[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.90,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:04.14,Default,,0000,0000,0000,,Хајде мало да размислимо о запремини купе.
Dialogue: 0,0:00:04.14,0:00:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Основа купе је круг,
Dialogue: 0,0:00:06.58,0:00:09.04,Default,,0000,0000,0000,,или претпостављам зависи како желите да је нацртам.
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:11.53,Default,,0000,0000,0000,,Ако замислите неку врсту конусног шешира,
Dialogue: 0,0:00:11.53,0:00:13.58,Default,,0000,0000,0000,,онда ће имати круг у основи.
Dialogue: 0,0:00:13.58,0:00:15.82,Default,,0000,0000,0000,,А завршиће се у некој тачки.
Dialogue: 0,0:00:15.82,0:00:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, изгледаће некако овако.
Dialogue: 0,0:00:18.85,0:00:21.56,Default,,0000,0000,0000,,Можемо сматрати да је ово купа, ево овако.
Dialogue: 0,0:00:21.56,0:00:23.31,Default,,0000,0000,0000,,Или можемо да је поставимо наопако, ако
Dialogue: 0,0:00:23.31,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,мислимо на корнет од сладоледа.
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:26.88,Default,,0000,0000,0000,,Може да изгледа и некако овако.
Dialogue: 0,0:00:26.88,0:00:28.49,Default,,0000,0000,0000,,Ово је врх.
Dialogue: 0,0:00:28.49,0:00:31.26,Default,,0000,0000,0000,,Онда иде доле овако.
Dialogue: 0,0:00:31.26,0:00:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Ово је такође и као пластична чаша за воду
Dialogue: 0,0:00:33.31,0:00:35.56,Default,,0000,0000,0000,,коју сте можда видели у неким апаратима за хладну воду.
Dialogue: 0,0:00:35.56,0:00:37.10,Default,,0000,0000,0000,,Битна ствар о којој треба да размишљамо
Dialogue: 0,0:00:37.10,0:00:40.94,Default,,0000,0000,0000,,када желимо да сазнамо запремину купе је
Dialogue: 0,0:00:40.94,0:00:44.41,Default,,0000,0000,0000,,да дефинитивно морамо да знамо полупречник основе...
Dialogue: 0,0:00:44.41,0:00:47.42,Default,,0000,0000,0000,,морамо да знамо полупречник основе...
Dialogue: 0,0:00:47.42,0:00:49.99,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је полупречник основе.
Dialogue: 0,0:00:49.99,0:00:52.58,Default,,0000,0000,0000,,Или, ово је полупречник дела на врху.
Dialogue: 0,0:00:52.58,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,Дефинитивно, треба да знамо колики је полупречник.
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:58.98,Default,,0000,0000,0000,,И треба да знамо висину купе...
Dialogue: 0,0:00:58.98,0:01:01.95,Default,,0000,0000,0000,,висину купе.
Dialogue: 0,0:01:01.95,0:01:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Нека је означимо са h.
Dialogue: 0,0:01:04.06,0:01:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Ја ћу то написати овде.
Dialogue: 0,0:01:04.95,0:01:08.94,Default,,0000,0000,0000,,Можемо да означимо ово растојање овде са h.
Dialogue: 0,0:01:08.94,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,Формула за запремину купе... то је
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:15.31,Default,,0000,0000,0000,,занимљиво, јер је слична формули за запремину
Dialogue: 0,0:01:15.31,0:01:17.83,Default,,0000,0000,0000,,ваљка на један јасан начин, а то је
Dialogue: 0,0:01:17.83,0:01:18.87,Default,,0000,0000,0000,,помало изненађујуће.
Dialogue: 0,0:01:18.87,0:01:20.29,Default,,0000,0000,0000,,Оно што је сјајно за
Dialogue: 0,0:01:20.29,0:01:21.71,Default,,0000,0000,0000,,много ствари у тродимензионалној геометрији
Dialogue: 0,0:01:21.71,0:01:24.45,Default,,0000,0000,0000,,је да није тако неуређена као што мислите.
Dialogue: 0,0:01:24.45,0:01:28.13,Default,,0000,0000,0000,,Ово је површина основе.
Dialogue: 0,0:01:28.13,0:01:30.95,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, колика је површина основе?
Dialogue: 0,0:01:30.95,0:01:35.34,Default,,0000,0000,0000,,Површина основе ће бити π r на квадрат.
