WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:03.457 In diesem Video möchte ich uns 00:00:03.457 --> 00:00:04.768 mit negativen Zahlen vertraut machen. 00:00:04.768 --> 00:00:07.564 Und auch ein bisschen darüber lernen, wie wir sie addieren und subtrahieren. 00:00:07.564 --> 00:00:09.326 Nun, wenn du sie zum ersten Mal siehst, 00:00:09.326 --> 00:00:11.612 sehen sie aus wie eine tiefe und geheimnisvolle Sache. 00:00:11.612 --> 00:00:14.769 Wenn wir am Anfang Dinge zählen, zählen wir positive Zahlen. 00:00:14.769 --> 00:00:17.346 Was bedeutet eine negative Zahl überhaupt? 00:00:17.346 --> 00:00:20.835 Aber wenn wir darüber nachdenken, 00:00:20.835 --> 00:00:22.905 begegnest du wahrscheinlich negativen Zahlen in deinem Alltag. 00:00:22.905 --> 00:00:25.195 Ich zeige ein paar Beispiele. 00:00:25.195 --> 00:00:26.412 Aber bevor ich das Beispiel zeige: die allgemeine Idee ist, 00:00:26.412 --> 00:00:30.674 dass eine negative Zahl eine Zahl kleiner als 0 (null) ist. 00:00:30.674 --> 00:00:34.839 Kleiner als 0 (null). 00:00:34.839 --> 00:00:37.191 Auch wenn das jetzt für dich seltsam klingen mag, 00:00:37.191 --> 00:00:39.851 lass uns darüber in verschiedenen Zusammenhängen nachdenken. 00:00:39.851 --> 00:00:45.251 Wenn wir die Temperatur messen 00:00:45.251 --> 00:00:47.114 (und es kann in Celsius oder Fahrenheit sein, 00:00:47.114 --> 00:00:49.881 aber sagen wir einfach, dass wir sie in Celsius messen), 00:00:49.881 --> 00:00:51.878 und jetzt möchte ich einen kleinen Maßstab zeichnen, 00:00:51.878 --> 00:00:53.707 auf dem wir die Temperatur messen können. 00:00:53.707 --> 00:00:57.099 Also lass uns sagen, dass dies 0° Celsius ist, 00:00:57.099 --> 00:01:02.909 dies 1° Celsius, 2° Celsius, 3° Celsius. 00:01:02.924 --> 00:01:05.817 Nun, lass uns sagen, dass es ein ziemlich kühler Tag ist 00:01:05.817 --> 00:01:10.296 und es ist derzeit 3° Celsius. 00:01:10.296 --> 00:01:12.004 Und jemand, der die Zukunft voraussagt, 00:01:12.004 --> 00:01:16.976 erzählt dir, dass es am nächsten Tag 4° kälter wird. 00:01:16.976 --> 00:01:21.502 Wie kalt wird es dann sein? Wie kannst du diese Kälte darstellen? 00:01:21.502 --> 00:01:25.126 Nun, wenn es nur 1° abkühlte, wäre es 2°, 00:01:25.126 --> 00:01:26.874 aber wir wissen, dass es 4° kälter wird. 00:01:26.874 --> 00:01:32.068 Wenn es 2° kälter wird, wären wir bei 1°. 00:01:32.068 --> 00:01:35.311 Wenn es 3° kälter wird, wären wir bei 0°. 00:01:35.311 --> 00:01:38.453 Aber 3° ist nicht genug, es wird 4° kälter 00:01:38.453 --> 00:01:43.965 und so müssen wir tatsächlich eine weitere Stelle unter Null gehen. 00:01:43.965 --> 00:01:50.416 Und diese 1 unter 0 nennen wir "minus 1°". 00:01:50.416 --> 00:01:52.907 Auf diese Weise kannst du auf dem Zahlenstrahl sehen, 00:01:52.907 --> 00:01:57.029 dass rechts von Null die positiven Werte sind, 00:01:57.029 --> 00:02:04.207 aber links von Null hat man -1, -2, -3. 00:02:04.207 --> 00:02:07.301 Und du wirst ---je nachdem, wie du darüber nachdenkst--- 00:02:07.301 --> 00:02:09.948 größere negative Zahlen haben. 00:02:09.948 --> 00:02:15.372 Aber ich will es sehr deutlich machen: -3 ist KLEINER als -1. 00:02:15.372 --> 00:02:19.488 Es gibt weniger Wärme in der Luft bei -3° als bei -1°. 00:02:19.488 --> 00:02:23.329 Es ist kälter --- denn die Temperatur ist niedriger. 