< Return to Video

Ký hiệu tổng một phần | Chuỗi | AP Giải tích BC | Khan Academy

  • 0:00 - 0:01
    Giả sử bạn có
  • 0:01 - 0:04
    một chuỗi vô hạn, S,
  • 0:04 - 0:09
    là bằng tổng từ n bằng 1
  • 0:10 - 0:11
    Để mình viết cho nó gọn lại nha.
  • 0:11 - 0:14
    là bằng tổng từ 1 đến vô cực
  • 0:14 - 0:16
    của a_n.
  • 0:16 - 0:18
    Thì mình sẽ ôn tập một chút nha.
  • 0:18 - 0:19
    Mình biết là cái này sẽ bằng
  • 0:19 - 0:23
    a_1 cộng a_2
  • 0:23 - 0:26
    cộng a_3 và rồi mình
  • 0:26 - 0:29
    cứ thế tiếp tục.
  • 0:29 - 0:31
    Giờ mình muốn giới thiệu với bạn
  • 0:31 - 0:33
    khái niệm tổng một phần.
  • 0:33 - 0:36
    Ở đây mình có một chuỗi vô hạn.
  • 0:36 - 0:38
    Nhưng mình có thể định nghĩa tổng một phần của nó.
  • 0:38 - 0:42
    Ví dụ như mình nói S_6,
  • 0:42 - 0:44
    thì ký hiệu này nói là
  • 0:44 - 0:45
    nếu S là một chuỗi vô hạn,
  • 0:45 - 0:50
    thì S_6 sẽ là tổng một phần của 6 số hạng đầu tiên.
  • 0:51 - 0:53
    Trong trường hợp này thì nó sẽ là
  • 0:53 - 0:54
    chúng ta sẽ không cộng tiếp tục đến vô cực,
  • 0:54 - 0:56
    mà sẽ là a_1
  • 0:56 - 1:00
    cộng a_2, cộng a_3
  • 1:00 - 1:04
    cộng a_4, cộng a_5,
  • 1:04 - 1:06
    cộng a_6.
  • 1:06 - 1:09
    Và mình có thể làm cho nó dễ hiểu hơn nữa nha.
  • 1:09 - 1:14
    Giả sử như S, là chuỗi vô hạn S này đây,
  • 1:14 - 1:18
    bằng với tổng từ n bằng 1
  • 1:18 - 1:23
    cho tớ vô cực, của 1 trên n bình phương.
  • 1:23 - 1:26
    Trong trường hợp này thì nó sẽ là 1 chia 1 bình phương,
  • 1:26 - 1:29
    cộng 1 chia 2 bình phương,
  • 1:29 - 1:31
    cộng 1 chia 3 bình phương,
  • 1:31 - 1:34
    và mình sẽ tiếp tục đến vô cực.
  • 1:34 - 1:37
    Vậy S--
  • 1:37 - 1:40
    Để mình dùng cùng màu.
  • 1:40 - 1:42
    Vậy S--
  • 1:42 - 1:44
    Ơ mình vẫn chưa đổi màu mà!
  • 1:44 - 1:47
    Vậy S_3 sẽ bằng gì?
  • 1:47 - 1:50
    Sẽ bằng tổng một phần của 3 số hạng đầu.
  • 1:50 - 1:52
    Mình khuyến khích các bạn dừng video lại
  • 1:52 - 1:56
    và thử tự làm xem nhé.
  • 1:56 - 1:58
    Rồi, vậy nó sẽ bằng
  • 1:58 - 2:01
    số hạng đầu cộng sống hạng thứ hai,
  • 2:01 - 2:05
    là 1/4, cộng số hạng thứ ba, là 1/9.
  • 2:05 - 2:08
    Đó sẽ là tổng của 3 số hạng đầu,
  • 2:08 - 2:09
    và mình có thể tính được nó.
  • 2:09 - 2:11
    MÌnh có mẫu số chung ở đây
  • 2:11 - 2:13
    là 36.
  • 2:13 - 2:16
    vậy nó sẽ là 36/36,
  • 2:16 - 2:20
    cộng 9/36, cộng 4/36,
  • 2:20 - 2:24
    tổng sẽ là 49/36
  • 2:26 - 2:28
    49/36.
  • 2:28 - 2:29
    Vậy thì mục đính của video này là
  • 2:29 - 2:34
    giúp các bạn hiểu khái niệm tổng một phần.
  • 2:34 - 2:35
    Và bạn sẽ thấy
  • 2:35 - 2:37
    là bạn có thể viết biểu thức cho tổng một phần
  • 2:37 - 2:39
    theo dạng đại số.
  • 2:39 - 2:40
    Ví dụ nhé,
  • 2:40 - 2:42
    Để mình lấy một ví dụ
  • 2:42 - 2:45
    bao quát hơn nha.
  • 2:45 - 2:48
    Mình sẽ giả sử là
  • 2:48 - 2:50
    mình có một chuỗi vô hạn, S,
  • 2:50 - 2:54
    mà bằng tổng từ n bằng 1
  • 2:54 - 2:57
    đến vô cực của a_n.
  • 2:57 - 3:01
    Và giả sử mình biết tổng một phần của nó,
  • 3:01 - 3:04
    hay là S_n đó. Tổng của n số hạng đầu tiên
  • 3:04 - 3:08