Dialogue: 0,0:01:35.34,0:01:41.58,Default,,0000,0000,0000,,Биће π r на квадрат пута висина.
Dialogue: 0,0:01:41.58,0:01:44.46,Default,,0000,0000,0000,,Ако помножимо висину са π r на квадрат,
Dialogue: 0,0:01:44.46,0:01:48.46,Default,,0000,0000,0000,,то ће нам дати запремину целог ваљка што
Dialogue: 0,0:01:48.46,0:01:50.34,Default,,0000,0000,0000,,изгледа некако овако.
Dialogue: 0,0:01:50.34,0:01:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, то ће нам дати целу запремину
Dialogue: 0,0:01:54.13,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,тела које изгледа овако, где је
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:02:00.29,Default,,0000,0000,0000,,центар горњег дела овај врх баш овде.
Dialogue: 0,0:02:00.29,0:02:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако само оставим π r на квадрат
Dialogue: 0,0:02:03.21,0:02:05.46,Default,,0000,0000,0000,,h или h пута π r на квадрат, то ће бити запремина
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:07.99,Default,,0000,0000,0000,,целе конзерве, целог ваљка.
Dialogue: 0,0:02:07.99,0:02:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Али, ако баш желимо купу, она је 1/3 од тога.
Dialogue: 0,0:02:11.26,0:02:12.60,Default,,0000,0000,0000,,То је 1/3 од тога.
Dialogue: 0,0:02:12.60,0:02:13.97,Default,,0000,0000,0000,,То је оно што мислим кад кажем
Dialogue: 0,0:02:13.97,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,да је зачуђујуће једноставно да је ова овде купа
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,1/3 запремине овог цилиндра што у суштини...
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.66,Default,,0000,0000,0000,,можемо да посматрамо као да је ваљак окружио купу.
Dialogue: 0,0:02:24.66,0:02:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Или ако желите да препишем ово,
Dialogue: 0,0:02:26.03,0:02:32.93,Default,,0000,0000,0000,,можемо да напишемо ово као 1/3 пута π или π/3 пута hr
Dialogue: 0,0:02:32.93,0:02:33.45,Default,,0000,0000,0000,,на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:33.45,0:02:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Како год желите то да посматрате.
Dialogue: 0,0:02:35.31,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Који би био једноставан начин да то запамтите?
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,За мене, запремина ваљка је доста интуитивна.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Узимамо површину основе.
Dialogue: 0,0:02:43.08,0:02:46.21,Default,,0000,0000,0000,,Затим је множимо са висином.
Dialogue: 0,0:02:46.21,0:02:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Сада је запремина купе 1/3 од тога.
Dialogue: 0,0:02:48.96,0:02:52.58,Default,,0000,0000,0000,,Она је 1/3 од запремине цилиндра који је око ње и то је
Dialogue: 0,0:02:52.58,0:02:53.91,Default,,0000,0000,0000,,један начин да размишљамо о томе.
Dialogue: 0,0:02:53.91,0:02:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Али, хајде да уврстимо ове бројеве, само
Dialogue: 0,0:02:55.58,0:02:57.92,Default,,0000,0000,0000,,да будемо сигурни да то има смисла.
Dialogue: 0,0:02:57.92,0:03:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Нека је ово нека врста чаше облика купе,
Dialogue: 0,0:03:01.03,0:03:03.07,Default,,0000,0000,0000,,врста коју можете да видите на аутоматима за воду.
Dialogue: 0,0:03:03.07,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,Нека су нам рекли да
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,садржи 131 кубних центиметара воде.
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Нека су нам дали висину баш
Dialogue: 0,0:03:17.62,0:03:20.64,Default,,0000,0000,0000,,ову овде... (желим да то буде у другој боји)
Dialogue: 0,0:03:20.64,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Речено нам је да је висина ове купе 5 центиметара.
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:28.64,Default,,0000,0000,0000,,Ако нам је то дато, колики је приближно
Dialogue: 0,0:03:28.64,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,полупречник круга на врху чаше?
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.29,Default,,0000,0000,0000,,Рецимо, на најближи десети део центиметра.
Dialogue: 0,0:03:34.29,0:03:36.66,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ми треба само да применимо формулу.
