0:00:00.560,0:00:03.960 Pojďme vyřešit další příklad[br]na normální rozdělení 0:00:03.960,0:00:10.020 ze sekce ck12.org[br]AP statistické knihy. 0:00:10.020,0:00:14.000 Používám ji, protože je to otevřený zdroj[br]a je to docela dobrá kniha. 0:00:14.000,0:00:16.415 Příklady jsou pro naše procvičování dobré. 0:00:16.415,0:00:18.940 Podívejte, číslo 3. 0:00:18.940,0:00:21.690 Můžete jít na jejich web[br]a stáhnout si tuto knihu. 0:00:21.690,0:00:26.810 Předpokládejte, že průměrná váha 1-letých[br]dívek má v USA normálního rozdělení... 0:00:26.810,0:00:32.140 ... nebo je normálně rozdělena[br]s průměrem okolo 9,5 gramů. 0:00:32.140,0:00:33.820 Měly by to být kilogramy. 0:00:33.820,0:00:38.530 Mám 10 měsíčního syna[br]a ten váží okolo 9 kilogramů 0:00:38.530,0:00:39.570 a ne 9,5 gramů. 0:00:39.570,0:00:41.040 9,5 gramu je nic. 0:00:41.040,0:00:43.780 Vypadá to,[br]jako by se zde hovořilo o myších. 0:00:43.780,0:00:44.940 Toto musí být kilogramy. 0:00:44.940,0:00:50.940 Je to o 9,5 kilogramech se směrodatnou[br]odchylkou přibližně 1,1 gram. 0:00:50.940,0:00:56.220 Takže průměr je roven[br]9,5 kilogramů, předpokládám, 0:00:56.220,0:01:01.130 a směrodatná odchylka[br]je rovna 1,1 kilogramů. 0:01:01.130,0:01:04.840 Bez použití kalkulačky...[br]... je to zajímavé vodítko... 0:01:04.840,0:01:10.020 Odhadněte procento 1-letých dívek[br]v USA, které splňují následující podmínky. 0:01:10.020,0:01:14.310 Když říkají, že to máme odhadnout[br]bez kalkulačky, tak je to velká nápověda, 0:01:14.310,0:01:20.040 abychom použili empirické pravidlo. 0:01:20.040,0:01:27.320 Empirické pravidlo, kterému se občas říká[br]pravidlo 68-95-99,7. 0:01:27.320,0:01:29.960 A pokud si vzpomínáte,[br]tak toto je jméno pravidla, 0:01:29.960,0:01:31.500 jakým si ho zapamatujete. 0:01:31.500,0:01:33.830 Co nám to říká,[br]pokud máme normální rozdělení... 0:01:33.830,0:01:36.940 Nejprve to zde trochu shrnu,[br]než se ponoříme do příkladu. 0:01:36.940,0:01:38.640 Pokud máme normální rozdělení... 0:01:38.640,0:01:40.380 ... nakreslím normální rozdělení. 0:01:40.380,0:01:42.900 Vypadá to takto. 0:01:42.900,0:01:44.240 Toto je normální rozdělení. 0:01:44.240,0:01:46.060 Není to perfektně,[br]ale představu máte. 0:01:46.060,0:01:47.560 Mělo by to být symetrické. 0:01:47.560,0:01:50.840 Zde je náš průměr. 0:01:50.840,0:01:54.230 Pokud bychom šli[br]1 směrodatnou odchylku nad průměr 0:01:54.230,0:01:57.440 a 1 směrodatnou odchylku pod průměr, 0:01:57.440,0:02:01.780 tak je to náš průměr[br]plus 1 směrodatná odchylka. 0:02:01.780,0:02:05.730 Toto je náš průměr[br]minus 1 směrodatná odchylka. 0:02:05.730,0:02:07.890 Pravděpodobnost nalezení výsledků, 0:02:07.890,0:02:10.420 pokud se zabýváme perfektním[br]normálním rozdělením, 0:02:10.420,0:02:13.170 je mezi 1 směrodatnou odchylkou[br]pod průměrem 0:02:13.170,0:02:15.720 a 1 směrodatnou odchylkou nad průměrem...[br] 0:02:15.720,0:02:22.910 ... tak by to byla tato plocha,[br]což by bylo zhruba 68 %. 0:02:22.910,0:02:27.610 68 % šance, že získáte něco uvnitř[br]1 směrodatné odchylky od průměru. 0:02:27.610,0:02:31.460 Buď směrodatnou odchylku pod nebo nad[br]nebo kdekoliv mezi. 0:02:31.460,0:02:34.710 Pokud se bavíme o 2 směrodatných[br]odchylkách okolo průměru... 