0:00:00.000,0:00:00.900 ... 0:00:00.900,0:00:04.140 Хајде мало да размислимо о запремини купе. 0:00:04.140,0:00:06.580 Основа купе је круг, 0:00:06.580,0:00:09.040 или претпостављам зависи како желите да је нацртам. 0:00:09.040,0:00:11.530 Ако замислите неку врсту конусног шешира, 0:00:11.530,0:00:13.580 онда ће имати круг у основи. 0:00:13.580,0:00:15.820 А завршиће се у некој тачки. 0:00:15.820,0:00:18.850 Дакле, изгледаће некако овако. 0:00:18.850,0:00:21.561 Можемо сматрати да је ово купа, ево овако. 0:00:21.561,0:00:23.310 Или можемо да је поставимо наопако, ако 0:00:23.310,0:00:25.050 мислимо на корнет од сладоледа. 0:00:25.050,0:00:26.880 Може да изгледа и некако овако. 0:00:26.880,0:00:28.490 Ово је врх. 0:00:28.490,0:00:31.260 Онда иде доле овако. 0:00:31.260,0:00:33.310 Ово је такође и као пластична чаша за воду 0:00:33.310,0:00:35.559 коју сте можда видели у неким апаратима за хладну воду. 0:00:35.559,0:00:37.100 Битна ствар о којој треба да размишљамо 0:00:37.100,0:00:40.940 када желимо да сазнамо запремину купе је 0:00:40.940,0:00:44.410 да дефинитивно морамо да знамо полупречник основе... 0:00:44.410,0:00:47.420 морамо да знамо полупречник основе... 0:00:47.420,0:00:49.990 Дакле, ово је полупречник основе. 0:00:49.990,0:00:52.580 Или, ово је полупречник дела на врху. 0:00:52.580,0:00:55.190 Дефинитивно, треба да знамо колики је полупречник. 0:00:55.190,0:00:58.980 И треба да знамо висину купе... 0:00:58.980,0:01:01.950 висину купе. 0:01:01.950,0:01:04.060 Нека је означимо са h. 0:01:04.060,0:01:04.950 Ја ћу то написати овде. 0:01:04.950,0:01:08.940 Можемо да означимо ово растојање овде са h. 0:01:08.940,0:01:12.350 Формула за запремину купе... то је 0:01:12.350,0:01:15.310 занимљиво, јер је слична формули за запремину 0:01:15.310,0:01:17.830 ваљка на један јасан начин, а то је 0:01:17.830,0:01:18.874 помало изненађујуће. 0:01:18.874,0:01:20.290 Оно што је сјајно за 0:01:20.290,0:01:21.706 много ствари у тродимензионалној геометрији 0:01:21.706,0:01:24.450 је да није тако неуређена као што мислите. 0:01:24.450,0:01:28.130 Ово је површина основе. 0:01:28.130,0:01:30.950 Дакле, колика је површина основе? 0:01:30.950,0:01:35.340 Површина основе ће бити π r на квадрат. 0:01:35.340,0:01:41.580 Биће π r на квадрат пута висина. 0:01:41.580,0:01:44.460 Ако помножимо висину са π r на квадрат, 0:01:44.460,0:01:48.460 то ће нам дати запремину целог ваљка што 0:01:48.460,0:01:50.340 изгледа некако овако. 0:01:50.340,0:01:54.132 Дакле, то ће нам дати целу запремину 0:01:54.132,0:01:55.840 тела које изгледа овако, где је 0:01:55.840,0:02:00.290 центар горњег дела овај врх баш овде. 0:02:00.290,0:02:03.210 Дакле, ако само оставим π r на квадрат 0:02:03.210,0:02:05.460 h или h пута π r на квадрат, то ће бити запремина 0:02:05.460,0:02:07.990 целе конзерве, целог ваљка. 0:02:07.990,0:02:11.260 Али, ако баш желимо купу, она је 1/3 од тога. 0:02:11.260,0:02:12.595 То је 1/3 од тога. 0:02:12.595,0:02:13.970 То је оно што мислим кад кажем 0:02:13.970,0:02:18.000 да је зачуђујуће једноставно да је ова овде купа 0:02:18.000,0:02:21.610 1/3 запремине овог цилиндра што у суштини... 0:02:21.610,0:02:24.656 можемо да посматрамо као да је ваљак окружио купу. 0:02:24.656,0:02:26.030 Или ако желите да препишем ово, 0:02:26.030,0:02:32.930 можемо да напишемо ово као 1/3 пута π или π/3 пута hr 0:02:32.930,0:02:33.450 на квадрат. 0:02:33.450,0:02:35.310 Како год желите то да посматрате. 0:02:35.310,0:02:37.080 Који би био једноставан начин да то запамтите? 