WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.900
...

00:00:00.900 --> 00:00:04.140
Хајде мало да размислимо о запремини купе.

00:00:04.140 --> 00:00:06.580
Основа купе је круг,

00:00:06.580 --> 00:00:09.040
или претпостављам зависи како желите да је нацртам.

00:00:09.040 --> 00:00:11.530
Ако замислите неку врсту конусног шешира,

00:00:11.530 --> 00:00:13.580
онда ће имати круг у основи.

00:00:13.580 --> 00:00:15.820
А завршиће се у некој тачки.

00:00:15.820 --> 00:00:18.850
Дакле, изгледаће некако овако.

00:00:18.850 --> 00:00:21.561
Можемо сматрати да је ово купа, ево овако.

00:00:21.561 --> 00:00:23.310
Или можемо да је поставимо наопако, ако

00:00:23.310 --> 00:00:25.050
мислимо на корнет од сладоледа.

00:00:25.050 --> 00:00:26.880
Може да изгледа и некако овако.

00:00:26.880 --> 00:00:28.490
Ово је врх.

00:00:28.490 --> 00:00:31.260
Онда иде доле овако.

00:00:31.260 --> 00:00:33.310
Ово је такође и као пластична чаша за воду

00:00:33.310 --> 00:00:35.559
коју сте можда видели у неким апаратима за хладну воду.

00:00:35.559 --> 00:00:37.100
Битна ствар о којој треба да размишљамо

00:00:37.100 --> 00:00:40.940
када желимо да сазнамо запремину купе је

00:00:40.940 --> 00:00:44.410
да дефинитивно морамо да знамо полупречник основе...

00:00:44.410 --> 00:00:47.420
морамо да знамо полупречник основе...

00:00:47.420 --> 00:00:49.990
Дакле, ово је полупречник основе.

00:00:49.990 --> 00:00:52.580
Или, ово је полупречник дела на врху.

00:00:52.580 --> 00:00:55.190
Дефинитивно, треба да знамо колики је полупречник.

00:00:55.190 --> 00:00:58.980
И треба да знамо висину купе...

00:00:58.980 --> 00:01:01.950
висину купе.

00:01:01.950 --> 00:01:04.060
Нека је означимо са h.

00:01:04.060 --> 00:01:04.950
Ја ћу то написати овде.

00:01:04.950 --> 00:01:08.940
Можемо да означимо ово растојање овде са h.

00:01:08.940 --> 00:01:12.350
Формула за запремину купе... то је

00:01:12.350 --> 00:01:15.310
занимљиво, јер је слична формули за запремину

00:01:15.310 --> 00:01:17.830
ваљка на један јасан начин, а то је

00:01:17.830 --> 00:01:18.874
помало изненађујуће.

00:01:18.874 --> 00:01:20.290
Оно што је сјајно за

00:01:20.290 --> 00:01:21.706
много ствари у тродимензионалној геометрији

00:01:21.706 --> 00:01:24.450
је да није тако неуређена као што мислите.

00:01:24.450 --> 00:01:28.130
Ово је површина основе.

00:01:28.130 --> 00:01:30.950
Дакле, колика је површина основе?

00:01:30.950 --> 00:01:35.340
Површина основе ће бити π r на квадрат.

00:01:35.340 --> 00:01:41.580
Биће π r на квадрат пута висина.

00:01:41.580 --> 00:01:44.460
Ако помножимо висину са π r на квадрат,

00:01:44.460 --> 00:01:48.460
то ће нам дати запремину целог ваљка што

00:01:48.460 --> 00:01:50.340
изгледа некако овако.

00:01:50.340 --> 00:01:54.132
Дакле, то ће нам дати целу запремину

00:01:54.132 --> 00:01:55.840
тела које изгледа овако, где је

00:01:55.840 --> 00:02:00.290
центар горњег дела овај врх баш овде.

00:02:00.290 --> 00:02:03.210
Дакле, ако само оставим π r на квадрат

00:02:03.210 --> 00:02:05.460
h или h пута π r на квадрат, то ће бити запремина

00:02:05.460 --> 00:02:07.990
целе конзерве, целог ваљка.

00:02:07.990 --> 00:02:11.260
Али, ако баш желимо купу, она је 1/3 од тога.

00:02:11.260 --> 00:02:12.595
То је 1/3 од тога.

00:02:12.595 --> 00:02:13.970
То је оно што мислим кад кажем

00:02:13.970 --> 00:02:18.000
да је зачуђујуће једноставно да је ова овде купа

00:02:18.000 --> 00:02:21.610
1/3 запремине овог цилиндра што у суштини...

00:02:21.610 --> 00:02:24.656
можемо да посматрамо као да је ваљак окружио купу.

00:02:24.656 --> 00:02:26.030
Или ако желите да препишем ово,

00:02:26.030 --> 00:02:32.930
можемо да напишемо ово као 1/3 пута π или π/3 пута hr

00:02:32.930 --> 00:02:33.450
на квадрат.

00:02:33.450 --> 00:02:35.310
Како год желите то да посматрате.

00:02:35.310 --> 00:02:37.080
Који би био једноставан начин да то запамтите?