0:02:34.710,0:02:38.370 Pokud půjdeme dolů[br]o další směrodatnou odchylku 0:02:38.370,0:02:41.020 a o další směrodatnou[br]odchylku nahoru od průměru... 0:02:41.020,0:02:42.180 A zeptáme se sami sebe, 0:02:42.180,0:02:47.360 jaká je pravděpodobnost[br]nalezení něčeho v tomto rámci, 0:02:47.360,0:02:50.740 tak byste to mohli odhadnout na 95 %. 0:02:50.740,0:02:53.060 A zahrnuje to tuto plochu zde. 0:02:53.060,0:02:56.300 68 % je podmnožinou těchto 95 %. 0:02:56.300,0:02:58.040 A myslím, že víte, kam to povede. 0:02:58.040,0:03:02.520 Pokud půjdeme 3 směrodatné odchylky[br]pod průměr a nad průměr, 0:03:02.520,0:03:07.320 tak nám pravidlo 68-95-99,7 říká, 0:03:07.320,0:03:16.950 že existuje 99,7 % šance, že nalezneme[br]výsledek normálního rozdělení, 0:03:16.950,0:03:20.110 v rozsahu 3 směrodatných[br]odchylek od průměru. 0:03:20.110,0:03:23.230 Tedy nad 3 směrodatnými odchylkami[br]pod průměrem 0:03:23.230,0:03:26.030 a pod 3 směrodatnými odchylkami[br]nad průměrem. 0:03:26.030,0:03:27.870 Toto nám říká empirické pravidlo. 0:03:27.870,0:03:30.790 Nyní se podívejme,[br]zda to můžeme aplikovat na tento příklad. 0:03:30.790,0:03:33.140 Dali nám průměr a směrodatnou odchylku. 0:03:33.140,0:03:34.550 Nakreslím to. 0:03:34.550,0:03:38.550 Nejprve nakreslím osu[br]nejlépe, jak umím. 0:03:38.550,0:03:39.600 Toto je má osa. 0:03:39.600,0:03:45.930 Nakreslím zvonkovitou křivku. 0:03:45.930,0:03:48.140 Ta zvonkovitá křivka je tak dobrá, 0:03:48.140,0:03:50.920 jak ji jen můžete očekávat[br]kreslením od ruky. 0:03:50.920,0:03:53.920 A průměr zde je 9...[br]... toto by mělo být symetrické. 0:03:53.920,0:03:56.070 Tato výška by měla být stejná,[br]jako tato zde. 0:03:56.070,0:03:57.600 Myslím, že máte představu. 0:03:57.600,0:03:59.260 Nejsem počítač. 0:03:59.260,0:04:01.990 9,5 je průměr. 0:04:01.990,0:04:03.250 Nechci psát jednotky. 0:04:03.250,0:04:04.640 Všechny jsou v kilogramech. 0:04:04.640,0:04:11.540 1 směrodatná odchylka nad průměrem...[br]... měli bychom přičíst 1,1 k tomuto,[br] 0:04:11.540,0:04:14.090 protože nám říkají,[br]že směrodatná odchylka je 1,1. 0:04:14.090,0:04:16.590 Takže to bude 10,6. 0:04:16.590,0:04:19.450 Nakreslím zde tečkovanou čáru... 0:04:19.450,0:04:23.700 1 směrodatná odchylka pod průměrem... 0:04:23.700,0:04:34.110 ... odečteme 1,1 od 9,5[br]a to by mělo být 8,4. 0:04:34.110,0:04:37.620 Pokud bychom šli 2 směrodatné[br]odchylky nad průměr, 0:04:37.620,0:04:40.160 tak bychom přičetli[br]další směrodatnou odchylku. 0:04:40.160,0:04:42.730 Šli jsme 1 směrodatnou odchylku,[br]2 směrodatné odchylky. 0:04:42.730,0:04:44.435 To by nám dalo 11,7. 0:04:44.435,0:04:48.910 A pokud bychom šli 3 směrodatné odchylky,[br]tak bychom opět přičetli 1,1. 0:04:48.910,0:04:50.720 Dostali bychom 12,8. 0:04:50.720,0:04:52.470 Když to uděláme na opačné straně, 0:04:52.470,0:04:55.380 tak 1 směrodatná odchylka[br]pod průměrem je 8,4. 0:04:55.380,0:04:57.570 2 směrodatné odchylky pod průměrem... 0:04:57.570,0:05:00.610 ... znovu odečíst 1,1... a bude to 7,3. 0:05:00.610,0:05:03.380 A pak 3 směrodatné[br]odchylky pod průměrem... 0:05:03.380,0:05:07.010 ... což bychom napsali zde...