WEBVTT

00:00:00.560 --> 00:00:03.960
Pojďme vyřešit další příklad
na normální rozdělení

00:00:03.960 --> 00:00:10.020
ze sekce ck12.org
AP statistické knihy.

00:00:10.020 --> 00:00:14.000
Používám ji, protože je to otevřený zdroj
a je to docela dobrá kniha.

00:00:14.000 --> 00:00:16.415
Příklady jsou pro naše procvičování dobré.

00:00:16.415 --> 00:00:18.940
Podívejte, číslo 3.

00:00:18.940 --> 00:00:21.690
Můžete jít na jejich web
a stáhnout si tuto knihu.

00:00:21.690 --> 00:00:26.810
Předpokládejte, že průměrná váha 1-letých
dívek má v USA normálního rozdělení...

00:00:26.810 --> 00:00:32.140
... nebo je normálně rozdělena
s průměrem okolo 9,5 gramů.

00:00:32.140 --> 00:00:33.820
Měly by to být kilogramy.

00:00:33.820 --> 00:00:38.530
Mám 10 měsíčního syna
a ten váží okolo 9 kilogramů

00:00:38.530 --> 00:00:39.570
a ne 9,5 gramů.

00:00:39.570 --> 00:00:41.040
9,5 gramu je nic.

00:00:41.040 --> 00:00:43.780
Vypadá to,
jako by se zde hovořilo o myších.

00:00:43.780 --> 00:00:44.940
Toto musí být kilogramy.

00:00:44.940 --> 00:00:50.940
Je to o 9,5 kilogramech se směrodatnou
odchylkou přibližně 1,1 gram.

00:00:50.940 --> 00:00:56.220
Takže průměr je roven
9,5 kilogramů, předpokládám,

00:00:56.220 --> 00:01:01.130
a směrodatná odchylka
je rovna 1,1 kilogramů.

00:01:01.130 --> 00:01:04.840
Bez použití kalkulačky...
... je to zajímavé vodítko...

00:01:04.840 --> 00:01:10.020
Odhadněte procento 1-letých dívek
v USA, které splňují následující podmínky.

00:01:10.020 --> 00:01:14.310
Když říkají, že to máme odhadnout
bez kalkulačky, tak je to velká nápověda,

00:01:14.310 --> 00:01:20.040
abychom použili empirické pravidlo.

00:01:20.040 --> 00:01:27.320
Empirické pravidlo, kterému se občas říká
pravidlo 68-95-99,7.

00:01:27.320 --> 00:01:29.960
A pokud si vzpomínáte,
tak toto je jméno pravidla,

00:01:29.960 --> 00:01:31.500
jakým si ho zapamatujete.

00:01:31.500 --> 00:01:33.830
Co nám to říká,
pokud máme normální rozdělení...

00:01:33.830 --> 00:01:36.940
Nejprve to zde trochu shrnu,
než se ponoříme do příkladu.

00:01:36.940 --> 00:01:38.640
Pokud máme normální rozdělení...

00:01:38.640 --> 00:01:40.380
... nakreslím normální rozdělení.

00:01:40.380 --> 00:01:42.900
Vypadá to takto.

00:01:42.900 --> 00:01:44.240
Toto je normální rozdělení.

00:01:44.240 --> 00:01:46.060
Není to perfektně,
ale představu máte.

00:01:46.060 --> 00:01:47.560
Mělo by to být symetrické.

00:01:47.560 --> 00:01:50.840
Zde je náš průměr.

00:01:50.840 --> 00:01:54.230
Pokud bychom šli
1 směrodatnou odchylku nad průměr

00:01:54.230 --> 00:01:57.440
a 1 směrodatnou odchylku pod průměr,

00:01:57.440 --> 00:02:01.780
tak je to náš průměr
plus 1 směrodatná odchylka.

00:02:01.780 --> 00:02:05.730
Toto je náš průměr
minus 1 směrodatná odchylka.

