1 00:00:00,730 --> 00:00:03,457 In diesem Video möchte ich uns 2 00:00:03,457 --> 00:00:04,768 mit negativen Zahlen vertraut machen. 3 00:00:04,768 --> 00:00:07,564 Und auch ein bisschen darüber lernen, wie wir sie addieren und subtrahieren. 4 00:00:07,564 --> 00:00:09,326 Nun, wenn du sie zum ersten Mal siehst, 5 00:00:09,326 --> 00:00:11,612 sehen sie aus wie eine tiefe und geheimnisvolle Sache. 6 00:00:11,612 --> 00:00:14,769 Wenn wir am Anfang Dinge zählen, zählen wir positive Zahlen. 7 00:00:14,769 --> 00:00:17,346 Was bedeutet eine negative Zahl überhaupt? 8 00:00:17,346 --> 00:00:20,835 Aber wenn wir darüber nachdenken, 9 00:00:20,835 --> 00:00:22,905 begegnest du wahrscheinlich negativen Zahlen in deinem Alltag. 10 00:00:22,905 --> 00:00:25,195 Ich zeige ein paar Beispiele. 11 00:00:25,195 --> 00:00:26,412 Aber bevor ich das Beispiel zeige: die allgemeine Idee ist, 12 00:00:26,412 --> 00:00:30,674 dass eine negative Zahl eine Zahl kleiner als 0 (null) ist. 13 00:00:30,674 --> 00:00:34,839 Kleiner als 0 (null). 14 00:00:34,839 --> 00:00:37,191 Auch wenn das jetzt für dich seltsam klingen mag, 15 00:00:37,191 --> 00:00:39,851 lass uns darüber in verschiedenen Zusammenhängen nachdenken. 16 00:00:39,851 --> 00:00:45,251 Wenn wir die Temperatur messen 17 00:00:45,251 --> 00:00:47,114 (und es kann in Celsius oder Fahrenheit sein, 18 00:00:47,114 --> 00:00:49,881 aber sagen wir einfach, dass wir sie in Celsius messen), 19 00:00:49,881 --> 00:00:51,878 und jetzt möchte ich einen kleinen Maßstab zeichnen, 20 00:00:51,878 --> 00:00:53,707 auf dem wir die Temperatur messen können. 21 00:00:53,707 --> 00:00:57,099 Also lass uns sagen, dass dies 0° Celsius ist, 22 00:00:57,099 --> 00:01:02,909 dies 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius. 23 00:01:02,924 --> 00:01:05,817 Nun, lass uns sagen, dass es ein ziemlich kühler Tag ist 24 00:01:05,817 --> 00:01:10,296 und es ist derzeit 3° Celsius. 25 00:01:10,296 --> 00:01:12,004 Und jemand, der die Zukunft voraussagt, 26 00:01:12,004 --> 00:01:16,976 erzählt dir, dass es am nächsten Tag 4° kälter wird. 27 00:01:16,976 --> 00:01:21,502 Wie kalt wird es dann sein? Wie kannst du diese Kälte darstellen? 28 00:01:21,502 --> 00:01:25,126 Nun, wenn es nur 1° abkühlte, wäre es 2°, 29 00:01:25,126 --> 00:01:26,874 aber wir wissen, dass es 4° kälter wird. 30 00:01:26,874 --> 00:01:32,068 Wenn es 2° kälter wird, wären wir bei 1°. 31 00:01:32,068 --> 00:01:35,311 Wenn es 3° kälter wird, wären wir bei 0°. 32 00:01:35,311 --> 00:01:38,453 Aber 3° ist nicht genug, es wird 4° kälter 33 00:01:38,453 --> 00:01:43,965 und so müssen wir tatsächlich eine weitere Stelle unter Null gehen. 34 00:01:43,965 --> 00:01:50,416 Und diese 1 unter 0 nennen wir "minus 1°". 