0:00:00.730,0:00:03.457 In diesem Video möchte ich uns 0:00:03.457,0:00:04.768 mit negativen Zahlen vertraut machen. 0:00:04.768,0:00:07.564 Und auch ein bisschen darüber lernen, wie wir sie addieren und subtrahieren. 0:00:07.564,0:00:09.326 Nun, wenn du sie zum ersten Mal siehst, 0:00:09.326,0:00:11.612 sehen sie aus wie eine tiefe und geheimnisvolle Sache. 0:00:11.612,0:00:14.769 Wenn wir am Anfang Dinge zählen, zählen wir positive Zahlen. 0:00:14.769,0:00:17.346 Was bedeutet eine negative Zahl überhaupt? 0:00:17.346,0:00:20.835 Aber wenn wir darüber nachdenken, 0:00:20.835,0:00:22.905 begegnest du wahrscheinlich negativen Zahlen in deinem Alltag. 0:00:22.905,0:00:25.195 Ich zeige ein paar Beispiele. 0:00:25.195,0:00:26.412 Aber bevor ich das Beispiel zeige: die allgemeine Idee ist, 0:00:26.412,0:00:30.674 dass eine negative Zahl eine Zahl kleiner als 0 (null) ist. 0:00:30.674,0:00:34.839 Kleiner als 0 (null). 0:00:34.839,0:00:37.191 Auch wenn das jetzt für dich seltsam klingen mag, 0:00:37.191,0:00:39.851 lass uns darüber in verschiedenen Zusammenhängen nachdenken. 0:00:39.851,0:00:45.251 Wenn wir die Temperatur messen 0:00:45.251,0:00:47.114 (und es kann in Celsius oder Fahrenheit sein, 0:00:47.114,0:00:49.881 aber sagen wir einfach, dass wir sie in Celsius messen), 0:00:49.881,0:00:51.878 und jetzt möchte ich einen kleinen Maßstab zeichnen, 0:00:51.878,0:00:53.707 auf dem wir die Temperatur messen können. 0:00:53.707,0:00:57.099 Also lass uns sagen, dass dies 0° Celsius ist, 0:00:57.099,0:01:02.909 dies 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius. 0:01:02.924,0:01:05.817 Nun, lass uns sagen, dass es ein ziemlich kühler Tag ist 0:01:05.817,0:01:10.296 und es ist derzeit 3° Celsius. 0:01:10.296,0:01:12.004 Und jemand, der die Zukunft voraussagt, 0:01:12.004,0:01:16.976 erzählt dir, dass es am nächsten Tag 4° kälter wird. 0:01:16.976,0:01:21.502 Wie kalt wird es dann sein? Wie kannst du diese Kälte darstellen? 0:01:21.502,0:01:25.126 Nun, wenn es nur 1° abkühlte, wäre es 2°, 0:01:25.126,0:01:26.874 aber wir wissen, dass es 4° kälter wird. 0:01:26.874,0:01:32.068 Wenn es 2° kälter wird, wären wir bei 1°. 0:01:32.068,0:01:35.311 Wenn es 3° kälter wird, wären wir bei 0°. 0:01:35.311,0:01:38.453 Aber 3° ist nicht genug, es wird 4° kälter 0:01:38.453,0:01:43.965 und so müssen wir tatsächlich eine weitere Stelle unter Null gehen. 0:01:43.965,0:01:50.416 Und diese 1 unter 0 nennen wir "minus 1°". 0:01:50.416,0:01:52.907 Auf diese Weise kannst du auf dem Zahlenstrahl sehen, 0:01:52.907,0:01:57.029 dass rechts von Null die positiven Werte sind, 0:01:57.029,0:02:04.207 aber links von Null hat man -1, -2, -3. 0:02:04.207,0:02:07.301 Und du wirst ---je nachdem, wie du darüber nachdenkst--- 0:02:07.301,0:02:09.948 größere negative Zahlen haben. 0:02:09.948,0:02:15.372 Aber ich will es sehr deutlich machen: -3 ist KLEINER als -1. 0:02:15.372,0:02:19.488 Es gibt weniger Wärme in der Luft bei -3° als bei -1°. 