Einführung in negative Zahlen

Ein grundlegendes Verständnis für negative Zahlen auf einem Zahlenstrahl, sowie negative Zahlen zu addieren und subtrahieren.

In diesem Video möchte ich uns

mit negativen Zahlen vertraut machen.

Und auch ein bisschen darüber lernen, wie wir sie addieren und subtrahieren.

Nun, wenn du sie zum ersten Mal siehst,

sehen sie aus wie eine tiefe und geheimnisvolle Sache.

Wenn wir am Anfang Dinge zählen, zählen wir positive Zahlen.

Was bedeutet eine negative Zahl überhaupt?

Aber wenn wir darüber nachdenken,

begegnest du wahrscheinlich negativen Zahlen in deinem Alltag.

Ich zeige ein paar Beispiele.

Aber bevor ich das Beispiel zeige: die allgemeine Idee ist,

dass eine negative Zahl eine Zahl kleiner als 0 (null) ist.

Kleiner als 0 (null).

Auch wenn das jetzt für dich seltsam klingen mag,

lass uns darüber in verschiedenen Zusammenhängen nachdenken.

Wenn wir die Temperatur messen

(und es kann in Celsius oder Fahrenheit sein,

aber sagen wir einfach, dass wir sie in Celsius messen),

und jetzt möchte ich einen kleinen Maßstab zeichnen,

auf dem wir die Temperatur messen können.

Also lass uns sagen, dass dies 0° Celsius ist,

dies 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius.

Nun, lass uns sagen, dass es ein ziemlich kühler Tag ist

und es ist derzeit 3° Celsius.

Und jemand, der die Zukunft voraussagt,

erzählt dir, dass es am nächsten Tag 4° kälter wird.

Wie kalt wird es dann sein? Wie kannst du diese Kälte darstellen?

Nun, wenn es nur 1° abkühlte, wäre es 2°,

aber wir wissen, dass es 4° kälter wird.

Wenn es 2° kälter wird, wären wir bei 1°.

Wenn es 3° kälter wird, wären wir bei 0°.

Aber 3° ist nicht genug, es wird 4° kälter

und so müssen wir tatsächlich eine weitere Stelle unter Null gehen.

Und diese 1 unter 0 nennen wir "minus 1°".

Auf diese Weise kannst du auf dem Zahlenstrahl sehen,

dass rechts von Null die positiven Werte sind,

aber links von Null hat man -1, -2, -3.

Und du wirst ---je nachdem, wie du darüber nachdenkst---

größere negative Zahlen haben.

Aber ich will es sehr deutlich machen: -3 ist KLEINER als -1.

Es gibt weniger Wärme in der Luft bei -3° als bei -1°.

Es ist kälter --- denn die Temperatur ist niedriger.

Lass es mich sehr deutlich machen: -100 ist viel kleiner als -1.

Du könntest die 100 sehen und die 1

und dein Bauchgefühl sagt dir, dass 100 größer ist.

Aber wenn du darüber nachdenkst,

-100 bedeutet, dass es ein Mangel an etwas gibt.

-100° es ist ein Mangel an Wärme;

also gibt es hier viel weniger Wärme als wenn wir -1° hätten.

Lass mich ein weiteres Beispiel geben:

Sagen wir auf meinem Bankkonto habe ich heute $10.

Nun, sagen wir mal ich gehe nach draußen

(weil ich mich über meine $10 freue), und sagen wir

ich gehe und gebe $30 aus.

Und dem Argument zuliebe angenommen,

habe ich eine sehr flexible Bank,

die mich mehr Geld ausgeben lässt, als ich habe,

(und diese Banken existieren tatsächlich!).

Also gebe ich $30 aus.

Wie wird mein Bankkonto jetzt aussehen?

Ich zeichne hier einen Zahlenstrahl

Und vielleicht hast du eine Antwort aus dem Bauch heraus:

Ich schulde der Bank jetzt etwas Geld.

Wie sieht mein Bankkonto morgen aus?

Du könntest sofort sagen "Schau, wenn ich $10 habe und $30 ausgebe,

Sind da $ 20, die irgendwo her kommen mussten."

Und die $20 kommen von der Bank.

Also werde ich der Bank $20 schulden.

Und so, um zu zeigen,

wie viel ich auf meinem Bankkonto habe, ich könnte sagen $10 - $30 = -$20.

Also, wenn ich sage, ich habe -$20,

das bedeutet, dass ich der Bank etwas schulde

--- das ich gar nicht besitze.

Nicht nur habe ich nichts, jetzt schulde ich etwas.

Die Reihenfolge wird umgekehrt.

Hier habe ich etwas zum Ausgeben,

und meine $10 bei der Bank bedeuten, dass die Bank mir $10 schuldet.

Ich habe $10 die ich ausgeben kann.

Jetzt schulde plötzlich ich der Bank etwas.

Ich bin in die andere Richtung gegangen.

Wenn wir hier nun einen Zahlenstrahl verwenden

sollte es hoffentlich mehr Sinn machen.

Also das ist 0.