[br]... by byly 6,2 kilogramů. 0:05:07.010,0:05:08.800 Toto je vyznačení[br]našeho příkladu. 0:05:08.800,0:05:13.080 Jaká je pravděpodobnost,[br]že bychom našli 1-letou dívku v USA, 0:05:13.080,0:05:17.360 která váží méně než 8,4 kilogramů? 0:05:17.360,0:05:21.640 Nebo bych měl říct,[br]s hmotností menší než 8,4 kilogramů. 0:05:21.640,0:05:25.150 Pokud se podíváme sem,[br]tak pravděpodobnost nalezení miminka 0:05:25.150,0:05:27.070 nebo holčičky, která má 1 rok[br] 0:05:27.070,0:05:30.290 a hmotnost nebo váhu[br]menší než 8,4 kilogramů, 0:05:30.290,0:05:31.610 tak je to tato plocha. 0:05:31.610,0:05:35.070 Říkám hmotnost, protože[br]kilogramy jsou jednotky hmotnosti. 0:05:35.070,0:05:36.940 Hodně lidí používá váhu. 0:05:36.940,0:05:38.470 Je to tato plocha. 0:05:38.470,0:05:40.210 Jak můžeme zjistit tuto plochu 0:05:40.210,0:05:43.900 pod tímto normálním rozdělením[br]s použitím empirického pravidla? 0:05:43.900,0:05:47.280 Známe tuto plochu. 0:05:47.280,0:05:52.210 Známe tuto plochu mezi[br]minus 1 směrodatnou odchylkou 0:05:52.210,0:05:54.500 a plus 1 směrodatnou odchylkou. 0:05:54.500,0:05:58.230 Víme, že je to 68 %. 0:05:58.230,0:06:03.100 Pokud je to 68 %, tak to znamená,[br]že v části, která není uprostřed, 0:06:03.100,0:06:04.360 je hodnota plochy 32 %. 0:06:04.360,0:06:09.240 Protože plocha pod celým normálním[br]rozdělením je 100 nebo 100 % nebo 1, 0:06:09.240,0:06:11.610 v závislosti na tom,[br]jak o tom chcete přemýšlet. 0:06:11.610,0:06:13.460 Protože nemůžete mít... 0:06:13.460,0:06:17.600 Všechny možné kombinace[br]mohou vést pouze k 1. 0:06:17.600,0:06:21.480 Nemůžete mít více než 100 %. 0:06:21.480,0:06:24.540 Pokud sečtete tento úsek a tento úsek... 0:06:24.540,0:06:29.490 ... tedy toto plus toto bude zbytek. 0:06:29.490,0:06:32.590 100 minus 68 je 32. 0:06:32.590,0:06:33.920 32 % 0:06:33.920,0:06:39.010 32 % je pokud sečtete tuto[br]levou stranu a tuto pravou stranu. 0:06:39.010,0:06:40.990 A toto je perfektní normální rozdělení. 0:06:40.990,0:06:42.975 Řekli nám, že je to normální rozdělení. 0:06:42.975,0:06:44.780 Budou perfektně symetrické. 0:06:44.780,0:06:47.810 Pokud tuto stranu[br]a tuto stranu přičteme k 32, 0:06:47.810,0:06:51.310 ale obojí jsou symetrické, což znamená,[br]že mají stejnou plochu, 0:06:51.310,0:06:57.910 pak tato strana... udělám ji růžově...[br]... vypadá spíš jako fialová... 0:06:57.910,0:07:00.020 ... pak tato strana by byla 16 %. 0:07:00.020,0:07:02.700 A tato strana zde bude 16 %. 0:07:02.700,0:07:07.010 Takže pravděpodobnost , že dostanete více[br]než 1 směrodatnou odchylku nad průměrem... 0:07:07.010,0:07:09.540 ... tato pravá strana bude 16 %. 0:07:09.540,0:07:12.180 Nebo pravděpodobnost,[br]že budeme mít výsledek menší 0:07:12.180,0:07:16.800 než 1 směrodatnou odchylku pod průměrem,[br]by byla tato... 16 %. 0:07:16.800,0:07:18.400 Chtějí znát pravděpodobnost, 0:07:18.400,0:07:23.140 že budeme mít 1-leté dítě vážící[br]méně než 8,4 kilogramů. 0:07:23.140,0:07:27.970 Méně než 8,4 kilogramů[br]je v této oblasti. 0:07:27.970,0:07:29.500 A to je 16 %. 0:07:29.500,0:07:33.270 16 % je odpověď pro část (a). 0:07:33.270,0:07:38.040 Udělejme část (b):[br]mezi 7,3 a 11,7 kilogramy. 