00:02:05.730 --> 00:02:07.890
Pravděpodobnost nalezení výsledků,

00:02:07.890 --> 00:02:10.420
pokud se zabýváme perfektním
normálním rozdělením,

00:02:10.420 --> 00:02:13.170
je mezi 1 směrodatnou odchylkou
pod průměrem

00:02:13.170 --> 00:02:15.720
a 1 směrodatnou odchylkou nad průměrem...


00:02:15.720 --> 00:02:22.910
... tak by to byla tato plocha,
což by bylo zhruba 68 %.

00:02:22.910 --> 00:02:27.610
68 % šance, že získáte něco uvnitř
1 směrodatné odchylky od průměru.

00:02:27.610 --> 00:02:31.460
Buď směrodatnou odchylku pod nebo nad
nebo kdekoliv mezi.

00:02:31.460 --> 00:02:34.710
Pokud se bavíme o 2 směrodatných
odchylkách okolo průměru...

00:02:34.710 --> 00:02:38.370
Pokud půjdeme dolů
o další směrodatnou odchylku

00:02:38.370 --> 00:02:41.020
a o další směrodatnou
odchylku nahoru od průměru...

00:02:41.020 --> 00:02:42.180
A zeptáme se sami sebe,

00:02:42.180 --> 00:02:47.360
jaká je pravděpodobnost
nalezení něčeho v tomto rámci,

00:02:47.360 --> 00:02:50.740
tak byste to mohli odhadnout na 95 %.

00:02:50.740 --> 00:02:53.060
A zahrnuje to tuto plochu zde.

00:02:53.060 --> 00:02:56.300
68 % je podmnožinou těchto 95 %.

00:02:56.300 --> 00:02:58.040
A myslím, že víte, kam to povede.

00:02:58.040 --> 00:03:02.520
Pokud půjdeme 3 směrodatné odchylky
pod průměr a nad průměr,

00:03:02.520 --> 00:03:07.320
tak nám pravidlo 68-95-99,7 říká,

00:03:07.320 --> 00:03:16.950
že existuje 99,7 % šance, že nalezneme
výsledek normálního rozdělení,

00:03:16.950 --> 00:03:20.110
v rozsahu 3 směrodatných
odchylek od průměru.

00:03:20.110 --> 00:03:23.230
Tedy nad 3 směrodatnými odchylkami
pod průměrem

00:03:23.230 --> 00:03:26.030
a pod 3 směrodatnými odchylkami
nad průměrem.

00:03:26.030 --> 00:03:27.870
Toto nám říká empirické pravidlo.

00:03:27.870 --> 00:03:30.790
Nyní se podívejme,
zda to můžeme aplikovat na tento příklad.

00:03:30.790 --> 00:03:33.140
Dali nám průměr a směrodatnou odchylku.

00:03:33.140 --> 00:03:34.550
Nakreslím to.

00:03:34.550 --> 00:03:38.550
Nejprve nakreslím osu
nejlépe, jak umím.

00:03:38.550 --> 00:03:39.600
Toto je má osa.

00:03:39.600 --> 00:03:45.930
Nakreslím zvonkovitou křivku.

00:03:45.930 --> 00:03:48.140
Ta zvonkovitá křivka je tak dobrá,

00:03:48.140 --> 00:03:50.920
jak ji jen můžete očekávat
kreslením od ruky.

00:03:50.920 --> 00:03:53.920
A průměr zde je 9...
... toto by mělo být symetrické.

00:03:53.920 --> 00:03:56.070
Tato výška by měla být stejná,
jako tato zde.

00:03:56.070 --> 00:03:57.600
Myslím, že máte představu.

00:03:57.600 --> 00:03:59.260
Nejsem počítač.

00:03:59.260 --> 00:04:01.990
9,5 je průměr.

00:04:01.990 --> 00:04:03.250
Nechci psát jednotky.