35 00:01:50,416 --> 00:01:52,907 Auf diese Weise kannst du auf dem Zahlenstrahl sehen, 36 00:01:52,907 --> 00:01:57,029 dass rechts von Null die positiven Werte sind, 37 00:01:57,029 --> 00:02:04,207 aber links von Null hat man -1, -2, -3. 38 00:02:04,207 --> 00:02:07,301 Und du wirst ---je nachdem, wie du darüber nachdenkst--- 39 00:02:07,301 --> 00:02:09,948 größere negative Zahlen haben. 40 00:02:09,948 --> 00:02:15,372 Aber ich will es sehr deutlich machen: -3 ist KLEINER als -1. 41 00:02:15,372 --> 00:02:19,488 Es gibt weniger Wärme in der Luft bei -3° als bei -1°. 42 00:02:19,488 --> 00:02:23,329 Es ist kälter --- denn die Temperatur ist niedriger. 43 00:02:23,329 --> 00:02:39,824 Lass es mich sehr deutlich machen: -100 ist viel kleiner als -1. 44 00:02:39,824 --> 00:02:41,913 Du könntest die 100 sehen und die 1 45 00:02:41,913 --> 00:02:45,094 und dein Bauchgefühl sagt dir, dass 100 größer ist. 46 00:02:45,094 --> 00:02:46,272 Aber wenn du darüber nachdenkst, 47 00:02:46,272 --> 00:02:48,849 -100 bedeutet, dass es ein Mangel an etwas gibt. 48 00:02:48,849 --> 00:02:52,304 -100° es ist ein Mangel an Wärme; 49 00:02:52,304 --> 00:02:55,737 also gibt es hier viel weniger Wärme als wenn wir -1° hätten. 50 00:02:55,737 --> 00:02:57,493 Lass mich ein weiteres Beispiel geben: 51 00:02:57,493 --> 00:03:11,264 Sagen wir auf meinem Bankkonto habe ich heute $10. 52 00:03:11,264 --> 00:03:13,114 Nun, sagen wir mal ich gehe nach draußen 53 00:03:13,114 --> 00:03:14,949 (weil ich mich über meine $10 freue), und sagen wir 54 00:03:14,949 --> 00:03:21,426 ich gehe und gebe $30 aus. 55 00:03:21,426 --> 00:03:22,735 Und dem Argument zuliebe angenommen, 56 00:03:22,735 --> 00:03:24,275 habe ich eine sehr flexible Bank, 57 00:03:24,275 --> 00:03:26,861 die mich mehr Geld ausgeben lässt, als ich habe, 58 00:03:26,861 --> 00:03:28,354 (und diese Banken existieren tatsächlich!). 59 00:03:28,354 --> 00:03:30,422 Also gebe ich $30 aus. 60 00:03:30,422 --> 00:03:32,907 Wie wird mein Bankkonto jetzt aussehen? 61 00:03:32,907 --> 00:03:35,564 Ich zeichne hier einen Zahlenstrahl 62 00:03:35,564 --> 00:03:37,839 Und vielleicht hast du eine Antwort aus dem Bauch heraus: 63 00:03:37,839 --> 00:03:43,284 Ich schulde der Bank jetzt etwas Geld. 64 00:03:43,284 --> 00:03:47,130 Wie sieht mein Bankkonto morgen aus? 65 00:03:47,130 --> 00:03:51,642 Du könntest sofort sagen "Schau, wenn ich $10 habe und $30 ausgebe, 66 00:03:51,642 --> 00:03:54,219 Sind da $ 20, die irgendwo her kommen mussten." 67 00:03:54,219 --> 00:03:56,489 Und die $20 kommen von der Bank. 68 00:03:56,489 --> 00:03:59,119 Also werde ich der Bank $20 schulden. 