Ich beginne mit $10

und wenn ich $30 ausgebe, muss ich mich 30 Stellen nach links bewegen.

Also wenn ich 10 Stellen nach links gehe,

wenn ich nur $10 ausgebe, werde ich wieder bei $0 sein.

Wenn ich weitere $10 ausgebe, werde ich bei -$10 sein.

Wenn ich weitere $10 danach ausgebe, werde ich bei -$20 sein.

Also, jede dieser Strecken, ich gebe $10 aus, ich komme auf $0.

Weitere $10, ich komme auf -$10.

Weitere $10, ich komme auf -$20.

Diese ganze Strecke hier ist also, wie viel ich ausgegeben habe.

Ich gebe $30 aus.

Also die generelle Idee, wenn wir Geld ausgeben oder wenn wir subtrahieren,

oder es kälter wird, wir bewegen uns immer nach links.

Die Zahlen werden kleiner.

Und wir wissen jetzt, dass sie sogar kleiner als 0 werden können.

Sie gehen können,-1,-2 werden und sie können gehen sogar -1,5, -1,6 werden

Je negativer, desto mehr verlieren wir.

Wenn wir addieren, also wenn ich zum Beispiel meinen Gehaltsscheck einzahle,

bewege ich mich auf dem Zahlenstrahl nach rechts.

Jetzt wo wir das wissen,

lösen wir noch ein paar Aufgaben.

Also sagen wir

zum Beispiel 3 - 4.

Also nochmal,

das ist genau das gleiche wie mit der Temperatur.

Wir beginnen mit 3 und wir subtrahieren 4

also gehen wir 4 nach links.

Wir gehen 1, 2, 3, 4.

Das bringt uns auf -1.

Und damit verstehen wir langsam,

was eine negative Zahl wirklich bedeutet.

Ich empfehle wirklich, dien Zahlenstrahl zu nutzen

und daran entlang zu gehen, je nachem

ob wir addieren oder subtrahieren.

Wir machen noch ein paar Aufgaben.

Angenommen, wir haben 2 - 8

(und wir überlegen hierzu noch mehr Videos zu machen),

aber noch einmal, wir gehen einfach auf dem Zahlenstrahl.

Hier ist die 0.

Wir sind bei

0 hier und hier die 1 und die 2.

Wenn wir 8 subtrahieren,

bedeutet das, dass wir 8 nach links gehen.

Also gehen wir 1 nach links, 2 nach links.

So, jetzt sind wir 2 nach links gegangen und kommen auf die 0.

Wie weit müssen wir nach links?

Wir haben schon 2,

um auf 8 zu kommen müssen wir noch 6 nach links.

Also gehen wir 1, 2, 3, 4, 5, 6 nach links

Und wo kommen wir hin?

Wir waren bei 0.

Hier ist -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Also ist, 2 - 8 = -6.

2 - 2 wäre 0.

Wenn wir 8 subtrahieren dann fehlen noch 6.

Wir gehen auf -6, also 6 unter 0.

Wir machen weitere Beispiele.

(Und das wird ein bisschen ungewöhnlicher

aber macht hoffentlich Sinn).

Wir nehmen eine andere Farbe und machen

-4 - 2

Also fangen wir bei einer negativen Zahl an

und davon subtrahieren wir nun.

Nun, wenn das kompliziert erscheint, denken wir an den Zahlensrahl!

Hier ist die 0.

Hier ist -1, -2, -3, -4. Hier fangen wir an.

Und nun subtrahieren wir 2 von -4,

also gehen wir 2 nach links.

Wenn wir 1 subtrahieren sind wir bei -5.

Wenn wir noch 1 subtrahieren, sind wir bei -6.

Also ergibt das -6.

Wir machen noch etwas Interessantes.

Wir fangen bei -3 an, also wir haben -3

und anstatt zu subtrahieren, addieren wir 2.

Wohin bringt uns das auf dem Zahlenstrahl?

Also wir beginnen bei -3 und wir addieren 2.

Also gehen wir 2 nach rechts.

Wir addieren 1 und kommen auf -2

Aber wenn wir noch 1 addieren, was wir ja müssen,

dann kommen wir auf -1.

Wir gehen 2 nach rechts

Ja, -3 + 2 = -1.

Und so sehen wir

das ist doch genau wie das normale Addieren und Subtrahieren.

Wenn wir bei -1 beginnen und 2 subtrahieren, sollten wir -3 erhalten.

Das kehrt dies hier sozusagen um.

-3 + 2 bringt uns nach hier.

Und wenn wir hier anfangen und 2 subtrahieren

sollten wir wieder auf -3 kommen.

Und guckt mal was passiert

wenn wir bei -1 anfangen, genau hier

und dann 2 subtrahieren, also 2 nach links gehen

kommen wir wieder auf -3.

So, das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür was es bedeutet

mit negativen Zahlen zu rechnen, addieren oder subtrahieren.

Aber wir zeigen noch viel mehr Beispiele im nächsten Video.

Und wir werden da auch lernen, was es bedeutet,

negative Zahlen zu subtrahieren.