00:04:03.250 --> 00:04:04.640
Všechny jsou v kilogramech.

00:04:04.640 --> 00:04:11.540
1 směrodatná odchylka nad průměrem...
... měli bychom přičíst 1,1 k tomuto,


00:04:11.540 --> 00:04:14.090
protože nám říkají,
že směrodatná odchylka je 1,1.

00:04:14.090 --> 00:04:16.590
Takže to bude 10,6.

00:04:16.590 --> 00:04:19.450
Nakreslím zde tečkovanou čáru...

00:04:19.450 --> 00:04:23.700
1 směrodatná odchylka pod průměrem...

00:04:23.700 --> 00:04:34.110
... odečteme 1,1 od 9,5
a to by mělo být 8,4.

00:04:34.110 --> 00:04:37.620
Pokud bychom šli 2 směrodatné
odchylky nad průměr,

00:04:37.620 --> 00:04:40.160
tak bychom přičetli
další směrodatnou odchylku.

00:04:40.160 --> 00:04:42.730
Šli jsme 1 směrodatnou odchylku,
2 směrodatné odchylky.

00:04:42.730 --> 00:04:44.435
To by nám dalo 11,7.

00:04:44.435 --> 00:04:48.910
A pokud bychom šli 3 směrodatné odchylky,
tak bychom opět přičetli 1,1.

00:04:48.910 --> 00:04:50.720
Dostali bychom 12,8.

00:04:50.720 --> 00:04:52.470
Když to uděláme na opačné straně,

00:04:52.470 --> 00:04:55.380
tak 1 směrodatná odchylka
pod průměrem je 8,4.

00:04:55.380 --> 00:04:57.570
2 směrodatné odchylky pod průměrem...

00:04:57.570 --> 00:05:00.610
... znovu odečíst 1,1... a bude to 7,3.

00:05:00.610 --> 00:05:03.380
A pak 3 směrodatné
odchylky pod průměrem...

00:05:03.380 --> 00:05:07.010
... což bychom napsali zde...
... by byly 6,2 kilogramů.

00:05:07.010 --> 00:05:08.800
Toto je vyznačení
našeho příkladu.

00:05:08.800 --> 00:05:13.080
Jaká je pravděpodobnost,
že bychom našli 1-letou dívku v USA,

00:05:13.080 --> 00:05:17.360
která váží méně než 8,4 kilogramů?

00:05:17.360 --> 00:05:21.640
Nebo bych měl říct,
s hmotností menší než 8,4 kilogramů.

00:05:21.640 --> 00:05:25.150
Pokud se podíváme sem,
tak pravděpodobnost nalezení miminka

00:05:25.150 --> 00:05:27.070
nebo holčičky, která má 1 rok


00:05:27.070 --> 00:05:30.290
a hmotnost nebo váhu
menší než 8,4 kilogramů,

00:05:30.290 --> 00:05:31.610
tak je to tato plocha.

00:05:31.610 --> 00:05:35.070
Říkám hmotnost, protože
kilogramy jsou jednotky hmotnosti.

00:05:35.070 --> 00:05:36.940
Hodně lidí používá váhu.

00:05:36.940 --> 00:05:38.470
Je to tato plocha.

00:05:38.470 --> 00:05:40.210
Jak můžeme zjistit tuto plochu

00:05:40.210 --> 00:05:43.900
pod tímto normálním rozdělením
s použitím empirického pravidla?

00:05:43.900 --> 00:05:47.280
Známe tuto plochu.

00:05:47.280 --> 00:05:52.210
Známe tuto plochu mezi
minus 1 směrodatnou odchylkou

00:05:52.210 --> 00:05:54.500
a plus 1 směrodatnou odchylkou.

00:05:54.500 --> 00:05:58.230
Víme, že je to 68 %.

00:05:58.230 --> 00:06:03.100
Pokud je to 68 %, tak to znamená,
že v části, která není uprostřed,

00:06:03.100 --> 00:06:04.360
je hodnota plochy 32 %.

