1
00:00:00,560 --> 00:00:03,960
Pojďme vyřešit další příklad
na normální rozdělení

2
00:00:03,960 --> 00:00:10,020
ze sekce ck12.org
AP statistické knihy.

3
00:00:10,020 --> 00:00:14,000
Používám ji, protože je to otevřený zdroj
a je to docela dobrá kniha.

4
00:00:14,000 --> 00:00:16,415
Příklady jsou pro naše procvičování dobré.

5
00:00:16,415 --> 00:00:18,940
Podívejte, číslo 3.

6
00:00:18,940 --> 00:00:21,690
Můžete jít na jejich web
a stáhnout si tuto knihu.

7
00:00:21,690 --> 00:00:26,810
Předpokládejte, že průměrná váha 1-letých
dívek má v USA normálního rozdělení...

8
00:00:26,810 --> 00:00:32,140
... nebo je normálně rozdělena
s průměrem okolo 9,5 gramů.

9
00:00:32,140 --> 00:00:33,820
Měly by to být kilogramy.

10
00:00:33,820 --> 00:00:38,530
Mám 10 měsíčního syna
a ten váží okolo 9 kilogramů

11
00:00:38,530 --> 00:00:39,570
a ne 9,5 gramů.

12
00:00:39,570 --> 00:00:41,040
9,5 gramu je nic.

13
00:00:41,040 --> 00:00:43,780
Vypadá to,
jako by se zde hovořilo o myších.

14
00:00:43,780 --> 00:00:44,940
Toto musí být kilogramy.

15
00:00:44,940 --> 00:00:50,940
Je to o 9,5 kilogramech se směrodatnou
odchylkou přibližně 1,1 gram.

16
00:00:50,940 --> 00:00:56,220
Takže průměr je roven
9,5 kilogramů, předpokládám,

17
00:00:56,220 --> 00:01:01,130
a směrodatná odchylka
je rovna 1,1 kilogramů.

18
00:01:01,130 --> 00:01:04,840
Bez použití kalkulačky...
... je to zajímavé vodítko...

19
00:01:04,840 --> 00:01:10,020
Odhadněte procento 1-letých dívek
v USA, které splňují následující podmínky.

20
00:01:10,020 --> 00:01:14,310
Když říkají, že to máme odhadnout
bez kalkulačky, tak je to velká nápověda,

21
00:01:14,310 --> 00:01:20,040
abychom použili empirické pravidlo.

22
00:01:20,040 --> 00:01:27,320
Empirické pravidlo, kterému se občas říká
pravidlo 68-95-99,7.

23
00:01:27,320 --> 00:01:29,960
A pokud si vzpomínáte,
tak toto je jméno pravidla,

24
00:01:29,960 --> 00:01:31,500
jakým si ho zapamatujete.

25
00:01:31,500 --> 00:01:33,830
Co nám to říká,
pokud máme normální rozdělení...

26
00:01:33,830 --> 00:01:36,940
Nejprve to zde trochu shrnu,
než se ponoříme do příkladu.

27
00:01:36,940 --> 00:01:38,640
Pokud máme normální rozdělení...

28
00:01:38,640 --> 00:01:40,380
... nakreslím normální rozdělení.

29
00:01:40,380 --> 00:01:42,900
Vypadá to takto.

30
00:01:42,900 --> 00:01:44,240
Toto je normální rozdělení.

31
00:01:44,240 --> 00:01:46,060
Není to perfektně,
ale představu máte.

32
00:01:46,060 --> 00:01:47,560
Mělo by to být symetrické.

33
00:01:47,560 --> 00:01:50,840
Zde je náš průměr.

34
00:01:50,840 --> 00:01:54,230
Pokud bychom šli
1 směrodatnou odchylku nad průměr

35
00:01:54,230 --> 00:01:57,440
a 1 směrodatnou odchylku pod průměr,

36
00:01:57,440 --> 00:02:01,780
tak je to náš průměr
plus 1 směrodatná odchylka.

37
00:02:01,780 --> 00:02:05,730
Toto je náš průměr
minus 1 směrodatná odchylka.

