1 00:00:00,000 --> 00:00:00,900 ... 2 00:00:00,900 --> 00:00:04,140 Хајде мало да размислимо о запремини купе. 3 00:00:04,140 --> 00:00:06,580 Основа купе је круг, 4 00:00:06,580 --> 00:00:09,040 или претпостављам зависи како желите да је нацртам. 5 00:00:09,040 --> 00:00:11,530 Ако замислите неку врсту конусног шешира, 6 00:00:11,530 --> 00:00:13,580 онда ће имати круг у основи. 7 00:00:13,580 --> 00:00:15,820 А завршиће се у некој тачки. 8 00:00:15,820 --> 00:00:18,850 Дакле, изгледаће некако овако. 9 00:00:18,850 --> 00:00:21,561 Можемо сматрати да је ово купа, ево овако. 10 00:00:21,561 --> 00:00:23,310 Или можемо да је поставимо наопако, ако 11 00:00:23,310 --> 00:00:25,050 мислимо на корнет од сладоледа. 12 00:00:25,050 --> 00:00:26,880 Може да изгледа и некако овако. 13 00:00:26,880 --> 00:00:28,490 Ово је врх. 14 00:00:28,490 --> 00:00:31,260 Онда иде доле овако. 15 00:00:31,260 --> 00:00:33,310 Ово је такође и као пластична чаша за воду 16 00:00:33,310 --> 00:00:35,559 коју сте можда видели у неким апаратима за хладну воду. 17 00:00:35,559 --> 00:00:37,100 Битна ствар о којој треба да размишљамо 18 00:00:37,100 --> 00:00:40,940 када желимо да сазнамо запремину купе је 19 00:00:40,940 --> 00:00:44,410 да дефинитивно морамо да знамо полупречник основе... 20 00:00:44,410 --> 00:00:47,420 морамо да знамо полупречник основе... 21 00:00:47,420 --> 00:00:49,990 Дакле, ово је полупречник основе. 22 00:00:49,990 --> 00:00:52,580 Или, ово је полупречник дела на врху. 23 00:00:52,580 --> 00:00:55,190 Дефинитивно, треба да знамо колики је полупречник. 24 00:00:55,190 --> 00:00:58,980 И треба да знамо висину купе... 25 00:00:58,980 --> 00:01:01,950 висину купе. 26 00:01:01,950 --> 00:01:04,060 Нека је означимо са h. 27 00:01:04,060 --> 00:01:04,950 Ја ћу то написати овде. 28 00:01:04,950 --> 00:01:08,940 Можемо да означимо ово растојање овде са h. 29 00:01:08,940 --> 00:01:12,350 Формула за запремину купе... то је 30 00:01:12,350 --> 00:01:15,310 занимљиво, јер је слична формули за запремину 31 00:01:15,310 --> 00:01:17,830 ваљка на један јасан начин, а то је 32 00:01:17,830 --> 00:01:18,874 помало изненађујуће. 33 00:01:18,874 --> 00:01:20,290 Оно што је сјајно за 34 00:01:20,290 --> 00:01:21,706 много ствари у тродимензионалној геометрији 35 00:01:21,706 --> 00:01:24,450 је да није тако неуређена као што мислите. 36 00:01:24,450 --> 00:01:28,130 Ово је површина основе. 37 00:01:28,130 --> 00:01:30,950 Дакле, колика је површина основе? 38 00:01:30,950 --> 00:01:35,340 Површина основе ће бити π r на квадрат. 39 00:01:35,340 --> 00:01:41,580 Биће π r на квадрат пута висина. 40 00:01:41,580 --> 00:01:44,460 Ако помножимо висину са π r на квадрат, 41 00:01:44,460 --> 00:01:48,460 то ће нам дати запремину целог ваљка што 42 00:01:48,460 --> 00:01:50,340 изгледа некако овако. 43 00:01:50,340 --> 00:01:54,132 Дакле, то ће нам дати целу запремину 44 00:01:54,132 --> 00:01:55,840 тела које изгледа овако, где је 45 00:01:55,840 --> 00:02:00,290 центар горњег дела овај врх баш овде. 46 00:02:00,290 --> 00:02:03,210 Дакле, ако само оставим π r на квадрат 47 00:02:03,210 --> 00:02:05,460 h или h пута π r на квадрат, то ће бити запремина 48 00:02:05,460 --> 00:02:07,990 целе конзерве, целог ваљка. 49 00:02:07,990 --> 00:02:11,260 Али, ако баш желимо купу, она је 1/3 од тога. 50 00:02:11,260 --> 00:02:12,595 То је 1/3 од тога. 51 00:02:12,595 --> 00:02:13,970 То је оно што мислим кад кажем 52 00:02:13,970 --> 00:02:18,000 да је зачуђујуће једноставно да је ова овде купа 53 00:02:18,000 --> 00:02:21,610 1/3 запремине овог цилиндра што у суштини... 54 00:02:21,610 --> 00:02:24,656 можемо да посматрамо као да је ваљак окружио купу. 55 00:02:24,656 --> 00:02:26,030 Или ако желите да препишем ово, 56 00:02:26,030 --> 00:02:32,930 можемо да напишемо ово као 1/3 пута π или π/3 пута hr 57 00:02:32,930 --> 00:02:33,450 на квадрат. 58 00:02:33,450 --> 00:02:35,310 Како год желите то да посматрате. 59 00:02:35,310 --> 00:02:37,080 Који би био једноставан начин да то запамтите? 