0:02:19.488,0:02:23.329 Es ist kälter --- denn die Temperatur ist niedriger. 0:02:23.329,0:02:39.824 Lass es mich sehr deutlich machen: -100 ist viel kleiner als -1. 0:02:39.824,0:02:41.913 Du könntest die 100 sehen und die 1 0:02:41.913,0:02:45.094 und dein Bauchgefühl sagt dir, dass 100 größer ist. 0:02:45.094,0:02:46.272 Aber wenn du darüber nachdenkst, 0:02:46.272,0:02:48.849 -100 bedeutet, dass es ein Mangel an etwas gibt. 0:02:48.849,0:02:52.304 -100° es ist ein Mangel an Wärme; 0:02:52.304,0:02:55.737 also gibt es hier viel weniger Wärme als wenn wir -1° hätten. 0:02:55.737,0:02:57.493 Lass mich ein weiteres Beispiel geben: 0:02:57.493,0:03:11.264 Sagen wir auf meinem Bankkonto habe ich heute $10. 0:03:11.264,0:03:13.114 Nun, sagen wir mal ich gehe nach draußen 0:03:13.114,0:03:14.949 (weil ich mich über meine $10 freue), und sagen wir 0:03:14.949,0:03:21.426 ich gehe und gebe $30 aus. 0:03:21.426,0:03:22.735 Und dem Argument zuliebe angenommen, 0:03:22.735,0:03:24.275 habe ich eine sehr flexible Bank, 0:03:24.275,0:03:26.861 die mich mehr Geld ausgeben lässt, als ich habe, 0:03:26.861,0:03:28.354 (und diese Banken existieren tatsächlich!). 0:03:28.354,0:03:30.422 Also gebe ich $30 aus. 0:03:30.422,0:03:32.907 Wie wird mein Bankkonto jetzt aussehen? 0:03:32.907,0:03:35.564 Ich zeichne hier einen Zahlenstrahl 0:03:35.564,0:03:37.839 Und vielleicht hast du eine Antwort aus dem Bauch heraus: 0:03:37.839,0:03:43.284 Ich schulde der Bank jetzt etwas Geld. 0:03:43.284,0:03:47.130 Wie sieht mein Bankkonto morgen aus? 0:03:47.130,0:03:51.642 Du könntest sofort sagen "Schau, wenn ich $10 habe und $30 ausgebe, 0:03:51.642,0:03:54.219 Sind da $ 20, die irgendwo her kommen mussten." 0:03:54.219,0:03:56.489 Und die $20 kommen von der Bank. 0:03:56.489,0:03:59.119 Also werde ich der Bank $20 schulden. 0:03:59.119,0:04:00.789 Und so, um zu zeigen, 0:04:00.789,0:04:07.199 wie viel ich auf meinem Bankkonto habe, ich könnte sagen $10 - $30 = -$20. 0:04:07.199,0:04:13.345 Also, wenn ich sage, ich habe -$20, 0:04:13.345,0:04:18.075 das bedeutet, dass ich der Bank etwas schulde 0:04:18.075,0:04:19.357 --- das ich gar nicht besitze. 0:04:19.357,0:04:20.946 Nicht nur habe ich nichts, jetzt schulde ich etwas. 0:04:20.946,0:04:22.535 Die Reihenfolge wird umgekehrt. 0:04:22.535,0:04:25.589 Hier habe ich etwas zum Ausgeben, 0:04:25.589,0:04:29.228 und meine $10 bei der Bank bedeuten, dass die Bank mir $10 schuldet. 0:04:29.228,0:04:31.817 Ich habe $10 die ich ausgeben kann. 0:04:31.817,0:04:33.390 Jetzt schulde plötzlich ich der Bank etwas. 0:04:33.390,0:04:34.963 Ich bin in die andere Richtung gegangen. 0:04:34.963,0:04:36.778 Wenn wir hier nun einen Zahlenstrahl verwenden 0:04:36.778,0:04:38.593 sollte es hoffentlich mehr Sinn machen. 0:04:38.593,0:04:39.832 Also das ist 0. 0:04:39.832,0:04:43.347 Ich beginne mit $10 0:04:43.347,0:04:47.417 und wenn ich $30 ausgebe, muss ich mich 30 Stellen nach links bewegen. 