38
00:02:05,730 --> 00:02:07,890
Pravděpodobnost nalezení výsledků,

39
00:02:07,890 --> 00:02:10,420
pokud se zabýváme perfektním
normálním rozdělením,

40
00:02:10,420 --> 00:02:13,170
je mezi 1 směrodatnou odchylkou
pod průměrem

41
00:02:13,170 --> 00:02:15,720
a 1 směrodatnou odchylkou nad průměrem...


42
00:02:15,720 --> 00:02:22,910
... tak by to byla tato plocha,
což by bylo zhruba 68 %.

43
00:02:22,910 --> 00:02:27,610
68 % šance, že získáte něco uvnitř
1 směrodatné odchylky od průměru.

44
00:02:27,610 --> 00:02:31,460
Buď směrodatnou odchylku pod nebo nad
nebo kdekoliv mezi.

45
00:02:31,460 --> 00:02:34,710
Pokud se bavíme o 2 směrodatných
odchylkách okolo průměru...

46
00:02:34,710 --> 00:02:38,370
Pokud půjdeme dolů
o další směrodatnou odchylku

47
00:02:38,370 --> 00:02:41,020
a o další směrodatnou
odchylku nahoru od průměru...

48
00:02:41,020 --> 00:02:42,180
A zeptáme se sami sebe,

49
00:02:42,180 --> 00:02:47,360
jaká je pravděpodobnost
nalezení něčeho v tomto rámci,

50
00:02:47,360 --> 00:02:50,740
tak byste to mohli odhadnout na 95 %.

51
00:02:50,740 --> 00:02:53,060
A zahrnuje to tuto plochu zde.

52
00:02:53,060 --> 00:02:56,300
68 % je podmnožinou těchto 95 %.

53
00:02:56,300 --> 00:02:58,040
A myslím, že víte, kam to povede.

54
00:02:58,040 --> 00:03:02,520
Pokud půjdeme 3 směrodatné odchylky
pod průměr a nad průměr,

55
00:03:02,520 --> 00:03:07,320
tak nám pravidlo 68-95-99,7 říká,

56
00:03:07,320 --> 00:03:16,950
že existuje 99,7 % šance, že nalezneme
výsledek normálního rozdělení,

57
00:03:16,950 --> 00:03:20,110
v rozsahu 3 směrodatných
odchylek od průměru.

58
00:03:20,110 --> 00:03:23,230
Tedy nad 3 směrodatnými odchylkami
pod průměrem

59
00:03:23,230 --> 00:03:26,030
a pod 3 směrodatnými odchylkami
nad průměrem.

60
00:03:26,030 --> 00:03:27,870
Toto nám říká empirické pravidlo.

61
00:03:27,870 --> 00:03:30,790
Nyní se podívejme,
zda to můžeme aplikovat na tento příklad.

62
00:03:30,790 --> 00:03:33,140
Dali nám průměr a směrodatnou odchylku.

63
00:03:33,140 --> 00:03:34,550
Nakreslím to.

64
00:03:34,550 --> 00:03:38,550
Nejprve nakreslím osu
nejlépe, jak umím.

65
00:03:38,550 --> 00:03:39,600
Toto je má osa.

66
00:03:39,600 --> 00:03:45,930
Nakreslím zvonkovitou křivku.

67
00:03:45,930 --> 00:03:48,140
Ta zvonkovitá křivka je tak dobrá,

68
00:03:48,140 --> 00:03:50,920
jak ji jen můžete očekávat
kreslením od ruky.

69
00:03:50,920 --> 00:03:53,920
A průměr zde je 9...
... toto by mělo být symetrické.

70
00:03:53,920 --> 00:03:56,070
Tato výška by měla být stejná,
jako tato zde.

71
00:03:56,070 --> 00:03:57,600
Myslím, že máte představu.

72
00:03:57,600 --> 00:03:59,260
Nejsem počítač.

73
00:03:59,260 --> 00:04:01,990
9,5 je průměr.

74
00:04:01,990 --> 00:04:03,250
Nechci psát jednotky.

75
00:04:03,250 --> 00:04:04,640
Všechny jsou v kilogramech.