00:02:23.329 --> 00:02:39.824 Lass es mich sehr deutlich machen: -100 ist viel kleiner als -1. 00:02:39.824 --> 00:02:41.913 Du könntest die 100 sehen und die 1 00:02:41.913 --> 00:02:45.094 und dein Bauchgefühl sagt dir, dass 100 größer ist. 00:02:45.094 --> 00:02:46.272 Aber wenn du darüber nachdenkst, 00:02:46.272 --> 00:02:48.849 -100 bedeutet, dass es ein Mangel an etwas gibt. 00:02:48.849 --> 00:02:52.304 -100° es ist ein Mangel an Wärme; 00:02:52.304 --> 00:02:55.737 also gibt es hier viel weniger Wärme als wenn wir -1° hätten. 00:02:55.737 --> 00:02:57.493 Lass mich ein weiteres Beispiel geben: 00:02:57.493 --> 00:03:11.264 Sagen wir auf meinem Bankkonto habe ich heute $10. 00:03:11.264 --> 00:03:13.114 Nun, sagen wir mal ich gehe nach draußen 00:03:13.114 --> 00:03:14.949 (weil ich mich über meine $10 freue), und sagen wir 00:03:14.949 --> 00:03:21.426 ich gehe und gebe $30 aus. 00:03:21.426 --> 00:03:22.735 Und dem Argument zuliebe angenommen, 00:03:22.735 --> 00:03:24.275 habe ich eine sehr flexible Bank, 00:03:24.275 --> 00:03:26.861 die mich mehr Geld ausgeben lässt, als ich habe, 00:03:26.861 --> 00:03:28.354 (und diese Banken existieren tatsächlich!). 00:03:28.354 --> 00:03:30.422 Also gebe ich $30 aus. 00:03:30.422 --> 00:03:32.907 Wie wird mein Bankkonto jetzt aussehen? 00:03:32.907 --> 00:03:35.564 Ich zeichne hier einen Zahlenstrahl 00:03:35.564 --> 00:03:37.839 Und vielleicht hast du eine Antwort aus dem Bauch heraus: 00:03:37.839 --> 00:03:43.284 Ich schulde der Bank jetzt etwas Geld. 00:03:43.284 --> 00:03:47.130 Wie sieht mein Bankkonto morgen aus? 00:03:47.130 --> 00:03:51.642 Du könntest sofort sagen "Schau, wenn ich $10 habe und $30 ausgebe, 00:03:51.642 --> 00:03:54.219 Sind da $ 20, die irgendwo her kommen mussten." 00:03:54.219 --> 00:03:56.489 Und die $20 kommen von der Bank. 00:03:56.489 --> 00:03:59.119 Also werde ich der Bank $20 schulden. 00:03:59.119 --> 00:04:00.789 Und so, um zu zeigen, 00:04:00.789 --> 00:04:07.199 wie viel ich auf meinem Bankkonto habe, ich könnte sagen $10 - $30 = -$20. 00:04:07.199 --> 00:04:13.345 Also, wenn ich sage, ich habe -$20, 00:04:13.345 --> 00:04:18.075 das bedeutet, dass ich der Bank etwas schulde 00:04:18.075 --> 00:04:19.357 --- das ich gar nicht besitze. 00:04:19.357 --> 00:04:20.946 Nicht nur habe ich nichts, jetzt schulde ich etwas. 00:04:20.946 --> 00:04:22.535 Die Reihenfolge wird umgekehrt. 00:04:22.535 --> 00:04:25.589 Hier habe ich etwas zum Ausgeben, 00:04:25.589 --> 00:04:29.228 und meine $10 bei der Bank bedeuten, dass die Bank mir $10 schuldet. 00:04:29.228 --> 00:04:31.817 Ich habe $10 die ich ausgeben kann. 00:04:31.817 --> 00:04:33.390 Jetzt schulde plötzlich ich der Bank etwas. 00:04:33.390 --> 00:04:34.963 Ich bin in die andere Richtung gegangen. 00:04:34.963 --> 00:04:36.778 Wenn wir hier nun einen Zahlenstrahl verwenden 00:04:36.778 --> 00:04:38.593 sollte es hoffentlich mehr Sinn machen. 00:04:38.593 --> 00:04:39.832 Also das ist 0. 00:04:39.832 --> 00:04:43.347 Ich beginne mit $10 00:04:43.347 --> 00:04:47.417 und wenn ich $30 ausgebe, muss ich mich 30 Stellen nach links bewegen. 