00:06:04.360 --> 00:06:09.240
Protože plocha pod celým normálním
rozdělením je 100 nebo 100 % nebo 1,

00:06:09.240 --> 00:06:11.610
v závislosti na tom,
jak o tom chcete přemýšlet.

00:06:11.610 --> 00:06:13.460
Protože nemůžete mít...

00:06:13.460 --> 00:06:17.600
Všechny možné kombinace
mohou vést pouze k 1.

00:06:17.600 --> 00:06:21.480
Nemůžete mít více než 100 %.

00:06:21.480 --> 00:06:24.540
Pokud sečtete tento úsek a tento úsek...

00:06:24.540 --> 00:06:29.490
... tedy toto plus toto bude zbytek.

00:06:29.490 --> 00:06:32.590
100 minus 68 je 32.

00:06:32.590 --> 00:06:33.920
32 %

00:06:33.920 --> 00:06:39.010
32 % je pokud sečtete tuto
levou stranu a tuto pravou stranu.

00:06:39.010 --> 00:06:40.990
A toto je perfektní normální rozdělení.

00:06:40.990 --> 00:06:42.975
Řekli nám, že je to normální rozdělení.

00:06:42.975 --> 00:06:44.780
Budou perfektně symetrické.

00:06:44.780 --> 00:06:47.810
Pokud tuto stranu
a tuto stranu přičteme k 32,

00:06:47.810 --> 00:06:51.310
ale obojí jsou symetrické, což znamená,
že mají stejnou plochu,

00:06:51.310 --> 00:06:57.910
pak tato strana... udělám ji růžově...
... vypadá spíš jako fialová...

00:06:57.910 --> 00:07:00.020
... pak tato strana by byla 16 %.

00:07:00.020 --> 00:07:02.700
A tato strana zde bude 16 %.

00:07:02.700 --> 00:07:07.010
Takže pravděpodobnost , že dostanete více
než 1 směrodatnou odchylku nad průměrem...

00:07:07.010 --> 00:07:09.540
... tato pravá strana bude 16 %.

00:07:09.540 --> 00:07:12.180
Nebo pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek menší

00:07:12.180 --> 00:07:16.800
než 1 směrodatnou odchylku pod průměrem,
by byla tato... 16 %.

00:07:16.800 --> 00:07:18.400
Chtějí znát pravděpodobnost,

00:07:18.400 --> 00:07:23.140
že budeme mít 1-leté dítě vážící
méně než 8,4 kilogramů.

00:07:23.140 --> 00:07:27.970
Méně než 8,4 kilogramů
je v této oblasti.

00:07:27.970 --> 00:07:29.500
A to je 16 %.

00:07:29.500 --> 00:07:33.270
16 % je odpověď pro část (a).

00:07:33.270 --> 00:07:38.040
Udělejme část (b):
mezi 7,3 a 11,7 kilogramy.

00:07:38.040 --> 00:07:40.820
Mezi 7,3... to je někde tady.

00:07:40.820 --> 00:07:43.850
Jsou to 2 směrodatné
odchylky pod průměrem...

00:07:43.850 --> 00:07:48.920
... a 11,7 jsou 2 směrodatné odchylky
nad průměrem.

00:07:48.920 --> 00:07:51.260
V podstatě se nás ptají,
jaká je pravděpodobnost,

00:07:51.260 --> 00:07:55.230
že dostaneme výsledek uvnitř
2 směrodatných odchylek od průměru.

00:07:55.230 --> 00:07:57.040
Zde je průměr.

00:07:57.040 --> 00:08:00.030
Toto jsou 2 směrodatné odchylky pod.

00:08:00.030 --> 00:08:02.630
Toto jsou 2 směrodatné odchylky nad.

00:08:02.630 --> 00:08:04.130
Je to hezky přímočaré.