69 00:03:59,119 --> 00:04:00,789 Und so, um zu zeigen, 70 00:04:00,789 --> 00:04:07,199 wie viel ich auf meinem Bankkonto habe, ich könnte sagen $10 - $30 = -$20. 71 00:04:07,199 --> 00:04:13,345 Also, wenn ich sage, ich habe -$20, 72 00:04:13,345 --> 00:04:18,075 das bedeutet, dass ich der Bank etwas schulde 73 00:04:18,075 --> 00:04:19,357 --- das ich gar nicht besitze. 74 00:04:19,357 --> 00:04:20,946 Nicht nur habe ich nichts, jetzt schulde ich etwas. 75 00:04:20,946 --> 00:04:22,535 Die Reihenfolge wird umgekehrt. 76 00:04:22,535 --> 00:04:25,589 Hier habe ich etwas zum Ausgeben, 77 00:04:25,589 --> 00:04:29,228 und meine $10 bei der Bank bedeuten, dass die Bank mir $10 schuldet. 78 00:04:29,228 --> 00:04:31,817 Ich habe $10 die ich ausgeben kann. 79 00:04:31,817 --> 00:04:33,390 Jetzt schulde plötzlich ich der Bank etwas. 80 00:04:33,390 --> 00:04:34,963 Ich bin in die andere Richtung gegangen. 81 00:04:34,963 --> 00:04:36,778 Wenn wir hier nun einen Zahlenstrahl verwenden 82 00:04:36,778 --> 00:04:38,593 sollte es hoffentlich mehr Sinn machen. 83 00:04:38,593 --> 00:04:39,832 Also das ist 0. 84 00:04:39,832 --> 00:04:43,347 Ich beginne mit $10 85 00:04:43,347 --> 00:04:47,417 und wenn ich $30 ausgebe, muss ich mich 30 Stellen nach links bewegen. 86 00:04:47,417 --> 00:04:49,848 Also wenn ich 10 Stellen nach links gehe, 87 00:04:49,848 --> 00:04:52,804 wenn ich nur $10 ausgebe, werde ich wieder bei $0 sein. 88 00:04:52,804 --> 00:04:56,829 Wenn ich weitere $10 ausgebe, werde ich bei -$10 sein. 89 00:04:56,829 --> 00:05:02,208 Wenn ich weitere $10 danach ausgebe, werde ich bei -$20 sein. 90 00:05:02,208 --> 00:05:04,483 Also, jede dieser Strecken, ich gebe $10 aus, ich komme auf $0. 91 00:05:04,483 --> 00:05:06,759 Weitere $10, ich komme auf -$10. 92 00:05:06,759 --> 00:05:09,754 Weitere $10, ich komme auf -$20. 93 00:05:09,754 --> 00:05:13,144 Diese ganze Strecke hier ist also, wie viel ich ausgegeben habe. 94 00:05:13,144 --> 00:05:17,270 Ich gebe $30 aus. 95 00:05:17,270 --> 00:05:20,398 Also die generelle Idee, wenn wir Geld ausgeben oder wenn wir subtrahieren, 96 00:05:20,398 --> 00:05:23,327 oder es kälter wird, wir bewegen uns immer nach links. 97 00:05:23,327 --> 00:05:24,803 Die Zahlen werden kleiner. 98 00:05:24,803 --> 00:05:27,229 Und wir wissen jetzt, dass sie sogar kleiner als 0 werden können. 99 00:05:27,229 --> 00:05:31,604 Sie gehen können,-1,-2 werden und sie können gehen sogar -1,5, -1,6 werden 100 00:05:31,604 --> 00:05:34,948 Je negativer, desto mehr verlieren wir. 101 00:05:34,948 --> 00:05:37,268 Wenn wir addieren, also wenn ich zum Beispiel meinen Gehaltsscheck einzahle, 102 00:05:37,268 --> 00:05:41,389 bewege ich mich auf dem Zahlenstrahl nach rechts. 103 00:05:41,389 --> 00:05:43,058 Jetzt wo wir das wissen, 104 00:05:43,058 --> 00:05:46,082 lösen wir noch ein paar Aufgaben. 