0:04:47.417,0:04:49.848 Also wenn ich 10 Stellen nach links gehe, 0:04:49.848,0:04:52.804 wenn ich nur $10 ausgebe, werde ich wieder bei $0 sein. 0:04:52.804,0:04:56.829 Wenn ich weitere $10 ausgebe, werde ich bei -$10 sein. 0:04:56.829,0:05:02.208 Wenn ich weitere $10 danach ausgebe, werde ich bei -$20 sein. 0:05:02.208,0:05:04.483 Also, jede dieser Strecken, ich gebe $10 aus, ich komme auf $0. 0:05:04.483,0:05:06.759 Weitere $10, ich komme auf -$10. 0:05:06.759,0:05:09.754 Weitere $10, ich komme auf -$20. 0:05:09.754,0:05:13.144 Diese ganze Strecke hier ist also, wie viel ich ausgegeben habe. 0:05:13.144,0:05:17.270 Ich gebe $30 aus. 0:05:17.270,0:05:20.398 Also die generelle Idee, wenn wir Geld ausgeben oder wenn wir subtrahieren, 0:05:20.398,0:05:23.327 oder es kälter wird, wir bewegen uns immer nach links. 0:05:23.327,0:05:24.803 Die Zahlen werden kleiner. 0:05:24.803,0:05:27.229 Und wir wissen jetzt, dass sie sogar kleiner als 0 werden können. 0:05:27.229,0:05:31.604 Sie gehen können,-1,-2 werden und sie können gehen sogar -1,5, -1,6 werden 0:05:31.604,0:05:34.948 Je negativer, desto mehr verlieren wir. 0:05:34.948,0:05:37.268 Wenn wir addieren, also wenn ich zum Beispiel meinen Gehaltsscheck einzahle, 0:05:37.268,0:05:41.389 bewege ich mich auf dem Zahlenstrahl nach rechts. 0:05:41.389,0:05:43.058 Jetzt wo wir das wissen, 0:05:43.058,0:05:46.082 lösen wir noch ein paar Aufgaben. 0:05:46.082,0:05:52.317 Also sagen wir 0:05:52.317,0:05:56.474 zum Beispiel 3 - 4. 0:05:56.474,0:05:57.710 Also nochmal, 0:05:57.710,0:06:00.193 das ist genau das gleiche wie mit der Temperatur. 0:06:00.193,0:06:01.944 Wir beginnen mit 3 und wir subtrahieren 4 0:06:01.944,0:06:03.695 also gehen wir 4 nach links. 0:06:03.695,0:06:05.854 Wir gehen 1, 2, 3, 4. 0:06:05.854,0:06:10.417 Das bringt uns auf -1. 0:06:10.417,0:06:11.767 Und damit verstehen wir langsam, 0:06:11.767,0:06:13.934 was eine negative Zahl wirklich bedeutet. 0:06:13.934,0:06:15.843 Ich empfehle wirklich, dien Zahlenstrahl zu nutzen 0:06:15.843,0:06:17.752 und daran entlang zu gehen, je nachem 0:06:17.752,0:06:19.961 ob wir addieren oder subtrahieren. 0:06:19.961,0:06:21.236 Wir machen noch ein paar Aufgaben. 0:06:21.236,0:06:27.848 Angenommen, wir haben 2 - 8 0:06:27.848,0:06:30.552 (und wir überlegen hierzu noch mehr Videos zu machen), 0:06:30.552,0:06:33.612 aber noch einmal, wir gehen einfach auf dem Zahlenstrahl. 0:06:33.612,0:06:35.083 Hier ist die 0. 0:06:35.083,0:06:38.729 Wir sind bei 0:06:38.729,0:06:42.032 0 hier und hier die 1 und die 2. 0:06:42.032,0:06:43.891 Wenn wir 8 subtrahieren, 0:06:43.891,0:06:47.043 bedeutet das, dass wir 8 nach links gehen. 0:06:47.043,0:06:50.993 Also gehen wir 1 nach links, 2 nach links. 0:06:50.993,0:06:53.036 So, jetzt sind wir 2 nach links gegangen und kommen auf die 0. 0:06:53.036,0:06:55.080 Wie weit müssen wir nach links? 0:06:55.080,0:06:56.961 Wir haben schon 2, 0:06:56.961,0:06:59.010 um auf 8 zu kommen müssen wir noch 6 nach links. 