    của dãy số này sẽ bằng n bình phương
  • 3:08 - 3:13
    trừ 3, tất cả chia cho
  • 3:13 - 3:16
    n mũ 3, cộng 4.
  • 3:16 - 3:18
    Mình nhắc lại một chút nhé.
  • 3:18 - 3:19
    Cái này nói là
  • 3:19 - 3:20
    S_n
  • 3:20 - 3:23
    cũng giống như a_1,
  • 3:23 - 3:26
    cộng a_2, rồi cứ cộng tiếp tục như thế
  • 3:26 - 3:29
    cho tới a_n,
  • 3:29 - 3:31
    và tất cả sẽ bằng
  • 3:31 - 3:33
    n bình phương, trừ 3,
  • 3:33 - 3:37
    tất cả trên n mũ 3, cộng 4.
  • 3:37 - 3:39
    Khi đã biết điều này rồi,
  • 3:39 - 3:41
    và có ai đó hỏi bạn,
  • 3:41 - 3:43
    có ai đó đến về
  • 3:43 - 3:46
    tổng một phần.
  • 3:46 - 3:48
    Ví dụ nhé, họ hỏi là
  • 3:48 - 3:51
    Nếu S là một chuỗi vô hạn--
  • 3:51 - 3:54
    Và ở đây mình đang viết nó rất chung chung ở đây nha.
  • 3:54 - 3:55
    Nếu S là một chuỗi vô hạn
  • 3:55 - 3:58
    từ n bằng từ 1 đến vô cực của a_n,
  • 3:58 - 4:00
    và tổng một phần, là S_n,
  • 4:00 - 4:02
    được định nghĩa như thế này--
  • 4:02 - 4:05
    Vậy người ta cho bạn 2 dữ kiện này,
  • 4:05 - 4:09
    xong rồi nhờ bạn tìm
  • 4:09 - 4:14
    tổng một phần cho n bằng từ 1 tới 6
  • 4:14 - 4:16
    của a_n. Mình khuyến khích bạn
  • 4:16 - 4:19
    dừng video này lại rồi giải thử xem.
  • 4:19 - 4:23
    Rồi, thế này nhé, cái này là a_1,
  • 4:23 - 4:26
    cộng a_2, cộng a_3,
  • 4:26 - 4:29
    cộng a_4-- Mấy cái số sau a này
  • 4:29 - 4:30
    mình viết nhỏ hơn ở dưới nhé--
  • 4:30 - 4:35
    rồi cộng a_5, cộng a_6.
  • 4:35 - 4:36
    Chỗ này sẽ giống như
  • 4:36 - 4:40
    tổng một phần
  • 4:40 - 4:44
    giống như tổng một phần của 6 số hạng đầu
  • 4:44 - 4:45
    của chuỗi vô hạn này.
  • 4:45 - 4:48
    Nó là tổng một phần, hay S_6 đấy.
  • 4:48 - 4:51
    Và mình biết cách tính theo kiểu đại số
  • 4:51 - 4:52
    S_6 là gì mà.
  • 4:52 - 4:56
    Mình có thể áp dụng công thức đã được cho.
  • 4:56 - 4:58
    S_6 sẽ bằng--nào,
  • 4:58 - 5:00
    tất cả những chỗ bạn thấy n,
  • 5:00 - 5:02
    bạn có thể thế 6 vào đó.
  • 5:02 - 5:05
    Nó sẽ bằng 6 bình phương trừ 3
  • 5:05 - 5:08
    tất cả chia cho 6 mũ 3,
  • 5:08 - 5:10
    cộng 4. Vậy cái này sẽ là gì?
  • 5:10 - 5:14
    6 bình phương là 36, trừ 3,
  • 5:14 - 5:16
    là còn 33.
  • 5:16 - 5:17
    Và 6 mũ 3, xem nào
  • 5:17 - 5:19
    36 nhân 6-- mình không chắc là
  • 5:19 - 5:21
    nó có bằng 216
  • 5:21 - 5:23
    không nữa, để mình tính lại nhé
  • 5:23 - 5:26
    6 nhân 30 là 180,
  • 5:26 - 5:29
    cộng 36, đúng rồi, là 216.
  • 5:29 - 5:30
    Wow, chắc là vì mình
  • 5:30 - 5:32
    hay thấy số 6 quá,
  • 5:32 - 5:35
    nên mình nhớ luôn rồi.
  • 5:35 - 5:38
    Nhớ được 6 mũ 3,
  • 5:38 - 5:39
    cũng hữu dụng ha!
  • 5:39 - 5:42
    Vậy thì đây là 216 cộng 4,
  • 5:42 - 5:46
    là 220.
  • 5:46 - 5:50
    Vậy S_6, hoặc là tổng của 6 số hạng đầu
  • 5:50 - 5:52
    của chuỗi này,
  • 5:52 - 5:56
    là 33/220. Vậy là xong.
  • 5:56 - 5:58
    Mong là video này đã
  • 5:58 - 6:01
    đạt được mục đích là giúp bạn hiểu được
  • 6:01 - 6:04
    tổng một phần,
  • 6:04 - 6:07
    và hiểu nó nói về cái gì.
Title:
Ký hiệu tổng một phần | Chuỗi | AP Giải tích BC | Khan Academy
Description:

Tổng một hần của một chuỗi vô hạn chính là tổng của một số số sạng đầu tiên của chuỗi đó (vì thế nên nó là tổng một phần). Khái niệm này tuy khá dễ những lại rất hữu dụng để hiểu thêm về chuỗi vô hạn.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-partial-sums/e/convergence-and-divergence-of-series?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-partial-sums/v/term-from-partial-sum?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-inf-sequences/v/convergent-and-divergent-sequences?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Giải tích phân trên Khan Academy: Các bài học này sẽ cho bạn thêm một sự hiểu biết sâu hơn về cách hoạt động của các phép tính tích phân.Ý tưởng cơ bản của phép tính tích phân là tìm diện tích dưới một đường cong. Để tìm diện tích chính xác này, chúng ta có thể chia diện tích này thành các hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ vô hạn và tính tổng diện tích của chúng. Ý tưởng này khá phong phú và nó cũng liên quan mật thiết đến phép tính vi phân.

Về Khan Academy: Khan Academy cung cấp những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập theo từng cá nhân nhằm cho phép người dùng độc lập về thời gian và không gian trong quá trình học tập bên ngoài lớp học. Chúng tôi tự hào mang đến các chương trình dạy về Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Các nhiệm vụ trong phần Toán học hướng dẫn học sinh trình độ Mẫu giáo sử dụng và làm quen với phép toán bằng những công nghệ tiên tiến để tìm ra được những điểm mạnh, và bù vào lỗ hổng kiến thức của các em nhỏ. Chúng tôi cũng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và học viện MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi danh sách phát AP Giải tích BC của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UC5A2DBjjUVNz8axD-90jdfQ?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:09

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.