105 00:05:46,082 --> 00:05:52,317 Also sagen wir 106 00:05:52,317 --> 00:05:56,474 zum Beispiel 3 - 4. 107 00:05:56,474 --> 00:05:57,710 Also nochmal, 108 00:05:57,710 --> 00:06:00,193 das ist genau das gleiche wie mit der Temperatur. 109 00:06:00,193 --> 00:06:01,944 Wir beginnen mit 3 und wir subtrahieren 4 110 00:06:01,944 --> 00:06:03,695 also gehen wir 4 nach links. 111 00:06:03,695 --> 00:06:05,854 Wir gehen 1, 2, 3, 4. 112 00:06:05,854 --> 00:06:10,417 Das bringt uns auf -1. 113 00:06:10,417 --> 00:06:11,767 Und damit verstehen wir langsam, 114 00:06:11,767 --> 00:06:13,934 was eine negative Zahl wirklich bedeutet. 115 00:06:13,934 --> 00:06:15,843 Ich empfehle wirklich, dien Zahlenstrahl zu nutzen 116 00:06:15,843 --> 00:06:17,752 und daran entlang zu gehen, je nachem 117 00:06:17,752 --> 00:06:19,961 ob wir addieren oder subtrahieren. 118 00:06:19,961 --> 00:06:21,236 Wir machen noch ein paar Aufgaben. 119 00:06:21,236 --> 00:06:27,848 Angenommen, wir haben 2 - 8 120 00:06:27,848 --> 00:06:30,552 (und wir überlegen hierzu noch mehr Videos zu machen), 121 00:06:30,552 --> 00:06:33,612 aber noch einmal, wir gehen einfach auf dem Zahlenstrahl. 122 00:06:33,612 --> 00:06:35,083 Hier ist die 0. 123 00:06:35,083 --> 00:06:38,729 Wir sind bei 124 00:06:38,729 --> 00:06:42,032 0 hier und hier die 1 und die 2. 125 00:06:42,032 --> 00:06:43,891 Wenn wir 8 subtrahieren, 126 00:06:43,891 --> 00:06:47,043 bedeutet das, dass wir 8 nach links gehen. 127 00:06:47,043 --> 00:06:50,993 Also gehen wir 1 nach links, 2 nach links. 128 00:06:50,993 --> 00:06:53,036 So, jetzt sind wir 2 nach links gegangen und kommen auf die 0. 129 00:06:53,036 --> 00:06:55,080 Wie weit müssen wir nach links? 130 00:06:55,080 --> 00:06:56,961 Wir haben schon 2, 131 00:06:56,961 --> 00:06:59,010 um auf 8 zu kommen müssen wir noch 6 nach links. 132 00:06:59,010 --> 00:07:07,396 Also gehen wir 1, 2, 3, 4, 5, 6 nach links 133 00:07:07,396 --> 00:07:09,106 Und wo kommen wir hin? 134 00:07:09,106 --> 00:07:10,074 Wir waren bei 0. 135 00:07:10,074 --> 00:07:18,706 Hier ist -1, -2, -3, -4, -5, -6. 136 00:07:18,706 --> 00:07:24,310 Also ist, 2 - 8 = -6. 137 00:07:24,310 --> 00:07:26,540 2 - 2 wäre 0. 138 00:07:26,540 --> 00:07:29,633 Wenn wir 8 subtrahieren dann fehlen noch 6. 139 00:07:29,633 --> 00:07:33,366 Wir gehen auf -6, also 6 unter 0. 140 00:07:33,366 --> 00:07:34,994 Wir machen weitere Beispiele. 141 00:07:34,994 --> 00:07:36,562 (Und das wird ein bisschen ungewöhnlicher 142 00:07:36,562 --> 00:07:38,807 aber macht hoffentlich Sinn). 