00:08:04.130 --> 00:08:05.690
Empirické pravidlo nám říká,

00:08:05.690 --> 00:08:14.820
že mezi 2 směrodatnými odchylkami máme
95 % šanci, že získáme žádaný výsledek.

00:08:14.820 --> 00:08:17.740
Takže nám empirické pravidlo dává odpověď.

00:08:17.740 --> 00:08:19.290
A nakonec část (c):

00:08:19.290 --> 00:08:25.510
Pravděpodobnost, že 1-letá holčička
z USA bude mít více než 12,8 kilogramů.

00:08:25.510 --> 00:08:29.460
12,8 kilogramů jsou 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.

00:08:29.460 --> 00:08:32.160
Chceme tedy znát pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek

00:08:32.160 --> 00:08:36.250
vyšší než 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.

00:08:36.250 --> 00:08:41.920
Je to tato oblast,
kterou jsem zakreslil oranžově.

00:08:41.920 --> 00:08:45.290
Možná bych měl použít
jinou barvu kvůli kontrastu.

00:08:45.290 --> 00:08:48.575
Je to tato malá oblast.

00:08:48.575 --> 00:08:50.690
Jaká je pravděpodobnost?

00:08:50.690 --> 00:08:53.420
Vraťme se zpět k empirickému pravidlu.

00:08:53.420 --> 00:08:56.230
Známe pravděpodobnost...
... známe tuto plochu.

00:08:56.230 --> 00:08:59.270
Známe plochu mezi
-3 směrodatnými odchylkami

00:08:59.270 --> 00:09:01.670
a +3 směrodatnými odchylkami.

00:09:01.670 --> 00:09:04.440
Známe toto... vzhledem k tomu,
že je to poslední příklad,

00:09:04.440 --> 00:09:05.910
můžu celou oblast obarvit...

00:09:05.910 --> 00:09:14.300
Víme, že tato oblast mezi -3 a +3
směrodatnými odchylkami je 99,7 %.

00:09:14.300 --> 00:09:16.830
Velký objem výsledků spadá pod toto.

00:09:16.830 --> 00:09:18.130
Myslím tím skoro všechny.

00:09:18.130 --> 00:09:21.090
Co tedy zbývá na tyto 2 okraje?

00:09:21.090 --> 00:09:22.180
Toto je 1 z okrajů.

00:09:22.180 --> 00:09:25.810
Pak máte výsledky, které jsou menší
než 3 směrodatné odchylky pod průměrem.

00:09:25.810 --> 00:09:27.480
Tento okraj zde.

00:09:27.480 --> 00:09:33.200
Říká nám to, že méně než
3 směrodatné odchylky pod průměrem

00:09:33.200 --> 00:09:36.710
a více než 3 směrodatné
odchylky nad průměrem

00:09:36.710 --> 00:09:38.850
musí být dohromady zbytek.

00:09:38.850 --> 00:09:46.530
Zbytek tvoří pouze 0,3 %.

00:09:46.530 --> 00:09:48.250
A tyto 2 strany jsou symetrické.

00:09:48.250 --> 00:09:49.620
Budou si tedy rovny.

00:09:49.620 --> 00:09:54.510
Tato zde musí být polovinou tohoto,
tedy 0,15 %

00:09:54.510 --> 00:09:59.160
a zde bude také 0,15 %.

00:09:59.160 --> 00:10:06.390
Pravděpodobnost, že v USA bude
1-letá holčička s více než 12,8 kilogramy,

00:10:06.390 --> 00:10:10.500
pokud předpokládáte perfektní normální
rozdělení plochy pod touto křivkou,

00:10:10.500 --> 00:10:14.260
tak je to plocha větší než
3 směrodatné odchylky nad průměrem.

00:10:14.260 --> 00:10:21.590
A to je 0,15 %.

00:10:21.590 --> 00:10:24.410
Doufám, že jste to shledali užitečným.