00:04:47.417 --> 00:04:49.848 Also wenn ich 10 Stellen nach links gehe, 00:04:49.848 --> 00:04:52.804 wenn ich nur $10 ausgebe, werde ich wieder bei $0 sein. 00:04:52.804 --> 00:04:56.829 Wenn ich weitere $10 ausgebe, werde ich bei -$10 sein. 00:04:56.829 --> 00:05:02.208 Wenn ich weitere $10 danach ausgebe, werde ich bei -$20 sein. 00:05:02.208 --> 00:05:04.483 Also, jede dieser Strecken, ich gebe $10 aus, ich komme auf $0. 00:05:04.483 --> 00:05:06.759 Weitere $10, ich komme auf -$10. 00:05:06.759 --> 00:05:09.754 Weitere $10, ich komme auf -$20. 00:05:09.754 --> 00:05:13.144 Diese ganze Strecke hier ist also, wie viel ich ausgegeben habe. 00:05:13.144 --> 00:05:17.270 Ich gebe $30 aus. 00:05:17.270 --> 00:05:20.398 Also die generelle Idee, wenn wir Geld ausgeben oder wenn wir subtrahieren, 00:05:20.398 --> 00:05:23.327 oder es kälter wird, wir bewegen uns immer nach links. 00:05:23.327 --> 00:05:24.803 Die Zahlen werden kleiner. 00:05:24.803 --> 00:05:27.229 Und wir wissen jetzt, dass sie sogar kleiner als 0 werden können. 00:05:27.229 --> 00:05:31.604 Sie gehen können,-1,-2 werden und sie können gehen sogar -1,5, -1,6 werden 00:05:31.604 --> 00:05:34.948 Je negativer, desto mehr verlieren wir. 00:05:34.948 --> 00:05:37.268 Wenn wir addieren, also wenn ich zum Beispiel meinen Gehaltsscheck einzahle, 00:05:37.268 --> 00:05:41.389 bewege ich mich auf dem Zahlenstrahl nach rechts. 00:05:41.389 --> 00:05:43.058 Jetzt wo wir das wissen, 00:05:43.058 --> 00:05:46.082 lösen wir noch ein paar Aufgaben. 00:05:46.082 --> 00:05:52.317 Also sagen wir 00:05:52.317 --> 00:05:56.474 zum Beispiel 3 - 4. 00:05:56.474 --> 00:05:57.710 Also nochmal, 00:05:57.710 --> 00:06:00.193 das ist genau das gleiche wie mit der Temperatur. 00:06:00.193 --> 00:06:01.944 Wir beginnen mit 3 und wir subtrahieren 4 00:06:01.944 --> 00:06:03.695 also gehen wir 4 nach links. 00:06:03.695 --> 00:06:05.854 Wir gehen 1, 2, 3, 4. 00:06:05.854 --> 00:06:10.417 Das bringt uns auf -1. 00:06:10.417 --> 00:06:11.767 Und damit verstehen wir langsam, 00:06:11.767 --> 00:06:13.934 was eine negative Zahl wirklich bedeutet. 00:06:13.934 --> 00:06:15.843 Ich empfehle wirklich, dien Zahlenstrahl zu nutzen 00:06:15.843 --> 00:06:17.752 und daran entlang zu gehen, je nachem 00:06:17.752 --> 00:06:19.961 ob wir addieren oder subtrahieren. 00:06:19.961 --> 00:06:21.236 Wir machen noch ein paar Aufgaben. 00:06:21.236 --> 00:06:27.848 Angenommen, wir haben 2 - 8 00:06:27.848 --> 00:06:30.552 (und wir überlegen hierzu noch mehr Videos zu machen), 00:06:30.552 --> 00:06:33.612 aber noch einmal, wir gehen einfach auf dem Zahlenstrahl. 00:06:33.612 --> 00:06:35.083 Hier ist die 0. 00:06:35.083 --> 00:06:38.729 Wir sind bei 00:06:38.729 --> 00:06:42.032 0 hier und hier die 1 und die 2. 00:06:42.032 --> 00:06:43.891 Wenn wir 8 subtrahieren, 00:06:43.891 --> 00:06:47.043 bedeutet das, dass wir 8 nach links gehen. 00:06:47.043 --> 00:06:50.993 Also gehen wir 1 nach links, 2 nach links. 00:06:50.993 --> 00:06:53.036 So, jetzt sind wir 2 nach links gegangen und kommen auf die 0. 00:06:53.036 --> 00:06:55.080 Wie weit müssen wir nach links? 00:06:55.080 --> 00:06:56.961 Wir haben schon 2, 00:06:56.961 --> 00:06:59.010 um auf 8 zu kommen müssen wir noch 6 nach links. 00:06:59.010 --> 00:07:07.396 Also gehen wir 1, 2, 3, 4, 5, 6 nach links 00:07:07.396 --> 00:07:09.106 Und wo kommen wir hin? 00:07:09.106 --> 00:07:10.074 Wir waren bei 0. 