-
...
-
Хајде мало да размислимо о запремини купе.
-
Основа купе је круг,
-
или претпостављам зависи како желите да је нацртам.
-
Ако замислите неку врсту конусног шешира,
-
онда ће имати круг у основи.
-
А завршиће се у некој тачки.
-
Дакле, изгледаће некако овако.
-
Можемо сматрати да је ово купа, ево овако.
-
Или можемо да је поставимо наопако, ако
-
мислимо на корнет од сладоледа.
-
Може да изгледа и некако овако.
-
Ово је врх.
-
Онда иде доле овако.
-
Ово је такође и као пластична чаша за воду
-
коју сте можда видели у неким апаратима за хладну воду.
-
Битна ствар о којој треба да размишљамо
-
када желимо да сазнамо запремину купе је
-
да дефинитивно морамо да знамо полупречник основе...
-
морамо да знамо полупречник основе...
-
Дакле, ово је полупречник основе.
-
Или, ово је полупречник дела на врху.
-
Дефинитивно, треба да знамо колики је полупречник.
-
И треба да знамо висину купе...
-
висину купе.
-
Нека је означимо са h.
-
Ја ћу то написати овде.
-
Можемо да означимо ово растојање овде са h.
-
Формула за запремину купе... то је
-
занимљиво, јер је слична формули за запремину
-
ваљка на један јасан начин, а то је
-
помало изненађујуће.
-
Оно што је сјајно за
-
много ствари у тродимензионалној геометрији
-
је да није тако неуређена као што мислите.
-
Ово је површина основе.
-
Дакле, колика је површина основе?
-
Површина основе ће бити π r на квадрат.
-
Биће π r на квадрат пута висина.
-
Ако помножимо висину са π r на квадрат,
-
то ће нам дати запремину целог ваљка што
-
изгледа некако овако.
-
Дакле, то ће нам дати целу запремину
-
тела које изгледа овако, где је
-
центар горњег дела овај врх баш овде.
-
Дакле, ако само оставим π r на квадрат
-
h или h пута π r на квадрат, то ће бити запремина
-
целе конзерве, целог ваљка.
-
Али, ако баш желимо купу, она је 1/3 од тога.
-
То је 1/3 од тога.
-
То је оно што мислим кад кажем
-
да је зачуђујуће једноставно да је ова овде купа
-
1/3 запремине овог цилиндра што у суштини...
-
можемо да посматрамо као да је ваљак окружио купу.
-
Или ако желите да препишем ово,
-
можемо да напишемо ово као 1/3 пута π или π/3 пута hr
-
на квадрат.
-
Како год желите то да посматрате.
-
Који би био једноставан начин да то запамтите?
-
За мене, запремина ваљка је доста интуитивна.
-
Узимамо површину основе.
-
Затим је множимо са висином.
-
Сада је запремина купе 1/3 од тога.
-
Она је 1/3 од запремине цилиндра који је око ње и то је
-
један начин да размишљамо о томе.
-
Али, хајде да уврстимо ове бројеве, само
-
да будемо сигурни да то има смисла.
-
Нека је ово нека врста чаше облика купе,
-
врста коју можете да видите на аутоматима за воду.
-
Нека су нам рекли да
-
садржи 131 кубних центиметара воде.
-
Нека су нам дали висину баш
-
ову овде... (желим да то буде у другој боји)
-
Речено нам је да је висина ове купе 5 центиметара.
-
Ако нам је то дато, колики је приближно
-
полупречник круга на врху чаше?
-
Рецимо, на најближи десети део центиметра.
-
Дакле, ми треба само да применимо формулу.
-
Запремина, која је 131 кубних центиметара,
-
ће бити једнака са1/3 пута π
-
пута висина, која је 5 центиметара... 5 центиметара, пута полупречник
-
на квадрат... пута полупречник на квадрат.
-
Ако желимо да израчунамо полупречник на квадрат,
-
можемо да поделимо обе стране са свим овим.
-
Добићемо да је квадрат полупречника
-
једнак 131 центиметара квадратних...
-
или 131 квадратних центиметара, могу и тако да кажем.
-
Делимо са 1/3.
-
То је исто као да множимо са 3.
-
Затим, наравно треба још да поделимо са π.
-
Поделићемо са 5 центиметара...
-
5 центиметара.
-
Да погледамо да ли можемо да поједноставимо.
-
Центиметри ће се скратити са овим центиметрима.
-
Остаће нам само квадратни центиметри
-
и то само у имениоцу.
-
И онда... ово ће бити...
-
И онда, да решимо по r, можемо да
-
коренујемо обе стране.
-
Можемо да кажемо да ће r бити
-
једнако са квадратним кореном из 3 пута 131 што је 393 са 5 π.
-
Дакле, овај део баш овде.
-
Још једном, запамтите, можемо да посматрамо јединице баш
-
као алгебарске величине.
-
Квадратни корен из центиметра на квадрат - па,
-
то ће бити само центиметри, што је фино,
-
зато што желимо да су наше јединице у центиметрима.
-
Хајде да узмемо калкулатор да конкретно израчунамо
-
овај збркан израз.
-
Укључите га.
-
Да видимо.
-
Корен из 393 подељено са 5 пута π... 5 пута π, је једнако са 5... дакле,
-
то је доста близу.
-
Дакле, на најближи десети део то је 5 центиметара.
-
Дакле, наш полупречник је приближно једнак 5 центиметара,
-
барем у овом примеру.