60 00:02:37,080 --> 00:02:40,470 За мене, запремина ваљка је доста интуитивна. 61 00:02:40,470 --> 00:02:43,080 Узимамо површину основе. 62 00:02:43,080 --> 00:02:46,210 Затим је множимо са висином. 63 00:02:46,210 --> 00:02:48,960 Сада је запремина купе 1/3 од тога. 64 00:02:48,960 --> 00:02:52,585 Она је 1/3 од запремине цилиндра који је око ње и то је 65 00:02:52,585 --> 00:02:53,914 један начин да размишљамо о томе. 66 00:02:53,914 --> 00:02:55,580 Али, хајде да уврстимо ове бројеве, само 67 00:02:55,580 --> 00:02:57,920 да будемо сигурни да то има смисла. 68 00:02:57,920 --> 00:03:01,029 Нека је ово нека врста чаше облика купе, 69 00:03:01,029 --> 00:03:03,070 врста коју можете да видите на аутоматима за воду. 70 00:03:03,070 --> 00:03:05,500 Нека су нам рекли да 71 00:03:05,500 --> 00:03:12,500 садржи 131 кубних центиметара воде. 72 00:03:12,500 --> 00:03:17,620 Нека су нам дали висину баш 73 00:03:17,620 --> 00:03:20,640 ову овде... (желим да то буде у другој боји) 74 00:03:20,640 --> 00:03:26,350 Речено нам је да је висина ове купе 5 центиметара. 75 00:03:26,350 --> 00:03:28,640 Ако нам је то дато, колики је приближно 76 00:03:28,640 --> 00:03:31,280 полупречник круга на врху чаше? 77 00:03:31,280 --> 00:03:34,290 Рецимо, на најближи десети део центиметра. 78 00:03:34,290 --> 00:03:36,660 Дакле, ми треба само да применимо формулу. 79 00:03:36,660 --> 00:03:41,880 Запремина, која је 131 кубних центиметара, 80 00:03:41,880 --> 00:03:48,010 ће бити једнака са1/3 пута π 81 00:03:48,010 --> 00:03:54,340 пута висина, која је 5 центиметара... 5 центиметара, пута полупречник 82 00:03:54,340 --> 00:03:56,326 на квадрат... пута полупречник на квадрат. 83 00:03:56,326 --> 00:03:58,200 Ако желимо да израчунамо полупречник на квадрат, 84 00:03:58,200 --> 00:04:01,090 можемо да поделимо обе стране са свим овим. 85 00:04:01,090 --> 00:04:04,820 Добићемо да је квадрат полупречника 86 00:04:04,820 --> 00:04:11,400 једнак 131 центиметара квадратних... 87 00:04:11,400 --> 00:04:14,030 или 131 квадратних центиметара, могу и тако да кажем. 88 00:04:14,030 --> 00:04:15,500 Делимо са 1/3. 89 00:04:15,500 --> 00:04:18,649 То је исто као да множимо са 3. 90 00:04:18,649 --> 00:04:22,410 Затим, наравно треба још да поделимо са π. 91 00:04:22,410 --> 00:04:24,920 Поделићемо са 5 центиметара... 92 00:04:24,920 --> 00:04:27,537 5 центиметара. 93 00:04:27,537 --> 00:04:29,120 Да погледамо да ли можемо да поједноставимо. 94 00:04:29,120 --> 00:04:31,620 Центиметри ће се скратити са овим центиметрима. 95 00:04:31,620 --> 00:04:33,910 Остаће нам само квадратни центиметри 96 00:04:33,910 --> 00:04:34,860 и то само у имениоцу. 97 00:04:34,860 --> 00:04:37,405 И онда... ово ће бити... 98 00:04:37,405 --> 00:04:38,780 И онда, да решимо по r, можемо да 99 00:04:38,780 --> 00:04:40,840 коренујемо обе стране. 100 00:04:40,840 --> 00:04:44,690 Можемо да кажемо да ће r бити 101 00:04:44,690 --> 00:04:57,230 једнако са квадратним кореном из 3 пута 131 што је 393 са 5 π. 102 00:04:57,230 --> 00:05:00,340 Дакле, овај део баш овде. 103 00:05:00,340 --> 00:05:02,330 Још једном, запамтите, можемо да посматрамо јединице баш 104 00:05:02,330 --> 00:05:03,610 као алгебарске величине. 105 00:05:03,610 --> 00:05:05,020 Квадратни корен из центиметра на квадрат - па, 106 00:05:05,020 --> 00:05:07,370 то ће бити само центиметри, што је фино, 107 00:05:07,370 --> 00:05:09,180 зато што желимо да су наше јединице у центиметрима. 108 00:05:09,180 --> 00:05:11,710 Хајде да узмемо калкулатор да конкретно израчунамо 109 00:05:11,710 --> 00:05:14,290 овај збркан израз. 110 00:05:14,290 --> 00:05:15,410 Укључите га. 111 00:05:15,410 --> 00:05:15,910 Да видимо. 112 00:05:15,910 --> 00:05:30,870 Корен из 393 подељено са 5 пута π... 5 пута π, је једнако са 5... дакле, 113 00:05:30,870 --> 00:05:31,630 то је доста близу. 114 00:05:31,630 --> 00:05:35,130 Дакле, на најближи десети део то је 5 центиметара. 115 00:05:35,130 --> 00:05:40,770 Дакле, наш полупречник је приближно једнак 5 центиметара, 116 00:05:40,770 --> 00:05:43,131 барем у овом примеру.