0:02:37.080,0:02:40.470 За мене, запремина ваљка је доста интуитивна. 0:02:40.470,0:02:43.080 Узимамо површину основе. 0:02:43.080,0:02:46.210 Затим је множимо са висином. 0:02:46.210,0:02:48.960 Сада је запремина купе 1/3 од тога. 0:02:48.960,0:02:52.585 Она је 1/3 од запремине цилиндра који је око ње и то је 0:02:52.585,0:02:53.914 један начин да размишљамо о томе. 0:02:53.914,0:02:55.580 Али, хајде да уврстимо ове бројеве, само 0:02:55.580,0:02:57.920 да будемо сигурни да то има смисла. 0:02:57.920,0:03:01.029 Нека је ово нека врста чаше облика купе, 0:03:01.029,0:03:03.070 врста коју можете да видите на аутоматима за воду. 0:03:03.070,0:03:05.500 Нека су нам рекли да 0:03:05.500,0:03:12.500 садржи 131 кубних центиметара воде. 0:03:12.500,0:03:17.620 Нека су нам дали висину баш 0:03:17.620,0:03:20.640 ову овде... (желим да то буде у другој боји) 0:03:20.640,0:03:26.350 Речено нам је да је висина ове купе 5 центиметара. 0:03:26.350,0:03:28.640 Ако нам је то дато, колики је приближно 0:03:28.640,0:03:31.280 полупречник круга на врху чаше? 0:03:31.280,0:03:34.290 Рецимо, на најближи десети део центиметра. 0:03:34.290,0:03:36.660 Дакле, ми треба само да применимо формулу. 0:03:36.660,0:03:41.880 Запремина, која је 131 кубних центиметара, 0:03:41.880,0:03:48.010 ће бити једнака са1/3 пута π 0:03:48.010,0:03:54.340 пута висина, која је 5 центиметара... 5 центиметара, пута полупречник 0:03:54.340,0:03:56.326 на квадрат... пута полупречник на квадрат. 0:03:56.326,0:03:58.200 Ако желимо да израчунамо полупречник на квадрат, 0:03:58.200,0:04:01.090 можемо да поделимо обе стране са свим овим. 0:04:01.090,0:04:04.820 Добићемо да је квадрат полупречника 0:04:04.820,0:04:11.400 једнак 131 центиметара квадратних... 0:04:11.400,0:04:14.030 или 131 квадратних центиметара, могу и тако да кажем. 0:04:14.030,0:04:15.500 Делимо са 1/3. 0:04:15.500,0:04:18.649 То је исто као да множимо са 3. 0:04:18.649,0:04:22.410 Затим, наравно треба још да поделимо са π. 0:04:22.410,0:04:24.920 Поделићемо са 5 центиметара... 0:04:24.920,0:04:27.537 5 центиметара. 0:04:27.537,0:04:29.120 Да погледамо да ли можемо да поједноставимо. 0:04:29.120,0:04:31.620 Центиметри ће се скратити са овим центиметрима. 0:04:31.620,0:04:33.910 Остаће нам само квадратни центиметри 0:04:33.910,0:04:34.860 и то само у имениоцу. 0:04:34.860,0:04:37.405 И онда... ово ће бити... 0:04:37.405,0:04:38.780 И онда, да решимо по r, можемо да 0:04:38.780,0:04:40.840 коренујемо обе стране. 0:04:40.840,0:04:44.690 Можемо да кажемо да ће r бити 0:04:44.690,0:04:57.230 једнако са квадратним кореном из 3 пута 131 што је 393 са 5 π. 0:04:57.230,0:05:00.340 Дакле, овај део баш овде. 0:05:00.340,0:05:02.330 Још једном, запамтите, можемо да посматрамо јединице баш 0:05:02.330,0:05:03.610 као алгебарске величине. 0:05:03.610,0:05:05.020 Квадратни корен из центиметра на квадрат - па, 0:05:05.020,0:05:07.370 то ће бити само центиметри, што је фино, 0:05:07.370,0:05:09.180 зато што желимо да су наше јединице у центиметрима. 0:05:09.180,0:05:11.710 Хајде да узмемо калкулатор да конкретно израчунамо 0:05:11.710,0:05:14.290 овај збркан израз. 0:05:14.290,0:05:15.410 Укључите га. 0:05:15.410,0:05:15.910 Да видимо. 0:05:15.910,0:05:30.870 Корен из 393 подељено са 5 пута π... 5 пута π, је једнако са 5... дакле, 0:05:30.870,0:05:31.630 то је доста близу. 0:05:31.630,0:05:35.130 Дакле, на најближи десети део то је 5 центиметара. 0:05:35.130,0:05:40.770 Дакле, наш полупречник је приближно једнак 5 центиметара, 0:05:40.770,0:05:43.131 барем у овом примеру.