76
00:04:04,640 --> 00:04:11,540
1 směrodatná odchylka nad průměrem...
... měli bychom přičíst 1,1 k tomuto,


77
00:04:11,540 --> 00:04:14,090
protože nám říkají,
že směrodatná odchylka je 1,1.

78
00:04:14,090 --> 00:04:16,590
Takže to bude 10,6.

79
00:04:16,590 --> 00:04:19,450
Nakreslím zde tečkovanou čáru...

80
00:04:19,450 --> 00:04:23,700
1 směrodatná odchylka pod průměrem...

81
00:04:23,700 --> 00:04:34,110
... odečteme 1,1 od 9,5
a to by mělo být 8,4.

82
00:04:34,110 --> 00:04:37,620
Pokud bychom šli 2 směrodatné
odchylky nad průměr,

83
00:04:37,620 --> 00:04:40,160
tak bychom přičetli
další směrodatnou odchylku.

84
00:04:40,160 --> 00:04:42,730
Šli jsme 1 směrodatnou odchylku,
2 směrodatné odchylky.

85
00:04:42,730 --> 00:04:44,435
To by nám dalo 11,7.

86
00:04:44,435 --> 00:04:48,910
A pokud bychom šli 3 směrodatné odchylky,
tak bychom opět přičetli 1,1.

87
00:04:48,910 --> 00:04:50,720
Dostali bychom 12,8.

88
00:04:50,720 --> 00:04:52,470
Když to uděláme na opačné straně,

89
00:04:52,470 --> 00:04:55,380
tak 1 směrodatná odchylka
pod průměrem je 8,4.

90
00:04:55,380 --> 00:04:57,570
2 směrodatné odchylky pod průměrem...

91
00:04:57,570 --> 00:05:00,610
... znovu odečíst 1,1... a bude to 7,3.

92
00:05:00,610 --> 00:05:03,380
A pak 3 směrodatné
odchylky pod průměrem...

93
00:05:03,380 --> 00:05:07,010
... což bychom napsali zde...
... by byly 6,2 kilogramů.

94
00:05:07,010 --> 00:05:08,800
Toto je vyznačení
našeho příkladu.

95
00:05:08,800 --> 00:05:13,080
Jaká je pravděpodobnost,
že bychom našli 1-letou dívku v USA,

96
00:05:13,080 --> 00:05:17,360
která váží méně než 8,4 kilogramů?

97
00:05:17,360 --> 00:05:21,640
Nebo bych měl říct,
s hmotností menší než 8,4 kilogramů.

98
00:05:21,640 --> 00:05:25,150
Pokud se podíváme sem,
tak pravděpodobnost nalezení miminka

99
00:05:25,150 --> 00:05:27,070
nebo holčičky, která má 1 rok


100
00:05:27,070 --> 00:05:30,290
a hmotnost nebo váhu
menší než 8,4 kilogramů,

101
00:05:30,290 --> 00:05:31,610
tak je to tato plocha.

102
00:05:31,610 --> 00:05:35,070
Říkám hmotnost, protože
kilogramy jsou jednotky hmotnosti.

103
00:05:35,070 --> 00:05:36,940
Hodně lidí používá váhu.

104
00:05:36,940 --> 00:05:38,470
Je to tato plocha.

105
00:05:38,470 --> 00:05:40,210
Jak můžeme zjistit tuto plochu

106
00:05:40,210 --> 00:05:43,900
pod tímto normálním rozdělením
s použitím empirického pravidla?

107
00:05:43,900 --> 00:05:47,280
Známe tuto plochu.

108
00:05:47,280 --> 00:05:52,210
Známe tuto plochu mezi
minus 1 směrodatnou odchylkou

109
00:05:52,210 --> 00:05:54,500
a plus 1 směrodatnou odchylkou.

110
00:05:54,500 --> 00:05:58,230
Víme, že je to 68 %.

111
00:05:58,230 --> 00:06:03,100
Pokud je to 68 %, tak to znamená,
že v části, která není uprostřed,

112
00:06:03,100 --> 00:06:04,360
je hodnota plochy 32 %.

