-
.
-
Lad os se på rumfanget af en kegle.
-
En kegle har en cirkulær grundflade.
-
Grundfladen er
-
altså en cirkel.
-
Sådan er det for det meste.
-
Cirklen går så op i en spids.
-
Sådan der.
-
Det er en kegle.
-
Vi kan også vende den på hovedet.
-
Så ligner det en isvaffel.
-
Der kan være rigeligt med is i.
-
Det her er toppen.
-
Den går nedad sådan her.
-
.
-
.
-
Når vi skal udregne rumfanget af en kegle,
-
skal vi kende grundfladens
-
radius.
-
.
-
Det her er grundfladens radius.
-
Det er radius af det her.
-
Den skal vi kende.
-
Vi skal også kende keglens højde.
-
.
-
Højden kalder vi h.
-
.
-
Det her stykke er h.
-
Formlen for rumfanget
-
af en kegle er lidt ligesom rumfanget
-
af en cylinder.
-
Det er måske lidt overraskende.
-
Tredimensionel geometri
-
er faktisk ret
-
struktureret.
-
Vi skal først finde arealet af
-
grundfladen.
-
Hvad er det? Det er pi gange r i anden.
-
En cylinders rumfang er pi gange r i anden
-
gange højden.
-
Så går den lige op
-
og ikke op i en spids.
-
En cylinder
-
ser sådan her ud.
-
Grundfladen er ens med toppen.
-
Pi gange r i anden gange
-
højden giver altså rumfanget af en cylinder.
-
.
-
Hvis vi vil udregne rumfanget af en kegle,
-
skal vi tage 1/3 af det.
-
En kegle har et rumfang
-
på 1/3 af en tilsvarende cylinder.
-
1/3 af den her cylinder
-
svarer til keglen.
-
1/3 gange pir
-
gange h gange r i anden.
-
.
-
Sådan kan vi se på det.
-
.
-
Cylinderen er ret nem at forstå.
-
Arealet af grundfladen
-
gange højden.
-
Nu skal vi huske, at en kegle er 1/3 af det.
-
Det er 1/3 af arealet
-
af den tilsvarende cylinder.
-
Lad os prøve at udregne rumfanget
-
nogle forskellige steder.
-
Det her er
-
en almindelig kegle.
-
Vi får at vide,
-
at den kan indeholde 131 kubikcentimeter vand.
-
Det her
-
er højden.
-
Den er 5 centimeter.
-
Vi skal ud fra det
-
udregne radius af grundfladen.
-
Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel centimeter.
-
Vi bruger formelen.
-
Rumfanget, altså 131 kubikcentimeter,
-
er lig med 1/3 gange pi
-
gange højden, som er 5 centimeter,
-
gange radius i anden.
-
Vi skal isolere radius i anden.
-
Vi kan dividere begge sider med alt det her.
-
Radius i anden er nu lig med
-
131 kubikcentimeter
-
divideret
-
med 1/3
-
og med pi
-
og
-
med 5.
-
.
-
.
-
Centimeter forsvinder med centimeter.
-
Det er nu kvadratcentimeter
-
i tælleren.
-
.
-
For at finde r kan vi
-
tage kvadratroden af begge sider.
-
r er lig med
-
kvadratroden af 3 gange 131 er 393 over 5 pi.
-
.
-
Vi kan bruge enheder ligesom
-
almindelige tal.
-
Kvadratroden af kvadratcentimeter
-
er centimeter.
-
Vi vil også have radius i centimeter, så det er godt.
-
Lad os bruge lommeregneren
-
til at regne det sidste.
-
.
-
.
-
Kvadratroden af 393 divideret med 5 gange pi
-
er lig med cirka 5.
-
Radius er cirka 5 centimeter.
-
.
-
Det er radius af grundfalden.
-
.