0:06:59.010,0:07:07.396 Also gehen wir 1, 2, 3, 4, 5, 6 nach links 0:07:07.396,0:07:09.106 Und wo kommen wir hin? 0:07:09.106,0:07:10.074 Wir waren bei 0. 0:07:10.074,0:07:18.706 Hier ist -1, -2, -3, -4, -5, -6. 0:07:18.706,0:07:24.310 Also ist, 2 - 8 = -6. 0:07:24.310,0:07:26.540 2 - 2 wäre 0. 0:07:26.540,0:07:29.633 Wenn wir 8 subtrahieren dann fehlen noch 6. 0:07:29.633,0:07:33.366 Wir gehen auf -6, also 6 unter 0. 0:07:33.366,0:07:34.994 Wir machen weitere Beispiele. 0:07:34.994,0:07:36.562 (Und das wird ein bisschen ungewöhnlicher 0:07:36.562,0:07:38.807 aber macht hoffentlich Sinn). 0:07:38.807,0:07:43.976 Wir nehmen eine andere Farbe und machen 0:07:43.976,0:07:47.870 -4 - 2 0:07:47.870,0:07:49.439 Also fangen wir bei einer negativen Zahl an 0:07:49.439,0:07:51.009 und davon subtrahieren wir nun. 0:07:51.009,0:07:56.808 Nun, wenn das kompliziert erscheint, denken wir an den Zahlensrahl! 0:07:56.838,0:07:59.680 Hier ist die 0. 0:07:59.680,0:08:07.015 Hier ist -1, -2, -3, -4. Hier fangen wir an. 0:08:07.015,0:08:09.279 Und nun subtrahieren wir 2 von -4, 0:08:09.279,0:08:11.543 also gehen wir 2 nach links. 0:08:11.543,0:08:15.387 Wenn wir 1 subtrahieren sind wir bei -5. 0:08:15.387,0:08:21.723 Wenn wir noch 1 subtrahieren, sind wir bei -6. 0:08:21.723,0:08:23.332 Also ergibt das -6. 0:08:23.332,0:08:24.748 Wir machen noch etwas Interessantes. 0:08:24.748,0:08:30.266 Wir fangen bei -3 an, also wir haben -3 0:08:30.266,0:08:34.261 und anstatt zu subtrahieren, addieren wir 2. 0:08:34.261,0:08:36.562 Wohin bringt uns das auf dem Zahlenstrahl? 0:08:36.562,0:08:39.389 Also wir beginnen bei -3 und wir addieren 2. 0:08:39.389,0:08:42.217 Also gehen wir 2 nach rechts. 0:08:42.217,0:08:44.750 Wir addieren 1 und kommen auf -2 0:08:44.750,0:08:46.760 Aber wenn wir noch 1 addieren, was wir ja müssen, 0:08:46.760,0:08:47.969 dann kommen wir auf -1. 0:08:47.969,0:08:49.394 Wir gehen 2 nach rechts 0:08:49.394,0:08:54.395 Ja, -3 + 2 = -1. 0:08:54.395,0:08:55.957 Und so sehen wir 0:08:55.957,0:08:59.934 das ist doch genau wie das normale Addieren und Subtrahieren. 0:08:59.934,0:09:05.399 Wenn wir bei -1 beginnen und 2 subtrahieren, sollten wir -3 erhalten. 0:09:05.399,0:09:07.506 Das kehrt dies hier sozusagen um. 0:09:07.506,0:09:09.637 -3 + 2 bringt uns nach hier. 0:09:09.637,0:09:11.229 Und wenn wir hier anfangen und 2 subtrahieren 0:09:11.229,0:09:12.514 sollten wir wieder auf -3 kommen. 0:09:12.514,0:09:13.429 Und guckt mal was passiert 0:09:13.429,0:09:17.634 wenn wir bei -1 anfangen, genau hier 0:09:17.634,0:09:20.469 und dann 2 subtrahieren, also 2 nach links gehen 0:09:20.469,0:09:22.106 kommen wir wieder auf -3. 0:09:22.106,0:09:25.322 So, das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür was es bedeutet 0:09:25.322,0:09:29.028 mit negativen Zahlen zu rechnen, addieren oder subtrahieren. 0:09:29.028,0:09:31.337 Aber wir zeigen noch viel mehr Beispiele im nächsten Video. 0:09:31.337,0:09:32.475 Und wir werden da auch lernen, was es bedeutet, 0:09:32.475,0:09:35.337 negative Zahlen zu subtrahieren.