113
00:06:04,360 --> 00:06:09,240
Protože plocha pod celým normálním
rozdělením je 100 nebo 100 % nebo 1,

114
00:06:09,240 --> 00:06:11,610
v závislosti na tom,
jak o tom chcete přemýšlet.

115
00:06:11,610 --> 00:06:13,460
Protože nemůžete mít...

116
00:06:13,460 --> 00:06:17,600
Všechny možné kombinace
mohou vést pouze k 1.

117
00:06:17,600 --> 00:06:21,480
Nemůžete mít více než 100 %.

118
00:06:21,480 --> 00:06:24,540
Pokud sečtete tento úsek a tento úsek...

119
00:06:24,540 --> 00:06:29,490
... tedy toto plus toto bude zbytek.

120
00:06:29,490 --> 00:06:32,590
100 minus 68 je 32.

121
00:06:32,590 --> 00:06:33,920
32 %

122
00:06:33,920 --> 00:06:39,010
32 % je pokud sečtete tuto
levou stranu a tuto pravou stranu.

123
00:06:39,010 --> 00:06:40,990
A toto je perfektní normální rozdělení.

124
00:06:40,990 --> 00:06:42,975
Řekli nám, že je to normální rozdělení.

125
00:06:42,975 --> 00:06:44,780
Budou perfektně symetrické.

126
00:06:44,780 --> 00:06:47,810
Pokud tuto stranu
a tuto stranu přičteme k 32,

127
00:06:47,810 --> 00:06:51,310
ale obojí jsou symetrické, což znamená,
že mají stejnou plochu,

128
00:06:51,310 --> 00:06:57,910
pak tato strana... udělám ji růžově...
... vypadá spíš jako fialová...

129
00:06:57,910 --> 00:07:00,020
... pak tato strana by byla 16 %.

130
00:07:00,020 --> 00:07:02,700
A tato strana zde bude 16 %.

131
00:07:02,700 --> 00:07:07,010
Takže pravděpodobnost , že dostanete více
než 1 směrodatnou odchylku nad průměrem...

132
00:07:07,010 --> 00:07:09,540
... tato pravá strana bude 16 %.

133
00:07:09,540 --> 00:07:12,180
Nebo pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek menší

134
00:07:12,180 --> 00:07:16,800
než 1 směrodatnou odchylku pod průměrem,
by byla tato... 16 %.

135
00:07:16,800 --> 00:07:18,400
Chtějí znát pravděpodobnost,

136
00:07:18,400 --> 00:07:23,140
že budeme mít 1-leté dítě vážící
méně než 8,4 kilogramů.

137
00:07:23,140 --> 00:07:27,970
Méně než 8,4 kilogramů
je v této oblasti.

138
00:07:27,970 --> 00:07:29,500
A to je 16 %.

139
00:07:29,500 --> 00:07:33,270
16 % je odpověď pro část (a).

140
00:07:33,270 --> 00:07:38,040
Udělejme část (b):
mezi 7,3 a 11,7 kilogramy.

141
00:07:38,040 --> 00:07:40,820
Mezi 7,3... to je někde tady.

142
00:07:40,820 --> 00:07:43,850
Jsou to 2 směrodatné
odchylky pod průměrem...

143
00:07:43,850 --> 00:07:48,920
... a 11,7 jsou 2 směrodatné odchylky
nad průměrem.

144
00:07:48,920 --> 00:07:51,260
V podstatě se nás ptají,
jaká je pravděpodobnost,

145
00:07:51,260 --> 00:07:55,230
že dostaneme výsledek uvnitř
2 směrodatných odchylek od průměru.

146
00:07:55,230 --> 00:07:57,040
Zde je průměr.

147
00:07:57,040 --> 00:08:00,030
Toto jsou 2 směrodatné odchylky pod.

148
00:08:00,030 --> 00:08:02,630
Toto jsou 2 směrodatné odchylky nad.

149
00:08:02,630 --> 00:08:04,130
Je to hezky přímočaré.