00:02:37.080 --> 00:02:40.470
За мене, запремина ваљка је доста интуитивна.

00:02:40.470 --> 00:02:43.080
Узимамо површину основе.

00:02:43.080 --> 00:02:46.210
Затим је множимо са висином.

00:02:46.210 --> 00:02:48.960
Сада је запремина купе 1/3 од тога.

00:02:48.960 --> 00:02:52.585
Она је 1/3 од запремине цилиндра који је око ње и то је

00:02:52.585 --> 00:02:53.914
један начин да размишљамо о томе.

00:02:53.914 --> 00:02:55.580
Али, хајде да уврстимо ове бројеве, само

00:02:55.580 --> 00:02:57.920
да будемо сигурни да то има смисла.

00:02:57.920 --> 00:03:01.029
Нека је ово нека врста чаше облика купе,

00:03:01.029 --> 00:03:03.070
врста коју можете да видите на аутоматима за воду.

00:03:03.070 --> 00:03:05.500
Нека су нам рекли да

00:03:05.500 --> 00:03:12.500
садржи 131 кубних центиметара воде.

00:03:12.500 --> 00:03:17.620
Нека су нам дали висину баш

00:03:17.620 --> 00:03:20.640
ову овде... (желим да то буде у другој боји)

00:03:20.640 --> 00:03:26.350
Речено нам је да је висина ове купе 5 центиметара.

00:03:26.350 --> 00:03:28.640
Ако нам је то дато, колики је приближно

00:03:28.640 --> 00:03:31.280
полупречник круга на врху чаше?

00:03:31.280 --> 00:03:34.290
Рецимо, на најближи десети део центиметра.

00:03:34.290 --> 00:03:36.660
Дакле, ми треба само да применимо формулу.

00:03:36.660 --> 00:03:41.880
Запремина, која је 131 кубних центиметара,

00:03:41.880 --> 00:03:48.010
ће бити једнака са1/3 пута π

00:03:48.010 --> 00:03:54.340
пута висина, која је 5 центиметара... 5 центиметара, пута полупречник

00:03:54.340 --> 00:03:56.326
на квадрат... пута полупречник на квадрат.

00:03:56.326 --> 00:03:58.200
Ако желимо да израчунамо полупречник на квадрат,

00:03:58.200 --> 00:04:01.090
можемо да поделимо обе стране са свим овим.

00:04:01.090 --> 00:04:04.820
Добићемо да је квадрат полупречника

00:04:04.820 --> 00:04:11.400
једнак 131 центиметара квадратних...

00:04:11.400 --> 00:04:14.030
или 131 квадратних центиметара, могу и тако да кажем.

00:04:14.030 --> 00:04:15.500
Делимо са 1/3.

00:04:15.500 --> 00:04:18.649
То је исто као да множимо са 3.

00:04:18.649 --> 00:04:22.410
Затим, наравно треба још да поделимо са π.

00:04:22.410 --> 00:04:24.920
Поделићемо са 5 центиметара...

00:04:24.920 --> 00:04:27.537
5 центиметара.

00:04:27.537 --> 00:04:29.120
Да погледамо да ли можемо да поједноставимо.

00:04:29.120 --> 00:04:31.620
Центиметри ће се скратити са овим центиметрима.

00:04:31.620 --> 00:04:33.910
Остаће нам само квадратни центиметри

00:04:33.910 --> 00:04:34.860
и то само у имениоцу.

00:04:34.860 --> 00:04:37.405
И онда... ово ће бити...

00:04:37.405 --> 00:04:38.780
И онда, да решимо по r, можемо да

00:04:38.780 --> 00:04:40.840
коренујемо обе стране.

00:04:40.840 --> 00:04:44.690
Можемо да кажемо да ће r бити

00:04:44.690 --> 00:04:57.230
једнако са квадратним кореном из 3 пута 131 што је 393 са 5 π.

00:04:57.230 --> 00:05:00.340
Дакле, овај део баш овде.

00:05:00.340 --> 00:05:02.330
Још једном, запамтите, можемо да посматрамо јединице баш

00:05:02.330 --> 00:05:03.610
као алгебарске величине.

00:05:03.610 --> 00:05:05.020
Квадратни корен из центиметра на квадрат - па,

00:05:05.020 --> 00:05:07.370
то ће бити само центиметри, што је фино,

00:05:07.370 --> 00:05:09.180
зато што желимо да су наше јединице у центиметрима.

00:05:09.180 --> 00:05:11.710
Хајде да узмемо калкулатор да конкретно израчунамо

00:05:11.710 --> 00:05:14.290
овај збркан израз.

00:05:14.290 --> 00:05:15.410
Укључите га.

00:05:15.410 --> 00:05:15.910
Да видимо.

00:05:15.910 --> 00:05:30.870
Корен из 393 подељено са 5 пута π... 5 пута π, је једнако са 5... дакле,

00:05:30.870 --> 00:05:31.630
то је доста близу.

00:05:31.630 --> 00:05:35.130
Дакле, на најближи десети део то је 5 центиметара.

00:05:35.130 --> 00:05:40.770
Дакле, наш полупречник је приближно једнак 5 центиметара,

00:05:40.770 --> 00:05:43.131
барем у овом примеру.