít více než 100 %.
-
Pokud sečtete tento úsek a tento úsek...
-
... tedy toto plus toto bude zbytek.
-
100 minus 68 je 32.
-
32 %
-
32 % je pokud sečtete tuto
levou stranu a tuto pravou stranu.
-
A toto je perfektní normální rozdělení.
-
Řekli nám, že je to normální rozdělení.
-
Budou perfektně symetrické.
-
Pokud tuto stranu
a tuto stranu přičteme k 32,
-
ale obojí jsou symetrické, což znamená,
že mají stejnou plochu,
-
pak tato strana... udělám ji růžově...
... vypadá spíš jako fialová...
-
... pak tato strana by byla 16 %.
-
A tato strana zde bude 16 %.
-
Takže pravděpodobnost , že dostanete více
než 1 směrodatnou odchylku nad průměrem...
-
... tato pravá strana bude 16 %.
-
Nebo pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek menší
-
než 1 směrodatnou odchylku pod průměrem,
by byla tato... 16 %.
-
Chtějí znát pravděpodobnost,
-
že budeme mít 1-leté dítě vážící
méně než 8,4 kilogramů.
-
Méně než 8,4 kilogramů
je v této oblasti.
-
A to je 16 %.
-
16 % je odpověď pro část (a).
-
Udělejme část (b):
mezi 7,3 a 11,7 kilogramy.
-
Mezi 7,3... to je někde tady.
-
Jsou to 2 směrodatné
odchylky pod průměrem...
-
... a 11,7 jsou 2 směrodatné odchylky
nad průměrem.
-
V podstatě se nás ptají,
jaká je pravděpodobnost,
-
že dostaneme výsledek uvnitř
2 směrodatných odchylek od průměru.
-
Zde je průměr.
-
Toto jsou 2 směrodatné odchylky pod.
-
Toto jsou 2 směrodatné odchylky nad.
-
Je to hezky přímočaré.
-
Empirické pravidlo nám říká,
-
že mezi 2 směrodatnými odchylkami máme
95 % šanci, že získáme žádaný výsledek.
-
Takže nám empirické pravidlo dává odpověď.
-
A nakonec část (c):
-
Pravděpodobnost, že 1-letá holčička
z USA bude mít více než 12,8 kilogramů.
-
12,8 kilogramů jsou 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.
-
Chceme tedy znát pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek
-
vyšší než 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.
-
Je to tato oblast,
kterou jsem zakreslil oranžově.
-
Možná bych měl použít
jinou barvu kvůli kontrastu.
-
Je to tato malá oblast.
-
Jaká je pravděpodobnost?
-
Vraťme se zpět k empirickému pravidlu.
-
Známe pravděpodobnost...
... známe tuto plochu.
-
Známe plochu mezi
-3 směrodatnými odchylkami
-
a +3 směrodatnými odchylkami.
-
Známe toto... vzhledem k tomu,
že je to poslední příklad,
-
můžu celou oblast obarvit...
-
Víme, že tato oblast mezi -3 a +3
směrodatnými odchylkami je 99,7 %.
-
Velký objem výsledků spadá pod toto.
-
Myslím tím skoro všechny.
-
Co tedy zbývá na tyto 2 okraje?
-
Toto je 1 z okrajů.
-
Pak máte výsledky, které jsou menší
než 3 směrodatné odchylky pod průměrem.
-
Tento okraj zde.
-
Říká nám to, že méně než
3 směrodatné odchylky pod průměrem
-
a více než 3 směrodatné
odchylky nad průměrem
-
musí být dohromady zbytek.
-
Zbytek tvoří pouze 0,3 %.
-
A tyto 2 strany jsou symetrické.
-
Budou si tedy rovny.
-
Tato zde musí být polovinou tohoto,
tedy 0,15 %
-
a zde bude také 0,15 %.
-
Pravděpodobnost, že v USA bude
1-letá holčička s více než 12,8 kilogramy,
-
pokud předpokládáte perfektní normální
rozdělení plochy pod touto křivkou,
-
tak je to plocha větší než
3 směrodatné odchylky nad průměrem.
-
A to je 0,15 %.
-
Doufám, že jste to shledali užitečným.