143 00:07:38,807 --> 00:07:43,976 Wir nehmen eine andere Farbe und machen 144 00:07:43,976 --> 00:07:47,870 -4 - 2 145 00:07:47,870 --> 00:07:49,439 Also fangen wir bei einer negativen Zahl an 146 00:07:49,439 --> 00:07:51,009 und davon subtrahieren wir nun. 147 00:07:51,009 --> 00:07:56,808 Nun, wenn das kompliziert erscheint, denken wir an den Zahlensrahl! 148 00:07:56,838 --> 00:07:59,680 Hier ist die 0. 149 00:07:59,680 --> 00:08:07,015 Hier ist -1, -2, -3, -4. Hier fangen wir an. 150 00:08:07,015 --> 00:08:09,279 Und nun subtrahieren wir 2 von -4, 151 00:08:09,279 --> 00:08:11,543 also gehen wir 2 nach links. 152 00:08:11,543 --> 00:08:15,387 Wenn wir 1 subtrahieren sind wir bei -5. 153 00:08:15,387 --> 00:08:21,723 Wenn wir noch 1 subtrahieren, sind wir bei -6. 154 00:08:21,723 --> 00:08:23,332 Also ergibt das -6. 155 00:08:23,332 --> 00:08:24,748 Wir machen noch etwas Interessantes. 156 00:08:24,748 --> 00:08:30,266 Wir fangen bei -3 an, also wir haben -3 157 00:08:30,266 --> 00:08:34,261 und anstatt zu subtrahieren, addieren wir 2. 158 00:08:34,261 --> 00:08:36,562 Wohin bringt uns das auf dem Zahlenstrahl? 159 00:08:36,562 --> 00:08:39,389 Also wir beginnen bei -3 und wir addieren 2. 160 00:08:39,389 --> 00:08:42,217 Also gehen wir 2 nach rechts. 161 00:08:42,217 --> 00:08:44,750 Wir addieren 1 und kommen auf -2 162 00:08:44,750 --> 00:08:46,760 Aber wenn wir noch 1 addieren, was wir ja müssen, 163 00:08:46,760 --> 00:08:47,969 dann kommen wir auf -1. 164 00:08:47,969 --> 00:08:49,394 Wir gehen 2 nach rechts 165 00:08:49,394 --> 00:08:54,395 Ja, -3 + 2 = -1. 166 00:08:54,395 --> 00:08:55,957 Und so sehen wir 167 00:08:55,957 --> 00:08:59,934 das ist doch genau wie das normale Addieren und Subtrahieren. 168 00:08:59,934 --> 00:09:05,399 Wenn wir bei -1 beginnen und 2 subtrahieren, sollten wir -3 erhalten. 169 00:09:05,399 --> 00:09:07,506 Das kehrt dies hier sozusagen um. 170 00:09:07,506 --> 00:09:09,637 -3 + 2 bringt uns nach hier. 171 00:09:09,637 --> 00:09:11,229 Und wenn wir hier anfangen und 2 subtrahieren 172 00:09:11,229 --> 00:09:12,514 sollten wir wieder auf -3 kommen. 173 00:09:12,514 --> 00:09:13,429 Und guckt mal was passiert 174 00:09:13,429 --> 00:09:17,634 wenn wir bei -1 anfangen, genau hier 175 00:09:17,634 --> 00:09:20,469 und dann 2 subtrahieren, also 2 nach links gehen 176 00:09:20,469 --> 00:09:22,106 kommen wir wieder auf -3. 177 00:09:22,106 --> 00:09:25,322 So, das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür was es bedeutet 178 00:09:25,322 --> 00:09:29,028 mit negativen Zahlen zu rechnen, addieren oder subtrahieren. 179 00:09:29,028 --> 00:09:31,337 Aber wir zeigen noch viel mehr Beispiele im nächsten Video. 180 00:09:31,337 --> 00:09:32,475 Und wir werden da auch lernen, was es bedeutet, 181 00:09:32,475 --> 00:09:35,337 negative Zahlen zu subtrahieren.