Dialogue: 0,0:03:36.66,0:03:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Запремина, која је 131 кубних центиметара,
Dialogue: 0,0:03:41.88,0:03:48.01,Default,,0000,0000,0000,,ће бити једнака са1/3 пута π
Dialogue: 0,0:03:48.01,0:03:54.34,Default,,0000,0000,0000,,пута висина, која је 5 центиметара... 5 центиметара, пута полупречник
Dialogue: 0,0:03:54.34,0:03:56.33,Default,,0000,0000,0000,,на квадрат... пута полупречник на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:56.33,0:03:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Ако желимо да израчунамо полупречник на квадрат,
Dialogue: 0,0:03:58.20,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,можемо да поделимо обе стране са свим овим.
Dialogue: 0,0:04:01.09,0:04:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Добићемо да је квадрат полупречника
Dialogue: 0,0:04:04.82,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,једнак 131 центиметара квадратних...
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.03,Default,,0000,0000,0000,,или 131 квадратних центиметара, могу и тако да кажем.
Dialogue: 0,0:04:14.03,0:04:15.50,Default,,0000,0000,0000,,Делимо са 1/3.
Dialogue: 0,0:04:15.50,0:04:18.65,Default,,0000,0000,0000,,То је исто као да множимо са 3.
Dialogue: 0,0:04:18.65,0:04:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Затим, наравно треба још да поделимо са π.
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Поделићемо са 5 центиметара...
Dialogue: 0,0:04:24.92,0:04:27.54,Default,,0000,0000,0000,,5 центиметара.
Dialogue: 0,0:04:27.54,0:04:29.12,Default,,0000,0000,0000,,Да погледамо да ли можемо да поједноставимо.
Dialogue: 0,0:04:29.12,0:04:31.62,Default,,0000,0000,0000,,Центиметри ће се скратити са овим центиметрима.
Dialogue: 0,0:04:31.62,0:04:33.91,Default,,0000,0000,0000,,Остаће нам само квадратни центиметри
Dialogue: 0,0:04:33.91,0:04:34.86,Default,,0000,0000,0000,,и то само у имениоцу.
Dialogue: 0,0:04:34.86,0:04:37.40,Default,,0000,0000,0000,,И онда... ово ће бити...
Dialogue: 0,0:04:37.40,0:04:38.78,Default,,0000,0000,0000,,И онда, да решимо по r, можемо да
Dialogue: 0,0:04:38.78,0:04:40.84,Default,,0000,0000,0000,,коренујемо обе стране.
Dialogue: 0,0:04:40.84,0:04:44.69,Default,,0000,0000,0000,,Можемо да кажемо да ће r бити
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:57.23,Default,,0000,0000,0000,,једнако са квадратним кореном из 3 пута 131 што је 393 са 5 π.
Dialogue: 0,0:04:57.23,0:05:00.34,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, овај део баш овде.
Dialogue: 0,0:05:00.34,0:05:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Још једном, запамтите, можемо да посматрамо јединице баш
Dialogue: 0,0:05:02.33,0:05:03.61,Default,,0000,0000,0000,,као алгебарске величине.
Dialogue: 0,0:05:03.61,0:05:05.02,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из центиметра на квадрат - па,
Dialogue: 0,0:05:05.02,0:05:07.37,Default,,0000,0000,0000,,то ће бити само центиметри, што је фино,
Dialogue: 0,0:05:07.37,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,зато што желимо да су наше јединице у центиметрима.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:11.71,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да узмемо калкулатор да конкретно израчунамо
Dialogue: 0,0:05:11.71,0:05:14.29,Default,,0000,0000,0000,,овај збркан израз.
Dialogue: 0,0:05:14.29,0:05:15.41,Default,,0000,0000,0000,,Укључите га.
Dialogue: 0,0:05:15.41,0:05:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Да видимо.
Dialogue: 0,0:05:15.91,0:05:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Корен из 393 подељено са 5 пута π... 5 пута π, је једнако са 5... дакле,
Dialogue: 0,0:05:30.87,0:05:31.63,Default,,0000,0000,0000,,то је доста близу.
Dialogue: 0,0:05:31.63,0:05:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, на најближи десети део то је 5 центиметара.
Dialogue: 0,0:05:35.13,0:05:40.77,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, наш полупречник је приближно једнак 5 центиметара,
Dialogue: 0,0:05:40.77,0:05:43.13,Default,,0000,0000,0000,,барем у овом примеру.