0:07:38.040,0:07:40.820 Mezi 7,3... to je někde tady. 0:07:40.820,0:07:43.850 Jsou to 2 směrodatné[br]odchylky pod průměrem... 0:07:43.850,0:07:48.920 ... a 11,7 jsou 2 směrodatné odchylky[br]nad průměrem. 0:07:48.920,0:07:51.260 V podstatě se nás ptají,[br]jaká je pravděpodobnost, 0:07:51.260,0:07:55.230 že dostaneme výsledek uvnitř[br]2 směrodatných odchylek od průměru. 0:07:55.230,0:07:57.040 Zde je průměr. 0:07:57.040,0:08:00.030 Toto jsou 2 směrodatné odchylky pod. 0:08:00.030,0:08:02.630 Toto jsou 2 směrodatné odchylky nad. 0:08:02.630,0:08:04.130 Je to hezky přímočaré. 0:08:04.130,0:08:05.690 Empirické pravidlo nám říká, 0:08:05.690,0:08:14.820 že mezi 2 směrodatnými odchylkami máme[br]95 % šanci, že získáme žádaný výsledek. 0:08:14.820,0:08:17.740 Takže nám empirické pravidlo dává odpověď. 0:08:17.740,0:08:19.290 A nakonec část (c): 0:08:19.290,0:08:25.510 Pravděpodobnost, že 1-letá holčička[br]z USA bude mít více než 12,8 kilogramů. 0:08:25.510,0:08:29.460 12,8 kilogramů jsou 3 směrodatné odchylky[br]nad průměrem. 0:08:29.460,0:08:32.160 Chceme tedy znát pravděpodobnost,[br]že budeme mít výsledek 0:08:32.160,0:08:36.250 vyšší než 3 směrodatné odchylky[br]nad průměrem. 0:08:36.250,0:08:41.920 Je to tato oblast,[br]kterou jsem zakreslil oranžově. 0:08:41.920,0:08:45.290 Možná bych měl použít[br]jinou barvu kvůli kontrastu. 0:08:45.290,0:08:48.575 Je to tato malá oblast. 0:08:48.575,0:08:50.690 Jaká je pravděpodobnost? 0:08:50.690,0:08:53.420 Vraťme se zpět k empirickému pravidlu. 0:08:53.420,0:08:56.230 Známe pravděpodobnost...[br]... známe tuto plochu. 0:08:56.230,0:08:59.270 Známe plochu mezi[br]-3 směrodatnými odchylkami 0:08:59.270,0:09:01.670 a +3 směrodatnými odchylkami. 0:09:01.670,0:09:04.440 Známe toto... vzhledem k tomu,[br]že je to poslední příklad, 0:09:04.440,0:09:05.910 můžu celou oblast obarvit... 0:09:05.910,0:09:14.300 Víme, že tato oblast mezi -3 a +3[br]směrodatnými odchylkami je 99,7 %. 0:09:14.300,0:09:16.830 Velký objem výsledků spadá pod toto. 0:09:16.830,0:09:18.130 Myslím tím skoro všechny. 0:09:18.130,0:09:21.090 Co tedy zbývá na tyto 2 okraje? 0:09:21.090,0:09:22.180 Toto je 1 z okrajů. 0:09:22.180,0:09:25.810 Pak máte výsledky, které jsou menší[br]než 3 směrodatné odchylky pod průměrem. 0:09:25.810,0:09:27.480 Tento okraj zde. 0:09:27.480,0:09:33.200 Říká nám to, že méně než[br]3 směrodatné odchylky pod průměrem 0:09:33.200,0:09:36.710 a více než 3 směrodatné[br]odchylky nad průměrem 0:09:36.710,0:09:38.850 musí být dohromady zbytek. 0:09:38.850,0:09:46.530 Zbytek tvoří pouze 0,3 %. 0:09:46.530,0:09:48.250 A tyto 2 strany jsou symetrické. 0:09:48.250,0:09:49.620 Budou si tedy rovny. 0:09:49.620,0:09:54.510 Tato zde musí být polovinou tohoto,[br]tedy 0,15 % 0:09:54.510,0:09:59.160 a zde bude také 0,15 %. 0:09:59.160,0:10:06.390 Pravděpodobnost, že v USA bude[br]1-letá holčička s více než 12,8 kilogramy, 0:10:06.390,0:10:10.500 pokud předpokládáte perfektní normální[br]rozdělení plochy pod touto křivkou, 0:10:10.500,0:10:14.260 tak je to plocha větší než[br]3 směrodatné odchylky nad průměrem. 0:10:14.260,0:10:21.590 A to je 0,15 %. 0:10:21.590,0:10:24.410 Doufám, že jste to shledali užitečným.