00:07:10.074 --> 00:07:18.706 Hier ist -1, -2, -3, -4, -5, -6. 00:07:18.706 --> 00:07:24.310 Also ist, 2 - 8 = -6. 00:07:24.310 --> 00:07:26.540 2 - 2 wäre 0. 00:07:26.540 --> 00:07:29.633 Wenn wir 8 subtrahieren dann fehlen noch 6. 00:07:29.633 --> 00:07:33.366 Wir gehen auf -6, also 6 unter 0. 00:07:33.366 --> 00:07:34.994 Wir machen weitere Beispiele. 00:07:34.994 --> 00:07:36.562 (Und das wird ein bisschen ungewöhnlicher 00:07:36.562 --> 00:07:38.807 aber macht hoffentlich Sinn). 00:07:38.807 --> 00:07:43.976 Wir nehmen eine andere Farbe und machen 00:07:43.976 --> 00:07:47.870 -4 - 2 00:07:47.870 --> 00:07:49.439 Also fangen wir bei einer negativen Zahl an 00:07:49.439 --> 00:07:51.009 und davon subtrahieren wir nun. 00:07:51.009 --> 00:07:56.808 Nun, wenn das kompliziert erscheint, denken wir an den Zahlensrahl! 00:07:56.838 --> 00:07:59.680 Hier ist die 0. 00:07:59.680 --> 00:08:07.015 Hier ist -1, -2, -3, -4. Hier fangen wir an. 00:08:07.015 --> 00:08:09.279 Und nun subtrahieren wir 2 von -4, 00:08:09.279 --> 00:08:11.543 also gehen wir 2 nach links. 00:08:11.543 --> 00:08:15.387 Wenn wir 1 subtrahieren sind wir bei -5. 00:08:15.387 --> 00:08:21.723 Wenn wir noch 1 subtrahieren, sind wir bei -6. 00:08:21.723 --> 00:08:23.332 Also ergibt das -6. 00:08:23.332 --> 00:08:24.748 Wir machen noch etwas Interessantes. 00:08:24.748 --> 00:08:30.266 Wir fangen bei -3 an, also wir haben -3 00:08:30.266 --> 00:08:34.261 und anstatt zu subtrahieren, addieren wir 2. 00:08:34.261 --> 00:08:36.562 Wohin bringt uns das auf dem Zahlenstrahl? 00:08:36.562 --> 00:08:39.389 Also wir beginnen bei -3 und wir addieren 2. 00:08:39.389 --> 00:08:42.217 Also gehen wir 2 nach rechts. 00:08:42.217 --> 00:08:44.750 Wir addieren 1 und kommen auf -2 00:08:44.750 --> 00:08:46.760 Aber wenn wir noch 1 addieren, was wir ja müssen, 00:08:46.760 --> 00:08:47.969 dann kommen wir auf -1. 00:08:47.969 --> 00:08:49.394 Wir gehen 2 nach rechts 00:08:49.394 --> 00:08:54.395 Ja, -3 + 2 = -1. 00:08:54.395 --> 00:08:55.957 Und so sehen wir 00:08:55.957 --> 00:08:59.934 das ist doch genau wie das normale Addieren und Subtrahieren. 00:08:59.934 --> 00:09:05.399 Wenn wir bei -1 beginnen und 2 subtrahieren, sollten wir -3 erhalten. 00:09:05.399 --> 00:09:07.506 Das kehrt dies hier sozusagen um. 00:09:07.506 --> 00:09:09.637 -3 + 2 bringt uns nach hier. 00:09:09.637 --> 00:09:11.229 Und wenn wir hier anfangen und 2 subtrahieren 00:09:11.229 --> 00:09:12.514 sollten wir wieder auf -3 kommen. 00:09:12.514 --> 00:09:13.429 Und guckt mal was passiert 00:09:13.429 --> 00:09:17.634 wenn wir bei -1 anfangen, genau hier 00:09:17.634 --> 00:09:20.469 und dann 2 subtrahieren, also 2 nach links gehen 00:09:20.469 --> 00:09:22.106 kommen wir wieder auf -3. 00:09:22.106 --> 00:09:25.322 So, das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür was es bedeutet 00:09:25.322 --> 00:09:29.028 mit negativen Zahlen zu rechnen, addieren oder subtrahieren. 00:09:29.028 --> 00:09:31.337 Aber wir zeigen noch viel mehr Beispiele im nächsten Video. 00:09:31.337 --> 00:09:32.475 Und wir werden da auch lernen, was es bedeutet, 00:09:32.475 --> 00:09:35.337 negative Zahlen zu subtrahieren.