150
00:08:04,130 --> 00:08:05,690
Empirické pravidlo nám říká,

151
00:08:05,690 --> 00:08:14,820
že mezi 2 směrodatnými odchylkami máme
95 % šanci, že získáme žádaný výsledek.

152
00:08:14,820 --> 00:08:17,740
Takže nám empirické pravidlo dává odpověď.

153
00:08:17,740 --> 00:08:19,290
A nakonec část (c):

154
00:08:19,290 --> 00:08:25,510
Pravděpodobnost, že 1-letá holčička
z USA bude mít více než 12,8 kilogramů.

155
00:08:25,510 --> 00:08:29,460
12,8 kilogramů jsou 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.

156
00:08:29,460 --> 00:08:32,160
Chceme tedy znát pravděpodobnost,
že budeme mít výsledek

157
00:08:32,160 --> 00:08:36,250
vyšší než 3 směrodatné odchylky
nad průměrem.

158
00:08:36,250 --> 00:08:41,920
Je to tato oblast,
kterou jsem zakreslil oranžově.

159
00:08:41,920 --> 00:08:45,290
Možná bych měl použít
jinou barvu kvůli kontrastu.

160
00:08:45,290 --> 00:08:48,575
Je to tato malá oblast.

161
00:08:48,575 --> 00:08:50,690
Jaká je pravděpodobnost?

162
00:08:50,690 --> 00:08:53,420
Vraťme se zpět k empirickému pravidlu.

163
00:08:53,420 --> 00:08:56,230
Známe pravděpodobnost...
... známe tuto plochu.

164
00:08:56,230 --> 00:08:59,270
Známe plochu mezi
-3 směrodatnými odchylkami

165
00:08:59,270 --> 00:09:01,670
a +3 směrodatnými odchylkami.

166
00:09:01,670 --> 00:09:04,440
Známe toto... vzhledem k tomu,
že je to poslední příklad,

167
00:09:04,440 --> 00:09:05,910
můžu celou oblast obarvit...

168
00:09:05,910 --> 00:09:14,300
Víme, že tato oblast mezi -3 a +3
směrodatnými odchylkami je 99,7 %.

169
00:09:14,300 --> 00:09:16,830
Velký objem výsledků spadá pod toto.

170
00:09:16,830 --> 00:09:18,130
Myslím tím skoro všechny.

171
00:09:18,130 --> 00:09:21,090
Co tedy zbývá na tyto 2 okraje?

172
00:09:21,090 --> 00:09:22,180
Toto je 1 z okrajů.

173
00:09:22,180 --> 00:09:25,810
Pak máte výsledky, které jsou menší
než 3 směrodatné odchylky pod průměrem.

174
00:09:25,810 --> 00:09:27,480
Tento okraj zde.

175
00:09:27,480 --> 00:09:33,200
Říká nám to, že méně než
3 směrodatné odchylky pod průměrem

176
00:09:33,200 --> 00:09:36,710
a více než 3 směrodatné
odchylky nad průměrem

177
00:09:36,710 --> 00:09:38,850
musí být dohromady zbytek.

178
00:09:38,850 --> 00:09:46,530
Zbytek tvoří pouze 0,3 %.

179
00:09:46,530 --> 00:09:48,250
A tyto 2 strany jsou symetrické.

180
00:09:48,250 --> 00:09:49,620
Budou si tedy rovny.

181
00:09:49,620 --> 00:09:54,510
Tato zde musí být polovinou tohoto,
tedy 0,15 %

182
00:09:54,510 --> 00:09:59,160
a zde bude také 0,15 %.

183
00:09:59,160 --> 00:10:06,390
Pravděpodobnost, že v USA bude
1-letá holčička s více než 12,8 kilogramy,

184
00:10:06,390 --> 00:10:10,500
pokud předpokládáte perfektní normální
rozdělení plochy pod touto křivkou,

185
00:10:10,500 --> 00:10:14,260
tak je to plocha větší než
3 směrodatné odchylky nad průměrem.

186
00:10:14,260 --> 00:10:21,590
A to je 0,15 %.

187
00:10:21,590 --> 00:10:24,410
Doufám, že jste to shledali užitečným.