Giả sử bạn có
một chuỗi vô hạn, S,
là bằng tổng từ n bằng 1
Để mình viết cho nó gọn lại nha.
là bằng tổng từ 1 đến vô cực
của a_n.
Thì mình sẽ ôn tập một chút nha.
Mình biết là cái này sẽ bằng
a_1 cộng a_2
cộng a_3 và rồi mình
cứ thế tiếp tục.
Giờ mình muốn giới thiệu với bạn
khái niệm tổng một phần.
Ở đây mình có một chuỗi vô hạn.
Nhưng mình có thể định nghĩa tổng một phần của nó.
Ví dụ như mình nói S_6,
thì ký hiệu này nói là
nếu S là một chuỗi vô hạn,
thì S_6 sẽ là tổng một phần của 6 số hạng đầu tiên.
Trong trường hợp này thì nó sẽ là
chúng ta sẽ không cộng tiếp tục đến vô cực,
mà sẽ là a_1
cộng a_2, cộng a_3
cộng a_4, cộng a_5,
cộng a_6.
Và mình có thể làm cho nó dễ hiểu hơn nữa nha.
Giả sử như S, là chuỗi vô hạn S này đây,
bằng với tổng từ n bằng 1
cho tớ vô cực, của 1 trên n bình phương.
Trong trường hợp này thì nó sẽ là 1 chia 1 bình phương,
cộng 1 chia 2 bình phương,
cộng 1 chia 3 bình phương,
và mình sẽ tiếp tục đến vô cực.
Vậy S--
Để mình dùng cùng màu.
Vậy S--
Ơ mình vẫn chưa đổi màu mà!
Vậy S_3 sẽ bằng gì?
Sẽ bằng tổng một phần của 3 số hạng đầu.
Mình khuyến khích các bạn dừng video lại
và thử tự làm xem nhé.
Rồi, vậy nó sẽ bằng
số hạng đầu cộng sống hạng thứ hai,
là 1/4, cộng số hạng thứ ba, là 1/9.
Đó sẽ là tổng của 3 số hạng đầu,
và mình có thể tính được nó.
MÌnh có mẫu số chung ở đây
là 36.
vậy nó sẽ là 36/36,
cộng 9/36, cộng 4/36,
tổng sẽ là 49/36
49/36.
Vậy thì mục đính của video này là
giúp các bạn hiểu khái niệm tổng một phần.
Và bạn sẽ thấy
là bạn có thể viết biểu thức cho tổng một phần
theo dạng đại số.
Ví dụ nhé,
Để mình lấy một ví dụ
bao quát hơn nha.
Mình sẽ giả sử là
mình có một chuỗi vô hạn, S,
mà bằng tổng từ n bằng 1
đến vô cực của a_n.
Và giả sử mình biết tổng một phần của nó,
hay là S_n đó. Tổng của n số hạng đầu tiên
của dãy số này sẽ bằng n bình phương
trừ 3, tất cả chia cho
n mũ 3, cộng 4.
Mình nhắc lại một chút nhé.
Cái này nói là
S_n
cũng giống như a_1,
cộng a_2, rồi cứ cộng tiếp tục như thế
cho tới a_n,
và tất cả sẽ bằng
n bình phương, trừ 3,
tất cả trên n mũ 3, cộng 4.
Khi đã biết điều này rồi,
và có ai đó hỏi bạn,
có ai đó đến về
tổng một phần.
Ví dụ nhé, họ hỏi là
Nếu S là một chuỗi vô hạn--
Và ở đây mình đang viết nó rất chung chung ở đây nha.
Nếu S là một chuỗi vô hạn
từ n bằng từ 1 đến vô cực của a_n,
và tổng một phần, là S_n,
được định nghĩa như thế này--
Vậy người ta cho bạn 2 dữ kiện này,
xong rồi nhờ bạn tìm
tổng một phần cho n bằng từ 1 tới 6
của a_n. Mình khuyến khích bạn
dừng video này lại rồi giải thử xem.
Rồi, thế này nhé, cái này là a_1,
cộng a_2, cộng a_3,
cộng a_4-- Mấy cái số sau a này
mình viết nhỏ hơn ở dưới nhé--
rồi cộng a_5, cộng a_6.
Chỗ này sẽ giống như
tổng một phần
giống như tổng một phần của 6 số hạng đầu
của chuỗi vô hạn này.
Nó là tổng một phần, hay S_6 đấy.
Và mình biết cách tính theo kiểu đại số
S_6 là gì mà.
Mình có thể áp dụng công thức đã được cho.
S_6 sẽ bằng--nào,
tất cả những chỗ bạn thấy n,
bạn có thể thế 6 vào đó.
Nó sẽ bằng 6 bình phương trừ 3
tất cả chia cho 6 mũ 3,
cộng 4. Vậy cái này sẽ là gì?
6 bình phương là 36, trừ 3,
là còn 33.
Và 6 mũ 3, xem nào
36 nhân 6-- mình không chắc là
nó có bằng 216
không nữa, để mình tính lại nhé
6 nhân 30 là 180,
cộng 36, đúng rồi, là 216.
Wow, chắc là vì mình
hay thấy số 6 quá,
nên mình nhớ luôn rồi.
Nhớ được 6 mũ 3,
cũng hữu dụng ha!
Vậy thì đây là 216 cộng 4,
là 220.
Vậy S_6, hoặc là tổng của 6 số hạng đầu
của chuỗi này,
là 33/220. Vậy là xong.
Mong là video này đã
đạt được mục đích là giúp bạn hiểu được
tổng một phần,
và hiểu nó nói về cái gì.